甘淘利，宋春生，2，丁成苗

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

空間實(shí)驗(yàn)站為材料科學(xué)和生物科學(xué)的研究提供了微重力的環(huán)境[1]，但空間站廣泛存在的低頻微擾動(dòng)對(duì)精密儀器的使用及空間站科學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大影響[2]。隔振技術(shù)對(duì)維持空間站微重力環(huán)境的穩(wěn)定至關(guān)重要，傳統(tǒng)的被動(dòng)隔振技術(shù)對(duì)高頻信號(hào)有較好的抑制作用，但對(duì)低頻擾動(dòng)的控制效果不好，甚至?xí)哟笳駝?dòng)的幅值，而且被動(dòng)隔振平臺(tái)的質(zhì)量往往比較大，不適用于空間站微重力環(huán)境的條件。磁懸浮隔振是一種主動(dòng)式的隔振技術(shù)，通過產(chǎn)生主動(dòng)控制的磁場，它將被隔振對(duì)象與基座隔開而不發(fā)生接觸，同時(shí)能抵消擾動(dòng)力以達(dá)到隔振的目的，對(duì)低頻微振動(dòng)有很好的抑制效果。

文獻(xiàn)[3]采用等效原則得到了永磁導(dǎo)軌與懸浮永磁體和懸浮電磁鐵之間的磁力解析模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[4]基于永磁環(huán)間隙的磁能及磁導(dǎo)，通過虛功原理法，推導(dǎo)了軸向磁化的雙環(huán)永磁軸承軸向磁力的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較為吻合。文獻(xiàn)[5]采用磁場分割的方法，將一個(gè)典型磁路的氣隙磁場分割成數(shù)個(gè)形狀不同的磁通管，并計(jì)算了各磁通管的磁導(dǎo)，繼而得出了整個(gè)磁路的磁導(dǎo)，最后用有限元方法驗(yàn)證了磁導(dǎo)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，為磁場模型的建立提供了有效工具。文獻(xiàn)[6]采用有限元方法建立了一種軸向混合磁懸浮軸承的磁場模型。文獻(xiàn)[7]采用等效磁路法，基于漏磁導(dǎo)分析方法，建立了混合磁懸浮軸承承載力數(shù)學(xué)模型，并分別采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)修正后的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

綜上所述，目前對(duì)建立磁場模型的研究多集中在小氣隙(氣隙較小，如磁懸浮飛輪電池，氣隙長度為0.3～0.6 mm)范圍，且大多是基于以下假設(shè)：①只考慮空氣的漏磁，忽略其他的漏磁；②磁場在材料中均勻分布，不考慮磁場飽和情況[8]。而缺少對(duì)大氣隙(氣隙較大，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)，氣隙長度為2～10 mm)情況的研究，尤其是對(duì)于建立氣隙大于20 mm的磁場模型的研究幾乎沒有。因此，需要研究大氣隙情況下磁懸浮平臺(tái)的受力特性，以推廣磁懸浮隔振技術(shù)在大氣隙場合的應(yīng)用。

筆者設(shè)計(jì)了一種混合磁懸浮隔振平臺(tái)，針對(duì)平臺(tái)大氣隙的特點(diǎn)，基于氣隙磁場分割原則，將氣隙磁場分割為數(shù)個(gè)不同形狀的磁通管，通過計(jì)算各磁通管的磁導(dǎo)，建立該混合磁懸浮支承結(jié)構(gòu)的等效磁路模型，得到氣隙磁能的表達(dá)式，并利用虛功原理法獲得混合磁懸浮隔振平臺(tái)懸浮結(jié)構(gòu)的徑向磁力解析模型。

1 混合磁懸浮隔振平臺(tái)結(jié)構(gòu)及工作原理

混合磁懸浮隔振平臺(tái)模型如圖1所示，主要由底座、定子磁環(huán)、懸浮平臺(tái)、電磁鐵、霍爾傳感器及電控系統(tǒng)等組成，具體參數(shù)如表1所示。

圖1 混合磁懸浮隔振平臺(tái)模型

表1 混合磁懸浮隔振平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)

定子磁環(huán)與懸浮平臺(tái)均為軸向充磁，且充磁方向相同的永磁體，定子磁環(huán)與懸浮磁柱之間的軸向斥力克服懸浮部分的重力。電磁鐵與懸浮磁柱之間產(chǎn)生吸力平衡徑向的干擾及永磁體間的徑向分力。

該混合磁懸浮隔振平臺(tái)的工作原理是：在定子磁環(huán)與懸浮磁柱之間的氣隙中，兩永磁鐵各自產(chǎn)生封閉的磁路回路，且在兩條磁路接近處磁場方向相同，軸向產(chǎn)生斥力，克服懸浮部分的重力；當(dāng)懸浮磁柱受到水平方向的干擾時(shí)，位于下方的霍爾傳感器檢測到磁場強(qiáng)度的變化，輸出電流信號(hào)給控制器，經(jīng)差分放大后，控制線圈中的電流產(chǎn)生控制磁通，對(duì)懸浮磁柱表現(xiàn)為反方向的吸力并將其拉回到平衡位置，電磁鐵的控制原理如圖2所示。

圖2 串級(jí)PID控制原理框圖

在電磁鐵串級(jí)PID控制系統(tǒng)中，位置環(huán)為主回路，加速度環(huán)為副回路。當(dāng)被隔振物體在平臺(tái)上產(chǎn)生一個(gè)水平方向的加速度擾動(dòng)時(shí)，加速度控制器(副控制器)根據(jù)偏差信號(hào)的變化，控制電磁鐵對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生一個(gè)反向的吸力，抵消平臺(tái)的慣性運(yùn)動(dòng)；被隔振物體的加速度擾動(dòng)會(huì)使平臺(tái)發(fā)生水平移動(dòng)，位移控制器(主控制器)通過主回路傳遞的偏差信號(hào)調(diào)節(jié)加速度控制器的初值，而加速度控制器根據(jù)接收位移控制器的輸出信號(hào)，以及加速度傳感器的測量值，對(duì)副控對(duì)象進(jìn)行控制，使被控對(duì)象的加速度跟蹤設(shè)定值變化，并根據(jù)平臺(tái)的位移及時(shí)調(diào)整，最終使隔振平臺(tái)回到平衡位置。

2 懸浮平臺(tái)徑向磁力數(shù)學(xué)模型

混合磁懸浮隔振平臺(tái)是典型的強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，建立懸浮磁柱精確的數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)平臺(tái)穩(wěn)定控制的關(guān)鍵。懸浮磁柱軸向受定子磁環(huán)的永磁斥力隨軸向氣隙的變化而變化，若懸浮部分的質(zhì)量在系統(tǒng)可承受范圍內(nèi)，其可以由永磁鐵間的軸向斥力自發(fā)抵消；水平方向同時(shí)受定子磁環(huán)和電磁鐵的吸力，國內(nèi)外對(duì)電磁鐵與永磁柱磁力模型的研究很多，缺乏對(duì)永磁環(huán)與永磁柱之間磁力模型的研究，尤其是本文研究的隔振平臺(tái)具有大氣隙的特點(diǎn)，對(duì)其磁力模型的建立提出了較高的要求。

利用有限元仿真軟件對(duì)定子磁環(huán)和浮子磁柱進(jìn)行靜磁場仿真分析，永磁柱與永磁環(huán)磁力線分布如圖3所示。從圖3中可看出，①兩個(gè)小環(huán)：磁環(huán)→氣隙→磁環(huán)，磁柱→氣隙→磁柱，產(chǎn)生排斥力；②大環(huán)：磁環(huán)→氣隙→磁柱→氣隙→磁環(huán)，產(chǎn)生吸引力。

圖3 永磁柱與永磁環(huán)磁力線分布

根據(jù)磁力線的分布規(guī)律，遵循磁場分割的原則[9]，將整個(gè)氣隙磁場分割成多個(gè)具有簡單幾何形狀的磁通管，分割后的磁通管模型如圖4所示(以左側(cè)磁通管模型為例)。

圖4 左側(cè)磁通管模型

從圖4中可看出，氣隙磁導(dǎo)部分，L1～L3、L13～L17串聯(lián)，是懸浮磁柱受力的主磁通，L4～L12為漏磁通，同理可得右側(cè)磁導(dǎo)的串并聯(lián)關(guān)系。根據(jù)磁通管的串并聯(lián)關(guān)系，建立氣隙磁場的等效磁路模型，如圖5所示。

圖5 等效磁路圖

以左側(cè)磁通管模型為例，計(jì)算各磁通管的磁導(dǎo)，由于磁通管L13～L17的磁力線較稀疏，因此在計(jì)算時(shí)不考慮外側(cè)的磁導(dǎo)。圖4中的L1、L4為1/4個(gè)空心圓柱體，磁力線繞軸線，L2為1/2個(gè)空心圓柱體，磁力線繞軸線，L4、L6、L7、L9、L10、L12為1/2個(gè)實(shí)心圓柱體，磁力線繞軸線，L5、L8、L11為1/2個(gè)空心圓柱體，磁力線沿軸向，根據(jù)磁導(dǎo)計(jì)算公式[10]得L1～L12的磁導(dǎo)為：

左側(cè)氣隙磁導(dǎo)及漏磁導(dǎo)為：

(2)

定子磁環(huán)和懸浮磁柱的磁勢(shì)分別為：

FPm1=Hch2

(3)

FPm2=Hch1

(4)

根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)[10]關(guān)于永磁體磁導(dǎo)計(jì)算公式知懸浮磁柱磁導(dǎo)及定子磁環(huán)磁導(dǎo)分別為：

(5)

(6)

式中：μr為永磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率，值為1.1；μ0為真空磁導(dǎo)率，值為4π×10-7H/m。

氣隙磁能為：

(7)

其中：

(8)

由于氣隙磁通φg變化很小，同時(shí)為了模型的簡化，假定φg為常數(shù)。由虛功原理法得到懸浮磁柱徑向磁力為：

(9)

3 徑向磁力數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用ANSYS Maxwell軟件對(duì)該混合磁懸浮隔振平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。使用一種常用的誤差評(píng)估方法為：

(10)

其中：

E=∑((Ft(x)-Fs(x))2)

(11)

T=∑((Fs(x)-mean(Fa(x)))2)

(12)

式中：Ft(x)、Fs(x)分別為理論計(jì)算的徑向磁力和仿真分析的徑向磁力；mean(Fs(x))為仿真分析的徑向磁力的平均值；S為兩條曲線的相似度，值越接近于1，則兩條曲線越相似，則說明誤差越小。

圖6為采用等效磁路法建立的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與ANSYS Maxwell計(jì)算結(jié)果的比較。

圖6 徑向磁力比較(z=30 mm)

從圖6中可知，在大氣隙情況下(z=30 mm)，利用分割磁場法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)，并基于虛位移法建立的懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學(xué)模型取得了較好的計(jì)算精度。

為深入研究該模型對(duì)氣隙大小的適用范圍，筆者對(duì)軸向間隙分別為z=(40、42、44、46)mm時(shí)理論計(jì)算結(jié)果與ANSYS Maxwell仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7和表2所示。

圖7 不同氣隙大小下徑向磁力比較(z>30mm)

表2 不同軸向氣隙下徑向磁力計(jì)算誤差對(duì)比(z>30 mm)

從圖7和表2可知，軸向氣隙大于30 mm時(shí)，理論計(jì)算的誤差隨氣隙的增大而逐漸變大，但都在10%以內(nèi)，滿足工程允許的誤差范圍內(nèi)；當(dāng)軸向氣隙為46 mm時(shí)，誤差大于10%，但承載力接近零，而懸浮磁柱自身的重力作用使得軸向氣隙小于46 mm。因氣隙過大，漏磁嚴(yán)重，導(dǎo)致仿真結(jié)果中徑向永磁力與徑向位移沒有明顯的函數(shù)關(guān)系，但隨位移變化的上升趨勢(shì)與理論計(jì)算結(jié)果相同。因此，在正常的工作條件下，理論計(jì)算結(jié)果相較于仿真結(jié)果的誤差控制在10%以內(nèi)，表明所建立的徑向磁力數(shù)學(xué)模型能較好地模擬懸浮磁柱在徑向所受的永磁力大小。

根據(jù)ANSYS Maxwell仿真結(jié)果可知，在軸向氣隙z=30 mm時(shí)，承載力達(dá)到了30 N，并隨軸向氣隙的減小而增大。因此，為了擴(kuò)展筆者設(shè)計(jì)的混合磁懸浮隔振平臺(tái)的適用范圍，急需研究更大承載力(即軸向氣隙小于30 mm)情況下，該數(shù)學(xué)模型的精確性。圖8和表3分別表示在軸向氣隙z=(20、25、26、28)mm時(shí)理論結(jié)果與ANSYS Maxwell仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)比較和誤差大小。

圖8 不同氣隙大小下徑向磁力比較(z<30mm)

表3 不同軸向氣隙下徑向磁力計(jì)算誤差對(duì)比(z<30 mm)

從圖8和表3可知，氣隙大小在20～30 mm區(qū)間時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差控制在10%以內(nèi)，表明所建立的徑向磁力數(shù)學(xué)模型在軸向氣隙小于30 mm的情況下適應(yīng)性較好，但模型的計(jì)算精度與懸浮磁柱的軸向氣隙大小及徑向位移的大小有關(guān)。

因此，所提出的基于隔振平臺(tái)永磁體磁力線分布，采用分割磁場法創(chuàng)建等效磁路模型，利用虛位移法建立的懸浮磁柱徑向磁力數(shù)學(xué)模型能滿足大氣隙條件下的計(jì)算要求。

4 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)磁路法在大氣隙情況下建模精度差的問題，在一種具有大氣隙的混合磁懸浮隔振平臺(tái)基礎(chǔ)上，建立了平臺(tái)徑向磁力模型，為大氣隙磁場建模提供了研究基礎(chǔ)。結(jié)果表明：所提出的建模方法在20 mm≤z≤46 mm的軸向氣隙內(nèi)，誤差控制在10%以內(nèi)，滿足工程實(shí)際要求，驗(yàn)證了所提出的大氣隙磁場建模方法的可靠性和適用性。