程 鑫，吳 惠，董家偉，王寧經(jīng)

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮軸承工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承是利用磁場力支承轉(zhuǎn)子，具備無機械接觸、高轉(zhuǎn)速、無需潤滑、壽命長等顯著優(yōu)點[1-2]，主要由電磁執(zhí)行器、控制器、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以及傳感器構(gòu)成[3]。其中位移傳感器是磁懸浮軸承系統(tǒng)的重要組成之一，其通過實時測量轉(zhuǎn)子的位置，以構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng)來提供期望電磁力，維持轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定。

磁懸浮軸承中常采用電渦流傳感器，但其工作時需靠近轉(zhuǎn)子，工作環(huán)境較惡劣，易出現(xiàn)故障。冗余傳感器技術(shù)采用多個傳感器同時工作，當某個傳感器出現(xiàn)故障，依賴其冗余布局，控制器會舍棄故障器件，利用余下的傳感器構(gòu)建新的測量模型繼續(xù)維持位置控制閉環(huán)工作，可切實有效地提高磁懸浮軸承的可靠性[4-5]，但需要設計有效的診斷機制，準確定位故障傳感器。

信任度矩陣分析與小波信號分析是兩種常見的傳感器故障診斷方法。其中，信任度矩陣是對n(n>2)個傳感器輸出值進行相互比較，檢驗彼此的支持度，從而排除故障信號[6]；而小波信號分析將傳感器時間信號映射到時間—尺度片面上，檢驗信號的極大值點，從而判斷信號是否出現(xiàn)故障[7]。但以上方法皆通過設定閾值來檢驗是否出現(xiàn)故障，對于輸入量頻繁變換的系統(tǒng)故障診斷效果不佳，當超出閾值時，無法判斷是否是由于信號頻繁變換而引起的還是由于故障引起的。

廣義似然比檢驗是尼曼和皮爾遜在1928年提出，用于解決假設檢驗中構(gòu)造統(tǒng)計量的困難，文獻[8]分析了用于冗余傳感器測量系統(tǒng)故障檢測與隔離(fault detection and isolation,FDI)的廣義似然比檢驗(generalized likelihood ratio test,GLRT)方法，并進行修正；文獻[9]將廣義似然比檢驗用于船舶慣性導航系統(tǒng)(ship′s inertial navigation system,SINS)，提高系統(tǒng)可靠性，驗證了該原理并提出改進；文獻[10]采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的奇偶向量補償方法來提高多傳感器斜置系統(tǒng)故障檢測能力，減小系統(tǒng)的虛警率。文獻[11]將廣義似然比檢驗用于水下聲矢量信號處理，對波數(shù)域數(shù)據(jù)進行廣義似然比檢驗，提升系統(tǒng)在噪聲條件下的系統(tǒng)增益與恒虛警率特性；文獻[12]提出了一種新的廣義似然比檢驗方法，用于處理非線性系統(tǒng)中的故障檢驗問題，并基于非線性GLRT方法，進一步分析了故障隔離以及非突發(fā)故障估計問題。文獻[13]在臭氧濃度檢測系統(tǒng)中引入約束廣義似然比檢驗，用于解決有臭氧污染而引發(fā)的異常檢驗問題。

筆者引入廣義似然比檢驗法對磁懸浮軸承的位移傳感器系統(tǒng)進行故障診斷,該方法將傳感器組的信號進行處理，根據(jù)設置的閾值來鑒別出傳感器信號發(fā)生錯誤時產(chǎn)生的異常信號，從而實現(xiàn)故障診斷的目的，相比于信任度矩陣法對比同一維度的多個傳感器值，該方法可以在一個維度上僅僅需要一個傳感器，大大減少傳感器的使用。

筆者主要針對磁懸浮軸承位移傳感器系統(tǒng)，引入廣義似然比檢驗法，采用MATLAB建立數(shù)學模型并進行仿真，對軸承系統(tǒng)傳感器信號進行故障檢驗與處理，最終得到系統(tǒng)的位移反饋信號，用于控制器的處理。

1 位移傳感器硬件冗余與故障分析

常規(guī)的電渦流位移傳感器的故障存在多種方式，一般可分為脈沖故障、固定偏差故障、周期性干擾、開路故障、短路故障和漂移故障等。筆者主要針對短路故障、開路故障、脈沖故障、固定偏差故障和周期性干擾故障進行研究，其中開路故障和短路故障對系統(tǒng)影響較大，會使系統(tǒng)完全無法工作，而脈沖故障、固定偏差故障和周期性干擾故障對系統(tǒng)影響相對較小。傳感器故障類型及原因如表1所示。

表1 傳感器故障類型及原因

冗余傳感器布置如圖1所示。其中圖1(a)為交叉冗余方式，兩個傳感器安裝在水平與豎直方向上，第三個傳感器安裝在斜45°，傳感器正常運行時采用S1和S2傳感器，一旦這兩個傳感器中有一個出現(xiàn)故障時，啟用S3傳感器。進行故障診斷時，3個傳感器測量兩個自由度難以獲得良好的診斷結(jié)果，為了改進系統(tǒng)性能，筆者添加第4個傳感器，如圖1(b)所示。圖1(b)為交叉冗余方式改進型，傳感器正常運行時采用S1和S2傳感器，一旦這兩個傳感器中有一個出現(xiàn)故障時，就啟用備用的S3和S4傳感器構(gòu)建新的測量系統(tǒng)，并通過坐標轉(zhuǎn)換進行位置換算，這里僅考慮圖1(b)中傳感器的布置形式。

圖1 傳感器冗余布置形式

如圖1(b)所示坐標系中，α=135°，β=225°，可知：

dx′=-OC=-OBcos (180°-β)=(OA+

AB)cosβ=[OA+AMtan (β-180°)]cosβ=

OAcosβ+AMsinβ=dxcosβ+dysinβ

(1)

同理:

dy′=dxcosα+dysinα

(2)

O為磁懸浮轉(zhuǎn)子的軸心；dx,dy,dx′,dy′分別為位移矢量在X,Y,X′,Y′4個坐標軸的投影，其中dx,dy即磁懸浮轉(zhuǎn)子在水平與豎直方向的位移。

us1=Kdx,us2=Kdy,us3=Kdx′,us4=Kdy′

(3)

us1=Vs1-Vs10，us2=Vs2-Vs20，

us3=Vs3-Vs30，us4=Vs4-Vs40

(4)

式中：K為傳感器變化增益，K=8.333 V/mm；us1，us2，us3和us4為傳感器輸出值的偏移量；Vs1，Vs2，Vs3和Vs4為S1，S2，S3和S4傳感器的輸出值；Vs10，Vs20，Vs30和Vs40為標定的傳感器中心位置的坐標值，即轉(zhuǎn)子剛好懸浮在中心位置時傳感器S1，S2，S3和S4的輸出值。

根據(jù)式(1)～式(3)，可以確立冗余測量方程Zo=HX，式中，Zo∈R4表示4個傳感器的理論輸出偏移量；X∈R2表示系統(tǒng)待測量的位移量；H∈R4×2表示傳感器配置的安裝矩陣。代入數(shù)據(jù)得：

(5)

2 基于廣義似然比檢驗的冗余傳感器故障診斷

2.1 廣義似然比檢驗法

文獻[14]中介紹了廣義似然比檢驗與奇偶方程，假定系統(tǒng)有m個傳感器，測量n個狀態(tài)，則存在測量方程為：

Z=Zo+ε+f=HX+ε+f

(6)

式中:Z表示傳感器的實際輸出;ε∈Rm表示傳感器組的噪聲輸出且E(ε)=0,D(ε)=s2;f∈Rm表示傳感器的故障輸出，當系統(tǒng)沒有出現(xiàn)故障時，f=0。文中m=4，n=2。

構(gòu)造奇偶方程如下：

p=VZ

(7)

式中：p∈Rm-n表示系統(tǒng)的奇偶向量；V∈R(m-n)×m為解耦矩陣，并且VH=0，VVT=Em-n，此時式(7)可以轉(zhuǎn)換為，

p=Vε+Vf

(8)

此時，奇偶向量不僅與噪聲有關(guān)，同時與故障輸出有關(guān)。

定義的故障判決函數(shù)FD為：

FD=pTp

(9)

顯然，F(xiàn)D服從自由度為m-n的卡方分布，可以根據(jù)所設置置信概率定義閾值Td，當FD

檢測到故障之后，定義的故障隔離函數(shù)FI(j)為：

(10)

式中:Vj表示V的第j列，若FD(k)=max{DF(j)},(j=1,2,…,n)，則表示第k個傳感器出現(xiàn)了問題(因為本研究是為磁懸浮軸承的容錯控制提供基礎的，因此認為只有一個傳感器發(fā)生了故障)。

2.2 解耦矩陣構(gòu)造

根據(jù)解耦矩陣性質(zhì)VH=0，VVT=Em-n，可以利用正交投影來構(gòu)造矩陣，具體變化如下:

W=E-H(HTH)-1HT

(11)

取W的前m-n行，將其進行Gram-Schmidt正交化，并作單位化處理：

(12)

帶入數(shù)據(jù)得：

(13)

經(jīng)驗證，矩陣V滿足所要求的條件。

3 磁懸浮軸承位移傳感器系統(tǒng)仿真

圖2 仿真系統(tǒng)基本框圖

對于診斷/反饋模塊F(s)，仿真框圖如圖3所示。反饋輸出由傳感器理論輸出、故障輸出與噪聲信號構(gòu)成，對反饋信號式(6)計算Z=HX+ε+f，得到傳感器信號Z，Z∈R4，分別表示4個傳感器的信號；傳感器信號根據(jù)公式(7)～式(9)進行故障診斷，分別得到故障判決函數(shù)FD與故障隔離函數(shù)FI，根據(jù)設置的閾值T，對FD進行診斷。當FD大于T時，表示傳感器信號出現(xiàn)故障，F(xiàn)I(k)取最大值時的k表示第k個傳感器出現(xiàn)故障，并根據(jù)診斷結(jié)果選擇相應的逆變換矩陣Ai，S=AiZ，S=[Xf,Yf]表示位移，當S1或S2發(fā)生故障時，選擇A1，反之選擇A2,當沒有發(fā)生故障時，默認使用A2。A1，A2表達式為：

表2 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

(11)

圖3 診斷/反饋模塊F(s)基本框圖

設定Xo為0.2 mm，Yo為0.5 mm。當系統(tǒng)未發(fā)生故障時，判決函數(shù)如圖4(a)所示，由于存在數(shù)據(jù)野點，數(shù)據(jù)波動較大，波動程度取決于干擾信號的方差，方差越大，波動越小。根據(jù)未發(fā)生故障時的圖像設置閾值，為了減少數(shù)據(jù)野點的干擾，判斷時每5個采樣點統(tǒng)計一次，其中連續(xù)3個點超出閾值，則視為出現(xiàn)故障。

當t=2 s時，給傳感器S2一個固定值偏差，持續(xù)0.3 s，此時判決函數(shù)如圖4(b)所示，在t=2 s時產(chǎn)生一個尖銳信號，當偏差值越大時，峰值越大；此時故障隔離函數(shù)如圖5(a)所示，當出現(xiàn)偏差時，此時FI(k)出現(xiàn)明顯的差異，F(xiàn)I(k)在k=2時取峰值。

當t=2 s時，傳感器S2發(fā)生短路故障，此時判決函數(shù)如圖4(c)所示，2 s之后的判決函數(shù)數(shù)值超出未發(fā)生故障時數(shù)值，并且數(shù)量級較大，可以反映傳感器發(fā)生故障的程度較大。此時故障隔離函數(shù)如圖5(b)所示，當出現(xiàn)偏差時直到仿真結(jié)束，此時FI(k)出現(xiàn)明顯的差異，F(xiàn)I(k)在k=2時取峰值。

當t=2 s時，給傳感器S2峰值為1 V，頻率為5 Hz的電源干擾信號，此時判決函數(shù)如圖4(d)所示，2 s之后的判決函數(shù)出現(xiàn)波動，波動程度取決于采樣時間，采樣時間越短，變化越明顯，但相比于短路故障，此時超出閾值但是數(shù)量級相對較小。此時故障隔離函數(shù)如圖5(c)所示。當出現(xiàn)偏差時，此時FI(k)出現(xiàn)明顯的差異，并且具備周期性，F(xiàn)I(k)在k=2時取峰值。

圖4 故障判決函數(shù)

圖5 故障隔離函數(shù)

以固定偏差為例，給系統(tǒng)注入誤差，將系統(tǒng)排除傳感故障后所得到的反饋位移[Xf,Yf]與系統(tǒng)實際位移[Xo,Yo]進行比較，對系統(tǒng)的偏差值進行分析，如圖6(a)所示。在未出現(xiàn)故障時兩者的偏差大致相等，當t=2 s傳感器S2出現(xiàn)故障時，未經(jīng)過排除故障處理信號會在豎直位移Yo上產(chǎn)生較大的偏差，而經(jīng)過處理的偏差依舊穩(wěn)定在較小的數(shù)量級。

改變故障類型，當t=2 s時給傳感器S1一個周期性的干擾，直到仿真結(jié)束，如圖6(b)所示，當出現(xiàn)偏差時，未經(jīng)過排除故障處理信號會在水平位移Xo上產(chǎn)生較大的偏差，而經(jīng)過處理的偏差依舊穩(wěn)定在較小的數(shù)量級。

圖6 系統(tǒng)偏差值

4 結(jié)論

筆者利用廣義似然比檢驗對磁懸浮軸承冗余位移傳感器進行故障診斷，并進行仿真。由仿真結(jié)果可知，將廣義似然比檢驗用于磁懸浮軸承冗余位移傳感器的故障診斷具有一定可行性，實際工程應用中，系統(tǒng)解耦矩陣V取決于傳感器配置的安裝矩陣H，H不僅與傳感器配置有關(guān)，同時與傳感器精度、安裝手法等有關(guān)，可以適當對H進行改進從而得到最優(yōu)的處理結(jié)果，使虛警率降低，故障隔離效果更明顯。

廣義似然比檢驗根據(jù)判斷閾值來診斷故障，當診斷結(jié)果未達標時視為出現(xiàn)故障，并列舉了該系統(tǒng)中常見的故障類型，均符合推導結(jié)果。但是針對文中所列舉的故障類型，該方法沒有對不同故障類型的診斷結(jié)果做甄別，即未能區(qū)別不同故障類型，故本方法僅僅判斷出是否發(fā)生故障并摒棄故障傳感器的信號，無法判斷故障類型，可在后續(xù)研究中深化。