江蘇省南通市北城小學(xué) 姜小芹

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，從當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的鑒定來看，直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大核心素養(yǎng)之一。直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，小學(xué)生在這方面往往有比較突出的表現(xiàn)，這個階段的學(xué)生對生活中的平面圖形與立體圖形都有一定的經(jīng)驗積累，同時他們的想象能力又非常豐富，所以兩者結(jié)合就可以為直觀想象能力的培養(yǎng)以及素養(yǎng)培育，奠定一個堅實的基礎(chǔ)。

筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長時間致力于直觀想象能力培養(yǎng)的研究，在認(rèn)識到直觀想象能力培養(yǎng)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時，又認(rèn)識到其是核心素養(yǎng)背景下的重要教學(xué)目標(biāo)，因此對其研究有著承上啟下的重要價值。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)視野下的直觀想象認(rèn)識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者的觀點是要立足于學(xué)生，從學(xué)生的直觀想象過程切入，理解學(xué)生在直觀想象過程中經(jīng)歷了哪些思維動態(tài)，這樣可以讓教師更好地把握直觀想象能力培養(yǎng)的規(guī)律。把握了這個規(guī)律，才有可能讓直觀想象能力更好地提煉為直觀想象素養(yǎng)，從而為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地服務(wù)。

一般認(rèn)為，借助幾何直觀和空間想象可以有效地感知事物的形態(tài)與變化，從而實現(xiàn)利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。同時，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。如果站在小學(xué)生的視角去認(rèn)識直觀想象，那筆者以為還應(yīng)當(dāng)有如下兩點認(rèn)識：

1.直觀想象能力的培養(yǎng)，要以小學(xué)生的生活經(jīng)驗作為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要思維對象的，在小學(xué)數(shù)學(xué)的視野里，思維對象更多的是“形”，這些形既可以是生活中的實物，也可以是實物抽象后的圖形。從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)到教學(xué)目標(biāo)之間，往往是一個直觀想象能力培養(yǎng)的契機。

例如，在“圖形的運動”當(dāng)中，要幫學(xué)生形成圖形的“平移”認(rèn)識，其實教學(xué)的重點不在于平移這個概念——在多次的教學(xué)觀摩與研討過程中，記者恰恰見到有很多同行基于對概念的重視，認(rèn)為一定要讓學(xué)生能夠從語言表述上說出何謂平移。筆者也認(rèn)同數(shù)學(xué)概念對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，但是筆者更加傾向于這樣一種認(rèn)識：小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，概念的理解一定要建立在充分感知的基礎(chǔ)之上，只有學(xué)生大腦中有豐富的感知材料，他們才會真正理解一個數(shù)學(xué)概念。而直觀想象就能夠為學(xué)生提供豐富的感知材料。

2.直觀想象能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律形成良好的直覺。直觀想象有一個非常重要的特點，那就是思維的速度較快，這也就意味著直觀想象的過程與目標(biāo)都離不開一個關(guān)鍵詞，那就是直覺。幾何直觀強調(diào)學(xué)生在加工幾何圖形時，能夠迅速形成直接觀感，進(jìn)而可以通過自己的想象，完成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的建構(gòu)。

例如，在“圖形的運動”當(dāng)中，學(xué)生形成了平移的概念之后，再去理解圖形的轉(zhuǎn)動，就是一個在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的拓展過程，從“平移”到“轉(zhuǎn)動”，學(xué)生思維加工的對象，既可以是實物的轉(zhuǎn)動，也可以是表象的轉(zhuǎn)動，這個時候教師只要提供適當(dāng)?shù)乃夭模涂梢詭蛯W(xué)生建立起轉(zhuǎn)動的概念。

二、基于小學(xué)生認(rèn)知的直觀想象教學(xué)

基于以上兩點理解，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，就必須從小學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)，要提供恰當(dāng)?shù)南刃薪M織者，激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控、調(diào)節(jié)，設(shè)計適當(dāng)?shù)奶骄啃詥栴}。事實證明，經(jīng)過這樣一個過程，學(xué)生的直觀想象能力確實可以得到一個很好的培養(yǎng)。

以上面所舉的“圖形的運動”為例，教師可以進(jìn)行兩步教學(xué)設(shè)計：

第1步，借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，用畫圖軟件給學(xué)生呈現(xiàn)一個圖形（如圖所示的一個小房子），然后用鼠標(biāo)拖著做平移運動，讓學(xué)生觀察在圖形運動的過程中有什么樣的變化。其實根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，這個時候讓學(xué)生用準(zhǔn)確的語言來描述圖形在平移過程中的變化，是存在一定的困難的，因為好多學(xué)生心里想的是“圖形在平移過程中沒有發(fā)生變化”，既然沒有發(fā)生變化，又怎么說變化呢？因此這個教學(xué)環(huán)節(jié)可以與第2步結(jié)合起來。

第2步，同樣借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，用畫圖軟件或者是Word，讓學(xué)生觀察一個圖形，在鼠標(biāo)的拖拽之下發(fā)生轉(zhuǎn)動的情形。以后如果再提出“用準(zhǔn)確的語言來描述圖形在平移過程中的變化”這個問題，那學(xué)生在回答的時候就容易多了。好多學(xué)生都能夠通俗地表達(dá)，如“平移過程中房屋的頂還在上面，而轉(zhuǎn)動的過程中，房屋的頂可能到了下面。”又如“平移的時候房屋一直是正立的，旋轉(zhuǎn)的時候房屋可能這樣斜，也可能那樣斜?！薄?/p>

為什么這個時候?qū)W生表達(dá)起來就這么順利呢？實際上這就是尊重學(xué)生認(rèn)知特點的緣故，當(dāng)學(xué)生在兩個步驟當(dāng)中分別看到了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)之后，學(xué)生就有了比較——這種比較是自發(fā)的，這就是小學(xué)生認(rèn)知特點的體現(xiàn)，認(rèn)識到這個認(rèn)知特點，自然就會設(shè)計一個讓學(xué)生可以進(jìn)行比較的環(huán)節(jié)。而學(xué)生通過比較，就可以對平移與旋轉(zhuǎn)兩個概念產(chǎn)生直觀的認(rèn)識，知道它們有什么不同——這種不同此時是以默會知識的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中的，其可以為后面的概念形成奠定基礎(chǔ)。而要鞏固學(xué)生的認(rèn)識，還需要設(shè)計第3步教學(xué)。

第3步，讓學(xué)生運用想象進(jìn)行判斷。具體是：如圖，請判斷右邊的5個房子分別是由最左邊的房子經(jīng)過什么樣的變化得到的？

這是一個讓學(xué)生在“看”的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷的過程，學(xué)生看的對象是什么？當(dāng)然是兩個房子?？戳诉@兩個房子之后，學(xué)生大腦中想的是什么？想的自然是這個房子怎樣從一個形狀變成另一個形狀，同時怎樣從一個位置到另一個位置？這個時候?qū)W生大腦當(dāng)中就是平移與旋轉(zhuǎn)的綜合運用，可以先平移后旋轉(zhuǎn)，也可以先旋轉(zhuǎn)后平移，旋轉(zhuǎn)的時候可以是順時針的，也可以是逆時針的……這樣的多種想象與多種選擇，使得學(xué)生的直觀想象有一個很好的鍛煉機會，于是直觀想象能力也就得到了培養(yǎng)。

三、面向核心素養(yǎng)培育的直觀想象反思

直觀想象能力的培養(yǎng)自然是為了素養(yǎng)的培育做準(zhǔn)備的，對于小學(xué)生而言，核心素養(yǎng)的落地是一個長期積累的過程，是一個短期內(nèi)看不到效果的過程。但是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須要為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎(chǔ)，這是因為作為推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革的著力點，學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)體系的重要組成部分，是實踐核心素養(yǎng)的主陣地。

在這個主陣地上，數(shù)學(xué)教師所要進(jìn)行的努力，就是研究小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的特點，然后思考在日常的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，可以通過什么樣的路徑，去讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個要素得到體現(xiàn)。尤其是像直觀想象這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，其天然地與小學(xué)生的認(rèn)知特點比較吻合，只要對傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)稍加改造，就能夠給小學(xué)生提供一個非常豐富的運用直觀想象，進(jìn)行知識建構(gòu)或問題解決的過程，從而也就為小學(xué)生打開了一個直觀想象素養(yǎng)培育的空間。而作為教師也都知道，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個要素之間是互相銜接互相影響的，以直觀想象的培育為突破口，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，更順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并且用數(shù)學(xué)模型去學(xué)習(xí)新的知識或者解決新的問題。

反思傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為要想順利地向核心素養(yǎng)培育過渡，關(guān)鍵在于教師心中要有核心素養(yǎng)培育的意識，要善于總結(jié)核心素養(yǎng)培育的策略，如此即可實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合，從而打開核心素養(yǎng)培育的一片天地。