袁曉兵 陳國明 范紅艷 邵筱焱 楊 超 葛偉鳳 蔡寶平

（1.中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院 山東青島 266580； 2.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司 天津 300456）

近年來水下采油樹系統(tǒng)故障引發(fā)的事故時有發(fā)生，不僅影響了油氣的正常開采，而且大量油氣的泄漏、平臺的破壞等甚至?xí)斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失乃至人員傷亡。及時預(yù)測水下采油樹系統(tǒng)的故障隱患及剩余壽命，是油氣安全生產(chǎn)保障中亟待解決的問題。

一些國外的研究認(rèn)為，水下采油樹系統(tǒng)可靠性評估的局限性不在于技術(shù)的發(fā)展，而是相關(guān)的可靠性參數(shù)不易獲得［1］。針對這一觀點(diǎn)，Granhaug［2］提出了基于隨機(jī)故障和可靠性參數(shù)的仿真模型，該模型可根據(jù)修復(fù)船的要求、調(diào)動、工作時間及潛在的天氣情況等預(yù)測停工期；Li等［3］提出了一種具有較高精度和效率的、基于蒙特卡羅方法的隨機(jī)規(guī)劃模型數(shù)值求解策略，解決了巖質(zhì)邊坡由于包含多種破壞模式參數(shù)隨機(jī)性和可變性高而導(dǎo)致的可靠性分析難度增加的問題。國內(nèi)研究主要聚焦于水下采油樹系統(tǒng)各組件的剩余壽命預(yù)測。吳忠等［4］通過對油氣長輸管道的腐蝕特點(diǎn)及腐蝕影響因素的分析，結(jié)合當(dāng)前存在的腐蝕壽命預(yù)測技術(shù)，提出了腐蝕管線剩余壽命預(yù)測技術(shù)；陳衛(wèi)東等［5］針對水下采油樹系統(tǒng)的可靠性提出了故障樹分析方法，得到了水下采油樹系統(tǒng)管匯失效概率隨時間的變化曲線，進(jìn)而可以確定維修時間間隔，對實(shí)際工程的經(jīng)濟(jì)性、安全性等有著重要意義。

本文綜合分析了水下采油樹系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特性，將相互依賴性及剩余壽命預(yù)測2部分內(nèi)容相結(jié)合，建立了水下采油樹系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。水下采油樹系統(tǒng)各組件之間存在著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，其中某一組件或模塊的失效會因地理位置或結(jié)構(gòu)功能的關(guān)系而影響到其他組件及模塊的可靠性。相較于陸上設(shè)施所遇到的風(fēng)險(xiǎn)，海上設(shè)施風(fēng)險(xiǎn)率要高得多，而在眾多海上設(shè)施中，F(xiàn)PSO的風(fēng)險(xiǎn)率又明顯高于其他海上設(shè)施，因此本文從FPSO的突發(fā)失效入手，通過不同組件及模塊間的相互依賴性關(guān)系，預(yù)測其對整體水下采油樹系統(tǒng)的影響。

1 水下采油樹系統(tǒng)各模塊的相互依賴性

相互依賴性（interdependency）是設(shè)備間存在的一種雙向影響的內(nèi)在作用，對系統(tǒng)的可靠性有著較強(qiáng)的影響［6］。當(dāng)基礎(chǔ)設(shè)備的一部分由于外部沖擊或內(nèi)部退化等原因產(chǎn)生突發(fā)失效時，由于相互依賴性的存在，沖擊會繼續(xù)擴(kuò)大繼而對整個系統(tǒng)的安全構(gòu)成威脅。由于每個組件的狀態(tài)均將影響其他相關(guān)組件的狀態(tài)，并且受其他相關(guān)組件狀態(tài)的影響，因此，對不同組件間的交互作用建模將是最具挑戰(zhàn)性的問題。此外，當(dāng)前針對相互依賴性建模的難點(diǎn)還表現(xiàn)在建模對象的復(fù)雜性、忠實(shí)度與抽象度之間的權(quán)衡、后果的度量及信息的獲取方面［7］。Albert和Holmgren等［8-9］通過使用簡化或抽象的方法，利用較少的數(shù)據(jù)和運(yùn)行時間實(shí)現(xiàn)了建模與仿真。

相互依賴性可分為地理位置相互依賴性、功能相互依賴性和后果相互依賴性。其中，地理位置相互依賴性是由于系統(tǒng)在地理位置上相鄰并且可能導(dǎo)致共因故障；功能的相互依賴性與連鎖故障相關(guān)；而后果相互依賴性與升級故障相關(guān)［7］。事實(shí)上，大多數(shù)系統(tǒng)在承受沖擊或疲勞退化的過程中，可靠性和剩余壽命的減少是由地理位置和功能相互依賴性共同決定的。

水下采油樹系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。按照地理位置、結(jié)構(gòu)功能及各組件的相關(guān)特性等，可將該系統(tǒng)分為水上部分、水下部分及浮式生產(chǎn)儲油輪

圖1 水下采油樹系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)的模塊劃分Fig.1 Module division of the main structures of subsea Christmas tree system

（floating production storage and offloading，F(xiàn)PSO）3個模塊。水上部分模塊劃分為電控系統(tǒng)、液控系統(tǒng)；水下部分模塊劃分為電控系統(tǒng)、液控系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)；FPSO劃分為定位系泊系統(tǒng)、船體及上部模塊。其中，水上部分與FPSO存在著地理位置上的相互依賴性，而與水下部分存在著結(jié)構(gòu)功能上的相互依賴性，故水上部分的可靠性由水下部分和FPSO共同決定，而FPSO與水下部分又反作用于水上部分，例如當(dāng)FPSO中的PCS由于沖擊而受到破壞時，水上部分電控系統(tǒng)的可靠性會受到影響，進(jìn)而影響水下部分電控系統(tǒng)的可靠性。由于FPSO結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了使建模過程不至于太過繁瑣，考慮到上部模塊是FPSO的核心組成，本文將重點(diǎn)考慮上部模塊中的PCS、ESD和F＆GS 3個組件之間及其與水上部分、水下部分間的相互依賴性。

2 無相互依賴性的剩余壽命預(yù)測

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

基于圖1的水下采油樹系統(tǒng)，在Netica軟件中建立并運(yùn)行相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。圖2是未擴(kuò)展前的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過時間擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)（t節(jié)點(diǎn)）完成動態(tài)擴(kuò)展，能夠得到隨時間變化的可靠性。該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和有向連接線組成：節(jié)點(diǎn)表示影響可靠性變化的參量，由節(jié)點(diǎn)名稱和節(jié)點(diǎn)概率分布表組成；節(jié)點(diǎn)名稱后的數(shù)字表示時間；有向連接線表示參量間由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)的作用關(guān)系，其中黑色箭頭表示在當(dāng)前時間片內(nèi)的參量間關(guān)系，而紅色箭頭代表動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中兩相鄰時間片的參量作用關(guān)系。

圖2 無相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model of subsea Christmas tree without interdependence

電控部分的可靠性退化過程服從指數(shù)分布；液控和機(jī)械部分的可靠性退化過程服從伽馬分布［10］；而PCS、ESD和F＆GS節(jié)點(diǎn)按其結(jié)構(gòu)原理可被劃分為電控部分，因此這3種節(jié)點(diǎn)的退化過程也服從指數(shù)分布。

指數(shù)分布和伽馬分布的可靠性公式為

式（1）～（2）中：R1（t）和R2（t）分別為指數(shù)分布和伽馬分布下的可靠性；λ為對應(yīng)模塊或組件的失效率，G為伽馬函數(shù)，α為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，可由均值、方差等計(jì)算獲得；t為時間，a。

水下采油樹系統(tǒng)各組件之間存在著串聯(lián)或并聯(lián)關(guān)系。串聯(lián)關(guān)系表示缺一不可，一旦其中一個組件發(fā)生失效，那么系統(tǒng)就會失效；并聯(lián)關(guān)系常用于冗余狀態(tài)，即系統(tǒng)的所有組件均處于失效狀態(tài)時系統(tǒng)才會失效，而部分或一個組件的失效不會引起系統(tǒng)的失效。系統(tǒng)與組件間可靠性的相關(guān)關(guān)系為［11］

式（3）～（4）中：R串（t）為t時刻串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性；R并（t）為t時刻并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性；Ri（t）為t時刻第i個模塊的可靠性；k表示模塊總數(shù)。

由于水下采油樹系統(tǒng)各組件有著各自獨(dú)立的功能，為了簡化建模過程，本文不考慮組件冗余的并聯(lián)關(guān)系，而只考慮串聯(lián)關(guān)系下系統(tǒng)考慮相互依賴性的可靠性，由式（3）可得出水下采油樹系統(tǒng)的整體可靠性：

式（5）中：R（t）為水下采油樹系統(tǒng)的整體可靠性；Ra（t）、Rb（t）和Rc（t）分別為水上部分、水下部分和FPSO在t時刻的可靠性。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的獲取

由于難以獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點(diǎn)大量、準(zhǔn)確的參數(shù)值，因此參考汪航等［13］提出的方法，將海上設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)庫（OREDA）［12］與貝葉斯方法相結(jié)合模擬失效過程。其中，平均失效率和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算見式（6）和式（7）［13］，從OREDA數(shù)據(jù)庫提取的相關(guān)數(shù)據(jù)及相關(guān)計(jì)算值見表1。

式（6）～（7）中：λd為平均失效率；Sd為標(biāo)準(zhǔn)差。

將表1中的參數(shù)輸入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，建立無突發(fā)失效情況下不考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測原始模型。為了得到水下采油樹系統(tǒng)可靠性的連續(xù)變化曲線，本文將未擴(kuò)展的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型擴(kuò)展為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，定義動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一個時間片為1 a，將已建立好的模型擴(kuò)展為15個時間片，即15 a。

表1 海上設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)庫中采油樹系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的指數(shù)分布和伽馬分布Table 1 Node parameters of exponential distribution and Gamma distribution of Christmas tree in OREDA database

2.3 無相互依賴性下的可靠性及剩余壽命

根據(jù)圖2采油樹系統(tǒng)無相互依賴性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，得到無相互依賴性下水下采油樹系統(tǒng)各模塊的可靠性變化趨勢，如圖3所示。水下采油樹系統(tǒng)的水下部分由于面臨海水靜水壓力高、溫度低、采油樹壓力高、腐蝕嚴(yán)重等各種復(fù)雜的海洋環(huán)境，因此同一時刻內(nèi)相較于水上部分及FPSO，有著較低的可靠性，且其退化速率更快；水上部分和FPSO由于其功能、地理位置等的相似性，可靠性的整體變化趨勢是相似的；由于FPSO在采油過程中與穿梭油輪對接時易出現(xiàn)碰撞等情況，且單點(diǎn)系泊FPSO易發(fā)生單點(diǎn)斷裂、倒塌和碰撞等事故，導(dǎo)致FPSO在同一年內(nèi)的可靠性總體低于水上部分；整體可靠性曲線低于任一模塊的可靠性，其退化過程先快后慢且呈指數(shù)分布，整體可靠性在第8～9 a降至0.1以下。

圖3 無相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)可靠性Fig.3 Reliability of the subsea Christmas tree system without interdependence

組件的可靠性越低，完成對應(yīng)功能的能力就越小，造成系統(tǒng)失效的幾率就越高。水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測的常用方法是設(shè)置失效閾值，并將其與相應(yīng)的可靠性退化曲線結(jié)合，剩余壽命值實(shí)際上是檢測時間和失效時間的間隔。結(jié)合實(shí)際情況及專家經(jīng)驗(yàn)［14］，當(dāng)組件的可靠性下降至0.1～0.2時，組件已不能完成基本功能，因此將無相互依賴性水下采油樹系統(tǒng)的失效閾值設(shè)置為0.1，計(jì)算正常情況下（無相互依賴性）的水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命，如圖4所示?？梢钥闯鲈跓o相互依賴性條件下，水下采油樹的水下部分剩余壽命為10.75 a，在擴(kuò)展的有限時間片內(nèi)，水上部分和FPSO的可靠性遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有降至失效閾值0.1，水上部分和FPSO的剩余壽命均超過12 a，水下采油樹系統(tǒng)的整體剩余壽命為8.2 a。在不考慮退化日常維修的情況下，水下采油樹系統(tǒng)組件的剩余壽命將集中在10～12 a，該預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況也較為符合。

圖4 無相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命Fig.4 Remaining useful life of subsea Christmas tree system without interdependence

3 考慮相互依賴性的剩余壽命預(yù)測

3.1 FPSO突發(fā)失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)OREDA數(shù)據(jù)庫可知，水下采油樹系統(tǒng)設(shè)備往往面臨著多種失效模式，包括致命失效、漸衰失效、早期故障和未知故障等，而這些故障又可被細(xì)分為儀表讀數(shù)異常、外部泄漏、傳熱不足、內(nèi)部泄漏、運(yùn)行故障、過熱、參數(shù)偏差和結(jié)構(gòu)缺陷等［12］。為了簡化突發(fā)失效下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，建立退化模型時假定只有FPSO的PCS組件出現(xiàn)故障，對FPSO、水上部分、水下部分及整個水下采油樹系統(tǒng)的可靠性做出預(yù)測。

PCS的主要突發(fā)失效模式包括臨界和退化2種模式［11］，突發(fā)失效率分別為2.81×10-6次／h和6.18×10-6次／h，由于臨界模式的失效率小于退化模式，因此臨界模式的失效強(qiáng)度小于退化模式。假定PCS在第4 a因受到?jīng)_擊而突發(fā)失效，則從該時刻起，PCS的可靠性將隨其失效率的變化而發(fā)生改變。

如果不考慮與水上部分、水下部分的相互依賴性關(guān)系，則PCS的可靠性變化只會引起FPSO可靠性的變化，其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示，臨界突發(fā)失效和退化突發(fā)失效2種模式的結(jié)構(gòu)模型相同，僅改變模型中節(jié)點(diǎn)的參數(shù)便可計(jì)算相應(yīng)的可靠性。

圖5 FPSO突發(fā)失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Bayesian network model of FPSO under sudden failures

根據(jù)FPSO突發(fā)失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型得到的可靠性變化如圖6所示?？梢钥闯?，在FPSO發(fā)生突發(fā)失效的第4 a后，3種失效模式的可靠性均隨時間的延長而降低，且退化趨勢基本一致，退化突發(fā)失效的可靠性比臨界突發(fā)失效降低得更多。因此，退化突發(fā)失效對FPSO的影響更大。

圖6 不同突發(fā)失效模式FPSO的可靠性Fig.6 Reliability of FPSO under different sudden failures

3.2 考慮相互依賴性的水下采油樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

當(dāng)建立好FPSO突發(fā)失效情況下的可靠性模型后，要預(yù)測水下采油樹系統(tǒng)整體可靠性變化，則需考慮水上部分、水下部分與FPSO的相互依賴性，并以水下采油樹系統(tǒng)的電控部分為主線，建立考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)整體貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

根據(jù)高文科等［15］建立的相互依賴性部件間影響關(guān)系，本文提出了針對水下采油樹系統(tǒng)各組件間的相互依賴性關(guān)系：

式（8）～（9）中：f1（λ）為突發(fā)失效后水上部分中電控部分的失效率；f0（λ）為水上部分電控部分前一時刻的失效率；h0（λ）為水下部分中電控部分前一時刻的失效率；h1（λ）為水上部分電控部分可靠性改變而引起的水下部分電控部分失效率的變化；m、n分別為水上部分、水下部分與FPSO的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)水下采油樹系統(tǒng)實(shí)際情況，分別定義m=0.6、n=0.4；a為發(fā)生突發(fā)失效時水下部分的可靠性；b為發(fā)生突發(fā)失效后FPSO的可靠性；c為受FPSO突發(fā)失效影響后水上部分的可靠性。

建立考慮相互依賴性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型時以無相互依賴性的模型為基礎(chǔ)，同樣假定在第4 a時FPSO發(fā)生突發(fā)失效，則前3 a各模塊及總體的可靠性不發(fā)生變化，將第4 a水下部分模塊可靠性原始節(jié)點(diǎn)和修改參數(shù)后的FPSO的可靠性節(jié)點(diǎn)作為該建模過程的父節(jié)點(diǎn)，并引入2個新的變量節(jié)點(diǎn)“l(fā)amuda”“l(fā)amudaa”，分別作為新時刻水上部分、水下部分電控部分的λ值，完成建模。

突發(fā)失效下考慮相互依賴性的水下采油樹整體貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。將該模型繼續(xù)擴(kuò)展6～7 a，則可獲得突發(fā)失效情況下考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)可靠性隨時間的變化曲線。

3.3 考慮相互依賴性的可靠性及剩余壽命

根據(jù)突發(fā)失效下考慮相互依賴性的水下采油樹整體貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，可以得到臨界突發(fā)失效和退化突發(fā)失效下水下采油樹系統(tǒng)各模塊及整體的可靠性變化規(guī)律，如圖8所示?？梢钥闯?，在2種突發(fā)失效模式下，水下采油樹系統(tǒng)可靠性變化曲線的總體變化趨勢一致；與臨界突發(fā)失效比，退化突發(fā)失效的水上部分可靠性更快地降至FPSO可靠性以下；2種突發(fā)失效模式的整體可靠性在第10 a均已接近于0。

圖8 臨界突發(fā)失效和退化突發(fā)失效下考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)可靠性Fig.8 Reliability of subsea Christmas tree system with critical failure and degradation failure by considering interdependence

對比圖8和圖3可知，在同一時刻下，考慮相互依賴性系統(tǒng)各模塊的可靠性均有不同程度的降低，且整體可靠性比無相互依賴性的情況提前了接近2 a；考慮相互依賴性的水上部分模塊可靠性下降變化最為明顯，其降低速率隨時間不斷增大，而考慮相互依賴性的水下部分模塊可靠性變化不大。這一結(jié)果的產(chǎn)生主要包括2個原因：一是水上部分模塊與系統(tǒng)其他部分聯(lián)系最為密切；二是水下部分只與水上部分存在相互依賴性，與水下采油樹系統(tǒng)其他組成部分聯(lián)系較少。也就是說，相互依賴性關(guān)系的復(fù)雜程度決定了系統(tǒng)內(nèi)部甚至整個系統(tǒng)可靠性的變化，并在剩余壽命預(yù)測中起到了至關(guān)重要的作用。

選取與無相互依賴性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型相同的失效閾值（0.1），考慮相互依賴性的不同失效模式下水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測如圖9所示?？梢钥闯?，隨著無突發(fā)失效、臨界突發(fā)失效和退化突發(fā)失效沖擊強(qiáng)度的增大，各模塊的剩余壽命均有所降低；相互依賴性關(guān)系多的水上部分模塊，其剩余壽命所受影響的程度較大，水下部分次之；FPSO的剩余壽命隨沖擊強(qiáng)度的增大而減少，但由于該部分與系統(tǒng)的相互依賴性較弱而變化并不明顯；系統(tǒng)整體的剩余壽命顯著減少。

圖9 不同突發(fā)失效模式下考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命Fig.9 Remaining useful life comparison of subsea Christmastree system under different sudden failure modes

對比圖9和圖4可知，高強(qiáng)度的突發(fā)失效將使系統(tǒng)失效過程加速，進(jìn)而減少設(shè)備的剩余壽命，考慮相互依賴性的設(shè)備剩余壽命明顯低于不考慮相互依賴性時的設(shè)備剩余壽命。

3.4 失效閾值的敏感性分析

由于剩余壽命預(yù)測中失效閾值的設(shè)定一般通過實(shí)際情況和專家經(jīng)驗(yàn)等方法確定［14］，存在一定的主觀性，因此有必要對失效閾值進(jìn)行敏感性分析。以考慮相互依賴性的水下采油樹系統(tǒng)整體為對象，將其失效閾值分別設(shè)置為0.06、0.08、0.10、0.12和0.14計(jì)算相應(yīng)的剩余壽命，結(jié)果如圖10所示。可以看出不同失效閾值對剩余壽命存在一定的影響，但與初始失效閾值0.1對比，所預(yù)測的剩余壽命值均在±20%以內(nèi)浮動，因此從工程的角度出發(fā)認(rèn)為，水下采油樹系統(tǒng)剩余壽命對失效閾值的敏感性較弱。

圖10 不同失效閾值的水下采油樹系統(tǒng)整體剩余壽命Fig.10 Remaining useful life of subsea Christmas tree system with different failure thresholds

4 結(jié)論

1）采用考慮水下采油樹系統(tǒng)各模塊相互依賴性關(guān)系的建模方法，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，可以得到可靠性退化曲線，并可以進(jìn)一步預(yù)測水下采油樹系統(tǒng)的剩余壽命。

2）水下采油樹系統(tǒng)的水下部分和FPSO共同影響水上部分的可靠性變化，而隨著水上系統(tǒng)可靠性變化過程進(jìn)一步影響了水下部分的可靠性；整體可靠性低于其任一模塊的可靠性，其退化過程先快后慢，大體呈指數(shù)分布；水下部分由于所處環(huán)境惡劣，同一時刻內(nèi)相較于水上部分及FPSO，有著較低的可靠性。

3）高強(qiáng)度的突發(fā)失效會加速系統(tǒng)的失效過程從而減少設(shè)備的剩余壽命，考慮相互依賴性的設(shè)備剩余壽命明顯低于不考慮相互依賴性時的設(shè)備剩余壽命。