魏子龍 楊飛 牛留斌 趙一馨 李東昇

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

良好的軌道平順性是列車安全運(yùn)行乘坐舒適的前提。軌道維修管理，是在分析現(xiàn)有軌道狀態(tài)、科學(xué)預(yù)測軌道病害發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上，制定合理的養(yǎng)護(hù)維修措施，確保軌道繼續(xù)處于良好的質(zhì)量狀態(tài)［1］。軌道不平順是引起車輛振動的主要根源，為準(zhǔn)確評價軌道質(zhì)量狀態(tài)、動態(tài)掌握和預(yù)測軌道發(fā)展趨勢提供了科學(xué)依據(jù)。歐洲鐵路研究成果表明，高低標(biāo)準(zhǔn)差惡化率最大值約10 mm/100 MGT，平均惡化率約2 mm/100 MGT，軌向標(biāo)準(zhǔn)差惡化率最大值僅約2 mm/100 MGT。因此歐洲鐵路多用變化更快的高低標(biāo)準(zhǔn)差來指導(dǎo)維修作業(yè)［2］。我國鐵路高低惡化速率也大于其他指標(biāo)［3］。

國內(nèi)外鐵路單位均對一定區(qū)段內(nèi)軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差限值進(jìn)行管理。國際鐵路聯(lián)盟（UIC）采用QN1，QN2表征軌道采取正?；蚺R時性維修措施［4］。我國的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的閾值制定主要來源于文獻(xiàn)［5］的研究成果，是通過全路線路高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的80%累計分布率確定的，更多的是借用經(jīng)驗辦法。由于研究時間較早（2007年），各速度等級管理值跨度不協(xié)調(diào)，如列車速度為120（不含）～160（含），160（不含）～200（含），200（不含）～250（含），250（不含）～350（含）km/h時，高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值（軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差）分別為1.8，1.5，1.4，0.8 mm，跨度分別為0.3，0.1，0.6 mm。

軌道高低不平順與車體垂向加速度密切相關(guān)。通過車體加速度或其衍生指標(biāo)來確定軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的閾值，可使其制定更有理論依據(jù)。本文基于我國高速綜合檢測列車實測數(shù)據(jù)，擬合車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)對應(yīng)的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差分布曲線，提出基于車體垂向平穩(wěn)性的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差管理建議值，可為我國軌道不平順區(qū)段評價提供科學(xué)依據(jù)與技術(shù)參考。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

高速綜合檢測列車是用于高速鐵路線路動態(tài)檢測的大型裝備，其車載軌道幾何狀態(tài)檢測系統(tǒng)能夠?qū)崟r檢測軌道幾何形位及車體振動加速度，采樣間隔為0.25 m。

根據(jù)軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）的定義［6］，將長度為200 m（包括800個采樣點(diǎn)）的數(shù)據(jù)作為1個計算單元，將收集到的實測數(shù)據(jù)分為若干個計算單元。為減少計算單元分段（200 m）造成數(shù)據(jù)信息的缺失，采取滑動窗的計算方法，在分段數(shù)據(jù)位置增加1個計算單元，該單元的計算信息來自相鄰單元內(nèi)各100 m范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。分別計算各單元的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差p、車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)w、平均速度（車速）v。

1）第i個計算單元（i為計算單元編碼）的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差pi的計算公式為

式中：j為計算單元中數(shù)據(jù)信息記錄的位置；Pi，j為第i個計算單元中第j個軌道高低不平順值；為第i個計算單元軌道高低不平順的平均值。

由于左高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差與右高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)性很強(qiáng)，下文中高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差p特指左高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差。

2）第i個計算單元的車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)wi的計算公式為

式中：Ai為第i個計算單元車體垂向加速度進(jìn)行頻譜分析后的振動加速度幅值，g；f為計算單元車體垂向加速度經(jīng)傅里葉變換后的振動頻率，Hz；F(f)為車體垂向平穩(wěn)性的頻率修正系數(shù)［7］。

車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的評判標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 車體垂向平穩(wěn)性評判標(biāo)準(zhǔn)

3）第i個計算單元平均速度vi的 計算公式為

式中：Vi，j為第i個計算單元中第j個實測車體運(yùn)行速度。

以一設(shè)計時速300 km的高速鐵路為例，其車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)w，軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差p的統(tǒng)計結(jié)果見圖1。圖中每個數(shù)據(jù)點(diǎn)代表1個計算單元的統(tǒng)計結(jié)果。

圖1 一設(shè)計時速300 km高速鐵路數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

由圖1可知，該線路中p=0.3～1.0 mm，w=1.5～2.3。根據(jù)表1，該線路上車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)為“優(yōu)秀”。

該線路上所有計算單元的w-p散點(diǎn)圖及散點(diǎn)分布密度見圖2。從圖2（a）可知，由于散點(diǎn)之間有重疊，淹沒了w-p的對應(yīng)關(guān)系。圖2（b）顯示了散點(diǎn)出現(xiàn)位置的概率，顏色越亮則散點(diǎn)出現(xiàn)在該位置的概率越大。從圖2（b）可知，在同一速度級下w與p的散點(diǎn)之間存在著對應(yīng)關(guān)系。

圖2 一時速300 km高速鐵路w-p散點(diǎn)圖及散點(diǎn)分布密度

本文整理了近年來高速綜合檢測列車在各高鐵線路檢測得到的180萬條軌道幾何記錄數(shù)據(jù)，其w-v散點(diǎn)圖見圖3。可知，所有的記錄中w值均小于3.0。結(jié)合表1，車體垂向平穩(wěn)性狀態(tài)均為“合格”。

圖3 180萬條軌道幾何記錄之w-v散點(diǎn)圖

車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的分布見圖4?？芍瑆絕大部分處于1.2～2.3，w＞2.3的樣本占比很小。

圖4 車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)分布

在某一速度條件下，車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)w對應(yīng)的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差p具有一定的波動性，其值是個集合。在擬合w-p曲線時，選取同一速度級對應(yīng)的所有p值中的99%概率大值作為該條件下w對應(yīng)的p值。以v=350 km/h，w=1.9為例，對應(yīng)的p值及其概率大值累積分布曲線見圖5。依次找出各速度級下w=1.9對應(yīng)的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的99%概率大值，根據(jù)概率大值與車輛運(yùn)行速度的散點(diǎn)分布構(gòu)造合適的函數(shù)進(jìn)行擬合，即可得到w-p擬合曲線。

圖5 v=350 km/h時，w=1.9對應(yīng)的p值分布

2 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

為擬合軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差概率大值與車輛運(yùn)行速度的關(guān)系曲線，構(gòu)造三次樣條方程

式中：y為軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差概率大值，mm；x為車輛運(yùn)行速度，km/h；a0，a1，a2，a3為待估擬合參數(shù)。

利用式（4）及非線性最小二乘法，對y-x散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，在擬合優(yōu)度不小于0.93的條件下得到擬合曲線及95%置信度曲線，見圖6?？芍瑪M合曲線和95%置信度曲線能夠很好地包絡(luò)p的概率大值。為了保證在w≤1.9，各速度級下的p值應(yīng)小于該擬合曲線上所對應(yīng)的值。

圖6 w=1.9時y-x擬合曲線

利用上述步驟，分別擬合w=1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3時的y-x關(guān)系曲線，見圖7（a）?？紤]我國鐵路線路條件整體良好，絕大部分w都不大于2.5。為了得到w=2.50，2.75，3.00時的擬合曲線，利用圖7（a）中已有的w擬合結(jié)果進(jìn)行合理外推，得到車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為優(yōu)秀、良好、合格時的擬合曲線，見圖 7（b）。

圖7 y-x擬合曲線

根據(jù)上述計算及擬合曲線，得到各速度級下不同車體垂向平穩(wěn)性評價對應(yīng)的p值，見表2。

表2 各速度級下車體垂向平穩(wěn)性評價對應(yīng)的p值 mm

按照TB/T 3355—2014，基于車體垂向平穩(wěn)性的軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值見表3。

表3 基于車體垂向平穩(wěn)性的軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值 mm

將圖7（b）中曲線按照表3的軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值劃分為優(yōu)良、良好、合格3個區(qū)域，不同車體垂向平穩(wěn)性評價的色塊圖如圖8所示。

將w為2.50及2.75時的擬合曲線（圖7（b））與國內(nèi)外規(guī)范的既有軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值進(jìn)行對比，見圖9?？芍嚎傮w上，w=2.50，2.75對應(yīng)的p值較UIC 518中的QN1，QN2值大；我國標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3355—2014中p值標(biāo)準(zhǔn)僅有1處門檻值，評價標(biāo)準(zhǔn)為是否超過門檻值。

圖8 車體垂向平穩(wěn)性評價對應(yīng)的軌道高低標(biāo)準(zhǔn)差管理值

圖9 本文擬合曲線與既有規(guī)范對比

3 標(biāo)準(zhǔn)試用分析

提取2019年某月全路高速綜合檢測中的130萬條TQI數(shù)據(jù)樣本，按照TB/T 3355—2014與本文建議標(biāo)準(zhǔn)（表2）重新評價，結(jié)果見表4。

表4 2019年某月全路檢測數(shù)據(jù)對比分析 %

由表4可知：根據(jù)本文建議標(biāo)準(zhǔn)，各速度級下不合格區(qū)段及合格區(qū)段占比較??；v≤250 km/h時，優(yōu)良區(qū)段（優(yōu)秀與良好區(qū)段總和）占比略小于TB/T 3355—2014的未超標(biāo)準(zhǔn)區(qū)段；v>250 km/h時，優(yōu)良率區(qū)段占比大于TB/T 3355—2014的未超標(biāo)準(zhǔn)區(qū)段。本文建議標(biāo)準(zhǔn)更加靈活，也更符合現(xiàn)場實際情況。

我國高速鐵路多采用“以橋代路”結(jié)構(gòu)方式。近年來，高速鐵路橋上軌道周期性不平順問題比較突出。為評價200 m范圍內(nèi)32 m跨度簡支梁徐變引起的軌面周期性不平順（圖10（a）），對其引起的高低標(biāo)準(zhǔn)差變化進(jìn)行滾動影響分析。根據(jù)TB/T 3355—2014與本文建議標(biāo)準(zhǔn)，分析不同梁體徐變值引起的高低標(biāo)準(zhǔn)差曲線，見圖10（b）。

圖10 本文建議標(biāo)準(zhǔn)在簡支梁上的應(yīng)用

由圖10可知，無砟軌道梁體周期性徐變引起軌面幅值達(dá)到2.6 mm時，高低標(biāo)準(zhǔn)差就超過了TB/T 3355—2014限值；按本文建議標(biāo)準(zhǔn)，梁體周期性徐變引起軌面幅值在2.3 mm以內(nèi)時為優(yōu)秀，在2.3～3.0 mm時為良好，在3.0～4.3 mm時為合格，超過4.3 mm時則為不合格。本文建議標(biāo)準(zhǔn)更符合梁體徐變發(fā)展實際情況。等梁體徐變效應(yīng)結(jié)束后，經(jīng)過精調(diào)即可達(dá)到優(yōu)秀水平。

4 結(jié)語

軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差概率大值與車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)之間具有良好的擬合關(guān)系。本文經(jīng)過合理外推，利用既有檢測數(shù)據(jù)得到了車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為優(yōu)秀、良好、合格時對應(yīng)的軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差與車速之間擬合曲線。通過全路檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析、簡支梁橋的梁體徐變分析等，驗證了本文提出的分級軌道高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差管理值更符合現(xiàn)場實際，能夠更好地指導(dǎo)現(xiàn)場維修作業(yè)。