詹璐 劉仍奎 王福田 邱榮華 呂五一

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京 100044；2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市交通委員會，北京 100073）

隨著地鐵運營速度和密度不斷提高，在機車車輛動載荷的反復作用下，軌道平順性狀態(tài)劣化日益加重。為隨時掌握線路動態(tài)質(zhì)量，北京地鐵每2月至少進行1次軌檢車檢測，按照軌距、高低、軌向、水平、三角坑等項目將200 m線路單元區(qū)段軌道幾何不平順的動態(tài)質(zhì)量劃分為合格、失格2個等級［1］。北京地鐵轄內(nèi)2016年1月至2019年2月的469 000條線路單元區(qū)段軌道整體不平順檢測數(shù)據(jù)中，失格數(shù)據(jù)為49 399條，占總數(shù)據(jù)的11%。根據(jù)專家經(jīng)驗，這主要是由于北京地鐵小半徑曲線多，易產(chǎn)生曲線鋼軌磨耗，加速軌道平順性狀態(tài)劣化，導致軌道幾何病害常發(fā)。因此，研究軌道幾何不平順指標預測方法，準確預測軌道平順性狀態(tài)劣化趨勢，對科學編制線路養(yǎng)護維修計劃、提高城市軌道交通運營的安全性和舒適性具有重要意義。

國內(nèi)外學者對軌道幾何不平順指標預測開展了一些研究。Caetano等［2］利用線性回歸模型預測了200 m軌道單元區(qū)段高低和軌向的不平順劣化狀態(tài)和修理周期。Kawaguchi等［3］構建了基于二次指數(shù)平滑方法的軌向不平順狀態(tài)預測模型，實現(xiàn)了對100 m軌道單元區(qū)段軌向標準差的預測。國際鐵路聯(lián)盟利用對數(shù)函數(shù)擬合了軌道高低不平順檢測值與累計通過總重的關系，預測了軌道高低不平順的劣化狀態(tài)［4］。王建西等［5］利用概率分布推移變化矩陣的方法對滬寧線的軌道幾何不平順進行了預測分析。周宇等［6］采用多元回歸分析的方法建立了軌道高低不平順非線性預測模型。

軌道幾何不平順的劣化過程是一個隨機過程，相鄰2次檢測之間的劣化幅度是不確定的（即不確定性）；不同位置的軌道由于受各類因素的影響程度不同，其劣化規(guī)律不同（即異質(zhì)性）［7］。既往研究對軌道平順狀態(tài)劣化的不確定性和異質(zhì)性考慮不足，且研究對象均為干線鐵路，不完全適用于地鐵軌道幾何不平順指標預測。

本文充分考慮軌道平順性狀態(tài)劣化的不確定性和異質(zhì)性，基于灰色區(qū)間預測建模理論進行建模，根據(jù)北京地鐵軌檢車實際檢測數(shù)據(jù)預測軌道幾何不平順指標，并將模型預測值與實際檢測值進行對比，以驗證模型的有效性。

1 模型構建

1.1 建模思路

將地鐵線路以200 m的單元長度劃分成若干連續(xù)等長的單元區(qū)段，針對不同的單元區(qū)段建立軌道幾何不平順指標短期預測模型。利用最近一次大修后的歷史檢測數(shù)據(jù)，擬合各單元區(qū)段軌道幾何不平順指標的變化規(guī)律，預測下一次大修前的軌道幾何不平順指標。

本文研究的軌道幾何不平順指標包括軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）及軌距、水平、左軌向、右軌向、左高低、右高低、三角坑不平順等單項軌道整體不平順（依次表示為TQI1～TQI7）。

以北京地鐵的軌檢車檢測數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，基于灰色區(qū)間預測建模理論，采用上下限線劃分法［8］將原始數(shù)據(jù)構成上下界序列，構建非等間距GM（1，1）模型，探求軌道幾何不平順指標隨時間的變化規(guī)律并預測未來的數(shù)值?；疑珔^(qū)間預測方法是一種可以很好地應用于復雜因素作用下具有不確定性、異質(zhì)性等特征的振蕩序列的變化規(guī)律分析研究的建模方法［9］。利用上下限線劃分法建立灰色平面可以避免傳統(tǒng)灰平面中主觀成分的影響，更真實地反映復雜因素的作用［10］。

1.2 預測模型

構建軌道幾何不平順指標灰色區(qū)間預測模型所需的參數(shù)及其說明見表1。

表1 預測模型參數(shù)及說明

將單元區(qū)段i最近一次大修后軌檢車檢測得到的軌道幾何不平順指標數(shù)據(jù)序列作為模型輸入，利用上下限線劃分法確定上、下界序列并分別建立非等間距GM（1，1）模型［11］，得到原始序列的區(qū)間預測值和基本預測值。

以上界序列為例，有

1）間 距 序 列 Δt=(Δtu1，Δtu2，···，Δtum)，其 中 ：Δtu1=1；Δtuk=tuk-tu(k-1)，k=2，3，···，m。

3）緊 鄰 均 值 序 列Zui={zui(tu1)，zui(tu2)，···，zui(tum)}，其中2，3，···，m。

建立上界序列的非等間距GM（1，1）模型，并利用最小二乘估計法可以得到參數(shù)ai，bi的估計值，代入初始條件即可得到時間響應序列

由式（2）可以得到上界序列在tT+k的軌道幾何不平順指標預測值為

同理，構建下界序列的非等間距GM（1，1）模型，得到下界序列在tT+k的軌道幾何不平順指標預測值為

進而得到線路單元區(qū)段i的軌道幾何不平順指標在tT+k的區(qū)間預測值Si(tT+k)和基本預測值分別為

利用上述模型擬合各單元區(qū)段的軌道質(zhì)量指數(shù)或單項軌道整體不平順變化規(guī)律，即可得到其區(qū)間預測值和基本預測值。

1.3 模型精度檢驗方法

模型精度可通過計算上下界序列的模擬誤差和平均相對誤差進行評估［12］。精度檢驗等級見表2。

表2 精度檢驗等級

2 案例分析

2.1 數(shù)據(jù)準備

收集北京地鐵2號線111個線路單元區(qū)段2017年2月至2019年2月的12次軌檢車檢測數(shù)據(jù)，按文獻［1］將各單元區(qū)段的各項軌道幾何不平順指標劃分為合格、失格2個等級，并統(tǒng)計出各單元區(qū)段出現(xiàn)失格的次數(shù)（共計1 879次）。本文對出現(xiàn)失格次數(shù)最多的10個典型單元區(qū)段進行模型驗證，其基本情況見表3。以區(qū)段1為例，其三角坑不平順TQI7檢測數(shù)據(jù)見表4。

表3 失格次數(shù)較多的典型單元區(qū)段基本情況

表4 區(qū)段1三角坑不平順檢測數(shù)據(jù)

2.2 模型預測及結(jié)果

根據(jù)區(qū)段1的TQI7數(shù)據(jù)得出其上、下界序列及上、下界序列的時間響應

利用式（9）、式（10），得出區(qū)段1在2017年2月至2018年12月的TQI7模擬值，并與實際值進行對比，得到上、下界序列的模擬誤差，見表5。可知，區(qū)段1的三角坑不平順上、下界序列模擬值的平均相對誤差分別為0.017 6和0.050 0。結(jié)合表2，模型精度檢驗等級為合格。

表5 區(qū)段1三角坑不平順模擬結(jié)果

利用上述方法擬合區(qū)段2—區(qū)段10的TQI7變化規(guī)律，得出其平均相對誤差，并結(jié)合表2進行模型精度檢驗及評價，結(jié)果見表6。

表6 區(qū)段2—區(qū)段10三角坑不平順模擬結(jié)果

綜上，各區(qū)段的三角坑不平順上下界序列模擬的平均相對誤差均為合格或好，模型具有較高精度。說明本文構建的軌道幾何不平順指標灰色區(qū)間預測模型能夠解決軌道幾何不平順狀態(tài)劣化的不確定性帶來的影響，可以用于預測軌道幾何不平順指標。

為進一步驗證，對10個典型單元區(qū)段在2019年2月的三角坑不平順指標進行預測，并與實際值進行對比，結(jié)果見表7?？芍瑢嶋H值與預測值的相對誤差較小，該預測模型可靠。

表7 區(qū)段1—區(qū)段10三角坑不平順預測結(jié)果

3 結(jié)語

本文以地鐵線路200 m單元區(qū)段為分析對象，利用灰色區(qū)間預測方法構建了軌道幾何不平順指標預測模型。為了驗證模型有效性，利用北京地鐵2號線的10個典型單元區(qū)段2017年2月至2019年2月的12次軌檢車檢測數(shù)據(jù)，對各區(qū)段建立相應的灰色區(qū)間預測模型。結(jié)果表明，所建模型可以較好地用于預測北京地鐵軌道幾何不平順指標值，模型預測結(jié)果能夠滿足現(xiàn)場需求。