鐘漢文，李曉光，肖 磊，楊 勇，張陳林，黃瑞鵬，袁希文

（中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

智軌電車是一種軌道交通與地面交通融合創(chuàng)新的新型路面交通工具，其依靠膠輪在地面上循跡行駛，可以靈活編組。當前投入商業(yè)運行的智軌電車擁有 “兩動一拖”三編組結(jié)構(gòu)，最大載客超過300人，各節(jié)編組之間采用鉸接裝置實現(xiàn)編組車輛之間的連接。智軌電車具備公交系統(tǒng)駕駛靈活、低建設和運維成本的優(yōu)點[1-2]，其結(jié)構(gòu)復雜，車輛架構(gòu)與雙鉸接車輛的相近，整車長度遠超過普通汽車的，因此行駛過程中整車的動力學表現(xiàn)是影響車輛穩(wěn)定性和安全性的關鍵因素之一，也是研究的重點。

針對雙鉸接結(jié)構(gòu)車輛動力學問題，國內(nèi)外都開展了相關的研究。徐曉美等提出了一種掛車車輪主動轉(zhuǎn)向控制方法，其根據(jù)實際路徑與目標路徑的預瞄偏差控制量，通過調(diào)整掛車車輪轉(zhuǎn)角以減少偏差量，從而提高車輛行駛的穩(wěn)定性，減少了輪胎磨損[3]。R Craft通過交通數(shù)據(jù)分析，研究了汽車列車的行駛穩(wěn)定性并開展穩(wěn)定性控制研究[4]；Hsun-Hsuan Huang等研究了二次型防側(cè)傾控制算法對重型鉸接車輛動力學性能的影響[5]；Sogol Kharrazia等研究了主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向角對整車穩(wěn)定性能的影響[6]；李源孰通過對鉸接車輛制動力分配的研究，提出了保證運輸安全、提高制動穩(wěn)定性的措施[7]；侯建章研究了雙掛車輛制動工況的軸抱死和車間制動力協(xié)同計算方法對車輛動力學性能影響[8]。這些研究將雙鉸接車輛簡化為少自由度的數(shù)學模型，從設計角度和理論層面對雙鉸接車輛的動力學性能開展分析研究，對多鉸接車輛的研發(fā)應用具有理論指導意義。本文基于車輛動力學理論，對3編組智軌電車從2個方面開展車輛動力學建模仿真研究：通過搭建數(shù)學模型，開展控制系統(tǒng)的仿真研究，為中央虛擬軌跡線循跡控制器、自動跟隨轉(zhuǎn)向控制器的設計和優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持；通過搭建整車精細化模型，開展控制系統(tǒng)仿真研究，為整車動力學性能評價與改進提供指導。

1 數(shù)學模型及仿真

智軌電車通過中央虛擬軌跡線循跡控制器和自動跟隨轉(zhuǎn)向控制器，來實現(xiàn)整車的轉(zhuǎn)向控制。其中，中央虛擬軌跡線循跡控制器主要實現(xiàn)第一節(jié)車的轉(zhuǎn)向控制，使得第一節(jié)車沿著虛擬軌跡線行駛；自動跟隨轉(zhuǎn)向控制器則控制后面兩節(jié)車的轉(zhuǎn)向，實現(xiàn)與第一節(jié)車的軌跡跟隨。為了實現(xiàn)控制器的設計和優(yōu)化，搭建了整車準確數(shù)學模型，以快速、便捷地實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制器算法驗證。

1.1 數(shù)學模型

基于車輛動力學的單車理論搭建整車數(shù)學模型（圖1）。對于3編組智軌電車，第一節(jié)車表示為Mc1，第二節(jié)車為Tp，第三節(jié)車為Mc2；Mc代表帶有司機室的動力車，Tp代表帶有充電弓的非動力車。圖1中，O1,O2,O3分別為Mc1,Tp, Mc2的車輛質(zhì)心；Fxi,k為第k車坐標系上第i軸輪胎的縱向力(i=1,2;k=Mc1, Tp, Mc2), N；Fyi,k為第k車坐標系上第i軸輪胎的側(cè)向力，N；Fpj,x,k為第j個鉸接點k車所受縱向力（j=1,2），N；Fpj,y,k為第j個鉸接點k車所受側(cè)向力，N；δi,k為第k車第i軸轉(zhuǎn)向角度，rad；φj為第j個鉸接盤的轉(zhuǎn)向角度，rad。

圖1 智軌電車數(shù)學模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the mathematical model for autonomous-rail rapid tram

對3節(jié)編組智軌電車進行車輛受力分解，推導出Mc1的運動學數(shù)學方程：

式中：mMc1——Mc1整車質(zhì)量，kg；IMc1——Mc1轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；rMc1——Mc1 橫擺角度，rad；uMc1——Mc1縱向速度，m/s；vMc1——Mc1的側(cè)向速度，m/s；aMc1——Mc1車輛質(zhì)心到前軸的距離，m；bMc1——Mc1車輛質(zhì)心到后軸的距離，m；lj,Mc1——第j個鉸接點距離Mc1最近軸的距離，m。

同理，可以得到Tp和Mc2的數(shù)學方程：

式中：mTp——Tp整車質(zhì)量，kg；ITp——Tp轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；rTp——Tp 橫擺角度，rad；uTp——Tp 縱向速度，m/s；vTp——Tp側(cè)向速度，m/s；aTp——Tp車輛質(zhì)心到前軸的距離，m；bTp——Tp車輛質(zhì)心到后軸的距離，m；lj,Tp——第j個鉸接點距離Tp最近軸的距離， m。

式中：mMc2——Mc2整車質(zhì)量，kg；IMc2——Mc2轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；rMc2——Mc2橫擺角度，rad；uMc2——Mc2縱向速度，m/s；vMc2——Mc2側(cè)向速度，m/s；aMc2——Mc2車輛質(zhì)心到前軸的距離，m；bMc2——Mc2車輛質(zhì)心到后軸的距離，m；lj,Mc2——第j個鉸接點距離Mc2最近軸的距離，m。

對鉸接點進行受力分解，推導出2個鉸接點的受力關系：

1.2 仿真驗證

利用所推導的數(shù)學方程在Simulink中搭建模型，開展R25穩(wěn)態(tài)圓周工況仿真，得到各軸轉(zhuǎn)向角與鉸接盤轉(zhuǎn)向角數(shù)據(jù)，具體如圖2和圖3所示。通過后續(xù)的樣車測試，也得到各軸轉(zhuǎn)向角和鉸接盤轉(zhuǎn)向角的數(shù)據(jù)，如圖4和圖5所示。通過仿真與測試的數(shù)據(jù)對比可知，各軸轉(zhuǎn)向角和鉸接盤轉(zhuǎn)向角在變化趨勢上一致性較好，表明搭建的數(shù)學模型在一定程度上能反映車輛的真實狀態(tài)。利用數(shù)學模型搭建的仿真模型能快速便捷地實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制器算法的仿真驗證，為控制器的開發(fā)、調(diào)試及驗證提供數(shù)據(jù)支撐。

圖2 智軌電車數(shù)學模型穩(wěn)態(tài)圓周工況各軸轉(zhuǎn)向角Fig.2 Axles steering angle of mathematical model in constant radius cornering case for autonomous-rail rapid tram

圖3 智軌電車數(shù)學模型穩(wěn)態(tài)圓周工況鉸接盤轉(zhuǎn)向角Fig.3 Articulation angle of mathematical model in constant radius cornering case for autonomous-rail rapid tram

圖4 智軌電車穩(wěn)態(tài)圓周工況各軸轉(zhuǎn)向角測試值Fig.4 Axles steering angle of real vehicle test in constant radius cornering case for autonomous-rail rapid tram

圖5 智軌電車穩(wěn)態(tài)圓周工況鉸接盤轉(zhuǎn)向角測試值Fig.5 Articulation angle of real vehicle test in constant radius cornering case for autonomous-rail rapid tram

2 虛擬樣機模型及仿真

車輛虛擬樣機模型是研究車輛特性的基礎，建立能準確反映車輛動力學特征的模型是智軌電車動力學性能研究的重點。整車虛擬樣機模型其實質(zhì)是利用車輛的數(shù)學模型來描述外界對車輛的輸入、車輛系統(tǒng)以及車輛系統(tǒng)對外界的輸出三者之間的關系。該模型既要保證對運動系統(tǒng)描述的準確性，又要將對研究目標影響不大的因素進行簡化，以提高運算速度。

2.1 模型搭建

為了保證模型的準確性，考慮到車輛受相對運動部件的影響，采用Simpack軟件搭建虛擬樣機模型。梳理整車各系統(tǒng)間的拓撲關系，具體如圖6所示。根據(jù)拓撲關系，整理三維設計模型、裝配圖紙及彈性參數(shù)測試報告，獲取相應的質(zhì)量慣量、布置位置及彈簧阻尼等參數(shù)，從而建立智軌電車的車輛動力學模型（圖7）。該模型共涉及159個相對運動部件及440個自由度。

圖6 智軌電車車輛拓撲關系Fig.6 Vehicle topological relationship of autonomous-rail rapid tram

圖7 智軌電車車輛動力學模型Fig.7 Vehicle dynamic model of autonomous-rail rapid tram

2.2 模型驗證

為了驗證所建立的部件級動力學模型在彎道工況下的精準性，設計了一個直角轉(zhuǎn)彎工況進行模型驗證。選擇一個直角轉(zhuǎn)彎路線，采集車輛在直線行駛—轉(zhuǎn)彎行駛—直線行駛整個過程中的速度信號、第一軸轉(zhuǎn)向角信號及前后兩個鉸接盤轉(zhuǎn)向角信號。其中，速度和第一軸角度作為動力學模型驗證的輸入，通過Matlab和Simpack的聯(lián)合仿真，實現(xiàn)試驗工況運行；2個鉸接盤轉(zhuǎn)向角作為仿真測試的對標指標，來驗證模型的準確性。試驗過程中，以Mc1為駕駛端，相應的采集數(shù)據(jù)也按Mc1為第一車排序。

圖8和圖9為鉸接盤的仿真和測試數(shù)據(jù)對比。由圖可見，在仿真和試驗過程中，車輛的鉸接盤轉(zhuǎn)向角在變化趨勢和變化幅值方面都非常吻合。由此可知，所建立的智軌電車部件級動力學模型能夠較真實地反映車輛的運動學特征。

圖8 鉸接盤1轉(zhuǎn)向角度的仿真與測試曲線Fig.8 Simulation and test results of articulation 1 angle

圖9 鉸接盤2轉(zhuǎn)向角度的仿真與測試曲線Fig.9 Simulation and test results of articulation 2 angle

2.3 工況設定

智軌電車整車長度約為32 m，其在彎道行駛的動力學性能會直接影響整車的行駛穩(wěn)定性和安全性。因此，依據(jù)ISO 14791-2000標準要求[9]，對智軌電車進行從穩(wěn)態(tài)直線到穩(wěn)態(tài)圓周的行駛工況設計，不僅考慮了穩(wěn)態(tài)工況下車輛的動力學性能，同時也考慮了由穩(wěn)態(tài)到瞬態(tài)變化過程中的動力學性能變化?？紤]到車輛的側(cè)向加速度小于0.4gn（gn=9.806 65 m/s2），車輛動力學響應還處于線性階段，為了更好地展示智軌電車動力學性能，設定其以8 m/s的速度直線穩(wěn)定行駛50 m，通過第一軸轉(zhuǎn)向控制進入半徑為30 m的圓周，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后保持穩(wěn)態(tài)圓周運動，其運行軌跡設計如圖10所示。

圖10 穩(wěn)態(tài)圓周工況軌跡Fig.10 Path of constant radius cornering case

在穩(wěn)態(tài)圓周運動過程中，車輛質(zhì)心側(cè)偏角變化非常小，設定車輛的瞬時轉(zhuǎn)動半徑與道路曲率保持一致，以便于對車輛動態(tài)響應的研究。

不考慮車輛的側(cè)偏，定半徑R轉(zhuǎn)彎工況下，第一軸目標轉(zhuǎn)向角δR與軸距L的關系如下：

對于第一軸轉(zhuǎn)向角控制，采用PID控制方法，PID控制輸出量表達式如下：

式中：u(t)——PID控制輸出量；Kp，Ti，Td——PID的控制參數(shù)；δ(t)——上一個時間步長第一軸的轉(zhuǎn)角測量值。

實際仿真過程中，設定穩(wěn)態(tài)圓周的轉(zhuǎn)彎半徑為30 m，通過調(diào)整PID控制參數(shù)，實現(xiàn)車輛在穩(wěn)態(tài)圓周工況下運行。

2.4 穩(wěn)態(tài)行駛控制

基于第一軸轉(zhuǎn)向角控制算法，結(jié)合自動循跡轉(zhuǎn)向控制算法，通過Matlab編程得到轉(zhuǎn)向控制程序。在程序中，輸入信號為轉(zhuǎn)彎半徑以及車輛動力學模型的速度、位移、角度等信號，輸出為車輛動力學模型中的各軸轉(zhuǎn)向角，通過Matlab和Simpack的聯(lián)合仿真，研究各節(jié)車輛的橫擺角速度和側(cè)向加速度變化，評價在該工況下智軌電車的動力學性能。

圖11和圖12為智軌電車在穩(wěn)態(tài)圓周工況下的各節(jié)車輛的橫擺角速度、側(cè)向加速度變化曲線。由圖可以看出，從直線穩(wěn)態(tài)到圓周穩(wěn)態(tài)過程中，2個指標的變化趨勢比較一致，均為Mc1車數(shù)值變化最大、Tp次之、Mc2最小。

圖11 智軌電車各節(jié)車輛橫擺角速度Fig.11 Yaw rate of each section for autonomous-rail rapid tram

圖12 智軌電車各節(jié)車輛側(cè)向加速度Fig.12 Lateral acceleration of each section for autonomous-rail rapid tram

在鉸接車輛中，后部放大系數(shù)是一種側(cè)向加速度放大率的量化指標，利用首末節(jié)車質(zhì)心處的側(cè)向加速度的比值來研究鉸接車輛的側(cè)向動力學特征（該數(shù)值通常大于1）[10]，其表達式如下：

式中：ayk——車輛運行過程中，第k節(jié)車側(cè)向加速度；A——后部放大系數(shù)。

通過仿真數(shù)據(jù)曲線，可以得到智軌電車在穩(wěn)態(tài)圓周工況下A=0.94；仿真曲線沒有呈現(xiàn)側(cè)向加速度放大的趨勢，表明智軌電車的動力學性能要優(yōu)于傳統(tǒng)鉸接車輛的。

3 結(jié)語

針對膠輪承載、多編組、虛擬軌道運行的智軌電車，本文開展整車動力學性能研究。首先搭建了智軌電車整車數(shù)學模型，仿真測試結(jié)果表明，所建立的數(shù)學模型在動力學性能變化趨勢上仿真值和實測數(shù)據(jù)吻合度較好；然后通過搭建細化的Simpack整車模型，開展了工況研究，利用后部放大系數(shù)進行動力學性能評價，結(jié)果顯示智軌電車的動力學性能要優(yōu)于傳統(tǒng)鉸接車輛的。文中所提方法不僅為后續(xù)整車性能的優(yōu)化提供評判依據(jù)，也可為智軌電車后續(xù)的牽引、制動、轉(zhuǎn)向協(xié)同控制算法的研究提供準確的仿真數(shù)據(jù)。