王 瑞， 肖 瑤， 顧漢洋， 葉亞楠

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200240)

符號說明

a—螺旋管內(nèi)徑， mm

c—螺旋管螺旋直徑，mm

Cp—比定壓熱容， kJ/(kg·℃)

F—合力，N

g—重力加速度，kg/(m·s2)

h—換熱系數(shù)，W/(m2·℃)

k—導(dǎo)熱系數(shù)， W/(m·℃)

Nu—努塞爾數(shù)

Nuθ—θ處的局部努塞爾數(shù)

q—熱流密度，kW/m2

Re—雷諾數(shù)

T—局部內(nèi)壁溫度， ℃

Tb—平均流體溫度，℃

Tw—平均內(nèi)壁溫度，℃

u—流速， m/s

α—螺旋管螺旋升角，(°)

β—離心力與重力合力與豎直方向的夾角，(°)

θ—截面周向角度，(°)

Θ—無量綱溫度

ρ—密度， kg/m3

φ—重力加速度與離心力加速度之比

螺旋管由于其結(jié)構(gòu)緊湊、易于制造、換熱效率高等優(yōu)點被廣泛地應(yīng)用于食品工業(yè)、核工業(yè)、廢熱回收、制冷、航空航天和許多其他工業(yè)場景[1-3].在核工業(yè)中，螺旋管是近年來廣受關(guān)注的小型模塊化反應(yīng)堆蒸汽發(fā)生器的理想選型.在設(shè)計螺旋管式蒸汽發(fā)生器時，充分了解螺旋管的傳熱特性才能保證蒸汽發(fā)生器換熱能力與堆芯功率匹配使反應(yīng)堆安全運行.因此，對螺旋管內(nèi)流動傳熱的研究具有重大意義.許多研究指出螺旋管內(nèi)流體存在復(fù)雜的流型[4].螺旋管內(nèi)流體在離心力的作用下在橫截面上產(chǎn)生了二次流.二次流的形態(tài)隨邊界條件的變化而變化，使得流體的速度分布不均，強化了螺旋管內(nèi)的傳熱[5-7].由于實驗方法不能夠詳盡地描述螺旋管內(nèi)的局部單相流動換熱特性，所以許多相關(guān)研究采用了數(shù)值模擬方法.這些研究中最常使用的湍流模型是k-ε模型和Reynolds應(yīng)力模型.馬越等[8]使用Reynolds應(yīng)力模型模擬了高溫氣冷堆中氦氣橫掠外壁面時螺旋管截面上的壁面溫度分布，發(fā)現(xiàn)螺旋管壁面最高溫度位于截面頂部與內(nèi)側(cè)之間.史建新等[9]使用重整化群(RNG)k-ε模型模擬了特定結(jié)構(gòu)的螺旋管內(nèi)單相流體的周向流動與傳熱分布，發(fā)現(xiàn)螺旋管外側(cè)流速大、內(nèi)壁溫低、換熱系數(shù)高.Jayakumar等[10]使用了Realizablek-ε模型清晰地描述了螺旋管分別沿軸向和徑向的局部努塞爾數(shù)波動，同時利用計算結(jié)果研究了螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳熱的影響，并驗證了已有的傳熱經(jīng)驗關(guān)系式的有效性.

綜上所述，對螺旋管截面周向的傳熱分布研究比較初步，如文獻[8]發(fā)現(xiàn)了螺旋管最高壁溫位于頂部及內(nèi)側(cè)之間，卻沒有指出其具體位置及變化規(guī)律；如文獻[10]給出了螺旋管周向傳熱分布的特征卻沒有從受力角度去解釋成因.本文對螺旋管的周向局部特性做了更進一步的探討，系統(tǒng)地研究了螺旋管傳熱周向分布的特征，總結(jié)了管壁周向溫度分布隨加速度比、螺旋直徑、螺旋升角、螺旋管水力學(xué)直徑等參數(shù)的變化規(guī)律及成因.

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)物理模型

所模擬的螺旋管物理結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.應(yīng)用計算流體力學(xué)(CFD)分析軟件CFX16.0進行模擬計算，湍流模型采用Reynolds應(yīng)力模型.文獻[8]指出，Reynolds應(yīng)力模型更多地考慮了旋轉(zhuǎn)流動的特性，更適合于計算旋轉(zhuǎn)流動中的流體；而常用的k-ε模型則采用各向同性的湍動黏度計算湍流應(yīng)力，在計算旋轉(zhuǎn)流動方面偏差較大.同時，文獻[8]還驗證了Reynolds應(yīng)力模型的計算結(jié)果與經(jīng)驗關(guān)系式最為吻合，故本文采用Reynolds應(yīng)力模型進行計算.

在CFX計算中advection scheme和turbulence numerical選項均設(shè)置為high resolution，即動量方程對流項和湍流輸運方程對流項的離散格式均采用比較精細的離散格式.當質(zhì)量、動量、能量等相關(guān)量的均方根(RMS)殘差為1×10-7時，判斷計算收斂.邊界條件設(shè)置如下：入口為恒定質(zhì)量流速入口，并設(shè)定恒定入口溫度；出口為定壓出口；壁面為無滑移的光滑壁面，壁面上設(shè)置恒定均勻熱流密度加熱；設(shè)重力加速度大小為9.8 kg/(m·s2)，方向為豎直向下.以水為工作介質(zhì)，水物性采用IAPWS IF97的變物性程序包進行計算，計算區(qū)域水保持單相.計算涉及到的各工況邊界條件如表2所示.

表2 工況邊界條件Tab.2 Boundary conditions

1.2 網(wǎng)格的劃分

分別對不同結(jié)構(gòu)的螺旋管使用ICEM CFD軟件創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格.為了保證計算精度，進行網(wǎng)格的獨立性實驗.在工況1的邊界條件下由不同數(shù)量的網(wǎng)格計算出的某截面(截面Tb=141.2 ℃)周向最高內(nèi)壁溫，如圖1所示.其中：N為體積單元網(wǎng)格數(shù)量；Tm為最高內(nèi)壁溫度.由圖1可見，隨著網(wǎng)格數(shù)量的上升，最高內(nèi)壁溫度逐漸增大.當體積單元網(wǎng)格數(shù)量達到7×106后最高內(nèi)壁溫度基本保持不變，故認為此時的網(wǎng)格符合獨立性要求.經(jīng)過獨立性驗證后的各螺旋管體積單元網(wǎng)格數(shù)量如表3所示，

圖1 螺旋管1的網(wǎng)格獨立性實驗Fig.1 The grid independence experiment of Helical Pipe 1

表3 各螺旋管的網(wǎng)格數(shù)量Tab.3 Grid numbers of different helical pipes

優(yōu)化后的螺旋管1網(wǎng)格如圖2所示.螺旋管1橫截面上總節(jié)點數(shù)為 1 464，第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離Y+接近30，符合Reynolds應(yīng)力模型的要求.

圖2 螺旋管1的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig.2 Grid structure of Helical Pipe 1

2 計算結(jié)果的實驗驗證

在計算換熱系數(shù)時需要用到截面平均流體溫度.由于流體的物性與溫度有關(guān)，采用文獻[10]的方式計算截面平均流體溫度：

(1)

式中：A為平均流體軸向截面.

截面換熱系數(shù)如下式：

式中：Tθ為θ處的局部內(nèi)壁溫；θ1，θ2為任意兩個截面的軸向角度位置.

圖3 工況1管道沿程計算和實驗結(jié)果的對比Fig.3 Comparison of calculated and experimental results along the flow direction for boundary Condition 1

圖4 螺旋管截面上T和T′的對比Fig.4 Comparison of T and T′ on helical pipe cross section

圖5 換熱系數(shù)計算值和實驗值比較Fig.5 Comparison of calculated and experimental heat transfer coefficient

3 結(jié)果分析與討論

截面上周向努塞爾數(shù)的計算式為

(4)

截面努塞爾數(shù)計算式為

(5)

采用歸一化努塞爾數(shù)Nuθ/Nu討論局部換熱情況.螺旋管截面的周向傳熱分布受重力和離心力的共同影響，故提出以下無量綱參數(shù)：

(6)

即φ可用于表征重力與離心力合力的方向.此外將壁溫也進行了無量綱化，無量綱的溫度形式為

(7)

以下將就Θ與Nuθ/Nu的周向分布隨φ和螺旋管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況分別進行討論.

3.1 φ對截面周向傳熱分布的影響

首先研究了φ變化較小的情況下周向傳熱分布的變化情況，選取工況1管道沿程的4個截面進行比較.工況1螺旋管截面?zhèn)鳠岱植记闆r如圖6所示.由圖6可知，由于這4個截面沿流動方向的流體溫度遞增、密度遞減、黏度遞減，質(zhì)量流速恒定時u和Re均遞增，φ由12.66遞減至11.79.此時，Θ和h在周向上的變化曲線形狀基本不變：螺旋管內(nèi)壁溫從θ=0°開始緩慢下降，在90°左右下降到最低，之后又開始緩慢上升，θ=225°之后溫度開始急劇上升，在θ=285°～300°之間溫度達到最高.總體而言，低溫區(qū)溫度變化比較平緩，高溫區(qū)溫度變化劇烈；與Θ變化趨勢相反，h在高換熱區(qū)域，即θ=45°～135°區(qū)域變化較為平緩，在θ=80°～100°之間達到最大，換熱性能最強，之后又開始緩慢下降，θ=225°之后h急劇下降，在θ=290°～300°之間達到最低.隨著Re的上升，離心力略有增大，重力和離心力的合力方向發(fā)生改變，使得最高壁溫位置由θ=295°向θ=285°方向作小角度的移動，整體而言變化十分微小.因此可以認為，φ變化較小時截面的周向傳熱分布特性基本不變.此外，Re越大，盡管h的最低值基本不變，但h的最高值及平均值均有所上升，即Re越大，整體換熱性能越強.

圖6 φ微小變化時的無量綱溫度分布和換熱系數(shù)分布Fig.6 Dimensionless temperature distribution and heat transfer coefficient distribution with small changes in φ

φ變化較大的情況下，周向傳熱分布的變化情況如圖7所示.分別選取工況1、2、3、4的某橫截面進行研究.這4個工況的物理模型均為螺旋管1，但因流速差異較大，其φ值有明顯的差異.不同φ對應(yīng)的最高壁溫點位置等分布特征如表4所示.綜合表4和圖7可以看出，無重力作用時，最高壁溫點在θ=270° 左右即最內(nèi)側(cè)， 最低壁溫點在θ=90° 左右即最外側(cè).此時，螺旋管內(nèi)流體在截面上主要受到離心力和壓強梯度力的作用.離心力指向管外側(cè)，壓強梯度力指向管內(nèi)側(cè).離心力的大小與流體軸向速度的平方呈正比，在螺旋管截面中心區(qū)的流體流速較高，且離心力大于壓強梯度力，管內(nèi)側(cè)壁面處的高溫流體經(jīng)過管道中心區(qū)向管外側(cè)流動，并與主流的低溫流體混合后降溫，而貼近管壁處的流體由于黏性力的影響，軸向速度變小，離心力小于壓強梯度力，到達外側(cè)壁面的低溫流體在壓強梯度力驅(qū)動下分兩支沿兩側(cè)管壁流回管內(nèi)側(cè)并由兩側(cè)管壁加熱后升溫，如此循環(huán)往復(fù)形成了截面上下兩個Dean渦，即圖8中的二次流，也造成了θ=90°位置流體溫度及壁溫低，而θ=270°位置流體溫度及壁溫高的現(xiàn)象[11-13].而當重力相對作用逐漸增強時，由圖7及表4可知，最高壁溫點由內(nèi)側(cè)開始向頂部移動.當φ=63.96時，最高壁溫點甚至移動到了θ=338°處，同時高換熱區(qū)域也逐漸從外側(cè)向管底部移動，并且該區(qū)域逐漸變寬，溫度變化更加緩和.同時，Nuθ/Nu變化幅度也逐漸變小，這是因為φ增大時，螺旋管內(nèi)流速降低、離心力變小、二次流強度變?nèi)酰孛嬷芟騻鳠岵痪鶆蛐猿潭冉档?

圖7 不同φ下橫截面上的無量綱溫度總體分布和Nuθ/Nu分布Fig.7 Dimensionless temperature distribution and Nuθ/Nu distribution on cross sections at different φ values

圖8 無重力作用下的螺旋管二次流Fig.8 Secondary flow of helical pipes without gravity

圖7對應(yīng)曲線的詳細溫度分布及二次流情況如圖9所示，其中Tbl為局部Tb.圖9(a)中φ=63.96，即重力占主導(dǎo)作用，這時截面中心的流體從θ=340°方向向大約θ=150°方向流動，θ=150°一側(cè)流速最大、溫度最低，而θ=340°方向溫度最高，整個溫度分布呈現(xiàn)出明顯的分層.從圖9(a)～(d)離心力作用逐漸增強，截面中心二次流方向逐漸由傾斜變?yōu)樗?，溫度分布的分層情況也和二次流流動狀況相符合，與圖7的規(guī)律一致.此外由表4可知，當有重力作用時，壁溫最高點與壁溫最低點的角度差在θ=185°～220°之間，超過θ=180°.結(jié)合圖9的二次流流動情況可以發(fā)現(xiàn)，重力對內(nèi)外側(cè)流體二次流的影響不同，圖9(d)中僅有離心力作用，截面中心的二次流水平流動，因而最高壁溫和最低壁溫位置相差接近180°；圖(b)和(c)中重力作用增強，重力的浮升力效應(yīng)使得內(nèi)側(cè)的熱流體上浮，該側(cè)的中心水平二次流變成了由θ=300°～320° 位置斜向下的流動，而外側(cè)流體的流動方向也由水平方向略微向下偏移，但由于內(nèi)側(cè)流體二次流流動方向在重力作用下偏移更大，導(dǎo)致了最高壁溫位置與最低壁溫位置的角度差超過180°，這反映出重力對內(nèi)外側(cè)二次流不同的影響.

表4 圖7中不同φ下的周向傳熱特征

圖9 不同φ下橫截面上的溫度分布及二次流情況Fig.9 Temperature distribution and secondary flow on cross section at different φ values

3.2 螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)對截面周向傳熱分布的影響

為探究a對截面溫度分布的影響，在工況7和工況8的計算結(jié)果中分別選取了φ=22.25，20.22兩個截面進行比較.由表2可以看出，工況7和工況8的物理模型除a不同外，其他參數(shù)均相同.不同水力學(xué)直徑下橫截面的溫度及Nuθ/Nu的分布如圖10所示.由圖10可知，a對螺旋管周向傳熱分布沒有明顯的影響，相同φ下工況7與工況8的Nuθ/Nu分布曲線基本一致.

圖10 不同水力學(xué)直徑下橫截面的溫度及Nuθ/Nu分布Fig.10 Temperature and Nuθ/Nu distribution of cross sections at different hydraulic diameters

為探究c對截面溫度分布的影響，在工況5和工況7的計算結(jié)果中分別選取了φ=20.23，19.27兩個截面進行比較.不同螺旋直徑下截面溫度及Nuθ/Nu的分布如圖11所示.由表2可以看出工況5和工況7的物理模型除c不同外，其他均相同.圖11的結(jié)果表明，當φ一定時，c變大，周向壁溫峰值和谷值位置不變，而Nuθ/Nu波動幅度明顯變小.結(jié)合上文所述的二次流的形成機理對此現(xiàn)象解釋如下：當φ不變時，重力和離心力的合力方向不變，二次流動方向不變，所以周向壁溫峰值和谷值位置不變；當φ不變時，離心力大小不變，螺旋管截面中心區(qū)的二次流主要在離心力作用下產(chǎn)生，因此強度變化不大；當c增大即螺旋管曲率減小時，截面上壓強梯度力變小，貼近壁面處的二次流由壓強梯度力克服離心力產(chǎn)生，這部分二次流強度明顯減弱，導(dǎo)致了二次流強度整體變?nèi)?，截面周向傳熱不均勻程度減小，Nuθ/Nu波動幅度減小.

圖11 不同螺旋直徑下截面溫度及Nuθ/Nu分布Fig.11 Temperature and Nuθ/Nu distribution of cross sections at different hydraulic diameters

為探究α對截面溫度分布的影響，在工況7和工況6的計算結(jié)果中分別選取了φ=23.53，17.5的兩個截面進行了比較.從表2可以看出工況7和工況6的物理模型除α不同外其他均相同.不同螺旋升角下橫截面的溫度及Nuθ/Nu分布如圖12所示.圖12結(jié)果表明，α對螺旋管周向傳熱并沒有明顯的影響，相同φ下工況7與工況6的Nuθ/Nu分布曲線基本一致.螺旋管受力分析如圖13所示，其中F為向心力與重力的合力.由圖13可知，重力與橫截面1-1的夾角為α，故重力加速度在橫截面1-1上的分量為gcosα，對于螺旋線運動，離心力方向為水平背離螺旋線中心軸方向，又知離心力方向與螺旋管軸線切線和重力方向垂直，可以得出離心力與重力在橫截面1-1上的分量垂直，故離心力方向如圖12中的橫截面1-1所示，其加速度大小為2u2/c.因此可以得出F與離心力的夾角β滿足：

圖12 不同螺旋升角下橫截面的溫度及Nuθ/Nu分布Fig.12 Temperature and Nuθ/Nu distribution of cross sections at different spirally ascend angles

圖13 螺旋管受力分析Fig.13 Force diagram of helical pipes

(8)

工況7和工況6的α分別為12°和3.5°，而cos12°/cos3.5°=0.98，即12°與3.5°升角下β差異極小，即合力F方向變化極小，故α(在本文的升角范圍內(nèi))對螺旋管傳熱在周向的分布影響不大.

4 結(jié)論

本文采用CFD軟件CFX 16.0對螺旋管單相流動換熱展開了數(shù)值模擬計算，并基于計算結(jié)果對螺旋管內(nèi)單相流動周向非均勻傳熱現(xiàn)象做了分析，分析結(jié)論如下：

(1) 重力和離心力的共同作用決定了螺旋管周向傳熱分布，影響截面周向傳熱分布的主要因素是加速度之比φ.φ越大，離心力作用減弱，重力作用相對增強；最高壁溫點由管內(nèi)側(cè)向管頂部方向移動，低溫高換熱區(qū)域也逐漸由外側(cè)向管底部移動，并且該區(qū)域逐漸變寬；Θ與Nuθ/Nu在周向上的變化幅度也逐漸變小.

(2) 由于重力對橫截面內(nèi)外側(cè)二次流不同程度的扭曲，壁面周向最高內(nèi)壁溫位置與最低內(nèi)壁溫位置相距超過180°，位于185°～220°之間.

(3)a和α(本文的升角范圍內(nèi))對螺旋管周向的傳熱分布影響不明顯.c增大時，螺旋管周向壁溫峰值和谷值的位置基本不變，Nuθ/Nu波動幅度變小.