左付山，李政原，鄭清銘

(南京林業(yè)大學(xué)，南京 210037)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具備較寬的效率、較高的轉(zhuǎn)矩密度以及擁有緊湊的整體結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)中占據(jù)很強(qiáng)的優(yōu)勢[1]。驅(qū)動(dòng)電機(jī)在滿足調(diào)速范圍廣、較高的轉(zhuǎn)矩密度的牽引特性要求和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的小尺寸、輕量化條件下，電機(jī)電磁力將出現(xiàn)較大幅值、零件剛度不足等問題，并導(dǎo)致較大的電磁振動(dòng)噪聲，對舒適性產(chǎn)生影響。電磁噪聲主要由徑向電磁力產(chǎn)生，其會(huì)影響定子鐵芯和機(jī)殼的振動(dòng)，從而向外傳遞電磁噪聲[2]。而物體振動(dòng)主要是施加外力的頻率同物體自身頻率相近產(chǎn)生共振所致。目前分析引發(fā)共振的頻率，主要方法就是對電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行研究。國內(nèi)外諸多學(xué)者在這方面展開了研究。

Islam R等在確定電磁力是電機(jī)噪聲和振動(dòng)主要原因的基礎(chǔ)上，介紹了一種基于二維有限元方法計(jì)算定子齒上磁力的方法，并開發(fā)分析模型，通過結(jié)構(gòu)有限元分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其分析模型[3]。姜廣軒針對電機(jī)噪聲問題，建立電機(jī)的電磁力計(jì)算模型，提取徑向磁通密度和徑向電磁力，通過電磁力和聲網(wǎng)格耦合建立電磁噪聲模型，從而為永磁同步電機(jī)噪聲預(yù)測提供依據(jù)[4]。代穎對電動(dòng)汽車電機(jī)結(jié)構(gòu)采取等效處理，仿真得到電機(jī)四大系統(tǒng)2～5階模態(tài)頻率，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性[5]。王勇等基于有限元仿真，分析了電機(jī)定子系統(tǒng)整體及其所有組成部分的模態(tài)振型與頻率，結(jié)果顯示，定子前六階固有頻率較低，電機(jī)電流輸入為零時(shí)，如果進(jìn)行速度操控，有很大幾率出現(xiàn)共振，產(chǎn)生振動(dòng)噪聲[6]。何呂昌等通過結(jié)構(gòu)的參數(shù)化對定子建模，并根據(jù)Ansys仿真得到電機(jī)定子低階模態(tài)振型與頻率，同時(shí)分析了定子的振動(dòng)特性對于定子各參數(shù)反應(yīng)的敏感度[7]。李曉華等學(xué)者針對永磁同步電機(jī)，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的固有頻率，并分析了繞組浸漆對電機(jī)定子結(jié)構(gòu)固有頻率的影響[8]。

本文以某城市電動(dòng)客車車用永磁同步電機(jī)作為樣機(jī)，通過三維軟件繪制電機(jī)整體結(jié)構(gòu)，并與Ansys仿真軟件耦合，運(yùn)用Workbench模塊分析電機(jī)結(jié)構(gòu)的振型以及對應(yīng)頻率，并運(yùn)用錘擊法進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。仿真分析結(jié)果為永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的研究提供新的研究方法，為后續(xù)電磁噪聲分析提供技術(shù)參考。

1 有限元模態(tài)理論

作用于電機(jī)定子齒的徑向電磁力導(dǎo)致定子產(chǎn)生振動(dòng)，并通過機(jī)殼向外擴(kuò)散噪聲。物體的振動(dòng)通常不是單一的振動(dòng)源，而是由多個(gè)振動(dòng)源合成，不同的振動(dòng)源由各異的激勵(lì)引發(fā)，并且不同因素產(chǎn)生的振動(dòng)其振動(dòng)頻率不同[9]。當(dāng)彈性體受到某激勵(lì)激發(fā)，同時(shí)激勵(lì)的頻率與振動(dòng)體的固有頻率接近或者相等時(shí)，物體就會(huì)出現(xiàn)共振，而共振會(huì)加劇噪聲[10]。

模態(tài)分析是將模態(tài)坐標(biāo)耦合的微分方程組進(jìn)行解耦處理，從而得到獨(dú)立的微分方程組，最終得到系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)[11]。根據(jù)Hamilton原理和彈性力學(xué)，得到電機(jī)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中,M為電機(jī)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為電機(jī)系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為電機(jī)系統(tǒng)的剛度矩陣；X=(x1,x2,x3,…,xl)為電機(jī)系統(tǒng)各點(diǎn)的位移響應(yīng)向量；F為電機(jī)系統(tǒng)各點(diǎn)的激勵(lì)力向量。

對電機(jī)整機(jī)系統(tǒng)固有頻率分析中，一般不考慮整機(jī)的阻尼，僅僅把握電機(jī)定子在無約束條件下的模態(tài)，即系統(tǒng)各點(diǎn)的激勵(lì)力向量F=0，系統(tǒng)的阻尼矩陣C=0。

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，將方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，得到關(guān)系為

(s2M+sC+K)X(s)=F(s)

(2)

式中,s為拉式變換因子，在計(jì)算中是復(fù)數(shù)。

要得到電機(jī)系統(tǒng)的模態(tài)頻率，需要進(jìn)行時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，即對式(3)進(jìn)行傅里葉變換得到：

(3)

(K-ω2M+jCω)X(ω)=F(ω)

(4)

式中,H(ω)為傅里葉變換的表達(dá)式，即頻響函數(shù)；ω為固有頻率；j為系統(tǒng)阻尼矩陣傅里葉變換后的慣性矩陣。

根據(jù)振動(dòng)基礎(chǔ)理論知識(shí)，對于線性不隨時(shí)間變化的振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)任一點(diǎn)的響應(yīng)為

xl(ω)=φl1q1(ω)+φl2q2(ω)+…+φlNqN(ω)

(5)

式中,φlN為第l個(gè)測點(diǎn)、第N階模態(tài)的振型系數(shù)；qN(ω)為測點(diǎn)N階模態(tài)坐標(biāo)。

根據(jù)振動(dòng)理論計(jì)算得到的測點(diǎn)響應(yīng)式(5)可知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上任意測點(diǎn)l的響應(yīng)可進(jìn)行如下變換:

(6)

通過模態(tài)測試，激勵(lì)力作用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)p點(diǎn)，該激勵(lì)向量變換為

F=[0…0…fp(ω)0…0]T

(7)

根據(jù)前面頻率響應(yīng)函數(shù)的計(jì)算公式，l點(diǎn)與p點(diǎn)間的頻響函數(shù)表示為

(8)

令Ker=Kr/φlrφpr為等效模態(tài)剛度，則式(8)可以得到進(jìn)一步的簡化處理，結(jié)果為

(9)

式中,λr為r階模態(tài)頻率比，λr=ω/ωr；ζr為r階模態(tài)阻尼比，ζr=Cr/2Mrωr。

2 電機(jī)有限元模態(tài)分析

電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要有解析法和有限元法，解析法能夠計(jì)算系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率，但計(jì)算中需要假設(shè)，而且設(shè)定較多。Ansys軟件功能強(qiáng)大，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析、電磁場分析及耦合場分析等，同時(shí)能與三維軟件接合，受到廣泛使用，故本文運(yùn)用Ansys Workbench對電機(jī)各組成部分進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)模型搭建

模態(tài)分析就是對物體結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型進(jìn)行計(jì)算。對于永磁同步電機(jī)，主要包括定子鐵心、電樞繞組、轉(zhuǎn)子永磁體以及機(jī)殼端蓋等結(jié)構(gòu)體，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)搭建三維模型，樣機(jī)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的物理參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)表

對于完整的機(jī)械實(shí)體通常都是由多個(gè)部分組合而成，而不同的部分因?yàn)楣δ艿牟町愋裕褂玫牟牧弦灿胁町?，由于結(jié)構(gòu)體各自的組成材料有所區(qū)別，因此為了區(qū)分各結(jié)構(gòu)體材料，其中彈性模量、泊松比以及材料密度是必須添加的[12]。電動(dòng)客車的電機(jī)定子鐵心材料為硅鋼片，將硅鋼片進(jìn)行重疊壓制得到定子結(jié)構(gòu)，電機(jī)定子上的繞組材料為純銅，定子槽為梨型槽，機(jī)殼、轉(zhuǎn)子以及端蓋的材料為實(shí)體剛。材料的屬性參數(shù)可以從材料手冊中查閱，電機(jī)所需的材料屬性定義如表2所示。

表2 電機(jī)材料屬性

2.2 電機(jī)有限元模態(tài)分析

根據(jù)材料屬性參數(shù)，分別設(shè)置坐標(biāo)軸方向的楊氏模量及泊松比。在網(wǎng)格劃分時(shí)，采用層結(jié)構(gòu)單元，剖分方式選用體掃略網(wǎng)格，定子鐵芯結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

圖1 定子鐵心有限元模型

模態(tài)計(jì)算耗費(fèi)電腦內(nèi)存以及時(shí)間，若考慮的階數(shù)過大，則影響計(jì)算時(shí)間以及系統(tǒng)的正常運(yùn)行，并且電腦配置有限，因此計(jì)算提取定子鐵心30階模態(tài)。對電機(jī)不施加任何載荷和約束，得到電機(jī)定子的自由模態(tài)。從其余模態(tài)振型中提取出定子鐵心的2～6階徑向模態(tài)，模態(tài)頻率如表3所示。電機(jī)定子齒振型包括兩種，即齒對稱與反對稱[13]。雖然兩種模態(tài)振型在結(jié)構(gòu)上有所差異，但是振型的頻率接近，從表3中數(shù)據(jù)可以看出，隨著徑向模態(tài)階數(shù)增加，固有頻率相應(yīng)增加，其中s代表齒對稱模態(tài)，a代表齒反對稱模態(tài)。

表3 定子鐵心模態(tài)頻率

對于電機(jī)整體結(jié)構(gòu)，永磁轉(zhuǎn)子通過軸承與電機(jī)定子系統(tǒng)裝配為一體。由于實(shí)際應(yīng)用的軸承滾珠與軸承的接觸形式為線與面接觸，由于仿真軟件的局限性，故對樣機(jī)軸承進(jìn)行合理的簡化處理。將滾珠簡化為圓環(huán)實(shí)體，使得接觸方式為面面接觸，降低了設(shè)置難度，減輕了計(jì)算量，同時(shí)提高了精度。運(yùn)用Ansys Workbench軟件對電機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，提取2～5階的模態(tài)振型，最終得到徑向模態(tài)振型如圖2所示。

圖2 電機(jī)整體結(jié)構(gòu)徑向模態(tài)振型

分析電機(jī)整體的剛度以及質(zhì)量發(fā)現(xiàn)，電機(jī)整體在低階徑向模態(tài)狀態(tài)下，剛度增加速率優(yōu)于質(zhì)量的增大，因此導(dǎo)致模態(tài)頻率升高；隨著模態(tài)階數(shù)的變大，質(zhì)量增加速率則反超剛度的增速，故而模態(tài)頻率降低。電機(jī)整機(jī)模態(tài)頻率如表4所示。

表4 電機(jī)整體模態(tài)頻率

3 電機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)采用錘擊法進(jìn)行，主要通過對樣機(jī)某點(diǎn)輸入動(dòng)態(tài)信號(hào)，測量輸出響應(yīng)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)，以此確定電機(jī)的固有頻率，如圖3～圖5所示。

圖3 振動(dòng)加速度自功率譜

圖4 激勵(lì)和響應(yīng)的相干函數(shù)

通過加速度傳感器將力錘和數(shù)據(jù)采集儀連接，采集儀接收激振力信號(hào)和脈沖響應(yīng)信號(hào)，最后由信號(hào)分析系統(tǒng)處理所得信號(hào)，從而得到頻響函數(shù)。

基于電機(jī)固有頻率遞增性的基本特性，通過電機(jī)結(jié)構(gòu)的低階頻率試驗(yàn)對模態(tài)分析進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)測得電機(jī)2階固有頻率為2 215.7 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，誤差在合理范圍之內(nèi)，實(shí)驗(yàn)與仿真之間的誤差主要是由于仿真過程中對電機(jī)結(jié)構(gòu)的簡化處理引起整體質(zhì)量的變化所致。

4 結(jié) 論

通過對48槽電機(jī)模態(tài)階數(shù)以及模態(tài)頻率的仿真分析得知，電機(jī)高階模態(tài)固有頻率最高，電機(jī)整體在低階徑向模態(tài)狀態(tài)下，剛度增加速率優(yōu)于質(zhì)量的增大，因此導(dǎo)致模態(tài)頻率升高；隨著模態(tài)階數(shù)的變大，質(zhì)量增加速率則反超剛度的增速，故而模態(tài)頻率降低。通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果比較吻合。永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)論，可以為永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的研究提供了研究方法，為電機(jī)電磁噪聲分析奠定基礎(chǔ)。