郭 凱

（自然資源部第四地形測量隊，黑龍江 哈爾濱 150025）

0.引言

GNSS－RTK 測量方式采用載波相位差分實時動態(tài)相對定位技術(shù)，能夠全天候快速地獲取地球表面點的空間坐標(biāo)，其定位精度能夠達(dá)到厘米級。相對傳統(tǒng)的全站儀等測量儀器，GNSS－RTK 作業(yè)方法測站間不需要通視，可以全天候作業(yè)，單人作業(yè)極大地提高了工作效率。GNSS－RTK 觀測的三維坐標(biāo)（B，L，H）為基于WGS－84 地心坐標(biāo)下的大地坐標(biāo)，需要將其轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)供工程建設(shè)使用。現(xiàn)階段，測量內(nèi)業(yè)計算采用的參考橢球為CGCS2000 地心橢球，所以WGS－84 坐標(biāo)向CGCS2000 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是不同基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。

1.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

兩種不同橢球坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換范圍較大時一般采用布爾莎七參數(shù)模型，范圍較小時采用莫洛登斯基三參數(shù)模型；兩種不同平面坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換采用“四參數(shù)模型”，GNSS 所測大地高（H）向正常高（h）轉(zhuǎn)換采用“高程擬合法”。

1.1 布爾莎七參數(shù)模型

布爾莎七參數(shù)模型適用于大范圍的不同地球橢球基準(zhǔn)下的大地坐標(biāo)系統(tǒng)間點位坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[1]。兩空間直角坐標(biāo)系移動至原點重合會產(chǎn)生三個平移參數(shù)Tx，Ty，Tz，平移后的兩空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸指向不同，即有三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)Rx，Ry，Rz，為了使兩坐標(biāo)系的比例尺度統(tǒng)一，需乘以一個常數(shù)D。則某點P在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)（X1，Y1，Z1）和新坐標(biāo)系中坐標(biāo)（X2，Y2，Z2）有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

1.2 莫洛登斯基三參數(shù)模型

莫洛登斯基三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是七參數(shù)模型的一種特例[2]，只有三個平移參數(shù)。該模型適用于小范圍內(nèi)的兩空間直接坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.3 二維四參數(shù)模型

二維四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是一種降維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為二維平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，避免了由于已知點高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差[3]，二維四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型僅適用于小面積范圍內(nèi)控制點平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和相對獨立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換。

式（2）中：x2，y2為目標(biāo)平面直角坐標(biāo)；x1，y1為待轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)。m 為尺度比參數(shù)，Δx，Δy為平移參數(shù)，α 為旋轉(zhuǎn)參數(shù)

1.4 高程擬合模型

GNSS－RTK 手簿內(nèi)置程序通常有三種高程擬合方式，即固定差改正、平面擬合、二次曲面擬合。

高程擬合常用的數(shù)學(xué)模型有平面擬合模型和二次曲面擬合模型等：

（1）平面擬合數(shù)學(xué)模型[4]：

其中，a0、a1、a2表示待求解系數(shù)。

（2）二次曲面擬合模型[5]：

其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5表示待定系數(shù)。

2.GNSS-RTK 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算

（1）建立新工程并完成坐標(biāo)系的設(shè)置，將WGS－84坐標(biāo)和目標(biāo)坐標(biāo)導(dǎo)入到RTK 手簿，然后利用選取的重合點（具備WGS－84 坐標(biāo)和目標(biāo)坐標(biāo)的控制點，下同）和轉(zhuǎn)換模型計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

（2）查看重合點的平面殘差和高程殘差并剔除殘差過大的重合點。

（3）利用新的重合點重新計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，重復(fù)上述兩個計算過程直到滿足精度要求為止。

3.GNSS-RTK坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度評定

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度通常采用內(nèi)符合和外符合兩種方法評定。

3.1 內(nèi)符合精度評定

內(nèi)符合精度的計算通過重合點的殘差和點的個數(shù)完成[6]。

式中：n為參與計算的已知點個數(shù)，vi為重合點殘差，vi等于重合點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)值減去重合點已知坐標(biāo)值。

3.2 外符合精度評定

為了進(jìn)一步驗證所建函數(shù)模型的精度，我們通常選擇未參與模型構(gòu)建的外部點來檢核[6]。重合點殘差等于重合點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)值減去重合點已知坐標(biāo)值。

式中：n為參與檢核點的個數(shù)，vi為重合點殘差，vi等于重合點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)減去重合點已知坐標(biāo)值。

4.實例計算

4.1 工程概況

某測區(qū)位于黑龍江，測區(qū)面積較大，線路長約40km，寬約30km，測區(qū)地勢平坦，最大高差約100m。本次測繪任務(wù)主要是完成測區(qū)地形圖測繪，根據(jù)測量技術(shù)設(shè)計書要求，共布設(shè)了GNSS 四等控制點20 個，控制點展點（如圖1 所示）：

圖1 控制點展點圖

4.2 控制測量

4.2.1 使用儀器

（1）天寶GNSS 接收機(jī)6 臺。

（2）基線解算軟件和平差軟件各一套。

（3）電子水準(zhǔn)儀一臺套。

（4）水準(zhǔn)平差軟件一套。

使用的儀器均具有國家鑒定部門出具的校準(zhǔn)證書。

4.2.2 作業(yè)方法

（1）外業(yè)數(shù)據(jù)采集：采用GNSS 靜態(tài)的方法采集GNSS 數(shù)據(jù)，各控制點間的高差采用電子水準(zhǔn)儀觀測。

（2）內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理：用基線解算軟件解算基線并檢查GNSS 網(wǎng)外業(yè)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量；GNSS 網(wǎng)三維無約束平差求得各控制點的三維大地坐標(biāo)（B，L，H），二維約束平差獲得各控制點的二維平面坐標(biāo)（x，y）；水準(zhǔn)網(wǎng)平差求得各控制點的高程。

4.3 碎步測量及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析

測區(qū)地形圖測繪和斷面測量主要使用GNSS－RTK完成，該方法作業(yè)效率高、靈活可靠。根據(jù)控制點的分布，最終選擇X5、X7、X15、X19 等7 個控制點（點位如圖1 所示）點校正求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。由于測區(qū)范圍約120km2，高程采用二次曲面擬合的方法轉(zhuǎn)換，平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用四參數(shù)法。點校正殘差（如表1 所示）：

表1 點校正殘差

由表1 可知，平面轉(zhuǎn)換最大殘差為7mm，高程轉(zhuǎn)換最大殘差為4.1cm，由公式（5）計算得到平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換內(nèi)符合精度為5mm，高程轉(zhuǎn)換內(nèi)符合精度為2.4cm。通過轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的其余控制點與已知點的差值（如表2 所示）：

表2 坐標(biāo)差值

由表2 通過公式（6）計算的外符合精度平面為7mm，高程為2.1cm。

結(jié)合表1、表2 可知坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度較高，能滿足測量的要求。

4.4 GNSS-RTK 作業(yè)過程中的注意事項

GNSS－RTK 相對定位方法精度能夠達(dá)到厘米級精度，該方法能夠在幾秒鐘內(nèi)獲得相對于基準(zhǔn)站的高精度數(shù)據(jù)。但在使用過程中需注意下列問題：

（1）參與求轉(zhuǎn)換參數(shù)的已知點應(yīng)均勻分布在測區(qū)周圍和中央。

（2）多點校正精度高于單點校正，求轉(zhuǎn)換參數(shù)的已知點個數(shù)應(yīng)足夠。

（3）高程擬合過程中可加入精化水準(zhǔn)面成果提高高程轉(zhuǎn)換精度。

（4）求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)前應(yīng)分析測區(qū)地形特征，選擇合適的轉(zhuǎn)換模型。

（5）外業(yè)測量過程中，基準(zhǔn)站應(yīng)架設(shè)在地勢較高視野開闊的位置，移動站測量時應(yīng)避開多路徑等因素的干擾。

5.結(jié)束語

本文通過闡述GNSS－RTK 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的理論與方法，可以更好地理解GNSS－RTK 的作業(yè)原理。同時，詳細(xì)介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和高程擬合的數(shù)學(xué)理論模型；GNSS－RTK 點校正的過程就是選擇上述模型求轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后實現(xiàn)WGS－84 坐標(biāo)向目標(biāo)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。討論了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的兩種評定方法。最后結(jié)合工程實際對某測區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并評定轉(zhuǎn)換精度。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度直接影響到地形圖測量的精度，在使用GNSS－RTK測量前應(yīng)進(jìn)行必要的精度分析。