溫 魯 李亞偉 杜志鵬 李曉彬 張 磊

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 100161)

0 引 言

以往水面艦船水下爆炸響應(yīng)方面的研究主要集中于船體結(jié)構(gòu)自身強(qiáng)度的校核上，且對(duì)結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度的計(jì)算校核主要依據(jù)結(jié)構(gòu)變形量衡準(zhǔn)，但是有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)并沒有給出將變形量作為衡準(zhǔn)的具體依據(jù).因此，有必要展開船體結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的變形分布與傳遞特性研究[1-3].關(guān)于爆炸載荷下船體結(jié)構(gòu)的變形方面研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已展開了很多研究.Jones[4]考慮了板架在強(qiáng)沖擊載荷作用下的強(qiáng)化效應(yīng)后，推導(dǎo)了方板與圓板的塑性大變形理論解.Jen等[5]應(yīng)用非線性有限元法，研究了加筋板在水下爆炸沖擊載荷作用下的變形規(guī)律.吳有生等[6]考慮了大變形的應(yīng)變關(guān)系和中面膜力的影響，用能量法推導(dǎo)了船體板架塑性變形的公式；朱錫等[7]提出了考慮中面膜力影響的塑性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法，計(jì)算了船體板架的最大殘余變形.王軍等[8]對(duì)艦船實(shí)尺度艙段在水下爆炸載荷作用下的船底板架變形進(jìn)行了試驗(yàn)研究.并利用能量法，對(duì)船底板架應(yīng)用薄板大撓度彎曲理論進(jìn)行變形理論分析.其試驗(yàn)表明：船底板架變形區(qū)域主要集中在縱桁和實(shí)肋板交叉的板格內(nèi)，理論分析與試驗(yàn)結(jié)果較為一致.祝祥剛[9]對(duì)板架結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的塑性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，利用理論方法對(duì)板架結(jié)構(gòu)的塑性響應(yīng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并用水下爆炸試驗(yàn)對(duì)其推導(dǎo)的理論進(jìn)行驗(yàn)證.由此可知，以往在水面艦船水下爆炸響應(yīng)方面的研究主要集中于船體結(jié)構(gòu)自身的變形程度，而未對(duì)船體結(jié)構(gòu)變形后所造成的傳遞特性展開過(guò)研究.

文中采用了ABAQUS計(jì)算水下爆炸數(shù)值模擬的方法[10]，對(duì)某全船有限元模型進(jìn)行水下爆炸響應(yīng)的數(shù)值模擬，然后找出了船體結(jié)構(gòu)的變形分布規(guī)律.隨后應(yīng)用變形傳遞數(shù)學(xué)模型，找出了變形在船體結(jié)構(gòu)之間的傳遞特性.由船體內(nèi)部構(gòu)件的變形可知，在水下爆炸的作用下，船體外部結(jié)構(gòu)的變形將會(huì)引起內(nèi)部構(gòu)件產(chǎn)生不同程度的變形，進(jìn)而可能影響整個(gè)船體結(jié)構(gòu)的承載力、船舶慣性導(dǎo)航基準(zhǔn)及武器系統(tǒng)參考基準(zhǔn).因此，展開水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)變形傳遞特性的研究，能夠?yàn)樗媾灤纳υO(shè)計(jì)以及未來(lái)更為明確具體的生命力指標(biāo)提供參考.

1 加筋板水下爆炸動(dòng)力響應(yīng)研究

1.1 有限元模型

采用殼單元來(lái)模擬加筋板[11]，見圖1a)，加筋板單元類型為S4R單元(4個(gè)節(jié)點(diǎn)的殼單元)，尺寸約為16.7 mm.材料為Q235鋼，采用基于C-S本構(gòu)方程修正的雙線性強(qiáng)化彈塑性力學(xué)模型.水域單元類型為AC3D8R單元(8節(jié)點(diǎn)六面體單元).對(duì)水域模型自由面以下的外表面施加無(wú)反射邊界條件，對(duì)自由面施加零壓力邊界條件和“軟”反射邊界條件，并對(duì)加筋板的四周施加固支約束，見圖1b)，給出了設(shè)置好的加筋板有限元模型的邊界條件.

圖1 加筋板有限元模型的邊界條件

為了分析加筋板的變形特性以及與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，在加筋板有限元模型中設(shè)置了2個(gè)測(cè)點(diǎn)G-1、G-2，見圖2.

圖2 加筋板測(cè)點(diǎn)位置

設(shè)置炸藥當(dāng)量為0.1 kg TNT、爆距為0.8 m、水深為0.95 m，爆源布于加筋板中心位置水線面以下.其按照Geers-Hunter模型計(jì)算得到的水下爆炸載荷曲線見圖3，由于本文只考慮爆炸產(chǎn)生的沖擊波載荷，所以水下爆炸數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)間設(shè)置為0.1 s.

圖3 水下爆炸載荷曲線

1.2 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4為ABAQUS水下爆炸數(shù)值模擬得到的加筋板垂向變形云圖，圖5為加筋板上測(cè)點(diǎn)G-1和G-2的垂向位移-時(shí)歷曲線.

圖4 加筋板垂向變形云圖

圖5 測(cè)點(diǎn)G-1、G-2的垂向位移-時(shí)歷曲線

由圖5可知，當(dāng)加筋板受到?jīng)_擊載荷后，在5.3 ms時(shí)刻達(dá)到垂向位移的峰值64.7 mm，此時(shí)垂向位移包含彈性和塑性變形，隨后彈性變形部分回彈，在76 ms時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定的垂向位移61.4 mm，此時(shí)垂向位移達(dá)到最大塑性變形.

水下爆炸作用下加筋板的動(dòng)力響應(yīng)的試驗(yàn)研究由海軍工程大學(xué)完成.采用數(shù)值模擬方法得到的加筋板測(cè)點(diǎn)G-1的最終垂向位移與試驗(yàn)值的對(duì)比見表1.由表1可知，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差在10%以內(nèi)，這說(shuō)明該數(shù)值模擬方法可用于水下爆炸作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究.

表1 測(cè)點(diǎn)G-1的位移的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比

2 船體結(jié)構(gòu)水下爆炸數(shù)值分析

2.1 船體結(jié)構(gòu)有限元模型

圖6為某實(shí)船的簡(jiǎn)化有限元模型，建模時(shí)船體外板、肋板、縱桁腹板、球扁鋼、T型材翼板、扶強(qiáng)材等均采用板殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，單元類型為S4R單元，網(wǎng)格尺寸約為0.3 m.

圖6 船體結(jié)構(gòu)有限元模型

對(duì)船體周圍流場(chǎng)進(jìn)行有限元模型建立.船體周圍流場(chǎng)的有限元模型見圖7，水域流場(chǎng)半徑為4.2 m，單元類型為AC3D8R單元，網(wǎng)格尺寸分為兩層，內(nèi)層為尺寸為0.3 m，外層尺寸為0.5 m.

圖7 船體周圍流場(chǎng)有限元模型

船體結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)模型選取基于Cowper-Symonds模型的修正的雙線性彈塑性本構(gòu)模型，各材料參數(shù)的取值見表2.

表2 材料參數(shù)的取值

根據(jù)某現(xiàn)有的艦船沖擊考核軍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，表3為水下爆炸仿真工況表，其所有工況的爆源都布放在船體中部，且水下爆炸載荷均采用總波公式關(guān)鍵字法計(jì)算.

表3 水下爆炸數(shù)值仿真工況

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1外板局部彈性變形分布

工況1是沖擊強(qiáng)度最小的工況(殼板沖擊因子為0.3).圖8為該工況下典型時(shí)刻的船體結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)云圖.

圖8 工況1時(shí)7 ms時(shí)刻船體結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)位移云圖

船體外板在7 ms時(shí)刻出現(xiàn)了最大凹陷，位于船中舭部，最大變形約為1.16 cm，但隨后凹陷變形迅速回彈，屬于彈性變形.圖9為外板最大凹陷處的變形時(shí)域曲線.

圖9 工況1時(shí)外板最大凹陷處的變形-時(shí)域曲線

由圖9可知，對(duì)于工況1時(shí)，大部分船體構(gòu)件(強(qiáng)肋骨、縱桁、橫梁等)未見塑性變形，故在殼板沖擊因子為0.3時(shí)，船體結(jié)構(gòu)完好，滿足艦船生命力要求，因此，此時(shí)不分析船體結(jié)構(gòu)的變形傳遞特性.

2.2.2外板局部塑性變形分布

對(duì)于工況2(殼板沖擊因子為1.2)時(shí)，主船體大部分區(qū)域未見塑性變形，只在舭部船中124#肋位附近發(fā)現(xiàn)幾處主要的塑性變形，見圖10.

圖10 工況2船體結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)云圖

圖11為工況2時(shí)，舭部船中124#肋位附近的塑性凹坑變形區(qū)域放大圖.

圖11 工況2船體外板塑性凹坑變形區(qū)域的放大云圖

將凹坑變形區(qū)域沿船長(zhǎng)與船高方向的變形數(shù)據(jù)提取出來(lái)，并將變形分布及擬合曲線繪制于圖12.

圖12 變形區(qū)域沿船長(zhǎng)和船高方向變形分布及擬合函數(shù)

由圖12a)可知，凹陷區(qū)域沿船長(zhǎng)方向的變形分布基本符合高斯分布.其高斯擬合曲線的特征寬度W=2.36.由圖12b)可知，其高斯擬合曲線特征寬度W=1.05，相比沿船長(zhǎng)方向的高斯擬合曲線，減少了55.5%.由此分析，變形區(qū)域沿船長(zhǎng)和船高方向的特征寬度的不同，反映了船體結(jié)構(gòu)沿長(zhǎng)度和高度方向的強(qiáng)度不同.

2.2.3全艦總縱彎曲

圖13為工況3時(shí)船體結(jié)構(gòu)典型時(shí)刻的變形云圖.由于工況3的爆炸強(qiáng)度高，造成離爆炸點(diǎn)最近的艙段發(fā)生整體大變形.

圖13 工況3船體結(jié)構(gòu)船底外板的變形云圖

將船底外板沿船長(zhǎng)方向的變形數(shù)據(jù)提取出，并將變形分布繪于圖14中，由圖14可知，船底外板的變形區(qū)域達(dá)到60 m，其中變形超過(guò)0.1 m的區(qū)域?qū)⒔?0 m，超過(guò)了一個(gè)艙段的范圍，屬于典型的艙段整體變形，最大變形約為2.2 m.采用高斯曲線擬合船底外板沿船長(zhǎng)方向的變形，其高斯擬合曲線的特征寬度參數(shù)W=6.5.

圖14 工況3時(shí)船底龍骨沿船長(zhǎng)方向的變形曲線

2.2.4船體典型縱橫構(gòu)件變形分布

圖15為船體結(jié)構(gòu)典型時(shí)刻5甲板的變形云圖.將5甲板沿船長(zhǎng)和船寬方向的變形分別提取出來(lái)，提取位置見圖16.由圖16可知，沿船長(zhǎng)方向的變形總體上呈線性變化趨勢(shì)，這是因?yàn)?甲板存在大開口區(qū)域，所以其變形類似于懸臂梁的變形，最大變形達(dá)到15 mm.

圖15 工況2時(shí)0.26 s時(shí)刻5甲板變形云圖

圖16 工況2時(shí)5甲板沿船長(zhǎng)方向的變形分布

3 水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)的變形傳遞特性分析

3.1 變形傳遞數(shù)學(xué)模型的建立及檢驗(yàn)方法

首先根據(jù)影響船體結(jié)構(gòu)變形的主要因素(包括平板長(zhǎng)度L、平板寬度B、板材橫向間距Z、縱向伸縮量ΔL、橫向伸縮量ΔB、外板變形峰值x)，建立船體結(jié)構(gòu)變形樣本庫(kù)，然后建立船體結(jié)構(gòu)變形傳遞的單變量數(shù)學(xué)模型.

1) 數(shù)學(xué)模型的建立 根據(jù)對(duì)水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)變形分布的分析，得到了船體外板變形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形的樣本庫(kù).經(jīng)分析，以甲板最大相對(duì)變形為因變量Y，以外板最大相對(duì)變形為自變量x，可以建立船體結(jié)構(gòu)變形傳遞的數(shù)學(xué)模型.

Y=fi(x)(i=1,2,…,P)

(1)

式中：P為選取結(jié)構(gòu)的總數(shù).

2) 回歸模型的選取 為了考察回歸模型的擬合優(yōu)度，通過(guò)計(jì)算以下幾個(gè)參數(shù)，選取較好的回歸模型作為實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型.

偏差平方和：

(2)

殘差平方和：

SSe=

(3)

回歸平方和：

SSr=

(4)

復(fù)相關(guān)系數(shù)：

(5)

3.2 船體結(jié)構(gòu)變形傳遞特性分析

針對(duì)工況2(殼板沖擊因子為1.2)，依次選取船體內(nèi)底板與外板各1組變形樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，見表4～5，其中編號(hào)相同的外板與內(nèi)底板垂向相互對(duì)應(yīng).

表4 船底內(nèi)底板變形數(shù)據(jù) mm

表5 船底外板變形數(shù)據(jù) mm

設(shè)待求模型一為

Y1=a0+a1x

(6)

待求模型二為

Y2=a0xa1

(7)

待求模型三為

Y3=a0+a1x+a2x2

(8)

應(yīng)用曲線擬合方法，分別解出三個(gè)待求數(shù)學(xué)模型的待定系數(shù)a0,a1,a2，得到對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)學(xué)模型，即

Y1=-1+0.698x

Y2=0.4x1.15

Y3=-0.71+0.63x+0.002x2

依據(jù)模型檢驗(yàn)方法，計(jì)算得到與三個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)參數(shù)，見表6.

表6 模型檢驗(yàn)參數(shù)

由3個(gè)數(shù)學(xué)模型的偏差平方和和復(fù)相關(guān)系數(shù)可知，3個(gè)數(shù)學(xué)模型的逼近效果差別很小，并且從圖17的3條擬合曲線可以比較直觀地發(fā)現(xiàn)三個(gè)模型的擬合效果相差無(wú)幾.因此，對(duì)于工況2(殼板沖擊因子為1.2)，變形從船底外板向內(nèi)底板傳遞的特性接近線性變化，且變形在內(nèi)底板上的傳遞率為66.7%，基本不變.

圖17 內(nèi)底板變形傳遞擬合曲線

因此，針對(duì)工況3的研究時(shí)，采用上述相同的方法，分析變形從船底傳遞到4甲板的傳遞特性，見圖18.由圖18可知，模型三的逼近效果優(yōu)于模型一和模型二，并且從圖18的3條擬合曲線可以比較直觀地發(fā)現(xiàn)模型三的擬合效果最優(yōu).因此，對(duì)于工況3(龍骨沖擊因子為3.46)，變形從船底外板傳遞至4甲板的變形傳遞率呈逐步減少的趨勢(shì)，最大為22.6%，最小為4.8%.

圖18 4甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

3甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線見圖19.由圖19可知，數(shù)學(xué)模型三的擬合效果最優(yōu).結(jié)果表明：對(duì)于工況3(龍骨沖擊因子3.46)，變形從船底外板傳遞至3甲板的變形傳遞率呈逐漸減小的趨勢(shì)，最大為10.49%，最小為7.45%.

圖19 3甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

2甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線見圖20.由圖20中的三條擬合曲線可知，數(shù)學(xué)模型三的擬合效果最優(yōu).因此，對(duì)于工況3(龍骨沖擊因子為3.46)，變形從船底外板傳遞至2甲板的變形傳遞率呈逐漸減小的趨勢(shì)，最大為5.07%，最小為4.09%.

圖20 2甲板與船底外板變形傳遞的擬合曲線

4 結(jié) 論

1) 在殼板沖擊因子為0.3時(shí)，船體外板發(fā)生了瞬間彈性小變形，沖擊過(guò)后隨即恢復(fù)，屬于局部彈性變形；殼板沖擊因子為1.2時(shí)，舷側(cè)舭部外板產(chǎn)生了長(zhǎng)度為7 m、寬度為5 m的塑性凹陷變形區(qū)域，最大變形約為17.2 cm；變形區(qū)域符合高斯分布，高斯特征寬度約為1.05～2.36，屬于局部塑性變形；龍骨沖擊因子為3.46時(shí)，船底龍骨產(chǎn)生了近40 m的顯著變形區(qū)域，最大變形為2.2 m，高斯特征寬度為6.5，屬于典型的艙段整體變形.

2) 根據(jù)對(duì)船體結(jié)構(gòu)變形分布規(guī)律的分析，展開了水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)變形傳遞特性的研究.研究表明：對(duì)于殼板沖擊因子0.3時(shí)，船體結(jié)構(gòu)完好，未見結(jié)構(gòu)塑性損傷區(qū)域.因此，在殼板沖擊因子0.3時(shí)，不分析船體結(jié)構(gòu)的變形傳遞；殼板沖擊因子為1.2時(shí)，船底外板變形對(duì)內(nèi)底板變形產(chǎn)生一定的傳遞，且變形傳遞趨勢(shì)接近線性變化，傳遞率保持66.7%基本不變.龍骨沖擊因子為3.46時(shí)，變形在4甲板、3甲板和2甲板上產(chǎn)生的傳遞規(guī)律都符合數(shù)學(xué)模型三.

3) 由分析可知，隨著甲板距船底外板距離的增加，變形在艙內(nèi)甲板上的傳遞率呈逐步減小的趨勢(shì)；由于存在的干擾因素(支柱)越來(lái)越少，變形傳遞逐漸趨近于線性變化趨勢(shì).