李懷鑫，林 斌，范登政

（安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南232001）

目前凍結(jié)法施工是深部礦井井筒在復(fù)雜地質(zhì)條件下施工最為常見的方法之一，因此研究不同層位的凍土強(qiáng)度對凍結(jié)法施工和設(shè)計(jì)可提供必要的參數(shù)。馬巍[1]等根據(jù)凍土的形成過程及受力特點(diǎn)，多角度闡述了關(guān)于深部凍土力學(xué)的主要研究內(nèi)容，近些年來，國內(nèi)眾多學(xué)者對凍土力學(xué)的研究逐漸深入，鄭劍鋒[2]、杜海民等[3]分別從微細(xì)觀方面對低含冰量和高含冰量凍土的強(qiáng)度變化機(jī)理進(jìn)行了闡述；宋朝陽[4]等通過對深厚沖積層凍土力學(xué)性能試驗(yàn)總結(jié)了含水率、溫度、應(yīng)力等對凍土強(qiáng)度的影響；黃星[5]通過對不同凍土的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)對試樣的破壞形態(tài)、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及強(qiáng)度等進(jìn)行了研究，同時分析了凍土抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之間的差異性；尹珍珍[6]、陳有亮[7]、戴華東[8]、蘇凱[9]、江汪洋[10]等通過凍結(jié)黏土單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)建立了溫度、應(yīng)變速率、含水率等與凍土抗壓強(qiáng)度之間的強(qiáng)度模型；蔡正銀等[11]研究了同一凍結(jié)溫度下，地層深度與單軸抗壓強(qiáng)度、割線模量以及泊松比之間的關(guān)系，總結(jié)了不同地層結(jié)構(gòu)構(gòu)造、顆粒粒徑、密度及含水率等對凍土強(qiáng)度的影響。

由于獲取深部原狀土樣的困難較大，所以在工程中，多用重塑凍土的力學(xué)指標(biāo)代替原狀凍土的力學(xué)指標(biāo)來進(jìn)行井筒凍結(jié)方案的設(shè)計(jì)及施工，這明顯有誤差。通過室內(nèi)試驗(yàn)對淮北礦區(qū)祁南礦井原狀凍土及重塑凍土的破壞形態(tài)、機(jī)理、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、抗壓強(qiáng)度以及峰值強(qiáng)度比等進(jìn)行了分析，建立出重塑凍土和原狀凍土之間的強(qiáng)度模型函數(shù)，同時提出了1 種解決試驗(yàn)過程中彈性模量誤差的修正方法。

1 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

1）試樣制備。試驗(yàn)土樣取自淮北祁南礦井10～300 m 范圍內(nèi)，按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[12]測定土的基本物理參數(shù)，基本參數(shù)結(jié)果見表1。重塑試樣采用分層擊實(shí)法并按照天然含水率制備，試驗(yàn)樣品為27 個直徑×高度=50 mm×100 mm 的圓柱體試樣，其中原狀土樣9 個，重塑土樣18 個，試驗(yàn)分6 組進(jìn)行，其中重塑土樣3 組，原狀土樣3 組，試樣制備誤差保證在±1%以內(nèi)。

表1 土工試驗(yàn)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the geotechnical test

2）試驗(yàn)流程。試驗(yàn)機(jī)的加載速率為2 %/min，試樣制備完成后分別放入到溫度為-5、-10、-15 ℃的低溫養(yǎng)護(hù)箱中養(yǎng)護(hù)24 h 后，再依次進(jìn)行單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，單軸抗壓強(qiáng)度取峰值應(yīng)變或15%應(yīng)變處所對應(yīng)的應(yīng)力值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)自動采集所得，試驗(yàn)過程中溫度的波動范圍嚴(yán)格控制在±0.2℃以內(nèi)。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 土樣破壞形式

原狀凍土和重塑凍土在不同溫度下表現(xiàn)出的破壞形式如圖1。

由圖1 可以看出，隨著溫度的降低，重塑凍土表面網(wǎng)狀裂紋逐漸增多，而原狀凍土表面則逐漸產(chǎn)生較多的斜向裂縫。分析認(rèn)為對于重塑土而言，重塑過程中土體原有結(jié)構(gòu)被破壞，土體在凍結(jié)后土顆粒被冰晶所包裹且受冰膠結(jié)聯(lián)結(jié)作用，隨著溫度的降低，凍土中未凍水量逐漸降低，相對含冰量逐漸增加，而重塑凍土抵抗破壞的能力主要來源于冰晶體間冰膠結(jié)聯(lián)結(jié)作用，當(dāng)冰晶體間的冰膠結(jié)聯(lián)結(jié)作用達(dá)到極限狀態(tài)時，這些聯(lián)結(jié)在一起的冰晶體被壓碎，因此重塑土樣表面的網(wǎng)狀裂紋隨著溫度的降低逐漸增加，呈塑性破壞形式。對于原狀凍土而言，土體抵抗破壞的能力始終來源于土顆粒間的聯(lián)結(jié)作用以及冰晶體間的冰膠結(jié)聯(lián)結(jié)作用，由于荷載的增加導(dǎo)致土體表面微小裂隙逐漸延伸并最終發(fā)展成為多條裂縫斷面，這些裂縫斷面比較平滑且沿斜向下45°～55°方向，試樣呈現(xiàn)出明顯的剪切破壞形式。

圖1 不同溫度下的破壞形態(tài)Fig.1 Damage patterns of different temperatures

2.2 不同溫度下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

不同溫度下原狀凍土與重塑凍土的單軸無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果如圖2。

圖2 不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.2 Stress-strain graph of different temperatures

2.3 凍土軟化模型

由圖2 可看出重塑凍土試樣和原狀凍土試樣均呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，國內(nèi)學(xué)者最早研究應(yīng)變軟化的關(guān)系是從沈珠江等提出的駝峰型的三次多項(xiàng)式方程開始，其表達(dá)式為：

式中：a、b、c 均為試驗(yàn)參數(shù)；σ、ε 分別為軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變。

張爾齊[13]等在沈珠江模型的基礎(chǔ)上引入初始楊氏模量Emax，建立了非線性關(guān)系的力學(xué)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Emax為初始楊氏模量；EP為峰值點(diǎn)的割線模量；σp為峰值強(qiáng)度；εP為峰值應(yīng)變；b1、b2、b3為關(guān)系式參數(shù)，且b1=a1εp，b2=a2εp，b3=a3εp，a1、a2、a3為試驗(yàn)參數(shù)。

2.3.1 初始楊氏模量Emax

根據(jù)試驗(yàn)獲取的資料按照定義式E=σ/ε 計(jì)算出與ε 對應(yīng)的1/E 值并繪制出1/E～ε 之間的關(guān)系曲線，該關(guān)系曲線與1/E 軸的截距則為1/Emax，從而可求出Emax值[13]。

2.3.2 b1、b2、b3的確定

由于曲線峰值點(diǎn)處Rσ=1，Rε=1，將其代入式（3）中可得式（4）；由于峰值點(diǎn)處的切線模量為0，將峰值應(yīng)變代入式（3）求導(dǎo)后可得式（5）；在峰值點(diǎn)后取最大應(yīng)變εi以及相應(yīng)的軸應(yīng)力σi代入式（3）中可得式（6）：

為確定參數(shù)b1、b2、b3，可將式（4）～式（6）聯(lián)立，采用Matlab 軟件進(jìn)行求解，將求解出的值代入到式（3）中則可繪制σ-ε 關(guān)系曲線，現(xiàn)以原狀土的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，其相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 軟化模型參數(shù)值Table 2 Softening model parameter values

2.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型所選參數(shù)的準(zhǔn)確性與合理性，將相關(guān)參數(shù)代入到軟化模型中進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其結(jié)果如圖3，由圖3 可知，應(yīng)力-應(yīng)變軟化曲線中間段擬合值與實(shí)驗(yàn)曲線相比有時會發(fā)生偏離，但總體來說采用應(yīng)變軟化模型計(jì)算出的曲線與試驗(yàn)曲線基本吻合，因此模型參數(shù)值的選取合理。

3 溫度對凍土峰值強(qiáng)度及峰值強(qiáng)度比的影響

3.1 溫度對彈性模量的影響

凍土的彈性模量E 通常取單軸抗壓強(qiáng)度σp的1/2 與其對應(yīng)的應(yīng)變ε1/2的比值[14]：

分層擊實(shí)法制備的重塑凍土試樣即使壓得很實(shí)，但試樣擊實(shí)時的土顆粒分布不均勻使得其在初始狀態(tài)仍然存在微空洞，同樣對于原狀凍土樣而言，也會存在因?qū)游徊煌兴町怺15]，兩者通過試驗(yàn)計(jì)算的彈性模量有時會有誤差，而通過軟化模型計(jì)算則能降低該誤差，原狀凍土試驗(yàn)彈性模量和擬合彈性模量隨溫度的變化值見表3。

3.2 溫度對峰值強(qiáng)度的影響

圖3 不同溫度下原狀土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型計(jì)算值對比Fig.3 Comparison of the undisturbed soil stress-strain curves and the calculated values of the model at different temperatures

不同層位下原狀凍土與重塑凍土峰值強(qiáng)度與凍結(jié)溫度之間的關(guān)系如圖4，由圖4 可看出，當(dāng)溫度較低時，原狀凍土的礦物成分對抗壓強(qiáng)度的影響較小，且抗壓強(qiáng)度均隨凍結(jié)溫度的增加呈折線下降，此外，在同一溫度下，重塑凍土峰值強(qiáng)度小于原狀凍土峰值強(qiáng)度，分析認(rèn)為土體在重塑過程中，雖然土體礦物組成、含量未發(fā)生改變，但土體內(nèi)部膠結(jié)作用遭到破壞，因此抗壓強(qiáng)度降低。

通過回歸分析發(fā)現(xiàn)凍土單軸抗壓強(qiáng)度σ 與負(fù)溫之間的關(guān)系可采用指數(shù)函數(shù)表示，其表達(dá)式為：

式中：T 為負(fù)溫，℃；T0= -1 ℃，為無量綱化參考溫度；d、h 為擬合參數(shù)可通過回歸分析得到。

表3 原狀凍土彈性模量值Table 3 Values of elastic modulus of undisturbed frozen soil

圖4 峰值強(qiáng)度隨溫度變化關(guān)系Fig.4 Relationship between peak strength and temperature

以上模型適用于-5 ℃≤T≤-15 ℃，式8）中參數(shù)d 和h 的值見表4。

表4 式（8）中參數(shù)d 和h 的值Table 4 Values of d and h in equation（8）

3.3 溫度對峰值強(qiáng)度比的影響

峰值強(qiáng)度比St定義為原狀凍土的峰值強(qiáng)度σp與重塑凍土的峰值強(qiáng)度σ′p的比值[16]。

不同溫度下不同層位凍土的峰值強(qiáng)度比如圖5，由圖5 可看出，雖然土層種類不同，但隨著溫度的降低，峰值強(qiáng)度比逐漸減小，當(dāng)溫度降低到一定值后，重塑土的峰值強(qiáng)度逐漸接近原狀土的峰值強(qiáng)度，分析認(rèn)為溫度的降低導(dǎo)致凍土中未凍結(jié)水含量降低，相對含冰量增加，因此凍土峰值強(qiáng)度逐漸增加，當(dāng)冰晶體間冰膠結(jié)聯(lián)結(jié)作用占據(jù)主導(dǎo)作用時，重塑土的峰值強(qiáng)度就逐漸接近原狀土的峰值強(qiáng)度。

圖5 不同土層下峰值強(qiáng)度比Fig.5 Peak strength ratio under different soil layers

通過回歸分析可知，在本試驗(yàn)中凍土峰值強(qiáng)度比與負(fù)溫之間的關(guān)系符合冪函數(shù)方程式：

式中：T 為負(fù)溫，℃；T0=-1 ℃，為無量綱化參考溫度；k、n 為擬合參數(shù)可通過回歸分析得到。

以上模型適用于-5 ℃≤T≤-15 ℃，式（10）中參數(shù)k 和n 的值見表5。

表5 式（10）中參數(shù)k 和n 的值Table 5 Values of k and n in equation（10）

4 結(jié) 論

1）隨著溫度的降低，原狀土試樣逐漸發(fā)生沿斜向下45°～55°方向的剪切破壞，而重塑土試樣表面網(wǎng)狀裂紋逐漸增多，呈現(xiàn)出塑性破壞形態(tài)。

2）原狀凍土與重塑凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出軟化現(xiàn)象，采用改進(jìn)后的軟化模型能較好擬合試驗(yàn)曲線的發(fā)展趨勢且能夠在一定范圍內(nèi)對試驗(yàn)彈性模量進(jìn)行修正。

3）同一含水率下，原狀凍土與重塑凍土的單軸抗壓強(qiáng)度和負(fù)溫之間的函數(shù)關(guān)系符合指數(shù)函數(shù)，且溫度越低，凍土單軸抗壓強(qiáng)度越大。

4）雖然土體種類及埋深有所不同，但隨著溫度的降低，其峰值強(qiáng)度比都逐漸減小，且溫度越低，重塑凍土的峰值強(qiáng)度越接近原狀凍土的峰值強(qiáng)度。