彭 博，李軍求，孫逢春，朱學(xué)斌，萬存才

（1.北京理工大學(xué)，電動(dòng)車國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.泰安航天特種車有限公司，泰安 271000）

前言

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)是多軸分布式驅(qū)動(dòng)車輛重要驅(qū)動(dòng)形式，已成為多軸車輛電動(dòng)化的重要發(fā)展方向之一［1－3］。差動(dòng) 轉(zhuǎn) 向 技 術(shù) （differential drive steering，DDS），是建立在車輛兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控基礎(chǔ)上的，由于控制兩側(cè)車輪的縱向力不同，會(huì)繞主銷中心線形成差動(dòng)轉(zhuǎn)矩，從而克服轉(zhuǎn)向回正力矩實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。針對(duì)多軸分布式驅(qū)動(dòng)重型車輛，保留部分轉(zhuǎn)向橋機(jī)械的轉(zhuǎn)向功能，而取消部分轉(zhuǎn)向橋助力機(jī)構(gòu)，通過輪轂電機(jī)獨(dú)立控制使之具備轉(zhuǎn)向橋功能，其優(yōu)勢既保留了重型車輛轉(zhuǎn)向可靠性，又簡化了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)便于減重和整車布置。針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，何文鋒［4］基于模型預(yù)測控制設(shè)計(jì)了一種無人駕駛分布式驅(qū)動(dòng)汽車差動(dòng)轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制器，驗(yàn)證了差動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)的可行性和無人車的路徑跟蹤控制效果；文獻(xiàn)［5］中使用集成滑模控制方法，利用差動(dòng)轉(zhuǎn)向方式完成了在傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效時(shí)的冗余控制，保證了分布式驅(qū)動(dòng)車輛傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向失效時(shí)的操縱穩(wěn)定性，提高了其容錯(cuò)性能。文獻(xiàn)［6］中進(jìn)一步得出結(jié)論，質(zhì)心側(cè)偏角小于±5°時(shí)可以穩(wěn)定行駛。針對(duì)多軸全輪轉(zhuǎn)向車輛，其基本控制思路也是采用零質(zhì)心側(cè)偏角前饋與橫擺角速度反饋相結(jié)合，分別求得各個(gè)轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角與第一橋轉(zhuǎn)向角的比例關(guān)系和補(bǔ)償，以保證轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性和抗干擾能力［7］。轉(zhuǎn)角比例控制方法可參見文獻(xiàn)［8］中的研究。而對(duì)于本文研究對(duì)象，出于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜、布置困難等方面的原因，一般不采用全輪轉(zhuǎn)向，而是通過轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，保證車輛轉(zhuǎn)向中心分布在非轉(zhuǎn)向車橋軸線上或附近，這也是多軸重型車輛的普遍采用形式。但相比傳統(tǒng)多軸重型車輛，本文研究對(duì)象對(duì)傳統(tǒng)后橋機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)大為簡化，通過控制后橋?qū)?yīng)兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩差實(shí)現(xiàn)差動(dòng)轉(zhuǎn)向，并保證整車轉(zhuǎn)向中心的合理分布，是將前橋傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向和后橋輪轂／輪邊電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)向的有機(jī)結(jié)合。本文中針對(duì)多軸重型分布式電驅(qū)動(dòng)車輛，通過設(shè)計(jì)基于質(zhì)心側(cè)偏角的分層式聯(lián)合轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，對(duì)多軸轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)角控制進(jìn)行分析，制定了機(jī)械與差動(dòng)聯(lián)合轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角控制策略，結(jié)合離線仿真系統(tǒng)在多種典型工況下進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了基于質(zhì)心側(cè)偏角的分層式控制系統(tǒng)及其相關(guān)控制策略的正確性和有效性，充分發(fā)揮了分布式電驅(qū)動(dòng)多軸轉(zhuǎn)向車輛的優(yōu)勢，進(jìn)一步減小轉(zhuǎn)向過程的質(zhì)心側(cè)偏角，保證了中高速工況下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

1 差動(dòng)轉(zhuǎn)向整車動(dòng)力學(xué)建模

基于某八軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛，1～2橋采用傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向，并采用轉(zhuǎn)向聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，得到一個(gè)轉(zhuǎn)向自由度；7～8橋采用輪轂電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)向，每個(gè)橋兩側(cè)電動(dòng)輪可以繞各自主銷旋轉(zhuǎn)，并通過具有轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的橫向穩(wěn)定桿連接在一起，同一車橋的左右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系可由幾何關(guān)系得出，因此單個(gè)車橋具有一個(gè)轉(zhuǎn)向自由度，而前后兩個(gè)車橋彼此獨(dú)立，因此7～8橋具有兩個(gè)轉(zhuǎn)向自由度；3～6橋?yàn)榉寝D(zhuǎn)向橋。所建立的整車動(dòng)力學(xué)模型包含22個(gè)自由度，分別為車身縱向、側(cè)向、橫擺自由度3個(gè)、每個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)自由度共計(jì)16個(gè)、前兩橋轉(zhuǎn)向自由度1個(gè)、后2橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向自由度2個(gè)。

1.1車身縱向 側(cè)向 橫擺3自由度模型

圖1為研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)分析圖。

圖1 研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)分析圖

其中整車所受合力公式為

式中：i＝1，2，…，8，分別表示1～8橋；j＝1，2，分別表示左、右車輪；Fxwij、Fywij、Mzwij表示單個(gè)輪胎所受縱向力、側(cè)向力和回正力矩；Fx、Fy、Mz表示整車所受縱向力、橫向力和橫擺力矩；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Li為第i軸距質(zhì)心的距離；B為輪距；δij為車輪轉(zhuǎn)角；CD為車輛風(fēng)阻系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；ρa(bǔ)為空氣密度；u為車輛縱向速度；M為整車質(zhì)量。

對(duì)于任意車輪滑轉(zhuǎn)率λij和側(cè)偏角γij可表示為

式中：vxwij為輪心沿車輪坐標(biāo)系的速度；vxij為輪心沿大地坐標(biāo)系的速度；ωwij為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

輪胎模型采用Pacejka輪胎模型［9］，根據(jù)側(cè)偏角γij、滑移率λij和車輪垂向載荷Fzij，擬合出每個(gè)車輪的縱向力Fxwij、側(cè)向力Fywij和回正力矩Mbi。其中輪胎垂向載荷表達(dá)式為

式中：ζi為第 i軸的靜載系數(shù)；ay為車輛側(cè)向加速度；h0為質(zhì)心高度。

車身縱向 側(cè)向 橫擺3自由度方程為

式中：Izz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為車身橫擺角速度；v為車身的側(cè)向速度；ax為車身縱向加速度。

1.2 車輪運(yùn)動(dòng)模型

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪旋轉(zhuǎn)自由度共計(jì)16個(gè)，每個(gè)車輪可用以下動(dòng)力學(xué)方程表示：

式中：Jw為車輪繞輪心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tij為車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tbij為車輪制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Fzij為車輪垂向載荷；αwij為車輪角加速度；R為輪胎滾動(dòng)半徑。

1.3 后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向模型

圖2為差動(dòng)轉(zhuǎn)向的基本原理示意圖。

圖2 差動(dòng)轉(zhuǎn)向的基本原理示意圖

分析可得，后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向自由度共計(jì)2個(gè)，第i軸差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Mi為單橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩；Mbi為單橋回正力矩；Mfi為單橋摩擦阻力矩；Jpi1為第i軸繞左輪主銷旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δi1為第i軸左輪轉(zhuǎn)角。

第i橋差動(dòng)力矩為

第i橋差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔTi與左右輪的輪胎縱向驅(qū)動(dòng)力關(guān)系滿足：

由式（10）和式（11）可推導(dǎo)出后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向力矩Mi與兩側(cè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩差ΔTi之間的關(guān)系為

式中：ΔTi為兩輪轂電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩差；ig為電動(dòng)輪減速器傳動(dòng)比；d為主銷縱傾移距；σ為主銷內(nèi)傾角；τ為主銷后傾角。

根據(jù)式（9）和式（12），控制兩側(cè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩差得到車輪轉(zhuǎn)角為

2 差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方案

為保證多軸分布式驅(qū)動(dòng)車輛在較高車速下獲得較好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，車輛質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)。通過對(duì)機(jī)械與差動(dòng)聯(lián)合轉(zhuǎn)向分析，提出基于質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定性控制方案，其主要任務(wù)是根據(jù)前橋轉(zhuǎn)角如何獲得后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向參考角度，以及控制輪轂電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)參考轉(zhuǎn)角的跟蹤控制。上述控制方案與理想阿克曼轉(zhuǎn)向控制的對(duì)比分析表明，所提方案能有效避免在中高速或極端工況下發(fā)生轉(zhuǎn)向失穩(wěn)的情況，從而驗(yàn)證本文提出基于質(zhì)心側(cè)偏角的控制方案能提高轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性。

2.1 機(jī)械與差動(dòng)聯(lián)合轉(zhuǎn)向分析

圖3為車輛轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系示意圖。

基于2自由度操縱穩(wěn)定性模型的狀態(tài)方程為

圖3 機(jī)械與差動(dòng)聯(lián)合轉(zhuǎn)向P1和P2相對(duì)位置關(guān)系示意圖

式中：β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；C為輪胎的側(cè)偏剛度。

對(duì)于本文采用的車輛模型，為減小車輪磨損，整車轉(zhuǎn)向中心盡量分布在4橋和5橋之間，且前橋轉(zhuǎn)向和后橋轉(zhuǎn)向方向相反，便于獲取更小的轉(zhuǎn)向半徑，κ軸為整車轉(zhuǎn)向中心軸線，1～2橋機(jī)械轉(zhuǎn)向中心與7～8橋輪轂電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)向中心分別交于κ軸上，定義距離D用來表示兩交點(diǎn)在κ軸上的距離，則有

式中：P2為第7、8橋轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向軌跡交點(diǎn)；P1為第1、2橋轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向軌跡交點(diǎn)；LP2、LP1分別表示P2、P1點(diǎn)距x軸的距離。

由圖3可知，在車輛左轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)P1點(diǎn)位置不變且在P2點(diǎn)右側(cè)時(shí)（前橋轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值大于后橋轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值），隨著P2點(diǎn)與P1點(diǎn)的距離D值逐漸增大，差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值會(huì)逐漸變小。而由式（14）可知，當(dāng)控制變量 δ1、δ2保持不變，δ7、δ8逐漸變小時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角的幅值也會(huì)逐漸變小。因此可以得出：車輛左轉(zhuǎn)時(shí)增大D值會(huì)減小質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域響應(yīng)幅值的絕對(duì)值，右轉(zhuǎn)時(shí)減小D值也會(huì)減小質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域響應(yīng)幅值的絕對(duì)值。

2.2 分層控制方案

本文中提出了一種后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向分層控制方案。上層控制器通過調(diào)整D值來調(diào)整車輛轉(zhuǎn)向過程中的質(zhì)心側(cè)偏角，以保證質(zhì)心側(cè)偏角在合理變化范圍內(nèi)（±5°），進(jìn)而得到差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋的理想?yún)⒖嫁D(zhuǎn)角δi1ref；下層控制器采用PI控制的方式，輸入為后橋理想?yún)⒖嫁D(zhuǎn)角δi1ref和實(shí)際轉(zhuǎn)角δi1的差值e，輸出為左右電機(jī)轉(zhuǎn)矩差ΔT。后橋電機(jī)轉(zhuǎn)矩基于踏板行程信號(hào)平均分配轉(zhuǎn)矩差ΔT，從而完成理想轉(zhuǎn)角的跟蹤控制。分層控制總體結(jié)構(gòu)見圖4，其中δ11代表1橋左輪轉(zhuǎn)角，ap和 bp分別表示加速踏板與制動(dòng)踏板行程。

圖4 八軸車輛機(jī)械與差動(dòng)聯(lián)合轉(zhuǎn)向分層式控制總體結(jié)構(gòu)

3 分層控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于D值的上層模糊控制器設(shè)計(jì)

上層控制器采用模糊控制，輸入變量為前輪輸入轉(zhuǎn)角δ11、實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與參考側(cè)偏角的偏差值eβ及其變化率 ecβ；輸出變量為距離 D′，D′與 D的幾何關(guān)系如圖3所示。D′為第8橋左轉(zhuǎn)向輪軸線與P1點(diǎn)所在的縱向線的交點(diǎn)距離直線κ的距離；之所以引入D′而不直接使用D作為控制變量的原因是：當(dāng)前后橋參考轉(zhuǎn)角差較大時(shí)，D值的絕對(duì)值變化范圍為［0，＋∞），而 D′僅在［0，｜L8｜）范圍內(nèi)即可映射得到D的絕對(duì)值在［0，＋∞）的變化，便于表示和處理。

輸入轉(zhuǎn)角和縱向參考距離的語言值集合為｛ZO，PS，PM，PB｝，質(zhì)心側(cè)偏角偏差及其變化率語言值集合均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，如圖5所示。

圖5 基于D值上層模糊控制器輸入和輸出語言值

引入駕駛員輸入轉(zhuǎn)角作為模糊控制器的參考輸入是十分必要的。這是因?yàn)?，?duì)于不同的輸入轉(zhuǎn)角，點(diǎn)P1距離x軸的距離不同（參見圖3），此時(shí)對(duì)某一個(gè)縱向參考距離D′來說，其映射得到D是隨輸入轉(zhuǎn)角大小的變化而變化的。也就是說，同一個(gè)縱向參考距離D′在不同輸入轉(zhuǎn)角情況下對(duì)P1、P2的相對(duì)距離影響不同，進(jìn)而對(duì)前后轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響也不同。

上述模糊控制器輸入空間為三維空間，采用最常用的Mamdani含義求取各個(gè)元素的隸屬度求取方法，表1為模糊推理規(guī)則庫中有代表性的規(guī)則示例。

表1 質(zhì)心側(cè)偏角模糊控制部分模糊規(guī)則示例

圖6為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化因子變換后的輸入轉(zhuǎn)角為3.5°時(shí)的模糊系統(tǒng)在 D′－eβ－ecβ三維空間里的投影。由圖6可以看出，縱向參考距離與質(zhì)心側(cè)偏角偏差的絕對(duì)值成正相關(guān)，同時(shí)受質(zhì)心側(cè)偏角偏差變化率的影響。當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角偏差及其變化率符號(hào)相同時(shí)，縱向參考距離要大，符號(hào)相反時(shí)縱向參考距離要小。

圖6 模糊推理四維曲面結(jié)果在D′－eβ－ecβ三維空間的投影（標(biāo)準(zhǔn)化｜δ11｜＝3.5°）

因?yàn)轳{駛員輸入轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值最大為34°，則輸入轉(zhuǎn)角變量的標(biāo)準(zhǔn)化因子為7／34；質(zhì)心側(cè)偏角在允許范圍（±0.087 rad，區(qū)間隨車速u和路面附著系數(shù)μ減?。﹥?nèi)時(shí)偏差計(jì)為0，超出允許范圍時(shí)其偏差的實(shí)際變化范圍為［－0.25，0.25］，則質(zhì)心側(cè)偏角偏差的標(biāo)準(zhǔn)化因子為28；質(zhì)心側(cè)偏角偏差變化率的實(shí)際變化范圍為［－0.2，0.2］（rad／s），則質(zhì)心側(cè)偏角偏差變化率的標(biāo)準(zhǔn)化因子為35；在不考慮前后轉(zhuǎn)向橋同相位轉(zhuǎn)向的情況下，輸出量縱向參考距離的范圍為［0，｜L8｜），由 L8＝－7.75，故輸出縱向參考距離的標(biāo)準(zhǔn)化因子為1.1。

模糊控制器的輸出為縱向參考距離D′，根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系可得

式中：L8表示8橋距κ軸的距離。

差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋的各輪參考轉(zhuǎn)角表達(dá)式為

式中Li為第i橋與κ軸的距離。

3.2 下層轉(zhuǎn)角跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

下層控制器的輸入為上層控制器得到的差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角δi1ref與實(shí)際轉(zhuǎn)角δi1的偏差，通過PI控制器得出當(dāng)前時(shí)刻該橋的需求差動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔTi。

采用增量式數(shù)字PI控制，設(shè)u（k）為第k個(gè)采樣點(diǎn)的控制器輸出的差動(dòng)轉(zhuǎn)矩，e（k）為實(shí)際轉(zhuǎn)角和參考轉(zhuǎn)角的偏差量，則第k個(gè)采樣點(diǎn)的控制量增量Δu（k）為

式中Kp和Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

第k個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)的實(shí)際控制量為

比例系數(shù)和積分系數(shù)可以通過Ziegler-Nichols方法整定結(jié)合試錯(cuò)調(diào)整得到［10］，進(jìn)而得到需求的差動(dòng)轉(zhuǎn)矩 ΔTi。

差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋左右電機(jī)最終的轉(zhuǎn)矩指令為

式中：i＝7，8；Tacc為單個(gè)輪轂電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩，由加速踏板行程決定，通過圖7電機(jī)轉(zhuǎn)矩查表模型得到。

4 硬件在環(huán)（HIL）仿真驗(yàn)證

后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制HIL仿真平臺(tái)的組成如圖8所示。其中整車被控對(duì)象模型和控制策略基于Simulink進(jìn)行搭建，被控對(duì)象模型下載到實(shí)時(shí)仿真機(jī)中，控制策略下載到實(shí)車控制器中，駕駛員輸入指令采用實(shí)際操作完成。

半實(shí)物仿真中八軸分布式電驅(qū)動(dòng)車輛的基本參數(shù)見表2。

為測試本文所建立的差動(dòng)轉(zhuǎn)向分層式控制的有效性和實(shí)時(shí)性，首先選取有代表性的良好路面條件下中高初始車速轉(zhuǎn)向工況進(jìn)行實(shí)時(shí)測試。

駕駛員快速操作轉(zhuǎn)角信號(hào)傳感器，以模擬階躍轉(zhuǎn)向角輸入，初始條件中滾動(dòng)阻力系數(shù)為0.02，路面附著系數(shù)為0.9，初始車速為60 km／h；駕駛員根據(jù)實(shí)時(shí)反饋車速調(diào)整加速踏板行程以盡量維持車速穩(wěn)定，在某時(shí)刻迅速操縱轉(zhuǎn)角信號(hào)傳感器從0到最大角行程（此時(shí)標(biāo)定其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角值為15°）并保持不變。

圖8 離線仿真系統(tǒng)和硬件在環(huán)半實(shí)物仿真平臺(tái)的組成

表2 實(shí)車參數(shù)

圖9 分層式聯(lián)合轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真測試穩(wěn)定性參數(shù)結(jié)果

由于駕駛員實(shí)際操縱傳感器得到的信號(hào)不能在多次仿真中保持時(shí)間和幅度上的完全一致，為實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)比仿真，將控制方式（后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向和理想阿克曼轉(zhuǎn)向）及其被控車輛模型分別同時(shí)載入HIL硬件在環(huán)仿真系統(tǒng)中，CAN通信協(xié)議中駕駛員輸入信號(hào)共用，車輛狀態(tài)信號(hào)和控制系統(tǒng)控制量信號(hào)則相互獨(dú)立。

截取0－15 s的實(shí)時(shí)仿真結(jié)果，駕駛員實(shí)際輸入轉(zhuǎn)角信號(hào)如圖9（a）所示。整車的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度響應(yīng)結(jié)果分別如圖9（b）～圖9（d）所示?？梢钥闯?，后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制在中高速轉(zhuǎn)向時(shí)有效地維持車輛的穩(wěn)定性，其橫擺角速度可快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其質(zhì)心側(cè)偏角在±2°范圍內(nèi)，側(cè)向加速度小于0.4g；而理想阿克曼轉(zhuǎn)向角的車輛側(cè)向加速度峰值達(dá)到0.65g，輪胎力處于非線性區(qū)域，車輛的橫擺角在輸入階躍轉(zhuǎn)角5 s后才逐漸穩(wěn)定，質(zhì)心側(cè)偏角峰值的絕對(duì)值達(dá)到10°以上，車輛不能按照預(yù)想的軌跡行駛。由于駕駛員輸入信號(hào)通過人為操作傳感器得到，不如離線仿真時(shí)給出的信號(hào)規(guī)整，實(shí)時(shí)仿真的結(jié)果與離線仿真結(jié)果有一定的差別，但其整體變化趨勢與范圍是一致的。

差動(dòng)轉(zhuǎn)向分層式控制和理想阿克曼轉(zhuǎn)向控制下的車輛的兩個(gè)差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角和反饋轉(zhuǎn)角如圖10所示?？梢钥闯?，兩種控制系統(tǒng)下的差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋反饋轉(zhuǎn)角均能對(duì)其參考轉(zhuǎn)角進(jìn)行較為良好的跟蹤（最大偏差量在5%以內(nèi)），采用聯(lián)合轉(zhuǎn)向分層式控制的差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋參考轉(zhuǎn)角會(huì)及時(shí)地自動(dòng)調(diào)整，其每個(gè)差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角整體幅度比對(duì)應(yīng)的基于理想阿克曼控制時(shí)的轉(zhuǎn)角小20%左右，從而保證了車輛中高速的操縱穩(wěn)定性。

圖10 差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋的參考轉(zhuǎn)角信號(hào)和實(shí)際反饋轉(zhuǎn)角

5 結(jié)論

（1）采用分層控制思路，上層控制根據(jù)前輪機(jī)械轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系，獲取后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向橋的理想轉(zhuǎn)角，下層控制跟蹤理想轉(zhuǎn)角得到后橋輪轂電機(jī)差動(dòng)轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)了多軸電驅(qū)動(dòng)車輛后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制。

（2）所提出的后橋差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略得到了控制器硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證，與理想阿克曼轉(zhuǎn)向策略相比，該策略能有效減小轉(zhuǎn)向過程中的質(zhì)心側(cè)偏角，保證其在轉(zhuǎn)向過程中的穩(wěn)定性，并具有良好的實(shí)時(shí)性，為該策略的工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。