劉 鑫，劉 祥，周振華，胡 林

（1.長沙理工大學，道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心，長沙 410114；2.長沙理工大學，工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室，長沙 410114）

前言

當汽車發(fā)生碰撞時，汽車乘員約束系統(tǒng)是保障乘員生命安全最有效的防護裝置［1］，它包括安全氣囊、安全帶、安全座椅和吸能轉向系統(tǒng)等裝置。大量____的實踐表明［2－3］，良好的汽車乘員約束系統(tǒng)可大幅減少乘員損傷并降低死亡率。因此，在汽車安全性設計中，汽車乘員約束系統(tǒng)的安全防護性能是研究的重點和熱點。

針對汽車乘員約束系統(tǒng)安全性的研究，傳統(tǒng)的方法大多數是基于實車碰撞試驗來驗證汽車乘員約束系統(tǒng)的安全性［4－5］。然而，該方法過程復雜且成本高昂，導致其工程實用性較差。雖然，CAE技術的應用能在一定程度上彌補傳統(tǒng)試驗方法的缺陷，但通過CAE技術對汽車乘員約束系統(tǒng)進行優(yōu)化時，耗時的數值模型與高昂的計算成本往往會導致優(yōu)化求解失效、約束違反等問題，從而造成極低的優(yōu)化效率。因此，為提高優(yōu)化效率，基于代理模型［6－9］的優(yōu)化設計方法在工程優(yōu)化問題中得到了廣泛應用。該方法主要是通過簡單的顯式函數來構建真實模型的激勵與響應的映射關系，并結合優(yōu)化方法實現近似優(yōu)化問題的求解。然而，由于汽車乘員約束系統(tǒng)的代理模型具有高維和強非線性的特點，須大量樣本信息來構建整個模型，效率低下且易造成矩陣奇異。因此，保證汽車乘員約束系統(tǒng)代理模型的精度，并有效減少此類高維問題的樣本數量來提高計算效率，是目前汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的關鍵。

本文中提出了一種基于自適應代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設計方法。該方法首先通過仿真軟件建立了汽車乘員約束系統(tǒng)數值模型，并通過實車碰撞試驗來驗證數值模型的有效性；然后，采用拉丁超立方試驗設計方法對樣本點進行采樣，并結合逆向形參數法來獲取徑向基函數的最優(yōu)形參數，爭取通過少量真實仿真模型的計算來獲得所需精度的代理模型；最后，通過隔代映射遺傳算法（IP-GA）對汽車乘員約束系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，從而確保汽車乘員的安全性。

1 仿真模型的建立與驗證

1.1 模型的建立

針對某微型客車的尺寸結構與相關特性，在該客車發(fā)生100%正面碰撞的工況下，運用仿真軟件建立了駕駛室內乘員約束系統(tǒng)的數值模型，如圖1所示。該數值模型主要包括微型客車車體模型、HybridⅢ50百分位假人模型和三點式安全帶模型?；谠撓到y(tǒng)數值模型可獲得乘員身體各部位在汽車發(fā)生碰撞時的動態(tài)響應與損傷評價指標。

圖1 乘員約束系統(tǒng)數值模型

1.2 模型驗證

汽車乘員約束系統(tǒng)數值模型建立后，其準確性須通過實車碰撞試驗來驗證。本文中的試驗驗證按照（GB11551—2003）乘用車正面碰撞的乘員保護中規(guī)定的細則進行，將得到的實車碰撞試驗結果與數值模型仿真結果進行對比，并不斷修改數值模型文件，使仿真數據與實車碰撞數據基本吻合，方可確認該數值模型能真實反映汽車碰撞發(fā)生時乘員各身體部位的動態(tài)響應。

圖2為假人動態(tài)響應曲線的仿真結果與試驗結果的對比。由圖2可見，各響應曲線的趨勢和峰值出現的時刻基本一致。表1則是與圖2對應的數值對比。由表1可見，假人損傷響應指標的誤差基本都在10%以內。因此，該數值仿真模型基本能準確反映汽車發(fā)生碰撞時的乘員身體各部位的動態(tài)響應，可在此模型上進行優(yōu)化設計。

表1 假人損傷響應仿真與試驗結果對比

2 汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化問題的描述

當汽車發(fā)生碰撞時，乘員損傷涉及多個身體部位。為準確評價車內乘員的受傷情況，使用加權損傷準則WIC［10］這一綜合評價指標對乘員受傷害情況進行評價，并作為該汽車乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化目標，其計算公式為

式中：HIC為頭部綜合損傷指標；C3ms為胸部3 ms合成加速度；D為胸部壓縮量；FFL為左大腿軸向壓力；FFR為右大腿軸向壓力。

同時，選取安全帶上掛點位置X1、安全帶錨點位置X2、座椅剛度系數X3和安全帶的初始應變X4作為該汽車乘員約束系統(tǒng)的設計變量，并將頭部綜合損傷指標HIC、胸部3 ms合成加速度C3ms、胸部壓縮量D、左大腿軸向壓力FFL和右大腿軸向壓力FFR作為約束條件，則優(yōu)化問題可描述如下：

式中：fWIC為加權傷害準則WIC值；gHIC為人體頭部損傷HIC；gC3ms為胸部損傷的C3ms值；gD為胸部壓縮量D值；gFFL為左大腿軸向壓力FFL；gFFR為右大腿軸向壓力FFR；X為設計變量。

圖2 假人動態(tài)響應曲線仿真與試驗結果對比

3 汽車乘員約束系統(tǒng)特性參數優(yōu)化

由于汽車乘員約束系統(tǒng)的數值分析模型非常復雜，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法效率根本無法滿足設計要求，因此，本文中首先通過拉丁超立方試驗設計方法（Latin hypercube design，LHD）［11］獲得試驗設計樣本點，然后利用徑向基函數和逆向形參數法構建汽車乘員約束系統(tǒng)的代理模型，并采用IP-GA遺傳算法對構造的近似優(yōu)化問題進行求解，以獲得汽車乘員約束系統(tǒng)的最佳匹配參數。

3.1 試驗設計方法

試驗設計是通過設計空間中的部分樣本點來反映整個設計空間的特性。采用拉丁超立方試驗設計方法來獲取初始樣本點。首先，采集N個樣本點ΩX＝｛X1，…，XN｝，并基于后續(xù)方法來獲得一組“待選形參數”；然后，將樣本點 ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點，其中“構建組”樣本點與每個“待選形參數”相結合來構建其對應的代理模型，而“測試組”的樣本點則作為測試點驗證該代理模型的精度。

3.2 徑向基函數代理模型

徑向基函數（radial basis function，RBF）［12］是一種通過樣本點進行插值擬合的方法，它通過一組以待測點X與樣本點Xi之間的歐氏距離為基礎的徑向函數進行線性組合，從而得出待測點X的響應，其表達式為

在構建徑向基函數時，通過樣本點和樣本點的真實響應值可得到方程組：

式中：f為N維的樣本點響應值矢量；w為N維的權系數矢量。如果h的逆矩陣存在，則權系數矩陣w可通過下式求得

將獲得的權系數代入式（3），則最終得到徑向基函數近似模型。

3.3 逆向形參數法

由上述代理模型的構建原理可知，樣本點處的代理模型響應值與真實值相等，但在待測點處的代理模型響應值與真實值之間存在一定的誤差，而誤差的大小則與代理模型使用的核函數和形參數有關。因此，對于代理模型來說，選擇合適的核函數與形參數至關重要。本文中選用高斯函數作為代理模型的核函數，并提出一種“逆向形參數法”來獲得該核函數的最優(yōu)形參數。其中，高斯函數的具體表達式為

式中ε為高斯函數的形參數，是大于零的常數。

首先，依次從樣本點 ΩX＝｛X1，…，Xj，…，XN｝（j＝1，2，…，N）中選取 Xj作為“關鍵點”，并在關鍵點 Xj附近取 M個樣本點 ΩXK＝｛｝（p＝1，2，…，M）且 ΩXK?ΩX來構建如下所示的“微型RBF模型”：

其中形參數ε與權系數w＝（w1，…，wM）T為待求的未知量?；谑剑?），權系數w展開形式如下：

然后，將關鍵點Xj作為預測點代入式（8）中，并假設在 Xj處的預測值與真實值 f（Xj）相等，

再將式（9）代入式（10）即可得到求解形參數ε的方程：

式（11）中只包含形參數ε一個未知參數，不難求解。值得注意的是，一個關鍵點Xj及其附近的M個樣本點便可求得一個對應的形參數值，將N個樣本點依次作為關鍵點并進行上述步驟便可獲得N個形參數值，這些形參數稱為“待選形參數”。將用每個待選形參數構建代理模型并對代理模型進行誤差分析，選擇最小誤差對應的形參數作為最優(yōu)形參數來構建最終的代理模型，其具體方法為：將樣本點ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點，其中“構建組”樣本點與每個“待選形參數”相結合來構建其對應的代理模型，而“測試組”的樣本點則作為測試點來驗證該代理模型的精度，并通過式（12）求出測試點的代理模型函數值與函數真實值的誤差：

式中：f（Xi）為測試點的函數真實值為測試點的代理模型函數值。獲得所有“待選形參數”對應的誤差后，便選取最小誤差對應的形參數作為最優(yōu)形參數，并與樣本點 ΩX＝｛X1，…，XN｝一起來構建最終的代理模型）。

3.4 近似優(yōu)化問題的建立與求解

采用上述方法構建目標函數和約束函數的代理模型后，便可將式（2）所描述的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化問題轉換成如下近似優(yōu)化問題：

圖3 乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設計流程圖

針對汽車乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化設計流程如圖3所示，具體步驟如下。

（1）利用拉丁超立方試驗設計方法（LHD）在設計域空間內進行樣本點采樣。設置許可誤差emax，置迭代步數s＝1。

（2）將所有樣本點導入仿真軟件，并調用真實數值模型進行計算，從而獲得目標函數和約束的初始樣本。

（3）結合徑向基函數與逆向形參數法構建式（11）所示的方程，分別計算出目標函數與約束函數各自代理模型對應的“待選形參數”。

（4）將樣本點 ΩX＝｛X1，…，XN｝分為“構建組”｛X1，…，｝和“測試組”{，…，XN}兩組樣本點，計算目標函數和約束函數代理模型各自對應的最優(yōu)形參數。

（5）將目標函數代理模型對應的最優(yōu)形參數與樣本點ΩX＝｛X1，…，XN｝結合，從而構建最終的目標函數代理模型；同理，將約束函數各自代理模型對應的最優(yōu)形參數與樣本點 ΩX＝｛X1，…，XN｝結合，從而構建最終的約束函數代理模型。

（6）構建如式（13）所示的汽車乘員約束系統(tǒng)近似優(yōu)化問題，并采用隔代映射遺傳算法（IP-GA）對式（13）所示的汽車乘員約束系統(tǒng)近似優(yōu)化問題進行求解，獲得此近似優(yōu)化問題的解X（s）。

（7）計算真實目標函數fWIC和約束函數gHIC、gC3ms、gD、gFFL、gFFR在近似優(yōu)化設計解 X（s）處的值。

（8）計算誤差 δmax：

如果 δmax＜emax，則輸出優(yōu)化設計解 X（s），迭代終止；否則，對樣本點重新采樣，更新樣本空間，并返回步驟（2），置 s＝s＋1。

4 優(yōu)化結果與分析

整個優(yōu)化過程中，設定許可誤差emax＝3%；通過LHD采樣，目標函數和約束函數的初始樣本點均為30個，其中后續(xù)所用到的“構建組”和“測試組”樣本點均為15個；優(yōu)化求解器IP-GA遺傳算法的參數設置如下：種群大小N＝5，交叉概率pc＝0.5，變異概率pm＝0.02，迭代次數為100代。

表2為在構建目標函數fWIC的代理模型過程中，使用逆向形參數法計算獲得的所有有效形參數。值得說明的是，30個初始樣本點理論上應可獲得對應的30個待選形參數，但表中只有23個待選形參數，這是因為樣本點采樣的隨機性造成某些樣本點在代入式（11）的求解過程中導致矩陣奇異，從而無法獲得有效的形參數。根據待選形參數與其對應的測試誤差σ，從中挑選誤差最小的形參數作為最優(yōu)形參數。從表2可以看出，9號形參數0.044 0對應的誤差只有0.006%，為所有誤差值的最小值。因此，選第9號形參數作為目標函數代理模型對應的最優(yōu)形參數。采用相同的方法，計算約束函數代理模型所對應的最優(yōu)形參數，其具體結果如下：約束函數的最優(yōu)形參數為 0.158 0；約束函數和的形參數均為 0.056。

表2 待選形參數與對應的測試誤差

當獲得目標函數和約束函數代理模型各自對應的最優(yōu)形參數后，便可與樣本點結合而構建最終的代理模型。然后通過IP-GA遺傳算法對式（13）所示的近似優(yōu)化問題進行求解。表3示出近似優(yōu)化解與真實仿真值的誤差對比。由表可知，目標函數和約束函數的優(yōu)化值與仿真值之間的最大誤差僅為1.76%，小于許可誤差3%。這說明此時的目標函數和約束函數的代理模型已達到較高精度，且在當前優(yōu)化設計解（0.868 9，0.007 6，0.930 9，0.000 0）處的各項乘員損傷值均在乘員耐受極限范圍內，因此優(yōu)化結果達到設計要求。

表3 優(yōu)化值與仿真值對比

表4示出優(yōu)化前后乘員各項損傷指標值的對比。從表中看出，優(yōu)化目標 WIC值由優(yōu)化前的1.022 7降低到優(yōu)化后的0.733 6，下降了28.27%。頭部綜合損傷指標HIC值下降顯著，由超出許可范圍的1 340.30下降到許可范圍內的863.90，降低了35.54%。其他幾項損傷評價指標也有小幅下降，如胸部3 ms合成加速度、胸部壓縮量、左大腿軸向力和右大腿軸向力分別下降了1.40%、1.53%、7.72%和2.30%，均在安全范圍內。

表4 優(yōu)化前后乘員各項損傷指標值對比

5 結論

（1）構建汽車乘員約束系統(tǒng)100%正面碰撞數值模型，并通過實車碰撞試驗驗證了數值模型的有效性，以此來研究汽車發(fā)生碰撞時乘員身體各部位的動態(tài)響應。

（2）為有效保障汽車乘員安全性，提出了一種基于自適應代理模型的汽車乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化設計方法。該方法將徑向基函數與逆向形參數法相結合，有效提升了代理模型的精度；并采用IP-GA遺傳算法對近似優(yōu)化問題進行求解。優(yōu)化結果表明：該方法不僅能改善汽車乘員約束系統(tǒng)的防護性能，還為汽車乘員約束系統(tǒng)的開發(fā)與安全性能的加強提供了理論依據，具有一定的工程意義。