潘鑫，張俐，*，何凱

（1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100083；2.航空工業(yè)成都飛機工業(yè)（集團）有限責任公司 復材廠，成都610092）

復合材料（以下簡稱復材）因其高比強度、低密度、易于實現(xiàn)設計制造一體化等優(yōu)點在航空、航天、汽車、電子電氣等領域的得到了廣泛應用［1］。與鈑金成型及機加工零件相比，復材零件在制造過程中一旦固化成型后，其型面的變形誤差將無法再次進行校正，只能從設計角度進行結構優(yōu)化，因此需要準確地獲取脫模后復材零件的型面信息。傳統(tǒng)檢測通過塞尺等手段測量零件局部區(qū)域的變形量，隨著數(shù)字化檢測技術與測量設備的發(fā)展，高精度測量儀器逐漸用于復材零件的型面檢測領域［2-3］。將數(shù)字化測量得到的點云數(shù)據(jù)與零件的理論制造模型進行對比，能夠實現(xiàn)產(chǎn)品復雜曲面的變形分析，測量結果將作為成型模具修正與優(yōu)化的參考依據(jù)［4-5］。

目前，復材零件的數(shù)字化檢測所采用的設備包括激光跟蹤儀、激光雷達、攝影掃描儀等。文獻［6］介紹了激光跟蹤儀在復材零件檢測中的應用，包括模具檢測與安裝檢測等方面；文獻［7］運用激光雷達對復材零件的制造過程進行檢測，研究模具、筋條的變化對零件成型過程產(chǎn)生的影響；文獻［8］采用攝影掃描測量技術對復材零件外形進行檢測，再通過逆向建模對模具進行工藝補償。隨著被測對象測量精度要求的不斷提高，數(shù)字化檢測儀器本身的測量誤差對最終測量結果產(chǎn)生的影響已不可忽略，型面的測量精度將會對變形量結果的計算產(chǎn)生很大的影響。

根據(jù)ISO計量聯(lián)合委員會指南（2012）的基本概念和相關術語定義［9］，測量結果可以采用“測量值+不確定度”的形式進行表示。因此，針對采用激光雷達實現(xiàn)復材零件數(shù)字化檢測的方式，本文研究了一種基于激光雷達回波信號信噪比（SNR）的復材型面測量精度分析方法。利用激光雷達回波信號的信噪比，確定精度修正因子κ，計算測量工程的實測不確定度，量化測量誤差對點云結果產(chǎn)生的影響，最終能夠準確地計算出零件變形量的大小。該方法還考慮了待測距離、入射角和材料屬性對測量結果產(chǎn)生的影響。

1 激光雷達測量精度分析

激光雷達的表面點測量模式屬于非接觸測量。雷達的發(fā)射光學系統(tǒng)將發(fā)出2束光線：測量光與參考光。參考光進入固定長度的標準光纖進行直接傳輸，測量光經(jīng)過發(fā)射光學系統(tǒng)入射到待測型面后返回，隨后混頻器將接收到的反射激光與射向雷達內(nèi)部標準光纖的激光進行混頻，計算出2束激光的頻率差與時間差，最終得到激光測量系統(tǒng)與被測點的絕對距離［10］，測距原理如圖1所示，PS為回波信號強度，PQ為光學系統(tǒng)的量子極限功率，PW為系統(tǒng)發(fā)射信號強度。因此，激光雷達的測量信息主要包含在系統(tǒng)所接收的激光雷達回波信號中，測量的準確度取決于信號的強弱。

信噪比是系統(tǒng)接收到信號與噪聲的比值，可作為信號質量與強度的衡量指標。激光雷達信噪比則定義為待測目標的回波信號強度與雷達接收光學系統(tǒng)所能探測到最小信號強度之間的比值［11］。在雷達的測量過程中，系統(tǒng)提供回波信號信噪比的監(jiān)視窗口，如圖2所示。因此，在測量過程中可以對測點信噪比的峰值數(shù)據(jù)進行采集，并將其記作該點的質量因子（Quality），作為測點質量優(yōu)劣的衡量指標。

圖1 激光雷達測距原理Fig.1 Principle of lidar ranging

圖2 激光雷達信噪比監(jiān)視窗口Fig.2 Lidar’s SNR monitoring window

本文基于激光雷達測量過程中回波信號信噪比的變化規(guī)律，研究其測量精度分析方法。首先依據(jù)測量工藝確定零件的放置狀態(tài)與激光雷達的站位，然后采用工具球獲取測量空間內(nèi)各區(qū)域的信噪比強度，建立儀器標準不確定度與信噪比強度的聯(lián)系。利用相同距離條件下工具球與復材回波信號信噪比之間的比值，確定精度修正因子κ，最終實現(xiàn)不同區(qū)域型面點云數(shù)據(jù)測量精度的修正，消除測量偏差對變形量檢測結果的影響。該方法工作內(nèi)容主要包括3個部分：

1）確定零件的放置狀態(tài)、雷達測量站位，評估測量空間的覆蓋尺寸。利用雷達標準工具球獲取特定距離下的信噪比強度，將儀器標準不確定度與信噪比數(shù)值對應起來。

2）利用激光雷達對待測零件執(zhí)行型面檢測，測量過程中需要觀察記錄復材零件目標信噪比隨待測距離的變化情況，確定精度修正因子κ。

3）結合修正因子κ，依據(jù)待測距離、入射角等信息對結果點云進行分區(qū)，修正型面檢測結果的測量精度，分析復材零件成型后產(chǎn)生的變形量。

分析方法的具體操作流程如圖3所示。

圖3 精度分析流程圖Fig.3 Flowchart of accuracy analysis

2 求解精度修正因子

2.1 激光雷達信噪比求解

激光雷達系統(tǒng)的回波信號強度受待測型面散射特性、入射角、待測距離等因素的影響，因此，計算回波能量的信噪比需要明確這些因素對其產(chǎn)生的影響。其中，可采用激光雷達散射截面（LRCS）作為待測型面散射特性的量度［12］。

探測型面的激光雷達散射截面表征的是入射到目標表面激光的散射能力，以面積為計數(shù)單位［13］。LRCS與激光波長、目標材料與結構、輻射測量與標定原理、激光探測原理、背景與大氣環(huán)境等因素相關，其數(shù)值可以利用雙向反射分布函數(shù)BRDF通過積分求得，用目標反射率ρ表示［14］。通常情況下，球體目標的激光雷達散射截面表示為

式中：r為球體目標半徑；ρd為目標反射率。

結合激光雷達的系統(tǒng)參數(shù)，通過計算推導，將系統(tǒng)所接收的回波信號強度PS表示為

式中：PT為雷達的發(fā)射光學系統(tǒng)功率；LT為測量工程的整體損耗系數(shù)，包括大氣損耗、光能傳輸損耗及系統(tǒng)效率損耗等；σ為待測型面激光雷達的散射截面；Ai為接收系統(tǒng)透鏡的面積；Ω為發(fā)射系統(tǒng)立體角；R為待測距離。

采用光學系統(tǒng)的量子極限功率表示激光雷達的最小探測功率PQ。由于雷達信號的探測方式屬于激光外差探測模式，因此系統(tǒng)所能探測的信號強度可以通過外差等效功率表示，記作

式中：B為測量信號帶寬；（NEP）Het為外差等效功率［11］。因此信噪比定義式為

2.2 不同測量狀態(tài)下的修正因子

激光雷達的儀器測量精度通常采用不確定度進行描述。校準證書所提供的描述字段是基于合作目標的儀器標準不確定度，而型面檢測屬于無合作目標的非接觸式測量，測量不確定度將與實驗室校準精度存在差異。通過引入精度修正因子κ，結合材料屬性、入射角、待測距離等信息，研究信噪比強度的變化規(guī)律，可以實現(xiàn)對儀器測量不確定度的修正與實際測量的精度分析。

結合式（4），當測量目標為工具球時，測量空間內(nèi)各向反射強度均勻，其雷達散射截面表示為σ0＝4πρ0R20cosφ［15］，ρ0和R0分別為工具球的反射率和待測距離，φ為工具球入射角，此時的工具球信噪比SNRTB記為

當測量目標為復材型面時，測量光束直徑小于目標尺寸，屬于漫反射擴展目標，散射截面可表示為σ＝πρθ2R2［15］，ρ和R分別為復材型面的反射率和待測距離，θ為復材型面入射角，此時的復材型面信噪比SNRSP記為

通過κ修正儀器不確定度進而獲得實際測量結果的不確定度。從式（7）可以看出，κ的量化需要考慮待測距離與入射角變化產(chǎn)生的影響。圖4表示復材檢測時待測零件的2種放置狀態(tài)，根據(jù)激光雷達的站位，利用系統(tǒng)的水平角φ與俯仰角ω表示復材測量光的入射角θ，其光路示意如圖4所示。

根據(jù)圖4（a）推導出平視狀態(tài)下入射角θ滿足：

圖4 測量時激光雷達的站位與光路示意圖Fig.4 Schematic diagram of position and optical path of lidar during measurement

將2組角度關系式代入式（7）中，得出復材零件俯視狀態(tài)與平視狀態(tài)時的精度修正因子κ：

通常狀態(tài)下，激光雷達平視時水平角φ∈［-π／3，π／3］，俯仰角ω∈［-π／4，π／4］；雷達俯視時水平角φ∈［-π／3，π／3］，俯仰角ω∈［-π／4，0）。將除角度之外的所有參數(shù)視為常量，繪制κ隨入射角θ變化的網(wǎng)格圖，如圖5所示。再結合待測距離R的信息，從圖中提取對應網(wǎng)格節(jié)點上的數(shù)據(jù)，最終得到精度修正因子κ。

通過精度修正因子κ對測量結果點云實施分區(qū)，結合待測距離與入射角信息的差異，求解每個區(qū)域所對應κ的值。κ能夠將儀器不確定度修正為實測不確定度，并將其賦給測量結果，實現(xiàn)復材型面測量精度的分析。精度分區(qū)的示意圖如圖6所示。

圖5 2種狀態(tài)κ隨入射角θ變化網(wǎng)格圖Fig.5 Grid diagram ofκas a function of incident angleθin two states

圖6 測量結果點云依修正因子κ分區(qū)Fig.6 Partition ofmeasurement result point-cloudaccording to correction factorκ

3 信噪比變化分析實驗

通過第2節(jié)的分析可以得出，激光雷達測量時的信號強度受多種因素影響，在同一測量工程中，PT、LT、Ai、B、（NEP）Het等因素基本不變，實測信噪比的數(shù)值大小主要與待測距離、目標反射率等因素有關。因此，本節(jié)通過實驗分析待測距離、表面特性、材料屬性對SNR數(shù)值產(chǎn)生的影響，研究信噪比的變化規(guī)律。

實驗采用的激光雷達型號為Nikon MV330，工作空間范圍1～30m，水平角測量范圍±180°，俯仰角測量范圍±45°，標準測距精度（2σ）為10μm+2.5μm／m；實驗現(xiàn)場為恒溫凈化間，溫度為（24±0.5）℃，濕度為60% ±2.5%。

3.1 信噪比隨待測距離變化分析實驗

選擇標準工具球作為待測型面，在1～10 m的測量空間內(nèi)進行單點測量實驗。調(diào)整雷達的俯仰角與水平角數(shù)值為0°，每隔0.5m采集1組數(shù)據(jù)，記錄激光雷達測量窗口的信號峰值與監(jiān)視窗口的信號均值，繪制出的折線圖如圖7所示，CF為置信度。

從圖中可以看出，隨著待測距離的增加測量信號的信噪比逐漸降低，接收光學系統(tǒng)所探測到的信號強度減弱；近端的降低速率快，遠端的降低速率漫，符合實驗預期結果。

圖7 工具球測量信號強度隨待測距離變化曲線Fig.7 Variation ofmeasurement signal strength of tooling ball with measurement distance

3.2 信噪比隨表面處理方式變化分析實驗

通過實驗分析同屬性材料，采用不同類型的表面處理對測量特性產(chǎn)生的影響。此實驗選擇不銹鋼304與黑化處理的45＃材料2種同類型的金屬材料，數(shù)據(jù)采集方式與3.1節(jié)實驗相同，記錄激光雷達測量窗口的信號峰值，繪制出的折線圖如圖8所示。

從圖8中可以看出，同類型待測對象經(jīng)過不同類型的表面處理后，接收光學系統(tǒng)所探測的信號強度將會產(chǎn)生變化，產(chǎn)生SNR變化梯度。因此，復材測量實驗中對于需要噴涂顯影劑輔助測量的區(qū)域，應當單獨劃分區(qū)域進行精度分析。

圖8 不同表面處理目標測量信號強度隨待測距離變化曲線Fig.8 Variation ofmeasurement signal strength of target with different types of surface treatment with measurement distance

3.3 信噪比隨材料屬性變化分析實驗

通過實驗分析激光雷達測量不同類型材料時，信號強度的變化情況。此實驗選取標準工具球，攝影測量熒光標志、金屬材料和復材4種類型的待測型面，數(shù)據(jù)采集方式與3.1節(jié)實驗相同，記錄激光雷達測量窗口的信號峰值，繪制出的折線圖如圖9所示。

從圖9中可以看出，測量信號強度受待測對象材料的影響，工具球與熒光標志等參考元素的回波信號強度高，復材與金屬材料的回波信號強度低，且工具球與復材的SNR對距離變化敏感，表明復材型面檢測過程中同一零件不同區(qū)域的點云測量精度存在差異，驗證了分區(qū)修正方法的合理性。

圖9 不同材料目標測量信號強度隨待測距離變化曲線Fig.9 Variation ofmeasurement signal strength of different materials of targetwith measurement distance

4 精度修正實例

以某大尺寸復材型面作為精度分析的實例，驗證方法的可行性。測量所采用激光雷達的型號為Nikon MV330，測量空間尺寸12m×3m×2m，零件的測量許可誤差在±0.5mm范圍內(nèi)。依據(jù)圖3的示意流程完成測量精度分析。

1）零件水平放置在桁架上，激光雷達放置在待測型面的窄端，采用單站位完成測量任務。

2）使用標準工具球每隔1m獲取一次信噪比數(shù)值，將信噪比數(shù)值與儀器的測量不確定度相對應，部分數(shù)據(jù)如表1所示。

3）驅動激光雷達實施測量，記錄復材測量過程中信噪比的波動情況，如圖10所示。

4）掃描完成后檢驗型面點云的完整性。根據(jù)需求針對缺失區(qū)域或變形量重點檢測區(qū)域，使用顯影劑進行表面處理，增強回波信號的強度。

5）結合待測距離與入射角確定精度修正因子。待測距離R在2～12m范圍內(nèi)變化，俯仰角在-40°～-6°范圍內(nèi)波動，水平角在±5°范圍內(nèi)波動，最終得到實際測量不確定度如表2所示；2σ條件下的包含區(qū)間長度在許可誤差范圍內(nèi)，證明測量結果具有可靠性。

6）依據(jù)區(qū)域劃分情況，將實測不確定度賦給結果點云，輸出包含不確定度信息的型面檢測結果，用于復材零件變形量的后續(xù)分析過程。截取零件部分點云結果及分區(qū)情況如圖11所示。

表1 儀器不確定度與信噪比數(shù)值對應關系Tab le 1 Correspondence between instrum ent uncertainty and SNR

圖10 復材實測過程中信噪比波動曲線Fig.10 SNR fluctuation curve during composite materialmeasurement process

7）變形量結果分析：將不確定度結果修正到點云坐標值中，消除測量誤差對變形量計算產(chǎn)生的影響，如表3所示。計算結果的準確度得到了提高。

8）測量精度分析：采用線性模型不確定度合成公式計算點云的整體不確定度，作為測量工程的精度評價指標，各測點數(shù)據(jù)獲取不相關。合成不確定度結果uc表示為

式中：ui為各點實測不確定度；n為測點數(shù)目。測量精度符合零件檢測的許可要求。

最終，將型面點云與合成不確定度uc共同作為本案例的測量結果。相比于單純輸出點云進行變形量分析，利用信噪比對激光雷達測量結果的精度進行評價后，所輸出的點云更符合復材零件實際的變形情況，能夠提高逆向工程的準確度，減少設計修模的誤差。

表2 精度修正因子與實測不確定度對應關系Table 2 Correspondence between accuracy correctionfactor and m easured uncertain ty

圖11 測量結果點云與精度分區(qū)Fig.11 Point-cloud and precision partition of measurement results

表3 精度修正前后各區(qū)域平均變形量結果Tab le 3 Average deform ation resu lts of each area before and after accuracy cor rection

5 結 論

本文針對采用激光雷達進行復材型面檢測的方式，研究了一種基于回波信號信噪比的測量精度分析方法，通過實驗與案例驗證了方法的可行性，主要內(nèi)容包括：

1）考慮測量誤差對復材變形量計算產(chǎn)生的影響，采用不確定度量化結果點云精度，將測量結果表示為“測量值+不確定度”的形式。

2）采用LRCS表示復材型面散射特性，同時，引入待測距離和入射角變化對激光雷達測量精度產(chǎn)生的影響，推導出復材測量時激光雷達的回波信號信噪比。

3）研究回波信號信噪比隨待測距離和入射角的變化規(guī)律，并利用不同待測型面的信噪比的比值設定精度修正因子κ，確定待測零件的實測不確定度。

4）根據(jù)回波信號信噪比的變化規(guī)律，對復材型面測量結果進行分區(qū)，針對不同區(qū)域逐一信息精度修正。

需要指出的是，為了提高精度修正因子的準確度，下一步需要考慮各因素耦合變化對其產(chǎn)生的影響，是后續(xù)工作中的研究重點。