王巖，王華，崔村燕，段永勝，趙蓓蕾

（1.航天工程大學 研究生院，北京101416； 2.中國人民解放軍96901部隊22分隊，北京100095；3.航天工程大學 宇航科學與技術(shù)系，北京101416）

載人航天在空間探索及利用中發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，對載人航天發(fā)射過程中安全性的研究相對匱乏。運載火箭系統(tǒng)是一個技術(shù)密集型的復雜大系統(tǒng)，其在載人航天任務中起重要運輸作用?；鸺谡ｏw行過程中，因箭體結(jié)構(gòu)或部件失效發(fā)生推進劑泄漏可能會引發(fā)爆炸?；鸺ㄊ鹿拾l(fā)生后，乘員艙將受到?jīng)_擊波超壓作用，進而威脅宇航員的生命安全。目前，關(guān)于火箭飛行高度對沖擊波參數(shù)影響的研究十分匱乏。［1］。因此，研究火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預測方法對于乘員艙的安全評估具有重要意義。

國外研究人員通過開展大量試驗以及對試驗數(shù)據(jù)進行分析研究了液體推進劑的爆炸特性［2-4］。Farber［5］通 過 液 體 推 進 劑 爆 炸 試 驗 研 究了爆炸當量；Blackwood等［6］建立了基于經(jīng)驗的火箭爆炸模型，對爆炸環(huán)境參數(shù)進行了預測研究。液體推進劑爆炸試驗具有風險大、成本高、難度大、重復性差等特點［7-9］。隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真已成為解決這類問題的主要手段［10-14］。

謝雪騰［15］利用仿真手段比較了不同海拔高度下的沖擊波參數(shù)變化規(guī)律，定量給出爆炸沖擊波傳播特性的高原影響程度，并通過海拔200 m和4 500m的靜爆試驗，證實了高原效應對爆炸沖擊波傳播特性的重要性。龐春橋等［16］提出了一種高原沖擊波參數(shù)預測方法，并通過平原和海拔4 500m高原的試驗進行了驗證，得到了高原環(huán)境對沖擊波參數(shù)的影響。目前，關(guān)于火箭飛行高度對爆炸沖擊波參數(shù)影響的研究尚不足，如何給出一個科學的結(jié)論，是一個迫切需要解決的問題。

為了探究火箭空中爆炸時飛行高度對峰值超壓的影響，以及找到作用于乘員艙的沖擊波預測方法，本文利用顯式非線性動態(tài)有限元分析軟件ANSYS／LS-DYNA，建立了火箭飛行高度為0～20 km時空中爆炸有限元模型。通過改變大氣環(huán)境參數(shù)，對不同飛行高度下火箭空中爆炸進行了數(shù)值模擬，定量給出了沖擊波峰值超壓隨飛行高度的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出了火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預測公式。研究結(jié)果對量化沖擊波對乘員艙的危害作用、乘員艙快速危害性評估以及防護研究提供了一定參考。

1 火箭空中爆炸模式當量確定

假設(shè)火箭飛行時發(fā)生故障引發(fā)爆炸，本文選取8種典型爆炸場景建立仿真模型，研究火箭在0～20 km不同飛行高度發(fā)生爆炸時，沖擊波對乘員艙的危害作用。與以往研究不同的是，本文考慮了不同飛行高度大氣參數(shù)對沖擊波參數(shù)的影響。

TNT當量模型是根據(jù)等效能量原則將液體推進劑轉(zhuǎn)換成TNT炸藥，應用TNT炸藥的爆炸規(guī)律來預測液體推進劑爆炸規(guī)律［17］。由于液體推進劑與固體推進劑的化學反應機理不同，受多種因素的影響，因此，從理論上很難準確獲得不同爆炸模式下的當量系數(shù)Y。通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析［2-4］，可以估算液體推進劑的爆炸當量。目前，爆炸當量的計算方法主要采用查表法和讀圖法2種方法。因此，首先分別采用查表法和讀圖法計算了當量系數(shù)，然后根據(jù)最小原理［18］確定最終當量系數(shù)。根據(jù)上述方法確定的火箭在不同飛行高度爆炸時的當量系數(shù)如表1所示。表中：H為火箭飛行高度；M1、M2和Mzt分別為一子級、二子級和助推級推進劑質(zhì)量。

表1 不同飛行高度下的推進劑質(zhì)量及當量系數(shù)Tab le 1 Propellant m ass and equivalent coefficien t atdifferen t flight altitudes

2 火箭空中爆炸有限元模型

建立0～20 km不同飛行高度下火箭空中爆炸有限元模型，通過獲取沖擊波在乘員艙所在處產(chǎn)生的峰值超壓，以量化研究大氣參數(shù)對作用于乘員艙的沖擊波的影響。

2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

利用有限元分析軟件ANSYS／LS-DYNA建立了包括火箭箭體（包括一子級、二子級和助推器）、等效TNT炸藥、空氣域3個部分在內(nèi)的1∶1有限元模型?？紤]到模型具有對稱性，建模時采用四分之一模型?；鸺罩斜Ｊ较碌挠邢拊Ｐ腿鐖D1所示。

為了保證計算精度，經(jīng)過多次試算，確定出計算空氣域為Φ50 m×62 m（半徑為25 m，高為-2～60m）的圓柱體計算域。運載火箭貯箱中的液體推進劑等效為圓柱形TNT炸藥裝藥，其尺寸隨火箭爆炸場景的不同而變化。定義TNT圓柱體的半徑為r0、高度為h0（單位均為m），且長徑比設(shè)為h0／（2r0）＝1。不同飛行高度火箭空中爆炸下TNT炸藥的初始參數(shù)如表2所示。表中：mT和z0分別為TNT的質(zhì)量和質(zhì)心位置。若以火箭底面的中心為坐標原點，那么乘員艙位于Z＝46.47m平面內(nèi)。

圖1 火箭空中爆炸有限元模型Fig.1 Finite elementmodel of rocket explosion in air

表2 不同飛行高度數(shù)值仿真TNT初始參數(shù)Tab le 2 Initial param eters of TNT at differen t flight altitudes in num erical sim u lations

為盡可能減少計算量，在保證精度的前提下采用網(wǎng)格漸變法劃分網(wǎng)格。為了進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，選取了6種不同尺寸的網(wǎng)格，對同一數(shù)值模型進行了仿真分析，網(wǎng)格1～網(wǎng)格6的網(wǎng)格尺寸逐漸減小。為了觀察沖擊波峰值超壓與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系，得到了沖擊波峰值超壓對比曲線如圖2所示，P為沖擊波峰值超壓，R為比例距離。從圖2中可以看出，當網(wǎng)格尺寸增大到“網(wǎng)格4”時，沖擊波峰值超壓增加不再明顯，因此選擇“網(wǎng)格4”對模型進行網(wǎng)格劃分。將空氣域劃分為3個部分，分別為0～2.7m，2.7～9m，9～25 m，對應的網(wǎng)格尺寸分別為0.2m，0.8m和1.6m。TNT和火箭箭體的網(wǎng)格尺寸分別為0.2 m和0.4 m。爆心位于TNT炸藥質(zhì)心位置，并采用點起爆方式［19］。

圖2 不同網(wǎng)格尺寸模型的沖擊波峰值超壓對比曲線Fig.2 Comparison of shock wave peak overpressure among models with differentmesh sizes

2.2 算法及邊界條件

單元類型采用實體164八節(jié)點單元。在大變形和非線性結(jié)構(gòu)分析中，為了防止單元變形，TNT和空氣域模型采用ALE多物質(zhì)算法，而火箭模型采用拉格朗日算法，2種網(wǎng)格之間采用流固耦合算法［20］。

此外，為了模擬爆炸沖擊波在對稱面的傳播效果，在對稱平面內(nèi)施加法線方向的位移約束；在空氣域的頂面、底面和側(cè)面施加無反射約束，以模擬無限空氣域［21］。

2.3 觀測點設(shè)置

在乘員艙所在平面Z＝46.47m處等間距選取3個觀測點A、B、C，以顯示不同位置的沖擊波超壓隨時間變化過程以及峰值大小。3個觀測點坐標分別是A（0，0，46.47）m、B（1.25，0，46.47）m、C（2.5，0，46.47）m，后處理中取3個觀測點的平均值作為最終仿真結(jié)果。乘員艙觀測點分布如圖3所示。

2.4 材料參數(shù)和狀態(tài)方程

圖3 乘員艙觀測點分布Fig.3 Observation points distribution of crew module

空氣［22］采用MAT_NULL材料模型和線性多項式狀態(tài)方程EOS_LNIEAR_POLYNOMIAL進行描 述，TNT［23］采 用 MAT-HIGH-EXPLOSLVEBURN材料模型，爆轟壓力Pb和單位體積內(nèi)能E及相對體積V的關(guān)系采用JWL狀態(tài)方程進行描述。箭體鋁合金［24］采用Johnson-Cook模型，狀態(tài)方程采用Gruneisen進行描述。

火箭在飛行中爆炸，由爆轟產(chǎn)物膨脹強烈壓縮空氣形成爆炸沖擊波，因此空氣介質(zhì)參數(shù)變化將對沖擊波傳播產(chǎn)生一定影響。在不同飛行高度下，環(huán)境氣體的物理特性（密度、壓力等）會發(fā)生變化，環(huán)境氣體參數(shù)總是隨著飛行高度的增加而遞減。高空環(huán)境與平原有較大不同，空氣相對稀薄，通過改變仿真中的大氣參數(shù)，定量研究飛行高度對爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律。不同飛行高度下的大氣參數(shù)如表3所示［25］。表中：ρ為大氣密度，E0為初始的單位體積內(nèi)能，其他參數(shù)不隨飛行高度變化而變化。

表3 不同飛行高度下的大氣參數(shù)［25］Tab le 3 A tm ospheric param eters at different flight altitudes［25］

3 火箭空中爆炸沖擊波傳播規(guī)律

3.1 模型有效性驗證

圖4 仿真結(jié)果與經(jīng)驗公式平均值對比曲線Fig.4 Comparison of simulation results with average of several empirical formulas

圖4給出了火箭在海平面高度爆炸時沖擊波峰值超壓仿真值與多個經(jīng)驗公式［26-28］平均值的對比曲線。從圖中可以看出，兩者吻合較好，說明仿真模型適用于火箭爆炸沖擊波的研究。

仿真值與經(jīng)驗公式平均值之間存在一定偏差，主要是因為經(jīng)驗公式是根據(jù)試驗結(jié)果擬合而得到的，而仿真模型是通過求解空氣動力學方程而得到的相對較為理想的結(jié)果。仿真結(jié)果與試驗條件存在一定的差別，但仿真結(jié)果仍在工程允許范圍內(nèi)。

3.2 空中爆炸火箭解體過程

圖5給出了火箭空中爆炸不同時刻等效應變云圖，再現(xiàn)了火箭箭體在沖擊波超壓作用下的解體過程［29］。炸藥引爆后發(fā)生強烈的化學反應，產(chǎn)生的高溫高壓爆炸產(chǎn)物向四周急劇膨脹擴散，沖擊波以近似球面波的形式向外傳播。當t＝0.9ms時，爆炸沖擊波傳播至箭體結(jié)構(gòu)處，使一子級箭體結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)變形和破壞。當t＝2.1ms時，助推火箭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞，碎片呈球形向四周飛散；隨著沖擊波的傳播，箭體結(jié)構(gòu)破壞逐漸向上下兩側(cè)延伸，且破壞面積逐漸增大。當t＝6.2 ms時，一子級和助推火箭結(jié)構(gòu)幾乎全部破壞，且二子級結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)破壞；t＝8.4ms時，沖擊波傳播至乘員艙位置，并開始作用于乘員艙。由材料力學基本理論可知，沖擊波作用于火箭箭體，使箭體所受應力超過了箭體材料的屈服極限，發(fā)生了塑性變形和破壞［30］。

3.3 空氣中沖擊波傳播過程

圖5 火箭空中爆炸解體過程等效應變云圖Fig.5 Effective strain contour of rocket disintegration process during rocket explosion in air

圖6 火箭空中爆炸時的沖擊波超壓云圖演化過程Fig.6 Evolution process of pressure contour of shock wave during rocket explosion in air

圖6給出了火箭在飛行中爆炸時空氣沖擊波的超壓云圖演化過程，再現(xiàn)了沖擊波在空氣中的傳播規(guī)律。不同云圖代表沖擊波傳播的典型時刻。當t＝0.9ms時，炸藥產(chǎn)生的高溫高壓爆炸產(chǎn)物向四周急劇膨脹擴散，沖擊波以近似球面波的形式向外傳播［31］；當t＝2.1ms時，空氣沖擊波的傳播由于受到箭體的阻礙，出現(xiàn)前后沖擊波的疊加，球形沖擊波開始出現(xiàn)局部變形；當t＝6.2ms時，箭體內(nèi)部出現(xiàn)沖擊波聚焦現(xiàn)象，而已破壞區(qū)域形成穩(wěn)定的沖擊波向外傳播。最終波形上下呈錐形狀，四周呈球形狀，高壓區(qū)出現(xiàn)在上下沖擊波錐形段處。當t＝8.4ms時，沖擊波傳播至乘員艙，將對其結(jié)構(gòu)構(gòu)成破壞。

從圖6中可以看出，流場的發(fā)展過程與實際物理過程基本一致。最初沖擊波不是球面波，在一定距離處逐漸接近于球面波?？諝鉀_擊波與箭體接觸瞬間，沖擊波陣面處的氣流質(zhì)點受到阻礙作用速度降低，且方向發(fā)生一定改變，與后來的沖擊波形成疊加，在箭體內(nèi)部形成增強的沖擊波。

4 結(jié)果與分析

4.1 飛行高度對火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)的影響

火箭在不同飛行高度都有可能發(fā)生爆炸，大氣參數(shù)是影響爆炸沖擊波參數(shù)的重要因素。通過有限元仿真獲取作用于乘員艙的沖擊波峰值超壓，以量化研究大氣參數(shù)對作用于乘員艙的沖擊波參數(shù)的影響。

圖7給出了沖擊波峰值超壓P與飛行高度H關(guān)系曲線，顯示了火箭在不同飛行高度發(fā)生爆炸時產(chǎn)生的作用于乘員艙的峰值超壓。其中，空爆模型考慮了大氣參數(shù)的變化，而參考模型未考慮大氣參數(shù)變化。通過對2類模型進行對比，以研究不同飛行高度大氣參數(shù)對沖擊波峰值超壓的影響規(guī)律。

圖7 火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓隨飛行高度變化關(guān)系Fig.7 Relation between flight altitude and peak overpressure of shock wave generated by rocket exp losion in air

從圖7可以看出，2條曲線均隨著飛行高度的上升呈下降趨勢，但下降幅度有所不同，且飛行高度越高，2條曲線壓力值差異越大。參考模型的峰值超壓曲線下降幅度較為平緩，其壓力值的下降主要是受到燃料消耗的影響。因為隨著火箭飛行高度的上升，火箭燃料在不斷消耗，導致總爆炸當量的減小，比例距離逐漸增大。根據(jù)峰值超壓理論公式可知，沖擊波峰值超壓隨著比例距離的增大而減小。而空爆模型的峰值超壓曲線下降較為陡峭，這是由于受到燃料消耗、大氣參數(shù)變化雙重作用的結(jié)果。一方面，如上所述，燃料消耗使比例距離增大進而使峰值超壓減??；另一方面，大氣密度等參數(shù)隨著飛行高度的上升而減小，加速了沖擊波在大氣中的傳播衰減，進一步導致沖擊波峰值超壓減小。因此，沖擊波峰值超壓隨著飛行高度的上升而下降，且飛行高度越高，下降趨勢越顯著。

4.2 火箭空中爆炸沖擊波參數(shù)預測公式修正

由爆炸力學相關(guān)理論可知，沖擊波峰值超壓與比例距離之間的關(guān)系遵循式（1）。將多個經(jīng)驗公式取平均值進行擬合，得到的擬合曲線如式（2）所示。式（2）主要用于計算不考慮大氣參數(shù)影響的沖擊波峰值超壓。

為了獲得火箭空中爆炸沖擊波預測公式，定義壓強衰減系數(shù)為σ＝Pa／P＝aH2+bH+c。Pa為考慮大氣參數(shù)的沖擊波峰值超壓，并假設(shè)σ與H遵循二次多項式規(guī)律，a、b、c為擬合參數(shù)。那么，考慮高度效應的沖擊波峰值超壓預測公式便可得到，即Pa＝P（aH2+bH+c）。

對于火箭空中爆炸，利用仿真結(jié)果可以擬合得到壓力衰減因子α隨飛行高度H的方程，擬合公式中的參數(shù)及其標準差見表4。從表中可以看出，3個參數(shù)的標準差均足夠小，說明方程擬合質(zhì)量較高。擬合方程的函數(shù)圖像如圖8所示。從圖中可以看出，壓力衰減系數(shù)隨飛行高度的上升而逐漸減小。最終得到的火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓預測公式為

表4 擬合公式中的參數(shù)及標準差Table 4 Param eters and standard errors in fitting form u la

圖8 火箭空中爆炸時壓力衰減因子隨飛行高度變化擬合曲線Fig.8 Fitting curve of change of pressure attenuation factor with flight altitude for rocket explosion in air

5 結(jié) 論

1）大氣參數(shù)對火箭爆炸沖擊波參數(shù)具有重要影響，沖擊波峰值超壓值隨著飛行高度的上升而下降，且在0～20 km范圍內(nèi)，飛行高度越高，下降趨勢越顯著。

2）火箭空中爆炸壓強衰減系數(shù)隨飛行高度的增加而減小，且符合二次函數(shù)衰減規(guī)律。

3）修正了沖擊波峰值超壓公式，提出了考慮高度效應的火箭空中爆炸沖擊波峰值超壓預測公式，可用于乘員艙快速危害性預測與評估。