江蘇省宿遷市宿豫區(qū)侍嶺中心學(xué)校 吳 魁

現(xiàn)代教育理念提倡培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。尤其對于數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)當(dāng)利用現(xiàn)代化的教學(xué)方式和教學(xué)手段不斷更新教學(xué)體系，以更豐富的形式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品格。

一、培養(yǎng)學(xué)生積極的思維態(tài)度，為數(shù)學(xué)品格培養(yǎng)奠基

學(xué)生具備樂觀積極的心理，就能夠以更樂觀的心態(tài)來對待困難，快速解決困難。尤其在數(shù)學(xué)這種復(fù)雜和需要仔細(xì)計(jì)算的學(xué)科當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生積極的心態(tài)，以更樂觀、更包容的心態(tài)來解決數(shù)學(xué)問題，使其在面對數(shù)據(jù)龐大和復(fù)雜的幾何數(shù)學(xué)問題時，可以保持冷靜，仔細(xì)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中所存在的數(shù)學(xué)原理。保持積極的心態(tài)，不僅能夠讓學(xué)生沉著冷靜地面對數(shù)學(xué)問題，還能夠讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)更多有效信息，以更快速更準(zhǔn)確的方式解答出數(shù)學(xué)問題。

例如，甲、乙兩個正方形的邊長分別為10厘米、12厘米，求陰影部分的面積是多少。

學(xué)生在看到這個的題目時首先就會進(jìn)行思考，求圖中陰影部分三角形的面積，學(xué)生的慣性思維就是要去尋找陰影三角形的底和高，而這個特殊的陰影三角形的各邊長度條件都沒有給出，所以這個三角形是不能夠直接以底乘高除2的方式來求面積的。這就需要學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)思考，如何將求三角形面積轉(zhuǎn)化為其他方式呢？學(xué)生在冷靜的觀察和思考中能夠明顯發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分三角形的面積就是兩個正方形的面積減去三個空白三角形的面積之差。這三個三角形分別是三角形ABG、三角形BDE和三角形EFG。兩個正方形的面積減去三個小三角形的面積之差即為陰影部分三角形的面積。通過面積公式計(jì)算得出兩個正方形的面積和為224平方厘米，其余三個空白三角形的面積之和為194平方厘米，用正方形的面積和減去三角形的面積和得出陰影部分三角形的面積為50平方厘米。此題解法精妙，通過這種類型的幾何思考題能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的獨(dú)立思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何問題中所存在的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。

二、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考方式，為數(shù)學(xué)品格培養(yǎng)引路

在實(shí)際的教學(xué)活動中，教師往往只重視對于教學(xué)結(jié)果的驗(yàn)收，而忽視了學(xué)生的品格成長，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中盲目死記硬背，無法掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，沒能培養(yǎng)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時思維相對混亂，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成，應(yīng)當(dāng)充分利用多元表征，讓學(xué)生進(jìn)行有序觀察，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和動手能力，使學(xué)生混亂的學(xué)習(xí)方式逐漸科學(xué)化和體系化，將學(xué)生記憶中的碎片化知識點(diǎn)進(jìn)行整合，使學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識更加系統(tǒng)化、有序化，不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

例如，下圖中一共有多少個小正方體？你是怎么數(shù)的？

這道題需要學(xué)生指出整個立體圖形中包含著多少個小正方體。

在通常情況下，學(xué)生首先想到的就是進(jìn)行數(shù)數(shù)和單面觀察，學(xué)生先數(shù)了第一層有幾個，然后再逐層向下數(shù)正方體，以此來推出整個立體圖形所包含的小正方體個數(shù)。這種方法是最為常用的，另一種方法也是許多學(xué)生所能夠想到的普遍方式，這種方法就是以計(jì)算直角的方式將問題轉(zhuǎn)化成計(jì)算小正方體的方式。在應(yīng)用這種方法的過程中，學(xué)生需要將直角個數(shù)轉(zhuǎn)化為正方體的個數(shù)，更加凸顯出學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象力。在這種計(jì)算條件之下，學(xué)生也能夠在很短時間內(nèi)得出正確答案。然而，并不是所有學(xué)生都具備良好的空間想象能力，有些學(xué)生缺乏一定的空間想象能力，就會覺得這類幾何題目相對復(fù)雜，學(xué)生在做類似題目時就會忽視被遮住的部分。這道幾何空間想象題還有另一種解決方式。首先我們將數(shù)露出的部分轉(zhuǎn)化為數(shù)出缺少的部分，對我們的思維進(jìn)行可視化處理，先將整個立體圖形補(bǔ)成正方體，再一次從下往上數(shù)每一層所減少的小正方體的個數(shù)，這樣學(xué)生的思維進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，能所發(fā)現(xiàn)幾何問題處理的關(guān)鍵訣竅，從而能夠順利解出這道題目，小正方體的個數(shù)為：64-1-4-9，最終的答案為50個。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，教師在講解此類題目時通常都會進(jìn)行簡略講解，因?yàn)椴⒉皇敲恳粋€學(xué)生都能夠充分理解。教師通常都急于將最簡單最容易理解的方法教給學(xué)生，強(qiáng)制學(xué)生死記硬背單一的解題方法，并沒有讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)中，教師不應(yīng)該成為主體，應(yīng)當(dāng)作為補(bǔ)充的角色，讓學(xué)生成為課堂的主要人物，積極培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和想象力及創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在思考和創(chuàng)新過程當(dāng)中提高對于數(shù)學(xué)題目的理解，以多種類型的思考題來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品格。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)失誤和錯誤時，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行積極引導(dǎo)，不能過度批評，以免挫敗學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和創(chuàng)造性，為數(shù)學(xué)品格培養(yǎng)護(hù)航

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品格的過程中應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，積極鼓勵學(xué)生以多種不同的方法來解決題目，鼓勵學(xué)生駁斥傳統(tǒng)解題思路，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自身所具備的數(shù)學(xué)能力和解題方法來創(chuàng)造屬于自己和適合自己的解題方法，不斷提高學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力。

在小學(xué)課本當(dāng)中，雞兔同籠問題是一道經(jīng)典的例題。例如，籠中有頭36個，有腳120只，求雞和兔各有多少只？對雞兔同籠問題，有些對數(shù)學(xué)不敏感的學(xué)生就會感到難以解答，認(rèn)為雞兔同籠是十分復(fù)雜的問題。其實(shí)，對于雞兔同籠問題的解答，思路很多：可以假設(shè)此時籠子里全是雞或者假設(shè)此時籠子里全是兔。通過計(jì)算能夠得出此條件下有24只兔和12只雞。小學(xué)課本當(dāng)中的稀釋問題也很經(jīng)典，如：有20千克濃度15%的糖水，問需要加多少千克的水才能夠?qū)⑻撬臐舛茸優(yōu)?0%。首先應(yīng)求出在20千克的糖水當(dāng)中含糖的質(zhì)量，20×15%=3（千克）。原本糖的質(zhì)量為3千克，水的質(zhì)量為20-3=17（千克）。那么學(xué)生就要進(jìn)行思考，要加入多少水之后才能夠?qū)⑻撬臐舛冉档綖?0%呢？3÷10%=30（千克）。最后，用30-20=10（千克）得出應(yīng)該加水10千克的結(jié)論。

小學(xué)生思考題的數(shù)量眾多、種類豐富，利用思考題可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)品格。此外，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品格的過程當(dāng)中，還需要不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。