張麗霞

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生錯誤是再平常不過的事情，在面對這一現(xiàn)象時，老師應(yīng)該注意統(tǒng)計分析學(xué)生的常見問題，將犯錯轉(zhuǎn)化成為一種經(jīng)驗的積累，成為學(xué)生反思糾錯的經(jīng)驗。另外，老師還應(yīng)該在學(xué)生出現(xiàn)問題的時候及時做出反饋，抓住機會讓學(xué)生犯的錯變成一次難得的教學(xué)資源，避免再次出錯。

一、數(shù)學(xué)錯誤中的常見現(xiàn)象

1.在學(xué)習(xí)小數(shù)的概念時，學(xué)生最常見的錯誤是計算錯誤

教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。比如教師要引導(dǎo)學(xué)生自編小數(shù)計算的繞口令，引導(dǎo)學(xué)生掌握快速驗算的方法等，幫助學(xué)生提高小數(shù)計算的正確率。教師要引導(dǎo)學(xué)生把具象化的問題上升到抽象化的問題，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗、幫助學(xué)生自己總結(jié)理論經(jīng)驗。

2.小數(shù)計算算理的教學(xué)中，學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤

常出現(xiàn)的錯誤有：基本口算錯誤，小括號運用不當，運算符號混淆;進位加法、退位減法掌握不牢，除法算理不清。有效利用的策略有：理解算理、掌握算法，設(shè)計靈活多變的練習(xí)，加強口算練習(xí)，培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣。

3.教學(xué)小數(shù)計算規(guī)則時，學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤主要有四大類

常出現(xiàn)的錯誤有：有關(guān)“0”的問題;有關(guān)小數(shù)點的問題;計算過程中出現(xiàn)的問題;書寫過程中出現(xiàn)的問題。有效利用的策略有：提高估算能力，充分發(fā)揮估算的價值;注意細節(jié)之處，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性;尋找錯誤樣本，挖掘錯誤資源，合理利用資源價值;舉辦多樣性的比賽，在玩中學(xué)。

二、利用錯誤資源提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略

1.將錯就錯，提高錯誤探究能力

常出現(xiàn)的錯誤有：學(xué)生具有好奇心強、愛探索的特點。這意味著當學(xué)生犯下錯誤之后，教師如果直接告訴學(xué)生，習(xí)題出現(xiàn)了錯誤，并且告訴了正確的答案，學(xué)生就會失去好奇心、探索心。反之，如果教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯誤，然后給予學(xué)生啟示，鼓勵學(xué)生去思考，去探索，那么學(xué)生可能便會愿意糾正自己的錯誤。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考這一題為例：5（2）班有21名男生和17名女生。男生的平均身高是142CM，女生的平均身高是141CM，請問5（2）班的38名學(xué)生的平均身高是多少？有一名學(xué)生給出的答案是（141+142）÷2=141.5（厘米）。此時教師立即給予學(xué)生啟示：這個班只有2名學(xué)生嗎？這一名學(xué)生得到了教師的啟示以后，了解了自己的錯誤，然后列出了正確的算式：（142×21+141×17）÷38。當學(xué)生列出了正確的算式以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么這名學(xué)生在最開始做題的時候出現(xiàn)錯誤了？這一名學(xué)生經(jīng)過思考以后，認為自己在閱讀文本時，沒有正確地理解題意，就開始做題，于是導(dǎo)致解題錯誤。以后他在做題時，會先認真地審題，直至理解要解決的問題、已知條件，再開始做題。

教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生做錯習(xí)題后，如果這一題較為簡單，學(xué)生僅僅只是沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致疏忽犯下了錯誤，教師便不用直接告訴學(xué)生對錯。教師可以給予學(xué)生啟示，讓學(xué)生帶著疑問自己去反思習(xí)題，發(fā)現(xiàn)錯誤。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在糾正錯誤的過程中，發(fā)現(xiàn)自己的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，了解自己只要有不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就會犯錯。在學(xué)生意識到這一點后，教師便可引導(dǎo)學(xué)生在糾錯的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.利用錯誤，引導(dǎo)提高辨析能力

部分學(xué)生之所以會在解題時犯錯，是因為他們或者沒有完全掌握理論知識，或者因為思維能力不足，所以不能應(yīng)用正確的方法解題。在學(xué)生出現(xiàn)了這樣的錯誤時，教師如果僅僅只告訴學(xué)生正誤，要求學(xué)生去改錯，是不夠的。在學(xué)生不知道自己錯在哪里、為什么錯的時候，教師還要求他們改正錯誤，他們只會體驗到學(xué)習(xí)的挫折感。在學(xué)生犯下這樣的錯誤時，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到糾錯的理論及自己的解題思維出現(xiàn)的錯誤，然后讓學(xué)生改錯。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：紅花比黃花多1/10，那么，黃花比紅花少1/（? ）。很多學(xué)生認為該題的答案為1/10。這些學(xué)生犯下的錯誤具有普遍性。當學(xué)生犯下了這樣的錯誤以后，教師引導(dǎo)學(xué)生把自己的解題策略呈現(xiàn)在黑板上。剛開始學(xué)生認為，呈現(xiàn)自己的解題思路還不簡單？于是學(xué)生應(yīng)用畫線段圖的方式來呈現(xiàn)自己的解題思路。然而當學(xué)生繪出了線段圖以后，便發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤。經(jīng)過總結(jié)，學(xué)生意識到了，當他們遇到已知條件存在疑點，或者較為復(fù)雜的習(xí)題時，要應(yīng)用數(shù)形思維來分析問題。

有一些學(xué)生因為思維能力不足，所以出現(xiàn)了解題錯誤。學(xué)生犯下的這種錯誤是較為普遍的。面對這樣的錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，讓學(xué)生能夠了解在遇到類似的問題時，要用怎樣的方法思維，應(yīng)當如何解題。

3.接受錯誤，合理挖掘錯誤資源

在學(xué)生犯下錯誤以后，如果學(xué)生不知道如何驗證自己解題錯誤的方法，找不到錯誤的根本原因，那么學(xué)生以后遇到類似的問題時，還會出現(xiàn)解題錯誤。為了使學(xué)生能夠在錯誤的習(xí)題資源中，掌握正確的解題方法、學(xué)習(xí)方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)錯誤，找到能夠正確解類似習(xí)題的策略。

以教師引導(dǎo)學(xué)生犯下了7.5÷2.5=0.3這樣的錯題錯誤為例，當學(xué)生犯下了這樣的錯誤以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考被除數(shù)比除數(shù)大，得到的結(jié)果會小于1嗎？受到啟示以后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么在解題時會犯下這樣的錯誤呢？教師要求學(xué)生自己找出錯誤的原因。學(xué)生經(jīng)過認真分析，發(fā)現(xiàn)了自己錯誤的原因。首先，學(xué)生覺得列豎式計算很麻煩，于是直接應(yīng)用心算來計算這道題;因為學(xué)生對小數(shù)計算的規(guī)則還不太熟悉，所以在心算時出現(xiàn)了錯誤。教師要求學(xué)生總結(jié)自己犯的錯誤，并提出以后避免犯下這種錯誤的方法。學(xué)生表示，通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了，在心算四則混合運算時，要記得解完之后驗算，否則自己的解題可能會出現(xiàn)問題。在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還找到了簡單驗算除數(shù)習(xí)題是否正確的辦法，即被除數(shù)比除數(shù)大時，商一定大于1，否則計算的結(jié)果一定錯誤。

總之，教師要在學(xué)生犯下錯誤以后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)理論，整合學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提出正確的解題策略。然后把這個策略上升到理論的高度，讓學(xué)生以后在解決類似的習(xí)題時不再犯錯。