朱澤

摘 要：本文針對(duì)城市商業(yè)中心選址問題，以城市各區(qū)域到商業(yè)中心的交通成本作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合考慮各區(qū)域活動(dòng)人口數(shù)量和交通建設(shè)水平等關(guān)鍵因素建立數(shù)學(xué)模型，基于歐式距離理論和層次聚類法，對(duì)部分算法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，提出了建立單個(gè)和多個(gè)商業(yè)中心的位置優(yōu)選算法，通過迭代法進(jìn)行數(shù)值求解，為同類型位置優(yōu)選問題提供參考依據(jù)和指導(dǎo)建議。

關(guān)鍵詞：位置優(yōu)選 層次聚類分析 歐式距離 迭代算法

中圖分類號(hào)：P208文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-9082（2020）06-0-02

引言

商業(yè)中心是一個(gè)城市商品流通的樞紐，承擔(dān)著整個(gè)城市的商業(yè)職能，一個(gè)優(yōu)良的商業(yè)中心，必須滿足商業(yè)活動(dòng)的基本要求：具有足夠數(shù)量的消費(fèi)群體，便利的交通，完備的功能[1]。因此要綜合各項(xiàng)因素對(duì)商業(yè)中心進(jìn)行位置優(yōu)選，得到最佳選址。

一、建立數(shù)學(xué)模型

1.評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于商業(yè)中心而言，交通的便捷性是最重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，商業(yè)中心每天履行承載大量商品運(yùn)輸交換職能以及大量人口快速流動(dòng)的特性，所以對(duì)交通有嚴(yán)重依賴性[2]。因此，本研究將各個(gè)區(qū)域消費(fèi)者到商業(yè)中心的交通成本作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行商業(yè)中心的位置優(yōu)選。

2.影響因素

影響商業(yè)中心位置優(yōu)選的因素有很多。不同區(qū)域的活動(dòng)人口數(shù)量不同，活動(dòng)人數(shù)越多，潛在消費(fèi)概率越大;考慮到不同區(qū)域高速公路、公交、地鐵等基礎(chǔ)交通設(shè)施的建設(shè)情況，不同區(qū)域的交通建設(shè)水平也會(huì)影響各區(qū)域消費(fèi)者到商業(yè)中心的交通成本和效率。因此，本研究綜合考慮區(qū)域活動(dòng)人數(shù)和交通條件兩個(gè)重要因素，以T城市為例建立數(shù)學(xué)模型，探究位置優(yōu)選算法。

本模型基本假設(shè)：各區(qū)域的活動(dòng)人口集中為理想化質(zhì)點(diǎn);各個(gè)區(qū)域與商業(yè)中心距離均為直線距離。

3.參數(shù)前處理

T城市共有13個(gè)區(qū)域，各區(qū)域?qū)嶋H活動(dòng)人口數(shù)量見表1;根據(jù)不同區(qū)域交通基礎(chǔ)建設(shè)的完備情況，將其交通水平由低到高劃分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。

人口數(shù)量系數(shù)Pi為各區(qū)域的活動(dòng)人口數(shù)量與城市活動(dòng)人口總量之比，代表各區(qū)域活動(dòng)人數(shù)的量級(jí)。

交通等級(jí)系數(shù)Ti表示不同等級(jí)的交通條件，基于模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行等級(jí)的量化處理，交通水平等級(jí)集為{很差，差，一般，好}，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為5，4，3，2，取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)[3]：

其中a，b，c，d為待定系數(shù)，且不同級(jí)別的隸屬度滿足：“很差”f（5）=1;“一般”f（3）=0.8，“很好”f（1）=0.01。解得a=1.1086，b=0.8942，c=0.3915，d=0.3699，將其代入上式可得f（2）=0.5245，f（4）=0.9126。

綜上可得：TA=1，TB=0.9126，TC=0.8，TD=0.5245。各無量綱系數(shù)如下表所示：

表1 T城市各區(qū)域參數(shù)統(tǒng)計(jì)

區(qū)域名稱 區(qū)域1 區(qū)域2 區(qū)域3 區(qū)域4 區(qū)域5 區(qū)域6 區(qū)域7

人口系數(shù)Pi 0.066 0.059 0.157 0.372 0.037 0.116 0.004

交通系數(shù)Ti 0.8 0.9126 1 1 0.8 1 0.5245

區(qū)域名稱 區(qū)域8 區(qū)域9 區(qū)域10 區(qū)域11 區(qū)域12 區(qū)域13

人口參數(shù)Pi 0.029 0.019 0.053 0.024 0.007 0.012

交通等級(jí)Ti 0.8 0.8 0.9126 0.9126 0.5245 0.8

二、單個(gè)商業(yè)中心位置優(yōu)選

1.標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離

基于歐式距離理論進(jìn)行各區(qū)域到商業(yè)中心的距離計(jì)算。表達(dá)式如下：

為綜合考慮樣本數(shù)據(jù)的歸一性，采取改進(jìn)和優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離，將各個(gè)分量都標(biāo)準(zhǔn)化為均值和方差相等。樣本集的標(biāo)準(zhǔn)化過程如下：

其中變量滿足期望為0，方差為1。

2.位置優(yōu)選算法

在T城市平面二維地圖上選取坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示。將各個(gè)區(qū)域的理想化質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行無量綱和標(biāo)準(zhǔn)化處理。

各個(gè)區(qū)域的理想質(zhì)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)為，商業(yè)中心的坐標(biāo)為。綜合考慮人口數(shù)量系數(shù)Pi、交通等級(jí)系數(shù)Ti，各個(gè)區(qū)域消費(fèi)者到商業(yè)中心的交通總成本水平用Zall表示：

其中L表示交通單價(jià)比例系數(shù)，令

基于多元函數(shù)極值求解原理進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)最小值求解，對(duì)xc和yc求偏導(dǎo)，并令其得零[4]，解得：

，

其中，dj未知，選擇迭代法進(jìn)行求解，在閾值范圍內(nèi)取作為初始坐標(biāo)優(yōu)選值，通過計(jì)算可得和第一次改善坐標(biāo)優(yōu)選值，

將改善坐標(biāo)值作為初始值反復(fù)計(jì)算，直至，迭代結(jié)束，為最優(yōu)解[5]。

按照上述方法進(jìn)行計(jì)算，得到的T城市商業(yè)中心最佳建立坐標(biāo)為，地處Tonkolili區(qū)內(nèi)，如圖1中五角星位置所示：

圖1 單個(gè)商業(yè)中心優(yōu)選結(jié)果? ? ?圖2 兩個(gè)商業(yè)中心優(yōu)選結(jié)果

三、多個(gè)商業(yè)中心位置優(yōu)選

當(dāng)在T城市建立多個(gè)商業(yè)中心時(shí)，首先要根據(jù)距離屬性進(jìn)行區(qū)域聚類分析。

1.層次聚類分析

考慮本模型基本特征，研究采用自下而上的凝聚層次聚類法進(jìn)行聚類劃分：首先將每個(gè)區(qū)域坐標(biāo)數(shù)據(jù)視為單個(gè)聚類，然后合并（聚合）成對(duì)的聚類，直到所有聚類合并成包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的N個(gè)聚類，N即為最終目標(biāo)聚類數(shù)量[6]。

以建立兩個(gè)商業(yè)中心為例，結(jié)合消費(fèi)人群的實(shí)際情況，只考慮11個(gè)聚類，計(jì)算兩兩區(qū)域之間的最小距離，將距離最小的兩個(gè)類合并成一個(gè)新類，重新計(jì)算新類與所有類的距離，重復(fù)操作直至所有類合并成兩類。具體過程如下，首先以一定比例在坐標(biāo)中繪制代表不同區(qū)域的點(diǎn)，將所有點(diǎn)兩兩相連，如圖3所示，測(cè)量每兩個(gè)區(qū)域之間的直線距離，整理成距離矩陣表。

圖3 區(qū)域網(wǎng)絡(luò)圖圖4 區(qū)域聚類劃分圖

將距離數(shù)據(jù)降序排列，按照先后順序?qū)⒕嚯x最短的區(qū)域逐一合并，直到整個(gè)城市將被分為兩個(gè)單獨(dú)的區(qū)域，聚類停止，得到距離特性類似的聚類結(jié)果，如圖4所示。

2.兩個(gè)商業(yè)中心位置優(yōu)選算法

對(duì)兩個(gè)聚類地域進(jìn)行商業(yè)中心優(yōu)選位置，兩個(gè)最優(yōu)位置分別是、，得到各區(qū)域消費(fèi)者到商業(yè)中心的交通總成本Zall。

同樣利用迭代法在各聚類區(qū)域橫縱坐標(biāo)閾值內(nèi)對(duì)和分別進(jìn)行極小值求解，得到最優(yōu)位置分別是Western區(qū)內(nèi)的，和Kenema區(qū)內(nèi)的，如圖2中五角星標(biāo)記所示。

結(jié)論

1.本文進(jìn)行商業(yè)中心選址，充分考慮了人口因素和交通建設(shè)水平因素，并基于歸一化和模糊數(shù)學(xué)理論將抽象因素量化處理，使得數(shù)學(xué)模型更加真實(shí)可靠;

2.本文進(jìn)行單個(gè)和多個(gè)商業(yè)中心選址時(shí)，采用了優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離公式，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以提高計(jì)算的收斂性和準(zhǔn)確性;

3.當(dāng)進(jìn)行多個(gè)商業(yè)中心選址時(shí)，要基于層次聚類理論進(jìn)行聚類分析，依照自下而上的原理，以最小距離為聚類指標(biāo)，進(jìn)行遞進(jìn)聚類直至滿足要求，然后在各自聚類區(qū)域內(nèi)進(jìn)行單一商業(yè)中心的位置優(yōu)選。

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