王 超，梁 鵬，2，3，王玉玲，曹玉哲，姜芙林

（1.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520；2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點實驗室，山東青島 266520；3.中國科學院蘭州化學物理研究所固體潤滑國家重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

壓縮機種類較多，有螺桿壓縮機[1]、轉(zhuǎn)子壓縮機[2]、渦旋壓縮機[3]及活塞壓縮機[4]等。壓縮機的應用也非常廣泛，如轉(zhuǎn)子壓縮機可應用于空調(diào)與冷凍設備；渦旋壓縮機可應用于增壓泵；活塞壓縮機可應用于加氫精制化工裝置等等。摩擦功耗是壓縮機重要的性能參數(shù)，高摩擦功耗則意味著低機械效率及高耗能，所以國內(nèi)外學者對壓縮機摩擦功耗進行了諸多研究。周雷[5]對單螺桿壓縮機星輪的動力學特性進行研究發(fā)現(xiàn)，嚙合副間潤滑油膜厚度隨著動載荷的增大而減小，而摩擦因數(shù)和摩擦力則隨之增大，最終導致摩擦功耗增加；盧朝霞等[6]提出一種新型結(jié)構(gòu)的葉片鉸接轉(zhuǎn)子壓縮機，具有摩擦功耗低、徑向泄漏少的優(yōu)點，并通過對傳動軸油路、整機油路的調(diào)整，提高了新型葉片鉸接壓縮機的潤滑性能；耿葵花等[7]設計了一種新型往復活塞式壓縮機，通過增設擺桿降低活塞連桿擺動幅度，使得新型壓縮機比傳統(tǒng)壓縮機的平均摩擦功耗減小了7.4%；Dagilis等[8]對封閉式壓縮機的潤滑性能進行了分析，通過理論和實驗證明壓縮機摩擦損耗隨著曲軸直徑減小而減小，但對潤滑油的黏度變化不敏感；Tan等[9]對旋轉(zhuǎn)壓縮機進行了設計改進，通過將葉片固定在轉(zhuǎn)子上，可將葉片摩擦損耗降低30%，機械效率提高1.2%，而進一步降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，會使機械效率提高2.8%；為提高家用冰箱壓縮機的能效，Xing等[10]將C-60納米顆粒加入到礦物油中，通過實驗發(fā)現(xiàn)納米油的摩擦因數(shù)及摩擦功耗隨著礦物油中納米顆粒濃度的增大而降低；Okur[11]研究發(fā)現(xiàn)滑片厚度的改變會影響旋轉(zhuǎn)壓縮機的壓力泄漏量和摩擦功耗，隨著滑片厚度的減小，雖然可以減小摩擦功耗，但會增大壓力泄漏量。

綜上所述，雖然國內(nèi)外學者對壓縮機摩擦進行了較多研究，但絕大部分都是關(guān)于壓縮機總摩擦功耗的研究。其實，壓縮機內(nèi)部有多處摩擦副，所有摩擦副的摩擦損失共同構(gòu)成了壓縮機的總摩擦功耗。目前還沒有文獻對壓縮機各種摩擦損失的影響因素進行研究，而此研究的開展有助于對壓縮機總摩擦功耗變化規(guī)律的分析，為降低各摩擦副處的摩擦損失和總摩擦功耗提供參考。轉(zhuǎn)子壓縮機作為家用空調(diào)的關(guān)鍵部件，總摩擦功耗約占壓縮機耗能的6%～8%，而總摩擦功耗是其內(nèi)部9處摩擦副摩擦損失之和。故在之前的工作基礎(chǔ)上[12]，以轉(zhuǎn)子壓縮機為例，通過分析確定轉(zhuǎn)子壓縮機三大主要摩擦副處的摩擦損失及計算公式，給出活塞的運動微分方程及滑片受力分析，研究了潤滑油黏度、主軸轉(zhuǎn)速、活塞質(zhì)量、氣缸高徑比、滾動活塞與氣缸端蓋間隙等因素對壓縮機三大摩擦損失的影響。

1 轉(zhuǎn)子壓縮機的理論模型

轉(zhuǎn)子壓縮機內(nèi)部產(chǎn)生摩擦的部位有9處，即主軸與主軸承、主軸與副軸承、滾動活塞與偏心輪、滑片端部與滾動活塞外表面、滑片與滑片槽、滾動活塞與氣缸上端蓋、滾動活塞與氣缸下端蓋、滾動活塞與氣缸內(nèi)壁、偏心輪與氣缸端蓋平面。其中，占比總摩擦功耗前三位的分別為滾動活塞與偏心輪之間的摩擦副、滑片端部與滾動活塞外表面之間的摩擦副、滑片與滑片槽之間的摩擦副。

滾動活塞與偏心輪之間的摩擦損失公式為：

式中：ω為偏心輪主軸的角速度；ωp為滾動活塞的角速度；η為潤滑油的動力黏度；Re為偏心輪半徑；le為偏心輪長度；δe為滾動活塞與偏心輪之間的間隙。

滑片端部與滾動活塞外表面之間的摩擦損失公式為：

式中：Ft為滑片端部與滾動活塞之間的摩擦力；r為滾動活塞的外徑；e為偏心輪的偏心距；θ為偏心輪主軸的轉(zhuǎn)角；α為連心線與滑片中線之間的夾角。

滑片與滑片槽之間的摩擦損失公式為：

式中：FRt1和FRt2分別為滑片與滑片槽之間的接觸力；x為滑片端部的位移。

滾動活塞角速度ωp是計算式（1）～（2）的關(guān)鍵，而ωp的具體數(shù)值需要迭代求解。滾動活塞在工作過程中有兩個運動：一是活塞隨偏心主軸繞氣缸中心公轉(zhuǎn)；二是活塞繞偏心主軸軸心自轉(zhuǎn)。根據(jù)動力學方程可得活塞的運動微分方程為：

式中：Ipo為滾動活塞的轉(zhuǎn)動慣量；μv為滑片端部與滾動活塞之間的摩擦因數(shù)；Fn為滑片端部與滾動活塞之間的接觸力；Ma、Mb、Mc分別為活塞與氣缸內(nèi)壁、氣缸端蓋、偏心主軸間的摩擦力矩。式（4）所示的微分方程需要采用改進歐拉法迭代求解。

Fn是求解式（2）～（4）的關(guān)鍵，也是滑片與滾動活塞相互作用的重要作用力之一，其計算公式為：

式中：μs為滑片槽與滑片之間的摩擦因數(shù)；Fh為滑片伸到氣缸內(nèi)的部分受到的壓差力；l0為滑片的徑向長度；Bv為滑片的厚度；Fk為滑片的彈簧力；Flv為滑片的慣性力；Fc為滑片兩端受到的壓差力；Δrv=rv（1-cosα），rv為滑片端部圓弧的半徑。

2 轉(zhuǎn)子壓縮機三大摩擦損失的影響因素

將式（1）～（5）的計算過程用MATLAB程序表示，由于計算過程中ωp是最關(guān)鍵的參數(shù)，只要將準確的ωp代入上述公式即可得到壓縮機的三大摩擦損失值，故對ωp的迭代計算結(jié)果與文獻[13]進行了比較。如圖1所示，角速度ωp的迭代結(jié)果與文獻[13]吻合度較高，說明程序計算ωp的結(jié)果準確。利用編寫的程序研究工況參數(shù)（潤滑油黏度、主軸轉(zhuǎn)速）及結(jié)構(gòu)參數(shù)（活塞質(zhì)量、氣缸高徑比、滾動活塞與氣缸端蓋間隙）對壓縮機三大摩擦損失的影響。

圖1 角速度ωp迭代結(jié)果比較

圖2 壓縮機三大摩擦損失隨主軸轉(zhuǎn)速n的變化

壓縮機的三大摩擦損失隨影響因素的變化趨勢如圖2～6所示，圖中不同的曲線代表不同部位的摩擦損失，而不同線型則代表影響因素取不同數(shù)值。圖2所示為主軸轉(zhuǎn)速n不同時，三大摩擦損失隨轉(zhuǎn)角θ的變化。由圖可知：（1）隨著主軸轉(zhuǎn)速n的升高，L1（滾動活塞與偏心輪之間的摩擦損失）明顯增大，這是由于轉(zhuǎn)速升高增大了摩擦副的動壓效應，此外，L1隨著轉(zhuǎn)角θ的變化趨勢與弦函數(shù)類似；（2）L2（滑片端部與滾動活塞外表面之間的摩擦損失）在θ=230h附近區(qū)域隨轉(zhuǎn)速n的增大而減小，但在其他絕大部分區(qū)域隨轉(zhuǎn)速n的增大而增大，這是由于n的增大會使得主軸角速度ω和活塞角速度ωp均增大，從而使得摩擦損失L2也增大，但比較可知L2增大的程度不如L1；（3）不論轉(zhuǎn)速n及轉(zhuǎn)角θ取何值，摩擦損失L1都大于L2；（4）總體來說，L3（滑片與滑片槽之間的摩擦損失）隨著轉(zhuǎn)速n的增大而增大，且在最大值附近區(qū)域增大的幅度比其他區(qū)域更加明顯；（5）圖中曲線在θ=230h附近都出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折，這是因為θ=230h為排氣起始角，此臨界角會改變壓縮腔壓力、接觸力Fn、FRt1和FRt2等參數(shù)，從而影響三大摩擦損失。

壓縮機三大摩擦損失隨氣缸高徑比（H/D）的變化趨勢如圖3所示。由圖可知：（1）不論轉(zhuǎn)角取何值，L1都隨著氣缸高徑比（H/D）的增大而增大，這是因為增大H、減小D會降低活塞角速度ωp，從而使摩擦損失L1增大，且雖然在最小值附近區(qū)域增大趨勢并不顯著，但在其他區(qū)域的增幅非常明顯；（2）不同轉(zhuǎn)角θ時，氣缸高徑比（H/D）對摩擦損失L2的影響不同，如在排氣起始角θ=230h附近，摩擦損失L2隨著氣缸高徑比（H/D）的增大而減小，在其他區(qū)域則隨著氣缸高徑比（H/D）的增大而增大；（3）整體來看，隨著氣缸高徑比（H/D）的增大，摩擦損失L3都隨之增大，這是因為H增大會提高接觸力FRt1和FRt2，從而增大摩擦損失L3，但在L3最大值附近區(qū)域的增大程度比其他區(qū)域更明顯。綜合可知，氣缸高徑比（H/D）對三大摩擦損失影響都比較明顯。

壓縮機內(nèi)部摩擦副的間隙數(shù)值會影響活塞角速度ωp，從而影響摩擦損失。圖4所示為不同δ2（滾動活塞與氣缸端蓋之間的間隙）時，三大摩擦損失的變化。由圖可知：（1）隨著間隙δ2的增大，摩擦損失L1是減小的，且隨著主軸轉(zhuǎn)角θ的變化規(guī)律與弦函數(shù)比較類似，此外，δ2=1 μm時的摩擦損失L1要比其他兩種情況下的L1數(shù)值大得多；（2）摩擦損失L2在最小值區(qū)域隨著間隙δ2的增大而減小，但在其他區(qū)域卻隨著間隙δ2的增大而增大，且δ2=1 μm時的摩擦損失L2與其他兩種情況下的L2差別較大；（3）間隙δ2對摩擦損失L3沒有任何影響，這是因為間隙δ2對式（3）中的各參數(shù)不產(chǎn)生任何影響。

圖3 壓縮機三大摩擦損失隨氣缸高徑比（H/D）的變化

圖4 壓縮機三大摩擦損失隨間隙δ2的變化

潤滑油黏度η和活塞質(zhì)量m對壓縮機三大摩擦損失的影響如圖5～6所示。由圖可知：（1）潤滑油黏度η和活塞質(zhì)量m對三大摩擦損失的影響曲線有很多類似之處，如在摩擦損失L1的最小值附近區(qū)域，隨著潤滑油黏度η及活塞質(zhì)量m的增大，L1也隨之提高；（2）此外，摩擦損失L3的變化不受潤滑油黏度η及活塞質(zhì)量m的影響，這是因為η和m都不是式（3）的自變量，也不會影響式中自變量的變化；（3）摩擦損失L2在絕大部分轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)都隨著潤滑油黏度η的增大而增大，這是由于高黏度的潤滑油會提高摩擦副運動阻力所致，但摩擦損失L2對活塞質(zhì)量m的變化并不敏感，只在轉(zhuǎn)角θ比較小時才呈現(xiàn)L2隨活塞質(zhì)量m增大而增大的變化趨勢。綜合圖5所有曲線可知，潤滑油黏度η對三大摩擦損失的影響較小，這既和文獻[8]認為潤滑油黏度η對壓縮機總摩擦功耗影響較小的觀點一致，同時也從總摩擦功耗的組成方面印證和解釋了此觀點。

圖5 壓縮機三大摩擦損失隨潤滑油黏度η的變化

圖6 壓縮機三大摩擦損失隨活塞質(zhì)量m的變化

3 結(jié)束語

利用滾動活塞的運動微分方程迭代求解活塞角速度，并給出了滾動活塞與滑片端部之間的接觸力公式。將壓縮機三大摩擦損失計算過程利用MATLAB軟件實現(xiàn)，研究潤滑油黏度、主軸轉(zhuǎn)速、活塞質(zhì)量、氣缸高徑比、滾動活塞與氣缸端蓋間隙等因素對壓縮機三大摩擦損失的影響，總結(jié)如下。

（1）摩擦損失L1隨轉(zhuǎn)速n、氣缸高徑比（H/D）升高而升高，但隨間隙δ2的增大而減小；在摩擦損失L1最小值附近區(qū)域，隨著潤滑油黏度η及活塞質(zhì)量η的提高，L1也隨之提高。

（2）摩擦損失L2在θ=230h附近區(qū)域隨轉(zhuǎn)速n、氣缸高徑比（H/D）、間隙δ2、潤滑油黏度η的增大而減小，但在其他絕大部分區(qū)域隨轉(zhuǎn)速n、氣缸高徑比（H/D）、間隙δ2、潤滑油黏度η增大而增大；活塞質(zhì)量m對摩擦損失L2的影響較小。

（3）摩擦損失L3隨轉(zhuǎn)速n、氣缸高徑比（H/D）的增大而增大，但不受間隙δ2、潤滑油黏度η、活塞質(zhì)量m的影響。

（4）所有曲線的最大值或最小值都在θ=230h附近，這是因為θ=230h為壓縮機的排氣起始角，此臨界角會影響壓縮腔壓力、滑片端部與滾動活塞之間的接觸力等參數(shù)的變化，從而影響三大摩擦損失。