楊盛揚，曾思齊，龍時勝，王帥玲

（中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004）

在森林結(jié)構(gòu)中樹高和直徑是最基本的林分因子，高徑比是樹高和直徑的比值，它是說明林木樹高和直徑相關(guān)關(guān)系的一個統(tǒng)計指標(biāo)[1]，也反映樹干圓滿度的好壞，直接影響到木材的出材率和經(jīng)濟價值[2]。高徑比還可用于確定立木的生長率，在營林工作中可根據(jù)不同的經(jīng)營目標(biāo)控制樹高和直徑的生長，從而達(dá)到最佳的經(jīng)營效果。廖澤釗等[1]利用七坡林場的二調(diào)數(shù)據(jù)得出林木高徑比的增減變化程度與樹種的生物學(xué)特性、立地條件和林分密度有關(guān)，高徑比與直徑成反比，與年齡成正比；王彩云等[3]分別立地指數(shù)、林齡和疏密度對云南松天然林的高徑比進(jìn)行研究，提出不同立地指數(shù)林分的高徑比大致相等的結(jié)論；李旭等[4]用高徑比法確定落葉松人工林的生長率，認(rèn)為此方法外業(yè)操作簡單、測量精度較高，可以滿足生產(chǎn)的要求，也提出了各種立地條件下的高徑比之間差異不顯著；張更新[5]探討了油松林高徑比的變化規(guī)律，并得出了高徑比的變動范圍。很多學(xué)者研究高徑比時大都從宏觀上探討高徑比的總體變化趨勢，其結(jié)論不一，較少涉及到單木高徑比的具體變化。樹高和直徑相關(guān)關(guān)系的研究一直是林業(yè)界的研究熱點，常見的研究樹種有杉木、馬尾松、落葉松等[6-10]，國外學(xué)者也致力于使用清查和樣地數(shù)據(jù)研究樹高-直徑關(guān)系模型等[11-12]，國內(nèi)的學(xué)者如李際平等基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立單木樹高-直徑生長的BP 模型[13]，其模型使用方便，精度較高；李海奎等[14]使用5 種樹高-直徑曲線模型模擬全國主要樹種的樹高-直徑關(guān)系，其結(jié)果表明模型總體穩(wěn)定參數(shù)可靠。研究樹高-直徑關(guān)系模型應(yīng)從實際需要出發(fā)，操作簡便且精度較高，太過于復(fù)雜的模型不利于推廣應(yīng)用。

馬尾松Pinus massoniana屬松科Pinaceae松屬Pinus植物，它適應(yīng)力強，分布廣，常被用于荒山造林的先鋒樹種[15]，是我國重要的用材樹種和工業(yè)原料林樹種[16]。目前國內(nèi)少見有關(guān)馬尾松人工林高徑比變化的研究，以馬尾松人工林為研究對象，探討樹高、直徑、年齡與高徑比的關(guān)系，以及研究總結(jié)在不同立地指數(shù)、不同林分密度下馬尾松人工林高徑比的變化規(guī)律。建立馬尾松人工林的樹高-直徑關(guān)系模型，為馬尾松人工林的經(jīng)營培育提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，也為外業(yè)精確、簡便地測定樹高提供新的方法。

1 材料與方法

1.1 樣地設(shè)置和數(shù)據(jù)處理

試驗材料取自江西、廣西、重慶、河南、福建5 個?。▍^(qū)、市）的馬尾松人工林樣地，設(shè)置臨時樣地255 塊并取平均木解析木255 株，解析木概況如表1。

設(shè)置10 至18 共5 個指數(shù)級，每個指數(shù)級分別在255 塊樣地中選擇疏密度相近、年齡相同的5株解析木數(shù)據(jù)，并取其各齡階樹高、直徑、高徑比的平均數(shù)，分別記為B1～B5，用以研究不同立地指數(shù)對高徑比的影響；設(shè)置三種株數(shù)密度級，每種株數(shù)密度分別選擇立地指數(shù)相同、年齡相同的5 株解析木數(shù)據(jù)，并且同一密度級的5 株解析木所在樣地的株數(shù)密度相差不超過每公頃200 株，并取其平均數(shù)，分別記為C1、C2、C3，用以研究不同林分密度對高徑比的影響，樣地概況表見表2。

表2 馬尾松人工林樣地概況Table 2 General situation of Pinus massoniana sample plots

1.2 林分相關(guān)因子的確定方法

對于相同立地指數(shù)和相同年齡的林分，為了準(zhǔn)確研究密度對高徑比的影響，以單位面積上的株數(shù)作為密度指標(biāo)。在研究不同立地指數(shù)對高徑比的影響時，由于立地指數(shù)對直徑有一定影響，使同株數(shù)密度同年齡林分的單木直徑有差異，勢必對高徑比也造成影響，因此采用的林分密度為疏密度，疏密度是現(xiàn)實林分每公頃直徑（或蓄積）與相同立地下標(biāo)準(zhǔn)林分每公頃直徑斷面積（或蓄積）之比，引用1958年由原林業(yè)部編制的《森林調(diào)查員手冊》中疏密度1.0 的馬尾松林分?jǐn)嗝娣e蓄積量表計算出各樣地疏密度，立地指數(shù)是根據(jù)林分中優(yōu)勢木標(biāo)準(zhǔn)年齡時的平均高來確定。

1.3 模型精度評價

用決定系數(shù)R2、預(yù)估精度P值兩項評價指標(biāo)對模型擬合結(jié)果進(jìn)行評價，R2和P值越接近1 說明模型擬合精度越高。表達(dá)式如下：

式中：yi為實際值；為理論值；為平均值；n為樣本數(shù)，k為模型中的參數(shù)個數(shù)。

1.4 分析方法

繪制解析木的高徑比與年齡、直徑、樹高關(guān)系散點圖，分析這三種關(guān)系的變化趨勢。根據(jù)高徑比與樹高、直徑、年齡關(guān)系的帶平滑線的散點圖，研究三個因子的變化規(guī)律。

繪制高徑比與年齡、樹高，年齡與樹高、直徑的關(guān)系圖；分別對不同立地指數(shù)的高徑比、樹高、直徑進(jìn)行單因素方差分析和LSD 檢驗，由于對不同立地指數(shù)下的高徑比進(jìn)行方差分析時，其方差同質(zhì)性檢驗的顯著性為0，因此采用方差分析中的Kruskal-Wallis 檢驗。

選擇同立地指數(shù)同年齡的不同株數(shù)密度的解析木數(shù)據(jù)各5 組，相同密度級的各組數(shù)據(jù)株數(shù)密度相差不超過每公頃200 株，取其平均數(shù)。繪制高徑比與年齡、樹高關(guān)系，年齡與樹高、直徑的關(guān)系圖；分別對不同立地指數(shù)的高徑比、樹高、直徑進(jìn)行方差分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 樹高、直徑、年齡與高徑比的關(guān)系

從圖1可知，從總體上高徑比隨樹高、直徑、年齡的增大而呈“L”型；在樹高約6 m、直徑約4 cm 之前，高徑比值分布范圍約在0.5～3.5，不同解析木在相同樹高或相同直徑時，高徑比的最大差值達(dá)到2.78；高徑比值主要集中在0.5～1.5之間，高徑比最小值隨樹高、直徑、年齡的增大而減小，最后有穩(wěn)定的趨勢。

圖1表明，高徑比與樹高、直徑、年齡的關(guān)系都可分為兩個階段，第一階段主要發(fā)生在幼齡林時期，此時林分尚未郁閉或剛郁閉不久，高徑比急劇減小至最小值；第二階段主要發(fā)生在中齡林，此時林分已完全郁閉，高徑比規(guī)律地緩慢增大。

圖1 高徑比與樹高/直徑/年齡關(guān)系Fig.1 Relationship between HD and tree height/DBH/age

2.2 不同立地指數(shù)對高徑比的影響

從圖2看出，相同疏密度相同年齡的林分第8年以前，各指數(shù)級的高徑比在總體上與年齡成反比，其曲線的斜率也不盡相同且無規(guī)律，高徑比大都在第8年達(dá)到最小值。在第8年后，采用單因素方差分析中Kruskal-Wallis 檢驗得出，10 與14、16、18，12 與18 指數(shù)級的高徑比達(dá)到極顯著差異（表3），指數(shù)級差距越大高徑比差異越大，并且這種差異隨年齡的增大而進(jìn)一步加大。

圖2表明，第8年至20年立地指數(shù)越大，樹高生長曲線的斜率越大，不同指數(shù)級的樹高差異就越顯著（表4），18 和10、12 指數(shù)級的樹高顯著性P值小于0.05；在第4年時各指數(shù)級的樹高差異較小，其差異程度隨年齡的增大而增大，10 指數(shù)級和18 指數(shù)級的樹高在第4年時的差值為0.8 m，到第20年時差值達(dá)到了6.6 m。在圖3中，立地指數(shù)與直徑的關(guān)系近似成正比，各指數(shù)級直徑之間的差異較小，10 指數(shù)級和18 指數(shù)級的直徑在第4年時的差值為1 cm，到第20年時的差值僅為1.2 cm，表3顯示各指數(shù)級的直徑無顯著性差異。因此可認(rèn)為造成不同立地指數(shù)的高徑比出現(xiàn)差異的原因是樹高的生長的差異，與直徑生長關(guān)系較小。

圖2 高徑比/樹高與年齡關(guān)系Fig.2 Relationship between HD/ tree height and age

圖3 直徑與年齡的關(guān)系Fig.3 Relationship between DBH and age

表3 高徑比非參數(shù)檢驗分析Table 3 Non-parametric test analysis of height-diameter ratio

2.3 不同林分密度對高徑比的影響

從圖4可知，同立地指數(shù)同年齡不同林分密度的林分，其高徑比變化的趨勢較為一致，林分密度與高徑比成正比，且林分株數(shù)密度差距越大高徑比差異越顯著。

如表5所示，C1 和C2 樣地高徑比的顯著性P值為0.010，達(dá)到極顯著差異，C1 和C3 樣地、C2 和C3 樣地的高徑比的P值都小于0.05，也達(dá)到了極顯著水平。高徑比由樹高和直徑共同決定，并且由圖4可知不同林分密度的直徑差異隨年齡的增大而緩慢增大，方差分析顯示C1 和C2 樣地、C2 和C3 兩種林分密度下直徑的P值分別為0.341和0.387，但C1 和C3 樣地2 種林分密度下直徑的P值達(dá)到了0.076，接近了極顯著水平，這表明林分株數(shù)密度差距越大，直徑差異越顯著。

圖4 高徑比/直徑與年齡的關(guān)系Fig.4 Relationship between HD/DBH and age

表4 不同立地指數(shù)下樹高、直徑多重比較分析Table 4 Multiple comparative analysis of tree height and DBH under different site indexes

表5 不同林分密度下樹高、直徑和高徑比多重比較分析Table 5 Multiple comparative analysis of tree height,DBH and HD under different stand densities

從圖5可知，不同林分密度的樹高差異較小，C1、C2 和C3 樣地的樹高曲線斜率接近相等，且C1 和C2 樣地樹高曲線幾乎重合，由表4可知，這3 種林分密度下的樹高無顯著性，因此，直徑的差異是造成不同林分密度下高徑比出現(xiàn)差異的主要原因。

圖5 樹高與年齡的關(guān)系Fig.5 Relationship between tree height and age

2.4 樹高-直徑的相關(guān)性研究

在圖4中，樹高與直徑的關(guān)系為較規(guī)律的拋物線，其斜率由大變小，主要是直徑受林分密度效應(yīng)影響較大，在5 a 以前林分未郁閉，樹高直徑自由生長，直徑隨年齡變化曲線的斜率較大；5 a以后林分開始郁閉，直徑的橫向擴張受到抑制，生長速度減緩，斜率降低。

圖6表明直徑的平方與樹高、單木斷面積與樹高近似呈直線的關(guān)系，分別擬合C1、C2 和C3樣地在6 a 郁閉后的平均木解析木的樹高-直徑模型，如表6所示，所有模型的R2都大于0.99，預(yù)估精度P值也在0.99 左右，這說明兩種模型的擬合精度極高。

圖6 直徑的平方/單木斷面積與樹高關(guān)系Fig.6 Relationship between the square of DBH/ individual-tree basal area and tree height

表6 模型參數(shù)估計結(jié)果Table 6 Parameter estimation results

3 討 論

3.1 樹高、直徑、年齡與高徑比的關(guān)系

馬尾松幼齡時期10 a 以前，首先是樹高開始生長，然后是直徑生長[17]，而高徑比是樹高與直徑的比值，因而在幼林時期馬尾松的高徑比較大。隨著樹高生長速度的減緩和直徑的生長速度加快，高徑比急劇減小，當(dāng)林分開始郁閉一段時間后，高徑比降至最小值；進(jìn)入中齡林時期11～20 a，由于林分已經(jīng)郁閉，林分密度對樹高生長有明顯的促進(jìn)作用[18]，此時期是樹高生長的旺盛期，樹高生長率稍大于直徑生長率，因而高徑比小幅度增大。

高徑比在幼齡林時期與年齡成反比，在中齡林時期與年齡成正比，與溫佐吾等[2]的結(jié)論一致，而張更新等[5]認(rèn)為高徑比總體上與年齡成反比，忽略了高徑比在中齡林時期的較大變化，所以高徑比與年齡的關(guān)系應(yīng)分為兩個階段。直徑和樹高的異速生長關(guān)系是造成高徑比變化的根本原因，當(dāng)樹高和直徑的生長速度差異隨著年齡的增大而逐漸減小，高徑比的變化幅度也逐漸減小，直至穩(wěn)定。

3.2 不同立地指數(shù)對高徑比的影響

本研究表明，在相同林分密度、相同年齡且林分郁閉的情況下，立地指數(shù)與高徑成正比，各指數(shù)級的高徑比之間的差異隨年齡的增大而進(jìn)一步加大。平均生長量可用來比較同一樹種在不同立地條件下生長的快慢，黃春指出立地指數(shù)越大樹高生長量越大，樹高生長越快[19]，由于相同林分密度相同年齡不同立地指數(shù)的直徑差異很小，因此立地指數(shù)越大，高徑比越大，這與廖澤釗等[1]的研究結(jié)果一致。王彩云等[3]認(rèn)為高徑比只要在林齡相同的情況下，無論地位質(zhì)量差異如何，林木的高徑比無太大差異，李旭等[4]認(rèn)為立地條件對高徑比的影響很小，張更新等[5]指出除了幼齡，相同的齡組內(nèi)，不論立地條件如何，高徑比無太大變化。本研究通過數(shù)據(jù)分析得出相鄰指數(shù)級間的高徑比差異較小，出現(xiàn)高徑比顯著差異的指數(shù)級多為12 m 以下的低指數(shù)級與16 m 以上的高指數(shù)級之間，指數(shù)級間相差約4 m 以上的高徑比可到極顯著差異。不同立地指數(shù)下的高徑比出現(xiàn)差異，根本原因是立地指數(shù)對直徑無顯著影響，是通過對樹高的顯著影響使高徑比發(fā)生變化。

3.3 不同林分密度對高徑比的影響

在相同立地指數(shù)相同年齡的情況下，林分密度與高徑比成正比，結(jié)論與王彩云、張更新和廖澤釗等一致[1-5]。林業(yè)界的學(xué)者們在林分密度對樹高影響方面做了大量研究，由于林分密度對樹高的影響較為復(fù)雜，所得結(jié)論也不盡相同，經(jīng)方差分析，本研究中3種林分密度下的樹高無顯著差異，這與諶紅輝、丁貴杰等[20-21]研究表明在一個相當(dāng)大的中等密度范圍內(nèi)林分密度對樹高無影響的結(jié)論一致。林分密度對直徑有顯著影響[21-22]，密度與直徑的生長關(guān)系主要是通過密度對冠幅的影響發(fā)生的，密度越大冠幅越小，直徑與冠幅呈正相關(guān)[23]，密度與直徑呈負(fù)相關(guān)。本研究顯示，不同林分密度的樣地間的直徑未達(dá)到極顯著性，但是直徑的顯著性差異隨著林分密度的增大而增大。由于密度效應(yīng)對直徑有較大影響，而對樹高無顯著影響，當(dāng)樹高差異很小，林分密度越高，高徑比越大，不同密度間的差異達(dá)到了顯著或極顯著水平[2,24]，因此不同林分密度對高徑比的影響，其本質(zhì)是直徑的差異造成高徑比的差異。

3.4 樹高-直徑的相關(guān)性研究

在測樹外業(yè)中有很多形式的樹高-直徑模型可選擇，以提高預(yù)測樹高的精度與簡便性。本研究提出的兩種樹高-直徑模型表明了在馬尾松人工林中存在著直徑的平方與樹高、單木斷面積與樹高呈線性的關(guān)系。雖然樹高和直徑為異速生長，其關(guān)系曲線在圖像上呈拋物線形狀，但是單木斷面積與樹高可呈線性關(guān)系，由于林分總斷面積是由單木斷面積與單位面積上的株數(shù)的乘積得出，當(dāng)總斷面積增加或者減少，可認(rèn)為是單位面積上的林木株數(shù)增加或者減少造成的。本文提出的兩種模型可以較精確地通過直徑預(yù)測出樹高，滿足外業(yè)測樹高的需要，根據(jù)此模型編制經(jīng)營數(shù)表等還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 論

樹木的樹高和直徑在不同生長階段有著不同的生長狀態(tài)，造成高徑比變化的根本原因是樹高和直徑的異速生長關(guān)系，總的來說，在林分郁閉前，高徑比與樹高、直徑、年齡成反比，林分郁閉后，高徑比與樹高、直徑、年齡成正比。

本研究中立地指數(shù)對直徑影響較小，指數(shù)級間差距越大，樹高差異越明顯；在林分郁閉之后，立地指數(shù)越大的林分，其林木的高徑比越大，相鄰指數(shù)級間的高徑比差異較小，指數(shù)級間相差4 m以上的高徑比達(dá)到極顯著差異；不同指數(shù)級的高徑比變化程度主要由樹高生長差異決定。

林分密度對樹高影響較小，林分株數(shù)密度差距越大，其直徑的差異越顯著；林分株數(shù)密度與高徑比成正比，在不同林分株數(shù)密度下高徑比出現(xiàn)差異的本質(zhì)是直徑生長的差異。

直徑的平方與樹高的關(guān)系實質(zhì)是單木斷面積與樹高的關(guān)系，本文所提出的樹高-直徑關(guān)系模型成立，在圖像上為一條直線，且在林分郁閉前后，其斜率無變化。

本研究明晰了馬尾松人工林樹高、直徑和年齡與高徑比的關(guān)系，并分別探討了不同立地指數(shù)、林分密度對高徑比的影響，以及樹高-直徑關(guān)系模型，對研究馬尾松人工林的樹高和直徑的相關(guān)系數(shù)具有現(xiàn)實意義，為馬尾松人工林培育各類徑材提供理論指導(dǎo)，從而達(dá)到最佳的經(jīng)營效果。提出的樹高-直徑關(guān)系模型可以應(yīng)用于外業(yè)測樹高，可提高樹高的預(yù)估精度。