呂錫寶

(青島港引航站， 山東 青島 266106)

1 建立船舶旋轉運動的特定場景

船舶在靜止狀態(tài)(v0=0，ω=0),艉部受艏艉方向的恒力F的作用，作加速旋轉運動。水的阻尼力矩W隨著船舶旋轉角速度的提高而逐步增加，直至與F產(chǎn)生的動力矩達到平衡，此時ω達到最大，旋轉加速度γ為零。若撤除橫向旋轉動力F,則船舶僅受水的阻尼力矩的作用，作旋轉角速度衰減運動，角速度逐漸減小，水的阻尼力矩也隨之減小，當ω為零時，水的阻尼力矩也為零，船舶處于非旋轉狀態(tài)。

針對船舶的整個旋轉運動過程建立一個理想的運算場景，預設條件，以便從理論上進行推導計算：

1) 水面無風無流。

2) 作用力F的大小保持恒定，方向垂直于艏艉方向的中心線,作用于艉部端點。

3) 不考慮船舶旋轉運動產(chǎn)生的附加質量以及旋轉運動產(chǎn)生的船舶周圍流場變化對船舶運動的影響。

4) 船舶為質量分布均勻的杠桿式船舶(長為L，寬為B，吃水為D，質量為m,重心為G)。

該理想船舶模型見圖1。

圖1 理想船舶模型

2 ω的變化過程

2.1 ω的加速過程

船舶作旋轉運動，水的阻力主要由垂直作用于舷側的水動壓力構成，水阻力在船舷側的分布見圖2,其中O為船舶轉心。

根據(jù)伯努利定理，該力產(chǎn)生的力矩大小與ω2成正比(見圖3)，因此W=M1+M2+M3=kω2。艉部所受動力產(chǎn)生的力矩為FL/2,見圖4。根據(jù)旋轉的定義，有關系

(1)

圖2 船側受水阻力

圖3 舷側受水的阻尼力矩

圖4 艉部所受動力

式(1)中：I為船舶轉動慣量；k水動力阻尼力矩系數(shù)。

FL/2-kω2=I(dω/dt)

(2)

dω/dt=FL/2I-k/I·ω2

(3)

令

FL/2I=α,k/I=b

(4)

則

dω/dt=a-bω2

(5)

dω/[1-(b/a)·ω2]=adt

(6)

令

β2=b/a

(7)

(8)

則

ln(1+βω)/(1-βω)=2βat+c

(9)

ω|t=0=0,c=0

(10)

1+βω=e2βat(1-βω)

(11)

(β+βe2βat)ω=e2βat-1

(12)

由此可得

(13)

式(1)～式(13)中:F為垂直作用于艉部的旋轉動力；L為船長；t為船舶旋轉時間；I為船舶轉動慣量；k為水阻尼力矩系數(shù)。

根據(jù)式(13)可求出船舶旋轉角速度加速過程中任一時刻t的即時ω。當t趨向于無窮大時，船舶的最大恒定旋轉角速度為

(14)

(14)

2.2 ω衰減的過程

當撤除F時，船舶的運動僅受水阻尼力矩的作用，同理可根據(jù)旋轉的定義列出關系式

(15)

式(15)中:ω0為旋轉初始角速度；t為船舶旋轉的時間。

根據(jù)式(15)可求出船舶在旋轉角速度減小過程中任一時刻t的即時速度ω:當t=0時即初始時刻，ω|t=0=ω0；當t趨向于無窮大時，ω=0。

2.2.1ω衰減與時間的關系

對于某一特定的船舶，撤除F后，其ω的衰減按一定的規(guī)律進行，其大小隨著時間t的增加逐漸減小。船的ω可根據(jù)式(15)表示為

ω=ω0[1/(kω0t/(I+1)]

(16)

ω/ω0=1/(kω0t/(I+1)

(17)

當ω1=ω0=1/2時，t1=I/kω0;當ω2/ω0=1/4時，t2=3I/kω0;當ω3/ω0=1/8時，t3=7I/kω0;當ωn/ω0=1/2n時，tn=(2n-1)I/kω0

每次速度衰減1/2所需的時間段為

(18)

根據(jù)式(18),ω每衰減1/2，所需時間比上一次要加倍。

2.2.2ω衰減與角度φ的關系

ω衰減1/2，在其衰減期Δt內，船舶的旋轉角度φ是極為重要的要素，可判斷安全旋轉至目標航向所需的角度，提供準確的指導。根據(jù)角度φ、ω和t的關系，可列出關系式

(19)

將式(15)代入式(19),可得

(20)

令

u=1/(kω0t/I+1)

(21)

則

t=(1/u-1)·I/kω0)

(22)

dt=-(I/kω0)·du/u2

(23)

(24)

當φ|t=0=0，C=0時,有

φ=I/k·ln(kω0t/I+1)

(25)

由式(25)可知:船舶速度衰減期間轉過的角度也是時間的函數(shù)。設船舶撤除F時的旋轉角速度為ω0,則ω降為1/2時，其φ為

(26)

由式(26)可得

Δφ1=Δφ2=Δφ3=…=I/k·ln2

(27)

由式(27)可知:ω值衰減1/2期間，船舶轉過的角度是相等的。

2.3 水動力阻尼力矩系數(shù)k

在式(13)和式(15)中，除了水動力阻尼力矩系數(shù),其他數(shù)據(jù)均為已知的，因此可把ω以時間t的函數(shù)來表達，對于某一排水量的特定船舶，k顯然與船舶舷側的水下的濕面積有關，即與船舶的長L、寬B和吃水d有關，可推導出k∝L2d,也可根據(jù)ω與t的關系求出該排水量對應的k值。

例如,某350 m集裝箱船，吃水9 m，排水量為12萬t，旋轉角速度為20(°)/min時，停止橫向動力距(如艏艉側推器，正橫頂推的拖船)，角速度降至10(°)/min所需時間為t，據(jù)此可求出船舶在吃水9 m時的水阻尼力矩常數(shù)k為

1/(kω0t/I+1)=ω/ω0=1/2

(28)

kω0t/I=1

(29)

k=I/ω0t(kg·m2/(°))

(30)

對于一艘特定的船舶，其慣性矩I為定值，ω0為定值，通過測定角速度減半所需的時間t，即可得出該船在某一特定吃水下的水阻尼力矩系數(shù)k。另外，在船舶旋轉過程中，因為變加速旋轉運動，水阻尼力的作用點有較小的移動，所以水阻尼力矩常數(shù)有微小的浮動，可忽略不計。

2.4 當船以一定的速度v運動時ω的變化規(guī)律

對于船舶在以一定的速度v運動(v0=v，ω=0)時，旋轉規(guī)律是否一致,根據(jù)運動的相對原理，規(guī)律是完全一致的,只不過船舶靜止時其重心圍繞一個近似的點運動，運動時改變?yōu)閲@一個近似的圓運動，該圓的圓弧長度即為船舶重心駛過的距離。因此,運動中的船舶旋轉也是適用該規(guī)律的(如航行中用舵轉向)。

3 實際操船驗證

在實際的操船實踐中，選擇在海況較好的情況下對船舶旋轉規(guī)律進行實操驗證。

大型油船和散礦船ROT(Rate of Turn)減半所需時間和角度分別見表1和表2,相關數(shù)據(jù)是在海面風力低于3級、平潮時的港內水域測得的，其中：表1所述大型油船長333 m,寬56 m，壓載吃水9.5 m，載油吃水19.0 m;表2所述散礦船長300 m，寬50 m，壓載吃水8.0 m，載貨吃水16.11 m。

表1 大型油船ROT減半所需時間和角度

表2 大型散礦船ROT減半所需時間和角度

由表1和表2可知:對于某一特定船舶，ROT減半所需的時間是前一次的兩倍，所轉過的角度基本相同。通過實踐進一步發(fā)現(xiàn):寬長比相近的船舶，其旋轉數(shù)據(jù)接近；不同的船舶吃水對應不同的方形系數(shù)，因此壓載數(shù)據(jù)與滿載數(shù)據(jù)有一定的差異。

4 結束語

根據(jù)多艘船舶的旋轉實踐和上述計算，可得出船舶旋轉運動的結論:

2) 船舶做減速旋轉運動，無旋轉動力矩，僅受水阻尼力矩的作用時，ω衰減1/2所轉過的角度相等，即為Δφ=I/k·ln2,ω衰減1/2所需的t將越來越長，依順序加倍,即Δtn=tn-tn-1=2n-1I/kω0。

3) 船舶的旋轉數(shù)據(jù)與船舶長寬比L/B和船舶的吃水d有關，對于操船者而言，大多數(shù)常規(guī)船舶的ω衰減1/2在5°～6°,留出10°～12°的角度余量，讓船舶旋轉角速度ROT自然衰減，然后再用舵或其他(拖船，側推器)手段把定航向是很容易實現(xiàn)的。大型油船和大型散礦船由于其旋轉慣性矩太大，用舵或其他手段給出把定力矩相對較小，因此還要留出較大的角度余量，可留出約20°。

ω的變化規(guī)律在引航實踐中具有重要的指導意義。雖然設定的條件在現(xiàn)實中不可能完全實現(xiàn)，但可在概念上給予明確指導，在受限水域轉向、調頭和避讓中，精確把握旋轉量的界限，即何時需要旋轉加速，加到多大的量，何時需要旋轉減速，抵近預定航向時的旋轉角速度是多少，能否易于把握船舶航向等。在具體操作中，如果有數(shù)據(jù)支持，將有很重要的指導意義。操縱船舶不能絕對依賴反舵把定，必須留出適當?shù)氖Ｓ嘟嵌仁功厮p，ω在船舶抵達預計航向時要小到易于把定，否則就需要加強拖船協(xié)助。這主要是考慮到船舶主機、舵機或船電故障等緊急情況下，船舶的旋轉動態(tài)仍然可控。作為船舶的操縱者，引航員或船長需要在實踐中積累船舶旋轉的量的數(shù)據(jù)，按照上述規(guī)律依船舶類型、長度、船寬和吃水分類，將極大地提高船舶操作的安全性。

考慮到風流和淺水效應等的影響和特殊船型的獨特性，必須給予每一次旋轉操作適當?shù)陌踩Ａ?，使得船舶的旋轉運動在可控的誤差范圍內。作為操船者，需要認真總結經(jīng)驗，不斷積累各類船型，各類裝載狀態(tài)船舶的旋轉數(shù)據(jù)，把操作誤差降到最低。