錢 芳

(青島遠(yuǎn)洋船員職業(yè)學(xué)院,山東 青島 266071)

在班輪運(yùn)輸?shù)臓I運(yùn)成本中，燃油成本占有較大的比例。[1-2]燃油成本由燃油消耗量和燃油價(jià)格共同決定，其中：

1) 燃油消耗量與船舶航速正相關(guān)，航速高，燃油消耗量大，燃油成本高[3]；若航速低，則船舶利用率低，燃油成本以外的其他船舶營運(yùn)成本高。

2) 單位燃油價(jià)格與燃油補(bǔ)給港的選擇和燃油補(bǔ)給量有關(guān)。

因此，燃油成本問題是一個(gè)涉及眾多因素的復(fù)雜問題。當(dāng)前航運(yùn)業(yè)正處于發(fā)展緩慢期，運(yùn)輸收益提升空間小，合理優(yōu)化航運(yùn)公司的燃油補(bǔ)給決策有助于提升利潤，增強(qiáng)航運(yùn)公司的競(jìng)爭(zhēng)力，已有很多學(xué)者展開燃油補(bǔ)給優(yōu)化研究。例如:YAO等[4]結(jié)合船舶的實(shí)際航行數(shù)據(jù)，提出航速與燃油消耗的關(guān)系式，建立考慮航速、各港口油價(jià)等因素的班輪燃油補(bǔ)給決策模型；ZHEN等[5]和MENG等[6]分別建立班輪與不定期船舶的燃油補(bǔ)給決策模型，幫助航運(yùn)公司選擇最優(yōu)的燃油補(bǔ)給港并確定最佳的燃油補(bǔ)給量，優(yōu)化燃油成本。這些研究從航速、燃油補(bǔ)給港選擇和燃油補(bǔ)給量確定等3個(gè)基本燃油成本優(yōu)化因素入手，優(yōu)化航運(yùn)公司的燃油成本。有些學(xué)者考慮到船舶航行中的不確定性，例如：WANG等[7]考慮到實(shí)際航行速度與優(yōu)化航速之間可能存在偏離，對(duì)燃油消耗進(jìn)行魯棒性分析，進(jìn)而做出燃油補(bǔ)給決策；QI等[8]結(jié)合港口作業(yè)時(shí)間的不確定性，優(yōu)化班輪船期表和航段運(yùn)行時(shí)間，以使船舶總?cè)加拖淖钚』?。?dāng)船舶在港口的燃油補(bǔ)給量較大時(shí)，通常能享受價(jià)格折扣優(yōu)惠,但現(xiàn)有的研究多以1個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給決策。[9]以1個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給可能存在燃油補(bǔ)給量較小，未能取得燃油價(jià)格折扣的情況。因此，在保持班輪正常運(yùn)營的前提下，以多個(gè)連續(xù)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給決策值得深入研究。

本文考慮到燃油價(jià)格折扣，以若干連續(xù)航次為周期，建立班輪運(yùn)輸?shù)娜加脱a(bǔ)給決策模型，從而實(shí)現(xiàn)燃油補(bǔ)給港的選擇、燃油補(bǔ)給量的確定和各航段航速的優(yōu)化，為航運(yùn)公司制訂更加科學(xué)合理的燃油補(bǔ)給方案提供支持。

1 問題描述

在實(shí)際經(jīng)營活動(dòng)中，燃油公司通常會(huì)根據(jù)船舶的燃油補(bǔ)給量給予一定的價(jià)格優(yōu)惠，補(bǔ)給量越大，單位燃油價(jià)格越低，若能在維持班輪正常運(yùn)營的前提下，盡可能集中地進(jìn)行燃油補(bǔ)給，將有助于降低燃油成本。以多個(gè)連續(xù)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給相比以單航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給更易產(chǎn)生集中燃油補(bǔ)給。這里的航次是指船舶從到達(dá)起運(yùn)港開始，航行并掛靠班輪航線上各港口，最終回到起運(yùn)港的完整過程。航段是指班輪航線上連接一個(gè)港口與下一港口的航線。本文要解決的問題可概括為：以班輪運(yùn)輸?shù)倪B續(xù)若干航次為周期，在符合船期安排的條件下，通過優(yōu)化各航段航速，確定周期內(nèi)最佳的燃油補(bǔ)給港和燃油補(bǔ)給量。問題符合以下基本假設(shè)：

1) 同一航線上配置同一類型的船舶。

2) 若干連續(xù)航次的周期內(nèi)，各航次相同航段的航速相同。

3) 若干連續(xù)航次周期內(nèi)補(bǔ)給的燃油全部用于該周期內(nèi)船舶的燃油消耗。

2 連續(xù)航次下班輪運(yùn)輸燃油補(bǔ)給決策模型

連續(xù)航次燃油補(bǔ)給優(yōu)化問題涉及到的決策變量包括：班輪航線上需配置的維持周服務(wù)頻率的船舶數(shù)量、各航段的航速、若干連續(xù)航次周期內(nèi)燃油補(bǔ)給港的選擇及對(duì)應(yīng)的燃油補(bǔ)給量。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

航運(yùn)公司通過貨源調(diào)查和需求預(yù)測(cè)確定貨運(yùn)需求和運(yùn)價(jià)，將運(yùn)輸收入視為已知量，研究在一定周期內(nèi)航運(yùn)企業(yè)追求總利潤最大即為追求營運(yùn)總成本最小。按國際上較為流行的劃分方法，將班輪運(yùn)輸成本分為營運(yùn)成本和航次成本2部分。k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)航運(yùn)公司追求最小營運(yùn)總成本表示為

(1)

式(1)中:Z為k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)航運(yùn)公司的營運(yùn)總成本；Cs為每艘船舶每周的固定營運(yùn)成本；m為班輪航線上的配船數(shù)量；k為船舶燃油補(bǔ)給周期為k個(gè)連續(xù)航次；N為班輪航線一個(gè)航次掛靠港口總數(shù)；Ci為船舶在i港進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)的油價(jià)；Bi為船舶在i港的燃油補(bǔ)給量。

2.2 約束條件

2.2.1航速與時(shí)間約束

在k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)，各航次中相同航段的航速和相同港口的在港服務(wù)時(shí)間均相同。因此，對(duì)于航速與時(shí)間的約束，以其中一個(gè)航次為例進(jìn)行建模。

班輪公司維持周服務(wù)頻率需在航線上投入一定數(shù)量的船舶，單船完成單次運(yùn)輸所需時(shí)間與需要投入營運(yùn)的船舶數(shù)量之間的關(guān)系為

(2)

式(2)中：Ti，v為船舶在從i港至i+1港的i航段上的航行時(shí)間，在k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)，各航次中船舶在i航段上的航行時(shí)間均相同；TN，v為船舶從N港口駛往1港的航行時(shí)間；Ti，s為船舶在i港接受服務(wù)的時(shí)間，在k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)，各航次中船舶在i港接受服務(wù)的時(shí)間均相同;168為班輪周服務(wù)頻率中1周的小時(shí)數(shù)；Ti，v取決于船舶在航段上的航速和航段距離。Ti，v的計(jì)算式為

Ti，v=di/vi,i=1,2,…,N

(3)

式(3)中：di為i航段的航線距離；vi為船舶在i航段的航速。

船舶技術(shù)條件對(duì)航速的限制表示為

vmin≤vi≤vmax,i=1,2,…,N

(4)

式(4)中:vmin和vmax分別為船舶航速的最小值和最大值。

為便于港口安排裝卸作業(yè)，減少船舶等待時(shí)間，船舶到港時(shí)間需滿足各港時(shí)間窗限制，即

Ti+1，a=Ti，a+Ti，s+Ti，v,i=1,2,…,N

(5)

Ti，min≤Ti，a≤Ti，max,i=1,2,…,N+1

(6)

式(5)和式(6)中：Ti，min和Ti，max分別為船舶最早、最晚到達(dá)i港的時(shí)間；Ti，a為船舶實(shí)際到達(dá)i港的時(shí)間。

2.2.2船舶燃油補(bǔ)給約束

船舶航行過程中各航段的燃油消耗為

(7)

式(7)中:Hi為船舶在i航段上的燃油消耗量；α和n為與燃油消耗有關(guān)的系數(shù)。

結(jié)合各航段燃油消耗情況，船舶燃油補(bǔ)給應(yīng)滿足如下約束

Oi+(j-1)N+1,a=Oi+(j-1)N,a-Hi+Bi+(j-1)N,

i=1,2,…,N；j=1,2，…，k

(8)

OkN+1,a=O1,a

(9)

wyi≤Bi≤(Omax-Omin)yi,

yi∈{0,1}；i=1,2,…,kN

(10)

Omin+Hi-Bi+(j-1)N≤Oi+(j-1)N,a≤Omax-

Bi+(j-1)N,i=1,2,…,N;j=1,2,…,k

(11)

式(8)～式(11)中：Oi,a為到達(dá)i港時(shí)船上的燃油儲(chǔ)量；w為船舶在各港的最小燃油補(bǔ)給量；Omin和Omax分別為船上燃油儲(chǔ)量的最小限值和最大限值；yi為0～1變量，yi=1為船舶在i港進(jìn)行燃油補(bǔ)給，否則yi=0。式(8)為船舶在航線上任意兩個(gè)鄰近掛靠港的燃油儲(chǔ)量關(guān)系式；式(9)確保每k個(gè)連續(xù)航次的周期開始時(shí)船上的富余燃油量相同，便于維持連續(xù)航次下班輪運(yùn)輸?shù)闹芷谛裕皇?10)為船舶單次燃油補(bǔ)給量的約束；式(11)為確保船上燃油儲(chǔ)量可保障船舶順利航行至下一港口。

綜上所述，得到以式(1)為目標(biāo)，以式(2)～式(11)為約束條件的連續(xù)航次燃油補(bǔ)給決策模型，其中：式(2)～式(7)約束了k個(gè)連續(xù)航次的周期內(nèi)不同航次的相同航段具有相同的航速、到港時(shí)間和燃油消耗量，能確保班輪運(yùn)輸?shù)闹芷谛裕皇?8)～式(11)則是以k個(gè)連續(xù)航次為周期的燃油補(bǔ)給約束。

3 模型求解

上述模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，當(dāng)連續(xù)航次數(shù)k增大時(shí)，變量規(guī)模也會(huì)增大，造成求解困難。因此，采用線性逼近的方法建立航速與燃油消耗量之間的分段線性函數(shù)關(guān)系，將非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性模型。[10]式(3)、式(4)和式(7)涉及非線性變量，這里取航速vi的倒數(shù)ui，則式(3)、式(4)和式(7)變?yōu)?/p>

Ti,v=diui,i=1,2,…,N

(12)

1/vmax≤ui≤1/vmin,i=1,2,…,N

(13)

(14)

由于式(14)中涉及變量的冪函數(shù)，且燃油消耗函數(shù)為凸性，因此采用離散點(diǎn)分段線性逼近的方式對(duì)式(14)進(jìn)行線性化逼近。設(shè)離散點(diǎn)集合為Xu，過點(diǎn)xu作燃油消耗曲線Hi的切線，切線方程為

xu∈Xu

(15)

若式(14)和式(15)的誤差能滿足在一定的范圍ξ內(nèi)，則能用式(15)的線性方程替代式(14)的非線性表達(dá)式。設(shè)初始離散點(diǎn)集合Xu為{1/vmax}，找到一個(gè)u，使其滿足

(16)

將u加入集合Xu，用得到的1/u替換式(16)中的vmax得到新的u，即得到離散點(diǎn)集合Xu。結(jié)合燃油消耗函數(shù)具有凸性，若滿足約束

i=1,2,…,N；xu∈Xu

(17)

此時(shí)式(7)的燃油消耗函數(shù)轉(zhuǎn)換為分段線性函數(shù)關(guān)系。綜上，即可得到目標(biāo)為式(1)，約束條件為式(2)、式(5)、式(6)、式(8)～式(13)和式(17)的連續(xù)航次燃油補(bǔ)給決策的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。利用CPLEX優(yōu)化軟件編程，該優(yōu)化軟件求解速度較快，得到優(yōu)化的單航次航速，并結(jié)合燃油價(jià)格優(yōu)惠為班輪公司選擇一個(gè)較優(yōu)的燃油補(bǔ)給周期。

4 算例分析

(18)

該班輪航線的詳細(xì)信息見表1。結(jié)合已建立的模型和基本數(shù)據(jù)(見表1)，k分別從1取至3，各航段航速見圖1。

表1 航線詳細(xì)信息

a) 連續(xù)1個(gè)航次

b) 連續(xù)2個(gè)航次

c) 連續(xù)3個(gè)航次

由于班輪具有周期性，因此不論船舶是以單航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給，還是以多個(gè)連續(xù)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給，各航次相同航段的航速均應(yīng)保持一致，故圖1采用1個(gè)航次的航速情況表示。由圖1可知：當(dāng)以連續(xù)2個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給決策時(shí)，其最優(yōu)航速在第2、第3、第5和第6航段與以1個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給決策的優(yōu)化航速存在差異；而以連續(xù)3個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給決策時(shí)，其最優(yōu)航速與以1個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給的決策相同。

連續(xù)航次中優(yōu)化的燃油補(bǔ)給情況見圖2。

圖2 連續(xù)航次燃油補(bǔ)給情況

1) 以1個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，船舶分別在第2個(gè)港口(香港)和第7個(gè)港口(塔科馬)補(bǔ)給燃油2 330.1 t和600.0 t，共補(bǔ)給2 930.1 t，記為情況1。

2) 以2個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，船舶分別在第1個(gè)航次的第5個(gè)港口(洛杉磯)、第2個(gè)航次的第3個(gè)港口(高雄)和第7個(gè)港口(塔科馬)補(bǔ)給燃油2 597 t、600.0 t和2 663.2 t,共補(bǔ)給5 860.2 t，總?cè)加脱a(bǔ)給量是情況1的2倍，記為情況2。

3) 以3個(gè)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，船舶分別在第1個(gè)航次的第1個(gè)港口鹽田和第5個(gè)港口(洛杉磯)、第2個(gè)航次的第4個(gè)港口(臺(tái)南)和第7個(gè)港口(塔科馬)、第3個(gè)航次的第5個(gè)港口(洛杉磯)補(bǔ)給燃油600.0 t、2 227.1 t、600.0 t、2 663.2 t和2 700.0 t，共補(bǔ)給燃油8 790.3 t，總?cè)加脱a(bǔ)給量是情況1的3倍，記為情況3。

根據(jù)燃油補(bǔ)給情況可得出：當(dāng)以不同航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，燃油補(bǔ)給港的選擇和燃油補(bǔ)給量可能會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)以不同連續(xù)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，各航次燃油成本的變化情況見圖3。

圖3 不同連續(xù)航次數(shù)量下平均航次燃油補(bǔ)給成本

由圖3可知：對(duì)于該航線，以連續(xù)多個(gè)航次為周期的燃油補(bǔ)給的成本顯著低于以1個(gè)航次為周期的燃油補(bǔ)給成本。情況2的燃油成本相比情況1下降約1.73%，平均航次燃油補(bǔ)給成本節(jié)省2.4萬美元，每個(gè)營運(yùn)年度可節(jié)省116.58萬美元；情況3的燃油成本相比情況1下降約1.15%，平均航次燃油成本節(jié)省1.6萬美元，每個(gè)營運(yùn)年度可節(jié)省77.71萬美元?，F(xiàn)將情況2與情況1相對(duì)比，說明連續(xù)航次是如何節(jié)約燃油成本的。在情況1中，1 600 t燃油以500美元/t的價(jià)格補(bǔ)給，1 000 t的燃油以450美元/t的價(jià)格補(bǔ)給,330.1 t燃油以420美元/t的價(jià)格補(bǔ)給;在情況2中，2 600 t燃油以500美元/t的價(jià)格補(bǔ)給，2 000 t的燃油以450美元/t的價(jià)格補(bǔ)給，1 260.2 t燃油以420美元/t的價(jià)格補(bǔ)給。雖然平均航次的燃油補(bǔ)給量均與單航次的燃油補(bǔ)給量相同，但部分燃油補(bǔ)給的單位燃油價(jià)格從500美元降為420美元，取得規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，即情況2在單航次下節(jié)省2.4萬美元。

綜上所述，以連續(xù)航次為周期進(jìn)行燃油補(bǔ)給時(shí)，可降低燃油成本。另外，雖然以連續(xù)4個(gè)或6個(gè)航次進(jìn)行燃油補(bǔ)給的單次燃油成本也較低，但此時(shí)燃油補(bǔ)給周期過長，分別為140 d和210 d，既增大了船舶管理的難度和管理成本，也增加了船舶運(yùn)營安排的不確定性。因此，對(duì)于該班輪航線而言，為在降低公司燃油成本的同時(shí)，保障正常運(yùn)輸?shù)目煽匦?，建議選擇以連續(xù)2個(gè)航次或3個(gè)航次為周期的燃油補(bǔ)給策略。

5 結(jié)束語

本文考慮到在實(shí)際經(jīng)營活動(dòng)中燃油公司常會(huì)根據(jù)燃油補(bǔ)給量給予一定折扣，通過建立在連續(xù)航次下的班輪運(yùn)輸燃油補(bǔ)給決策模型，探尋航運(yùn)公司最優(yōu)的燃油補(bǔ)給策略，并以某航運(yùn)公司經(jīng)營的1條班輪航線為例進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1) 建立的連續(xù)航次下班輪運(yùn)輸燃油補(bǔ)給決策模型能較好地描述班輪燃油補(bǔ)給決策問題，能確定不同連續(xù)航次數(shù)量下最優(yōu)的燃油補(bǔ)給港、燃油補(bǔ)給量和各航段的航速。

2) 采用線性逼近的方法建立航速與燃油消耗量之間的分段線性函數(shù)關(guān)系，將非線性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為線性模型，進(jìn)而通過CPLEX優(yōu)化軟件實(shí)現(xiàn)快速求解。

3) 通過探尋連續(xù)航次數(shù)量與營運(yùn)總成本之間的關(guān)系，為航運(yùn)公司提供不同連續(xù)航次下的燃油補(bǔ)給策略，便于航運(yùn)公司結(jié)合自身管理周期選擇最合適的燃油補(bǔ)給策略。

綜上所述，建立連續(xù)航次下的班輪運(yùn)輸燃油補(bǔ)給決策模型，能為航運(yùn)公司確定燃油補(bǔ)給最佳連續(xù)航次數(shù)量和對(duì)應(yīng)的燃油補(bǔ)給港選擇、燃油補(bǔ)給量和航速提供理論支持，為制定燃油補(bǔ)給決策提供一種新的制定。