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        基于最大期望效用決策準則下的競賽時間安排決策分析與實踐

        2020-07-22 06:27:32
        臨沂大學學報 2020年4期
        關鍵詞:備賽邊際效用

        陳 暉

        (煙臺職業(yè)學院 基礎部,山東 煙臺264670)

        0 引言

        人們在經(jīng)濟管理、社會統(tǒng)籌以及軍事活動中,經(jīng)常會遇到需要作出判斷和決定的問題,也就是決策問題。在運籌學研究范圍內,如何取得經(jīng)濟、生產(chǎn)管理以及軍事等人類活動的決策最優(yōu),是運籌學研究方向之一。運籌學不僅從決策最優(yōu)的角度定性方面著手研究經(jīng)濟以及軍事等活動中的決策問題,更從定量的角度給出可供操作的決策優(yōu)化理論和方法。所謂決策,是為了達到目的,從多種不同方案中選擇某個確定的行動方案,而決策分析(decision analysis)是指研究從多種可供選擇的方案中選擇最優(yōu)方案的一種有效方法。

        1 決策三要素

        實際上,一般的決策問題主要由狀態(tài)集、決策集和效益函數(shù)三個要素構成的。

        (1)狀態(tài)集:把決策的對象稱為一個系統(tǒng),系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài),將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量,所有狀態(tài)構成的集合稱為狀態(tài)集,記做

        (2)決策集:為達到某種目的而選擇的行動方案;將其數(shù)量化后稱為決策變量,決策變量的集合稱為決策集,記做A={a1,a2,....,an}。

        (3)效益函數(shù):定義在A×S 上的一個二元函數(shù)R(ai,sj),它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時,決策者采取ai(i=1,2,....,n;j=1,2,....,m)所得到的收益或者損失值,即稱為效益。對于所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對應效益的全體構成的集合稱為效益函數(shù),記做R={R(ai,sj)}。

        對于大部分實際問題,在決策中我們尋求的目標往往是最大期望效益結果。但是在對最大期望效益進行解釋的時候,我們還要關心它的敏感性分析,也就是需要考慮在最優(yōu)極點處的值單位資源發(fā)生變化對最優(yōu)值的影響。進行敏感性分析對決策者來說,和尋找最優(yōu)解具有等同的價值。譬如:老板加薪,給甲員工從1000 元加薪500 到1500 元,給乙員工從10000 元加薪500 到10500 元,但是加薪500 元對甲員工效果非常顯著,而乙員工就會感覺加薪效果不明顯。早在1738 年,瑞士數(shù)學家丹尼爾·伯努利就提出并發(fā)展了邊際效用的觀念。

        2 效用和邊際效用

        伯努利認為所謂效用是衡量人們對某些事物的主觀價值、態(tài)度、偏好和傾向的指標。它不僅依存于事物本身具有的滿足人們某種欲望的、客觀的物質屬性,同時事物還具有有無效用和效用大小分別,再其次效用還依存于消費者的主觀感受。也就是說效用不具有客觀標準,對效用的描述采用無量綱的指標,一般情況下,規(guī)定最大效用其值為1,無效用其值為0。

        總效用是指決策者對某些事物的總效用,邊際效用是指某個事物的效益每增加或減少一個單位所引起的總效用的增加或減少量。即邊際效用為:

        其中,△TU 是總效用的增加(或減少)量;△Q 是某個事物增加(或減少)量。也可以這樣認為:邊際效用是指某種事物經(jīng)濟指標量每增加(或減少)一個單位所增加(或減少)的總效用。

        在某些實際決策問題上,決策者是按照期望效用的大小而做出決策,追求最大的滿足感(即效用),這種以追求最大期望效用為目標從而獲得最優(yōu)結果的策略方法的決策準則,稱為最優(yōu)期望效用決策準則。

        3 案例分析:學生競賽時間合理化安排

        培養(yǎng)中國的“大國工匠”和“工匠精神”需要與之相配套的高等職業(yè)教育體系。新形勢下提出的以培養(yǎng)和提高大學生的實踐能力、創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)精神,培養(yǎng)具有內涵和特色發(fā)展高素質人才的高職院校培養(yǎng)目標,對高等職業(yè)教育的發(fā)展提出了急迫的要求。高等職業(yè)教育終端要面向就業(yè),提高學生的“雙創(chuàng)”能力,通過參加全國或省市級大賽,以賽促教、以賽促學,促進我們的教學改革更好地展示高職高專的教學理念和教學效果。各類高職院校每年都組織學生積極備賽,以提高學生的實踐能力、反映學院的教學水平、提高學院整體的認知度。在備賽過程中,存在時間緊、任務重的問題,如何能夠在較短的時間內,讓學生掌握更多的技能和知識,更好的提高競賽成績,成為我們研究的方向和問題。為此,通過調研,我們合理地勾勒了學生備賽期間的時間和競賽科目,通過經(jīng)驗分析預測,我們知道競賽的每門功課項目的成績與他所投入的時間成正比,但是每門功課項目成績又與所投入的時間不同而不同,為此,我們分析了一名學生以一個星期為單位的在三個項目上的時間和成績的關系,得出表格1:

        表1 競賽項目成績與備賽時間關系

        表2 學生競賽成績的邊際效用值

        根據(jù)表格1,可以看出不同科目的備賽時間對成績影響是不同的,我們希望參賽學生最終的綜合成績是最優(yōu)的,也就是選取相應的備賽時間安排,使得競賽學生成績總和最好,亦即尋找學生成績最大效用結果。于是,我們進一步給出了競賽時間決策方案與學生成績的邊際效用值,見表2。

        從表2 可以看出競賽科目成績的邊際效用隨復習時間呈現(xiàn)遞減趨勢,即一項競賽項目的復習時間并不是越多效果越明顯,于是,我們建立了競賽成績隨時間的基于最大期望效用準則下的決策函數(shù)關系,不妨記x、y、z 分別表示項目一、項目二、項目三的復習時間,其邊際效用分別用MU1(x),MU2(y),MU3(z)表示,其學生備賽時間決策問題的函數(shù)模型為:

        其Lingo 求解為:

        通過運行,得到x=3,y=3,z=1,也就是項目一備賽時間為3 天,項目二備賽時間為3 天,項目三備賽時間為1 天,在這樣的時間安排下,該參賽選手有最佳成績:項目一預估成績?yōu)?4 分,項目二預估成績?yōu)?6 分,項目三預估成績?yōu)?0 分,總成績?yōu)?30 分。這個備賽時間安排下參賽學生成績效果是最優(yōu)的。

        4 結束語

        本案例基于最大期望效用準則理論,運用Lingo 數(shù)學軟件平臺上對學生備賽時間進行了實證分析,根據(jù)實際問題的要求,從復雜的備賽時間、備賽項目安排問題中求出最優(yōu)決策,這對學生參賽時間緊、任務重、賽出水平、賽出好成績有著重要的指導意義。同時亦可對其他同類型的問題起到借鑒作用,譬如經(jīng)濟學中的項目投資回報問題,都可以利用最大期望效用準則理論做出最優(yōu)效用決策。

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