王亞翔，劉滿祿，張俊俊，張 華

（西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010）

1 引言

移動機(jī)器人可攜帶多種載荷進(jìn)入危險或未知的環(huán)境執(zhí)行任務(wù)，適用于生產(chǎn)、國防和科學(xué)研究等多個領(lǐng)域，已經(jīng)在空間探測、災(zāi)害救援、防暴反恐、消防救險等任務(wù)中發(fā)揮重要作用[1]。采用履帶結(jié)構(gòu)的移動平臺，在爬越坡面、跨越障礙和壕溝以及在濕地、碎石地、泥濘地上行走時比輪式結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)越性[2-3]。

為了使機(jī)器人更好地適應(yīng)環(huán)境、明確機(jī)器人能夠適應(yīng)的障礙極限，有必要對其環(huán)境的適應(yīng)性和極限性進(jìn)行研究，以方便實際應(yīng)用中設(shè)計合理的機(jī)器人結(jié)構(gòu)并明確對機(jī)器人的操作和控制[4-10]。溝壑是復(fù)雜危險環(huán)境中常見的障礙物，而履帶機(jī)器人對于溝壑具有較強(qiáng)的通過能力。但是其結(jié)構(gòu)的設(shè)計和結(jié)構(gòu)的參數(shù)對其跨越溝壑能力有較明顯的影響。為了提高和優(yōu)化履帶機(jī)器人的跨越溝壑能力，文章根據(jù)自行設(shè)計制作的履帶式機(jī)器人地盤為模型，通過理論分析研究履帶機(jī)器人跨越溝壑的極限能力，同時利用Recurdyn 軟件的Track（LM）工具建立移動平臺的虛擬樣機(jī)模型并使用Recurdyn 的仿真、分析功能，研究并優(yōu)化了履帶機(jī)器人的跨越溝壑的臨界寬度。

2 履帶機(jī)器人結(jié)構(gòu)

設(shè)計的危險環(huán)境偵查履帶機(jī)器人機(jī)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 履帶機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Crawler Robot

主要結(jié)構(gòu)由履帶底盤、機(jī)械臂、主控箱、氣體檢測設(shè)備組成。其中機(jī)械臂擁有三個自由度，其裝備了攝像機(jī)用于偵查任務(wù)，履帶底盤為了增強(qiáng)越障能力，因此將其設(shè)計為梯形結(jié)構(gòu)。氣體檢測裝置用于檢測危險氣體，主控箱內(nèi)安裝有機(jī)器人整體的控制元器件，履帶機(jī)器人參數(shù)，如表1 所示。

表1 履帶機(jī)器人參數(shù)Tab.1 Parameters of Crawler Robot

3 履帶跨越溝壑分析

溝壑是履帶機(jī)器人運行過程中常見的地形，履帶機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、重心等參數(shù)是影響其跨越溝壑的關(guān)鍵因素。設(shè)計的履帶機(jī)器人跨越最寬溝壑情況，如圖2 所示。其中，過程（b）和（d）是履帶機(jī)器人能跨越最寬溝壑的關(guān)鍵階段。

圖2 履帶跨越溝壑過程圖Fig.2 The Process Diagram of Crawler Robot in Crossing Gully

3.1 越溝壑階段1 分析

當(dāng)履帶機(jī)器人其重心位置達(dá)到溝壑邊界線，而前端誘導(dǎo)輪處還未接觸溝壑另一邊界時，機(jī)器人開始傾斜。若此時機(jī)器人勻速前進(jìn)，則下落過程可近似看成平拋運動。機(jī)器人在傾斜過程中，誘導(dǎo)輪端到達(dá)溝壑另一邊，支撐住機(jī)器人.如果履帶機(jī)器人在力的作用下可以從傾斜狀態(tài)恢復(fù)到水平狀態(tài)，則機(jī)器人就能跨越溝壑.根據(jù)溝壑寬度的不同，存在兩種情況，如圖3 所示。

圖3 履帶機(jī)器人跨越溝壑階段1 受力分析圖Fig.3 Stage 1 Force Analysis Diagram of Crawler Robot in Crossing Gully

在履帶越溝壑階段1 過程中，圖3（a）履帶機(jī)器人力和力矩平衡為：

圖3（b）履帶機(jī)器人力和力矩平衡為：

式中：F1、F2—履帶機(jī)器人有效牽引力；f1、f2—履帶機(jī)器人受到的行駛阻力，f1=uN1，f2=uN2；u—滾動阻力系數(shù)；N1、N2—履帶受到支撐力；G—機(jī)器人受到的重力，m—履帶機(jī)器人質(zhì)量；J—履帶機(jī)器人轉(zhuǎn)動慣量；S—溝壑寬度；L—履帶主動輪與誘導(dǎo)輪中心距；L1—履帶重心與溝壑邊界距離；θ—履帶機(jī)器人傾斜后與水平面夾角；α—履帶前角；xG、yG—履帶機(jī)器人質(zhì)心坐標(biāo)，坐標(biāo)原點為主動輪中心。

機(jī)器人若能在（a）情況中順利越過溝壑則在（b）情況中必能跨越過溝壑；若機(jī)器人能夠順利跨越過溝壑，在圖（a）狀態(tài)中應(yīng)該滿足條件：x¨G＞0；y¨G＞0；θ¨＞0，同時為了保證在圖中位置不應(yīng)打滑，應(yīng)滿足有效牽引力不能大于最大牽引力，即：

式中：φ—內(nèi)摩擦角，根據(jù)使用環(huán)境取值為33°。

為了測量臨界值，假設(shè)機(jī)器人勻速前進(jìn)，在其臨界位置時，加速度為零，在F2=N2tanφ 的條件下，求解F1≤N1tanφ，得出履帶機(jī)器人跨越溝壑的臨界值為：

式中：R—主動輪和誘導(dǎo)輪半徑。

同時根據(jù)圖3（a）可以得出幾何條件為：

式中：v—履帶機(jī)器人前進(jìn)速度；H—履帶底盤高度。

由式（1）-式（5）我們可以得出階段1 履帶機(jī)器人跨越溝壑的可行性區(qū)域和對應(yīng)的速度曲線圖，如圖4 所示。

圖4 階段1 跨越溝壑的臨界值Fig.4 Gully Critical Value of Stage 1

可以從式（1）、式（2）得出，履帶機(jī)器人跨越溝壑的最大寬度和跨越溝壑所需驅(qū)動轉(zhuǎn)矩均與行駛速度、重心位置、整體長度和輪徑有關(guān)，而在跨越過臨界寬度后其越溝壑時所受的力會與履帶前角α 相關(guān)?？缭綔羡值膶挾扰c質(zhì)心變化，如圖5 所示。在跨越溝壑的階段1 過程中，能跨越的溝壑臨界寬度與質(zhì)心橫縱坐標(biāo)均有關(guān)系，但其橫坐標(biāo)影響最大，并且機(jī)器人質(zhì)心越靠后，能跨越的溝壑寬度越大。

圖5 階段1 跨越溝壑臨界寬度隨質(zhì)心變化Fig.5 The Critical Value of Stage 1 Crossing Gully Varies with Centroid

3.2 越溝壑階段2 分析

當(dāng)履帶機(jī)器人進(jìn)入越溝壑階段2 時，跨越溝壑過程分別如圖6（a）和圖6（b）所示兩種情況。若履帶機(jī)器人能成功翻越，需要重心過履帶與接觸點臺階，（b）情況為重心在過臺階，后方主動輪剛脫離臺階時。若情況（b）能跨越溝壑成功，則情況（a）也能跨越溝壑。

圖6 履帶機(jī)器人越溝壑階段2 受力分析圖Fig.6 Stage 2 Force Analysis Diagram of Crawler Robot in Crossing Gully

在履帶越溝壑階段2 過程中，圖6（a）履帶機(jī)器人力和力矩平衡為：

可以得出溝壑寬度為：

式中：β—履帶機(jī)器人后角；γ—主動輪中心到履帶與臺階接觸的夾角，tanγ=R/L’，L’∈（0，L），L=Hcscβ-R。

根據(jù)臨界條件，情況（b）中只受到單邊溝壑作用，此時不打滑條件為：

可以履帶機(jī)器人不打滑條件為：

由式（7）-式（9）和St≥xG 可以得出履帶機(jī)器人能跨越的臨界溝壑寬度St如圖7 所示，顯然最大值為在dSt/dθ=0 時。根據(jù)自行設(shè)計的履帶機(jī)器人參數(shù)，得出其跨越溝壑臨界寬度為530mm。根據(jù)庫納研究的履帶越障性能，當(dāng)質(zhì)心位于L+0.7（R1+R2）的一半時，則履帶可跨越過的障礙寬度為：

圖7 跨越溝壑階段2 臨界值Fig.7 Gully Critical Value of Stage 2

根據(jù)設(shè)計履帶機(jī)器人尺寸得出Se=520mm，與計算值相接近。可以從圖7 看出履帶機(jī)器人在階段2 跨越溝壑的臨界寬度小于階段1，說明在考慮履帶機(jī)器人跨越溝壑能力時，需要著重分析越溝壑階段2。履帶機(jī)器人質(zhì)心對越溝壑階段2 的影響，如圖8所示?？梢詮膱D4、5 與7、8 履帶機(jī)器人其質(zhì)心位置對其跨越溝壑能力有著一定的影響，橫坐標(biāo)的改變對兩個階段跨越溝壑均影響較大，而縱坐標(biāo)對階段2 影響較大，對階段1 影響較小。由于階段1 能跨越的溝壑臨界寬度比階段2 大，且階段2 是決定機(jī)器人是否能跨越最大溝壑寬度的階段，因此為了提高履帶機(jī)器人越溝壑能力，越溝壑時需要保持履帶機(jī)器人較前和較低的重心位置。

圖8 階段2 越溝壑寬度隨質(zhì)心變化Fig.8 The Critical Value of Stage 2 Crossing Gully Varies with Centroid

4 仿真與實驗分析

4.1 Recurdyn 模型仿真

為了更加可靠的分析履帶機(jī)器人質(zhì)心位置對跨越溝壑能力的影響，通過在Recurdyn 中建立的履帶模型，并通改變質(zhì)心位置和溝壑寬度來研究質(zhì)心的改變對跨越溝壑能力的影響，同時研究了以不同質(zhì)心跨越溝壑中所需要的轉(zhuǎn)矩。仿真中得到的以同一速度，不同質(zhì)心橫軸位置能跨越過的溝壑臨界值，如表2 所示。不同質(zhì)心縱軸位置能跨越過的溝壑臨界值，如表2 所示。質(zhì)心位置為庫納的質(zhì)心計算L+0.7（R1+R2）的一半，并依次增大橫坐標(biāo)值。履帶機(jī)器人跨越溝壑質(zhì)心橫軸方向變化與所需扭矩變化，如圖9（a）所示?？v軸方向變化與所需扭矩變化，如圖9（b）所示。圖中質(zhì)心位置下落和上升兩個階段分別為夠溝壑的階段1 和階段2。

表2 不同質(zhì)心橫坐標(biāo)位置的溝壑臨界值Tab.2 The Critical Value of Gully at Different Centroid Axis

表3 不同質(zhì)心縱坐標(biāo)位置的溝壑臨界值Tab.3 The Critical Value of Gully at Different Centroid Ordinate

從表2 和表3 可以看出，當(dāng)履帶機(jī)器人跨越溝壑時，其能跨越的極限溝壑寬度與其本身質(zhì)心相關(guān)；當(dāng)以主動輪為坐標(biāo)原點時，質(zhì)心的橫坐標(biāo)越大即質(zhì)心越靠前，其跨越溝壑的能力越強(qiáng)；質(zhì)心的縱坐標(biāo)越向下，其越溝壑能力越強(qiáng)。同時可以從式（1）和式（6）與仿真結(jié)果中得出由于質(zhì)心的橫坐標(biāo)的變大，使機(jī)器人跨越溝壑階段時所需轉(zhuǎn)矩增大，使得跨越溝壑時變得更加困難。

圖9 越溝壑所需扭矩和質(zhì)心變化圖Fig.9The Torque and Centroid Changes in Crossing Gully

4.2 樣機(jī)實驗

由于設(shè)計的履帶機(jī)器人擁有一個重型機(jī)械臂，機(jī)械臂質(zhì)量為整體機(jī)器人質(zhì)量的1/4，改變其機(jī)械臂姿態(tài)可以改變整體履帶機(jī)器人的質(zhì)心位置。本實驗通過改變機(jī)械臂的姿態(tài)來調(diào)整履帶機(jī)器人的質(zhì)心位置。通過以不同機(jī)械臂姿態(tài)越障，觀察履帶機(jī)器人能跨越溝壑的臨界跨度。實驗過程，如圖10 所示。實驗所測得越溝壑平均寬度值，如表4 所示。實驗中發(fā)現(xiàn)履帶機(jī)器人階段1 能跨越溝壑的臨界寬度大于階段2 能跨越溝壑的臨界寬度，說明履帶機(jī)器人能跨越溝壑的臨界跨度值是由階段2 決定的，實驗結(jié)果與理論分析相一致。實驗中測試所得數(shù)據(jù)與仿真有一定的誤差是由于實驗中跨越溝壑時機(jī)體本身產(chǎn)生的振動與履帶變形和履帶不斷變化的張緊力引起，并且在實驗中將機(jī)械臂升高的過程中，由于質(zhì)心的變高導(dǎo)致機(jī)體振動的加劇，使實驗越溝壑與仿真越溝壑誤差增大。

表4 實驗中溝壑臨界值Tab.4 The Critical Value of Gully in Experiment

圖10 實驗過程Fig.10 Experimental Process

5 結(jié)論

通過建立數(shù)學(xué)模型、理論分析、仿真以及實驗，得出以下結(jié)論：

（1）建立了履帶機(jī)器人跨越溝壑的運動學(xué)和動力學(xué)模型，根據(jù)跨越溝壑過程中需要滿足的幾何、履帶不打滑和履帶機(jī)器人不發(fā)生傾翻的約束條件，得到了履帶機(jī)器人能跨越溝壑的臨界寬度，并得出履帶機(jī)器人跨越溝壑的極限能力是由跨越溝壑階段2決定。

（2）建立了履帶機(jī)器人仿真平臺，分別進(jìn)行了機(jī)器人不同質(zhì)心位置的跨越溝壑的仿真實驗，并分析了運動過程中所需驅(qū)動力矩的變化性。得出了當(dāng)履帶機(jī)器人質(zhì)心越靠近前進(jìn)方向的時候，能跨越溝壑能力變強(qiáng)，但是其所需的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩隨之增大；降低履帶機(jī)器人質(zhì)心也能提高履帶機(jī)器人越溝壑性能。同時通過實驗驗證了不同質(zhì)心情況中履帶機(jī)器人的跨越溝壑性能。