吳衛(wèi)東，于國慶

（1.新疆昌吉職業(yè)技術(shù)學(xué)院能源動(dòng)力工程分院，新疆 昌吉 831100；2.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

1 引言

發(fā)動(dòng)機(jī)是否具有良好的NVH 性能，是決定發(fā)動(dòng)機(jī)性能好壞的重要因素。相比發(fā)動(dòng)機(jī)的彎曲振動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是引發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的重要因素，曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)關(guān)系到它的壽命、工作效率和人們使用時(shí)的舒適性[1]。曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲的主要來源，發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩是引起曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的能量來源，因此從發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩分析入手，確定諧響應(yīng)分析的載荷，即發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系激振力矩分析，并設(shè)計(jì)減振器對扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[2]基于模態(tài)試驗(yàn)方法對軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的參數(shù)特征進(jìn)行分析，并基于模型進(jìn)行對比分析；文獻(xiàn)[3]采用動(dòng)剛度矩陣算法對安裝減振器前后軸系的振動(dòng)特性進(jìn)行對比分析；文獻(xiàn)[4]采用有限元分析方法，對比不同減振器的減振效果，硅油減振器效果最明顯；文獻(xiàn)[5]采用試驗(yàn)和有限單元法相結(jié)合對曲軸扭轉(zhuǎn)減振器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。以某四缸汽油發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系為研究對象，分析發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩的來源，并分析如何在無發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力曲線的情況下得到發(fā)動(dòng)機(jī)各缸各諧次激振力矩的幅值與相位差；分析轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的主次諧次，并計(jì)算其激振力矩的振幅與相位差；基于激振力矩分析結(jié)果，設(shè)計(jì)硅油橡膠減振器的結(jié)構(gòu)，并采用扭轉(zhuǎn)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對減振器的作用效果進(jìn)行測試。

2 曲軸軸系激振力矩分析

2.1 曲軸有限元模型

所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系配備在某款直列四缸汽油機(jī)上。應(yīng)用現(xiàn)代CAD 技術(shù)，在三維實(shí)體建模軟件Pro/Engineer 中建立皮帶輪輪轂、曲軸、飛輪、活塞連桿機(jī)構(gòu)的曲軸軸系三維實(shí)體數(shù)字模型，如圖1（a）所示。將活塞連桿組、飛輪總成等效為相應(yīng)的集中質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，建立曲軸有限元模型[6]，如圖1（b）所示。圖中各節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建等效Mass 單元，與其附近的節(jié)點(diǎn)形成一剛性區(qū)域，確保Mass單元中的等效集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量正常參與曲軸的動(dòng)力學(xué)行為。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩影響因素

2.2.1 缸內(nèi)氣體壓力產(chǎn)生的激振力矩

發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)氣體壓力變化所產(chǎn)生的激振力矩，實(shí)際上是由作用在曲軸銷上的切向力變化的形式反映出來的。

作用在活塞頂上的氣體作用力F的值為

式中：D—?dú)飧字睆?，m；P—?dú)飧變?nèi)絕對壓力，Pa。

作用力F分解為壓力F1、側(cè)向力F2，則：

力F1沿連桿傳遞到曲柄銷中心[7]，分解為Ft、Fn，則：

2.2.2 運(yùn)動(dòng)部件往復(fù)性慣性力所產(chǎn)生激振力矩

往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分包括活塞、活塞銷、連桿小頭，其總質(zhì)量為mj。由往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的往復(fù)性慣性力為：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)，活塞加速度近似公式為：

往復(fù)性慣性力為：

由往復(fù)性慣性力產(chǎn)生的力矩：

這樣由氣缸氣體壓力和往復(fù)性慣性力均可表示成“零相位”的各諧次正余弦分力表達(dá)[9]，發(fā)動(dòng)機(jī)單缸激振力合成簡諧切應(yīng)力幅值為：

Sv為往復(fù)慣性力引起的v諧次簡諧切應(yīng)力幅值，僅考慮1、2、3、4 次，高諧次計(jì)算僅考慮氣體壓力引起的簡諧激振力矩。

2.3 激振力矩幅值

對于新設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)，其外特性在不同轉(zhuǎn)速下的示功圖還是未知的，但可以依據(jù)現(xiàn)有類似的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)來進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算[10]。

四沖程高速內(nèi)燃機(jī)簡諧系數(shù)表，如圖2 所示。其中，氣體壓力引起的總激振力矩，如圖2（a）所示。包含了1、2、3、4 諧次往復(fù)慣性力引起的總激振力矩，如圖2（b）～圖2（e）所示。利用該簡諧系數(shù)表，即可得到每諧次的激振力矩簡諧系數(shù)Cv，Cv即為折算到單位活塞面積上的v 諧次激振力矩[11]，則v諧次激振力矩幅值為：

Mv=CvSR（9）式中：S—活塞面積，m2；R—曲柄半徑，m。

根據(jù)平均有效壓力pi，平均活塞速度cm，以及單個(gè)曲柄連桿機(jī)構(gòu)當(dāng)量往復(fù)運(yùn)動(dòng)重量Gj與單杠工作容積Vh比值，可從發(fā)動(dòng)機(jī)簡諧系數(shù)表查出Cv，再按式（9）計(jì)算v諧次激振力矩幅值Mv。平均活塞速度cm=2sn，其中s為活塞行程，n為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

四幅圖中分別代表1、2、3、4 諧次包含氣體壓力與往復(fù)性慣性力的發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩幅值曲線，如圖2（b）～圖2（e）所示。使用時(shí)需計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下的平均活塞速度，分別讀取該平均活塞速度下的激振力矩幅值；只包含氣體壓力引起的激振力矩幅值，由于每諧次的激振力幅值與轉(zhuǎn)速無關(guān)，直接讀取Cv值，如圖2（a）所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)簡諧系數(shù)表Fig.2 Engine Harmonic Coefficient Table

2.4 激振力矩相位差

對于這里的四沖程四缸汽油機(jī)（1-3-4-2），任一氣缸的發(fā)火時(shí)刻相對于第一缸滯后，n′為曲柄圖中可見均勻曲柄個(gè)數(shù)、四缸機(jī)n′=2，m為1～3 整數(shù)。這樣v 次激振力矩相差相位角為mv×180°，其中v=0.5，1，1.5，2，2.5…。1-3-4-2 四缸曲軸系統(tǒng)的曲柄相位圖，如圖3 所示。1-3-4-2 四缸曲軸系統(tǒng)的曲柄相位差，如表4 所示，其中，n為正整數(shù)。

圖3 四缸機(jī)曲柄相位圖Fig.3 Four-Cylinder Crank Phase Diagram

表1 四缸機(jī)曲柄相位差Tab.1 Four-Cylinder Crank Phase Difference

根據(jù)圖3 的曲柄相位圖，v=2n時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)各缸的激振力矩均是同相的，當(dāng)v=2n+1 時(shí)，激振力矩的相位半數(shù)同相半數(shù)反向，這些諧次的激振諧波如果具有較大的幅值Mv，就能形成較大的當(dāng)量激振力矩而引起主共振，因此最值得注意。

對于這里的四缸汽油機(jī)，需要注意的主諧波為2、4、6、8、10、12 諧次激振力，次主諧波為1、3、5、7、9、11 諧次激振力。

2.5 發(fā)動(dòng)機(jī)共振轉(zhuǎn)速與共振階次

激振力矩某一諧波圓頻率vω 等于軸系某階固有圓頻率pi時(shí)，將發(fā)生共振，此時(shí)：

共振時(shí)轉(zhuǎn)速為nc，角速度為ωc，則由共振條件得：

相應(yīng)能引起共振簡諧波次數(shù)：

這里的直列四缸汽油機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)最低轉(zhuǎn)速為nmin=750r/min，最高轉(zhuǎn)速為nmax=6000r/min，第一階固有頻率為477Hz，第二階固有頻率為1214 Hz，轉(zhuǎn)換成圓頻率即N1=4555 次/分，N2=11593 次/分，根據(jù)上述參數(shù)畫出四缸汽油機(jī)的主諧次與次主諧次共振轉(zhuǎn)速圖，如圖4 所示。由圖可知，在研究的四缸汽油機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，1、2、3、4 諧次射線與第一階固有圓頻率橫線無交點(diǎn)，12 諧次內(nèi)的射線均與第二階固有圓頻率無交點(diǎn)。因此，研究的四缸汽油機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)激振力矩只需考慮6、8、10、12 諧次主諧波與5、7、9、11 諧次次主諧波，這些諧波會(huì)在特定的轉(zhuǎn)速引起發(fā)動(dòng)機(jī)一階共振。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)共振轉(zhuǎn)速圖Fig.4 Diagram of Engine Resonant Speed

2.6 強(qiáng)迫振動(dòng)載荷確定

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)原理，發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)平均指示壓力：

式中：pi—缸內(nèi)指示壓力，kPa；

τ—沖程數(shù)；

k—?dú)飧讛?shù)目；

Vh—單杠工作體積容積，L；

n—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；

Pi—指示功率，kW。

根據(jù)表1 中四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)，k=4，τ=4，額定工況4500r/min 時(shí)，指示功率Pi為41.5kW，Vh=1.519/4=0.37975 L。帶入式（13）中得：pi為728kPa=7.43kgf/cm2。

根據(jù)平均指示壓力pi=7.43kgf/cm2查詢圖3（a），得出5、6 諧次的簡諧系數(shù)，再根據(jù)計(jì)算出激振力矩幅值，確定5、6 諧次激振力的相位差，最終5、6 諧次激振力矩，如表2 所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)主諧次與次主諧次激振力矩（扭矩M/N·m）Tab.2 Primary and Secondary Harmonic Excitation Torque（Torque M/N·m）

研究的四缸汽油機(jī)怠速范圍在750r/min 至1200r/min，由于1、2、3、4 諧次激振力矩與平均活塞速度（即發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速）有關(guān)，每諧次激振力矩均以50r/min 為步長，分別讀取怠速范圍內(nèi)的若干激振力矩幅值，如表3 所示。其激振力矩的相位差，如表4 所示。

表3 怠速1、2、3、4 諧次單缸激振力矩幅值（轉(zhuǎn)速n/r·min-1，速度Cm/m·s-1，扭矩M/N·m）Tab.3 Idling 1，2，3，4 Harmony Single Cylinder Vibration Torque Amplitude

表4 1、2、3、4 諧次四缸曲柄相位差Tab.4 1，2，3，4 Harmonic Four-Cylinder Crank Phase Difference

3 硅油減振器設(shè)計(jì)分析

3.1 減振器設(shè)計(jì)

減振器將在發(fā)動(dòng)機(jī)已有的皮帶輪輪轂基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，根據(jù)激振力，參數(shù)設(shè)計(jì)減振器的外形尺寸：橡膠層內(nèi)徑106mm，橡膠層外徑120mm，厚度為27mm；慣性環(huán)外徑為168mm，內(nèi)徑為124mm，厚度為19mm；減振器硅油間隙0.455mm，減振器殼體厚度3.545 mm；減振器最大直徑172mm，最大厚度為27mm，如圖5 所示。

圖5 曲軸扭振減振器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Design Structure of Crankshaft Torsional Vibration Damper

硅油間隙（慣性環(huán)與輪殼之間的間隙）：

減振器慣性環(huán)外直徑為168mm，殼體的厚度選擇為3.545mm。

減振器的橡膠層設(shè)計(jì)：橡膠層的剛度即減振器的剛度KD由橡膠材料性質(zhì)和尺寸決定的：

根據(jù)式（15），橡膠層外徑是橡膠層內(nèi)徑及減振器的剛度共同計(jì)算得到：

式中：D2—橡膠層內(nèi)徑，m；D1—橡膠層外徑即慣性環(huán)的內(nèi)徑，m；G—橡膠材料的名義剪切模量，Pa；B—橡膠層的厚度，m；

σ—彈性模量修正系數(shù)。

σ 反應(yīng)振動(dòng)頻率和振幅對實(shí)際彈性模量的影響，是大于1的常數(shù)，σG即為實(shí)際橡膠材料的剪切模量。采用三元乙丙合成橡膠，G為8.8MPa，σ 取1.2。本橡膠層內(nèi)徑D1為0.106m，橡膠層外徑D2為0.12m。

硅油的有效粘度是硅油應(yīng)該達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，由于工作環(huán)境的差異，還要加入溫度修正系數(shù)及剪切率修正系數(shù)，即有效粘度：

式中：ηt—溫度修正系數(shù)；

ηv—剪切率修正系數(shù)。

減振器工作在曲軸箱外，取其工作溫度為45℃。查表可得，45℃時(shí)，ηt與ηv分別為0.65、0.68，則硅油的名義粘度為12106cSt。

3.2 減振器減振效果分析

利用如圖6（a）所示試驗(yàn)臺(tái)，對安裝減振器前后軸系減振效果進(jìn)行分析[11]。

3.2.1 曲軸軸系與減振器的諧響應(yīng)分析

由前文分析可知，提取5、6 諧次激振力作用下曲軸前端節(jié)點(diǎn)的周向位移，獲得安裝減振器前后軸系的響應(yīng)對比曲線，如圖6（b）所示。

由圖可知，5、6 諧次激振力矩對應(yīng)的共振頻率為346Hz、370Hz，加裝減振器后曲線成為雙峰曲線，起到調(diào)頻作用，6 諧次較無TVD 時(shí)曲軸軸系前端最大位移0.17494 度減小了53.165%；5 諧次較無TVD 時(shí)曲軸軸系前端最大位移0.06549 度減小了57.193%；而且加裝減振器之，共振時(shí)對應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速也發(fā)生了較大變化，6 主諧次對應(yīng)3400r/min、5700r/min，而5 主諧次對應(yīng)4080r/min，另一個(gè)超出范圍。

3.2.2 怠速工況低諧次軸系與減振器諧響應(yīng)分析

怠速工況下，低諧次激振力矩具有較高的幅值，未引起共振，但對軸系影響較大，因此減振器需對此部分進(jìn)行有效控制。

將1、2、3、4 諧次怠速時(shí)曲軸的響應(yīng)曲線與5 次主諧次、6 主諧次激勵(lì)下曲軸軸系的響應(yīng)匯總至一起，如圖6（c）所示。

由圖可知，1、2、3、4 曲線分別代表怠速工況下1、2、3、4 諧次激振力矩作用下安裝減振器的曲軸軸系前端的響應(yīng)曲線。由該圖可知，軸系正常怠速工況下，由于加裝了減振器，2 諧次的振幅最大，并介于5、6 諧次峰值之間，且隨著轉(zhuǎn)速的增加迅速減小，故減振器在怠速情況下也達(dá)到了很好的減振效果。

圖6 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)試驗(yàn)分析Fig.6 Torsional Vibration Test

4 結(jié)論

針對發(fā)動(dòng)機(jī)軸系激振力矩進(jìn)行分析，明確如何在無發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力曲線的情況下得到發(fā)動(dòng)機(jī)各缸各諧次激振力矩的幅值與相位差，并設(shè)計(jì)硅油扭轉(zhuǎn)減振器，采用試驗(yàn)臺(tái)對減振效果進(jìn)行分析，可知：

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，結(jié)合低階固有頻率特性，軸系激勵(lì)力矩的主次諧次分別為6、5 諧次；（2）對硅油扭轉(zhuǎn)減振器主要參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，硅油間隙為0.455mm、橡膠層內(nèi)徑為0.106m，橡膠層外徑為0.12m、硅油的有效粘度為5251cSt、名義粘度為12106cSt；（3）軸系安裝減振器后，5、6 諧次的振幅最大值降低51%以上；加裝減振器后，軸系在怠速工況下，低諧次激振力矩對軸系的扭振賦值明顯減小。