宋賢杰，張平寬，張 卓，裴文超

（太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

作為傳輸?shù)慕饘俟艿澜o工業(yè)生產(chǎn)、生活帶來了極大的便利，同時金屬管道的腐蝕常引起災難性的后果[1]，如發(fā)生爆炸、火災、停產(chǎn)和污染環(huán)境等，且造成巨大的經(jīng)濟損失[2]?，F(xiàn)階段的除銹防腐技術，在進行防腐前必須先經(jīng)過除銹，通過預處理工序將金屬表面的銹層清除干凈，否則將使復合層與基材的結合強度降低，無法達到提高金屬管道耐腐蝕性能的目的[3]。據(jù)統(tǒng)計，表面除銹質量對防腐質量和管道使用壽命的影響是最大的約占50%[4]。而作為管道彎管的使用范圍更廣，但現(xiàn)有的機械除銹中沒有針對彎管的除銹方法，化學除銹容易造成除銹不均勻，表面麻坑等現(xiàn)象[5]。設計了一種彎管除銹裝置[6]，主要針對由于彎管彎道處內外圓之間的曲率的差異，而導致除銹裝置在彎道處除銹不均勻的問題來進行理論推導計算，從而設計出一種既能高效的除去彎管直道部分的銹層，又能保證其在彎道處除銹的均勻性的一種磨塊結構[7]。

2 彎管種類簡介

在《管件與管材選用手冊》中找到了十一種生活及生產(chǎn)中常用的不同公稱半徑、不同彎曲角度的標準彎管。列舉四種常用類型的彎管，如圖1 所示。

圖1 彎管Fig.1 Curved Pipe

從圖1 可以看出每一種彎管其在彎道處的公稱半徑是不一樣的。其在彎道處的公稱半徑R、內圓曲率半徑R1、外圓曲率半徑R2、彎管半徑r，彎道處的彎曲角度為n，其所對應的彎道處外圓弧長為l2，內圓弧長為l1則故可以得到l1與l2的比例關系式為：

從《管件與管材選用手冊》上找到生活中常用的不同公稱半徑直徑為Ф100Mm 的標準彎管，并把它代入到式⑴中可以得到不同公稱半徑R（單位：Mm）彎道處外圓弧長l2與內圓弧長l1之間具體的倍數(shù)關系，如表1 所示。

表1 直徑為Ф100Mm 的標準彎管彎道處不同公稱半徑外圓弧長l2 與內圓弧長l1 比例關系Tab.1 The Proportional Relationship of the Diameter of Ф100Mm Standard Bend at Different Nominal Radius of the Outer Arc Length l2 and the Inner Arc Length l1

3 磨塊設計

3.1 磨塊整體設計

為了保證磨塊在進行彎管內壁除銹時受力的均勻性，磨塊整體結構分為兩部分，第一部分位于磨塊的中間用于除去彎道內圓處的銹層，其形狀為一個凹的曲面，其決定參數(shù)為曲面圓弧半徑r及圓心角η。第二部分位于磨塊的兩端用于除去彎道外圓處及彎管直道處的銹層，其形狀為凸的曲面，其決定參數(shù)為曲面圓弧半徑r1及圓心角η1。磨塊寬度方向上的圓弧半徑應略小于彎管的半徑，具體的數(shù)值應根據(jù)銹層厚度決定，磨塊寬度為27Mm，所選磨具為鉻剛玉材料磨石。

3.2 磨塊磨削彎道內圓處磨削面積計算

其中弧CD是彎管彎道處內圓弧長，弧AB是磨塊磨入到彎道內圓的弧長，如圖2 所示。圖中陰影部分是磨塊在彎道處對內圓的磨削面積S，磨塊最大磨削深度aq，彎管彎道處內圓半徑R，弧AB半徑r。

因為弧CD在坐標系YO1Z中的方程為：

已知：點A（Rcosα，Rsinα）、B（Rcosβ，Rsinβ）又因為（α-β）/2=η，由圖2 知OO1=（r-R+aq），則b=OO1sin（α-η），a=OO1cos（α-η），把點A及a、b代入到式（2）中化簡得：

則陰影部分面積的極坐標形式為：

圖2 磨塊磨削彎道內圓處簡圖Fig.2 The Diagram of the Inner Circle of the Grinding Block Grinding

3.3 磨塊磨削彎道外圓處磨削面積計算

其中弧C1D1是彎管彎道處外圓弧長，弧A1B1是磨塊磨入到彎道外圓的弧長，如圖3 所示。圖中陰影部分是磨塊在彎道處對外圓的磨削面積S1，磨塊最大磨削深度aq，彎管彎道處外圓半徑R1，弧A1B1半徑r1。

圖3 磨塊磨削彎道外圓處簡圖Fig.3 The Diagram of the Outer Circle of the Grinding Block Grinding

因為弧CD在坐標系Y1O3Z1中的方程為：已知：點把點A1及a1、b1代入到式（4）中整理得：

則陰影部分面積的極坐標形式為：

3.4 磨塊參數(shù)r、r1、η、η1 的確定

由磨削彎道內外圓處之間的面積關系得到磨塊結構的通用式。

（1）由彎管彎道處內圓弧l1、外圓弧l2與其在內圓上磨削面積S、在外圓上的磨削面積S1之間的關系可得則磨塊結構的通用式方程為：

式中：R、R1、aq、l1、l2為已知數(shù)，而α、α1—取的固定值，故β，β1，a，b，a1，b1，r，r1都可以用含有α、α1、R、R1、aq、η、η1的表達式表達出來。由于積分無確定的表達式來表示，所以方程式（6）只能通過具體的彎管來求它的近似值。對于不同的彎管以及不同的磨削深度只需賦予α、α1、R、R1、aq、η、η1具體的值即可。

（2）為保證該除銹機構能夠順利平穩(wěn)的通過彎管應滿足的幾何約束：

式中：R—彎管公稱半徑；D—彎管內壁直徑；ω—單節(jié)機構最小直徑；h—單節(jié)機構長度。

4 實例分析

選擇內徑為Ф100Mm、彎道處公稱半徑為R=152Mm 的90°標準彎管進行磨塊設計。

4.1 η 角的確定

對于磨塊磨削彎道外圓處的部分取α1=45°、η1=5°、R1=202Mm，則r1=178.84Mm、a1=17.818Mm、b1=14.95Mm、aq=0.1Mm，利用MATLAB 對式（5）進行積分得磨塊磨削彎管彎道外圓處的磨削面積為：S1≈1.16994Mm2。

對于磨塊磨削彎道內圓處的部分分三種情況：（1）當取α=45°、η=5°、R=102Mm、aq=0.1Mm 時，則r=137.28Mm、a=27.102Mm、b=22.742Mm，利用MATLAB 對式（3）進行積分得磨塊磨削彎管彎道內圓處的磨削面積為：S≈1.17912 Mm2。（2）當取α=45°、η=4°、R=102Mm、aq=0.1Mm 時，則r=170.56Mm、a=51.82Mm、b=45.05Mm，同理可得磨塊磨削彎管彎道內圓處的磨削面積為：S≈0.8925 Mm2。（3）當取α=45°、η=6°、R=102Mm、aq=0.1Mm 時，則r=124.12Mm、a=17.27Mm、b=13.99Mm，同理可得磨塊磨削彎管彎道內圓處的磨削面積為：S≈1.4216Mm2。

對比以上三種情況可得取當η=5°時磨塊在彎管彎道處內外圓的磨削面積最接近，此時方程式（6）最接近0。

4.2 磨塊參數(shù)r、r1、η1 的計算

根據(jù)4.1 的分析可知對彎道處公稱半徑為R=152Mm，彎管內徑為Ф100Mm 的管道進行除銹時的磨塊結構設計如下：

（1）磨塊兩端部分（即除去彎管直道處及彎道外圓處銹層部分）：取半徑r1=178Mm 圓心角為η1=5°的一條圓弧，為了保證磨塊受力的均勻性所以將此圓弧均勻的分成兩部分。

（2）磨塊中間部分（即除去彎管彎道內圓處銹層部分）：取半徑r=137Mm 圓心角為η=5°的一條圓弧。

由于磨削深度aq=0.1Mm且磨削彎道外圓的圓弧半徑r1=178Mm＞彎道內圓曲率半徑R=102Mm，所以磨塊磨削彎道外圓的部分并不會磨削到彎道內圓，以此來保證除銹機構在彎管彎道處除銹均勻性。

5 除銹機構的模型建立及仿真分析

（1）磨具模型及單組除銹機構整體

該研究機構主要用于小口徑彎管除銹，為了保證整個除銹機構順利平穩(wěn)地通過彎管，采用有纜式主體機構帶動磨塊旋轉并通過手推軟軸的方式使機構在彎管內往復，采用萬向聯(lián)軸器的聯(lián)接方式使各構件之間聯(lián)接起來，由于聯(lián)軸器具有不等速性的特點，以及各構件之間在除銹過程中相互干擾兩個方面，故選擇雙聯(lián)式萬向聯(lián)軸器作為主體機構的聯(lián)接件，由前文確定的磨塊總體結構利用SolidWorks 建立磨具模型。螺栓作為磨具與滑桿之間的聯(lián)接件，每組主體結構四周均勻的分布有八個套筒，由于本機構要適應不同直徑的管道，故筒腔內放有符合一定要求的標準彈簧，實現(xiàn)整個除銹機構徑向尺寸的改變，由此得到磨具模型及單組除銹機構整體，如圖4 所示。

圖4 單組機構整體Fig.4 The Whole of the Single Group of Institutions

為使該除銹機構順利平穩(wěn)的通過彎管應滿足的幾何約束：

式中：R—彎管公稱半徑，R=152Mm；D—彎管內壁直徑，D=100Mm；ω—單節(jié)除銹機構的最小直徑，ω=90Mm；h—單節(jié)除銹機構的長度，h=50Mm。

通過計算得到h≤62Mm，由于本除銹機構單節(jié)長度為50Mm，滿足彎道通過性幾何約束方程，所以該機構從理論上來講可以平穩(wěn)通過彎管。

（2）將模型導入到Adams 中，如圖5 所示。

圖5 除銹機構在彎管的運動仿真狀態(tài)圖Fig.5 The Motion Simulation State Diagram of the Rust Institutionsin the Curved Pipe

將本除銹機構放置于內徑為Ф100Mm 的90°彎管中，通過對除銹機構進行單位制（MMKS，即轉矩單位為N·mm）、重力加速度（沿Y軸方向，值為-9.806）、材料屬性（steel）、添加約束、添加接觸等設置，給模型施加一個F=240N 的力以及M=12000N·mm的力矩使整個除銹機構沿著彎管軸線做旋轉運動，從而進行除銹機構的運動學仿真，得到模型各部分運動的加速度、速度及位移圖。

（3）模型在彎管運動的仿真分析。

①磨塊的加速度、速度及位移圖，如圖6 所示。

圖6 磨塊的加速度、速度及位移圖Fig.6 The Acceleration，Velocity and Displacement of the Grinding Block

②聯(lián)軸器的加速度、速度及位移圖，如圖7 所示。

圖7 聯(lián)軸器的加速度、速度及位移圖Fig.7 Acceleration，Velocity and Displacement of the Coupling

通過運動仿真結果可以看出本機構在運動過程中其速度、加速度、位移曲線并沒有出現(xiàn)明顯的波動，證明了整個除銹機構在旋轉的情況下，可以自如的通過彎管，為機械式彎管內壁除銹機構的投入生產(chǎn)奠定了基礎。

6 結論

（1）通過數(shù)學分析分別求得磨塊磨削彎管彎道內圓與外圓處的磨削面積通用式。

（2）由內外圓之間弧長的比例關系與磨塊磨削內外圓之間的磨削面積通用式之間的關系得到能使磨塊磨削彎管彎道處均勻性的通用方程。

（3）通過具體的例子驗證了通用方程的正確性，建立磨塊及整個除銹機構的三維模型，通過對整個除銹機構仿真結果的分析可以看出整個機構可以平穩(wěn)的通過彎管，為整個除銹機構的投入生產(chǎn)奠定了基礎。