戴海燕，吳澤濱，張繼華，李長玉

（華南理工大學(xué)廣州學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510800）

1 引言

以FSAE 為例的小型方程式賽車是按照美國汽車工程學(xué)會(huì)（SAE）頒布的比賽規(guī)則，由高?；蚱囅嚓P(guān)企業(yè)資助，以學(xué)生為主要成員花1 年時(shí)間，自主設(shè)計(jì)制造并參加FSAE 比賽的汽車[1-2]。該項(xiàng)比賽包含了靜態(tài)項(xiàng)目和動(dòng)態(tài)項(xiàng)目，既要考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，還需要考慮總體的成本、動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、操縱穩(wěn)定性和耐久性等，總體設(shè)計(jì)要求較高。作為動(dòng)力傳動(dòng)裝置中的重要部分之一的主減速器，歷年來有許多文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了介紹。

2014 年某大學(xué)教授應(yīng)用Cruise、ADVISOR、Matlab 等，針對(duì)FSAE 賽車動(dòng)力裝置部分的優(yōu)化與匹配問題進(jìn)行了研究，定量分析了汽車動(dòng)力性與主減速比之間的關(guān)系[3]。2015 年某大學(xué)對(duì)電動(dòng)賽車進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)與變速器、主減速器的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)，應(yīng)用相關(guān)軟件進(jìn)行仿真分析，制作了一款各項(xiàng)性能符合設(shè)計(jì)要求電動(dòng)賽車[4]。2016 年，某大學(xué)教授根據(jù)方程式賽車項(xiàng)目要求，對(duì)電動(dòng)賽車進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)裝置的匹配設(shè)計(jì)和試驗(yàn)[5]。2017 年，湖北汽車工業(yè)學(xué)院傳動(dòng)系統(tǒng)中變速器和主減速器的參數(shù)匹配，并完成了整車總體設(shè)計(jì)、仿真及試驗(yàn)[6]。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)分析，在對(duì)賽車的傳動(dòng)系統(tǒng)研究中，主要著重于發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)中主減速器的匹配問題，針對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中，起減速增扭作用的最主要部件主減速器，尤其是其中是大鏈輪的輕量化設(shè)計(jì)與優(yōu)化卻鮮有介紹。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，鏈傳動(dòng)不僅具有帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，而且能夠很好地適應(yīng)沖擊較大的環(huán)境惡劣的高速傳動(dòng)，被廣泛應(yīng)用在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)等相關(guān)機(jī)械上[7]，在FSAE 賽車的主減速中也具有廣泛的應(yīng)用。然而目前針對(duì)小型賽車鏈傳動(dòng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析的文獻(xiàn)很少，且賽車在75m 直線加速的彈射起步時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生較大沖擊，尤其是主減速器的大鏈輪。因此，針對(duì)FSAE 賽車的主減速器大鏈輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到既保證具有工作所需的強(qiáng)度，又減少大小鏈輪的質(zhì)量，使得整車輕量化的目的。

2 賽車主減速器設(shè)計(jì)與建模

2.1 主減速器傳動(dòng)比確定

2.1.1 傳動(dòng)比計(jì)算

根據(jù)比賽要求賽車要有良好的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、耐久性等，且成本較低。結(jié)合實(shí)際運(yùn)行情況和經(jīng)驗(yàn)可知，一般小型賽車可達(dá)到的最高車速為（100～110）km/h，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速為11000r/min。由公式：

式中：umax—最高車速（km/h）；ig0—變速器內(nèi)部減速器傳動(dòng)比；i4—變速器4 擋傳動(dòng)比；i0—主減速器傳動(dòng)比；r—車輪半徑（m）；

n—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）。

可得傳動(dòng)比范圍為：2.83≤i0≤3.11

小型賽車中，常見的小鏈輪齒數(shù)通常有11、12 和13 齒。齒數(shù)較少，運(yùn)動(dòng)不均勻性增加，鏈輪受到的周期性載荷和沖擊載荷增加，容易使得鏈輪產(chǎn)生磨損和疲勞。而齒數(shù)太大，鏈輪質(zhì)量大、成本高。綜合考慮選擇小鏈輪齒數(shù)為12，根據(jù)傳動(dòng)比范圍可選擇的大鏈輪的齒數(shù)有34、35、36。由于鏈條鏈節(jié)為偶數(shù)節(jié)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)與懸架定位的距離可以計(jì)算得到鏈節(jié)數(shù)為48 節(jié)左右，為了防止大鏈輪磨損不均勻，應(yīng)保證大鏈輪齒數(shù)與鏈節(jié)數(shù)互質(zhì)，故大鏈輪可選擇齒數(shù)為35，因此主減速器傳動(dòng)比為2.92。

2.1.2 動(dòng)力性計(jì)算

為了驗(yàn)證計(jì)算所得傳動(dòng)比符合動(dòng)力性要求，根據(jù)車輛行駛功率平衡原理[8]，可得：

式中：Ff—滾動(dòng)阻力（N）；Fw—滾動(dòng)阻力（N）；Fi—坡道阻力（N）；Fj—加速阻力（N）；pe—發(fā)動(dòng)機(jī)功率（kW）。

將公式展開，可得到：

式中：ηT—傳動(dòng)效率；G—整車重量（kg）；A—迎風(fēng)面積（m3）；f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD—空氣阻力系數(shù)；δ—旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；

i—坡道阻力系數(shù)。

由式（3）結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線，忽略坡道阻力和加速阻力作用，繪制賽車功率平衡圖，如圖1 所示。當(dāng)賽車以1、2、3 擋行駛時(shí)的最大驅(qū)動(dòng)力對(duì)應(yīng)的速度范圍為（40～70）km/h，比賽的常用車速正好在此范圍內(nèi)。同時(shí)由4 擋功率曲線與阻力功率曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)可知，該方案條件下的最高車速約為110km/h，符合賽車的設(shè)計(jì)目標(biāo)。75m 直線加速是比賽中的重要項(xiàng)目之一，該項(xiàng)目對(duì)賽車的動(dòng)力性和賽車穩(wěn)定性都有著極大的挑戰(zhàn)。當(dāng)主減速器傳動(dòng)比為2.92 時(shí)，繪制車速與實(shí)踐關(guān)系圖，如圖2 所示。由圖可知理想狀態(tài)下賽車75m 加速時(shí)間為2.5s，賽車尾速達(dá)到110km/h。而目前國內(nèi)外小型賽車在賽場上75m 直線加速成績均在（4.0～5.0）s之間，故賽車在2.92 傳動(dòng)比下具有較良好的動(dòng)力性。

圖1 功率平衡圖Fig.1 Power Balance Diagram

圖2 速度與時(shí)間關(guān)系圖Fig.2 Velocity and Time Diagram

2.2 鏈輪式減速器建模

根據(jù)前面計(jì)算得到大鏈輪齒數(shù)為35，采用7075-T6 航空鋁材，密度為2800kg/m3，楊氏模量為72GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為505MPa。連接大小鏈輪的鏈條采用日本DID520 型號(hào)的摩托車鏈條，鏈條節(jié)距為15.875mm。由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)標(biāo)準(zhǔn)[9]，可得到大鏈輪主要尺寸參數(shù)，為了減重，中間開有6 個(gè)扇形孔，該大鏈輪質(zhì)量為316.2g。采用參數(shù)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用CATIA 建立大鏈輪模型，如圖3 所示。對(duì)大鏈輪6 個(gè)孔進(jìn)行Body Sizing 網(wǎng)格細(xì)化，其中，Sphere Radius 取8mm，Element size 取1mm，整體網(wǎng)格尺寸取2mm，得到0.8 的平均網(wǎng)格質(zhì)量，符合要求。

圖3 大鏈輪初始結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Initial Structural Model of Large Sprocket

2.3 邊界條件設(shè)置

賽車啟動(dòng)時(shí)，為了盡快加速，需要進(jìn)行彈射起步，該工況對(duì)整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的沖擊最大。因此，將該工況視為鏈條總成受力的極限工況。在此工況下，賽車變速器掛在1 檔，發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出最大功率。經(jīng)過變速器的增扭作用后，傳遞到小鏈輪輸出端扭矩為321N·m，由于主減速器傳動(dòng)比為2.92，則大鏈輪所受扭矩為938N·m，如圖4 所示。根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸條件，鏈條與鏈輪接觸的位置共有21個(gè)齒，在整個(gè)傳動(dòng)過程中，只有相互接觸位置才會(huì)有力和力矩存在，因此在施加邊界條件時(shí)，對(duì)鏈輪與鏈條接觸的21 個(gè)齒面分別施加扭矩938N·m，同時(shí)在6 個(gè)螺栓孔處添加Cylindrical Support（Fixed，F(xiàn)ixed，F(xiàn)ixed）。

圖4 鏈輪傳動(dòng)簡圖Fig.4 Chain Wheel Drive Sketch

3 大鏈輪的仿真及優(yōu)化

3.1 大鏈輪仿真分析

由仿真結(jié)果可知，在75m 直線加速工況下，大鏈輪支撐肋處所受應(yīng)力值較大，且最大應(yīng)力和變形量均出現(xiàn)在大鏈輪的連接固定螺栓孔中，其中最大應(yīng)力為178.7MPa，最大變形量為0.203mm。雖然大鏈輪所受最大應(yīng)力均在許可強(qiáng)度以內(nèi)，但考慮到鏈輪支撐肋處普遍受力較大，且設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避免關(guān)鍵裝配位置出現(xiàn)應(yīng)力集中或最大應(yīng)力。有必要針對(duì)鏈輪腹板支撐肋的數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5 大鏈輪初始結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.5 Stress Nephogram of Initial Structure of Large Sprocket

圖6 大鏈輪初始結(jié)構(gòu)形變位移云圖Fig.6 Nephogram of Initial Structure Deformation and Displacement of Large Sprocket

3.2 大鏈輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于大鏈輪支撐肋處受力較大，將大鏈輪支撐肋數(shù)目增加至12 個(gè)，中間各有6 個(gè)五邊形和6 個(gè)三角形的空槽，如圖7 所示。該結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量為262.0g，比原來質(zhì)量小17.14%。

圖7 優(yōu)化后大鏈輪模型Fig.7 Optimized Large Sprocket Model

3.3 大鏈輪優(yōu)化結(jié)果分析

將優(yōu)化后的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分并施加相同的邊界條件，如圖8、圖9 所示。由圖可知，當(dāng)減重孔的結(jié)構(gòu)改變，由原來的6 組大扇形孔改為兩個(gè)不規(guī)則A、B 孔（圖7）為一組的6 組減重孔后，使支撐肋增加提高了支撐強(qiáng)度，大鏈輪上的應(yīng)力有向外部輪廓分散并減小的趨勢，且最大應(yīng)力值和應(yīng)變均出現(xiàn)了鏈齒位置。優(yōu)化結(jié)果中得到的最大應(yīng)力值為141.1MPa，小于材料許用應(yīng)力，并比原始結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大應(yīng)力值小21%；優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大變形量為0.117mm，比原始結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大變形量小42.4%；優(yōu)化后的質(zhì)量為262.0g，比原始結(jié)構(gòu)總質(zhì)量小17.14%。根據(jù)強(qiáng)度儲(chǔ)備原理可計(jì)算出安全系數(shù)n=c/cn，式中：c—鏈輪許用應(yīng)力；cn—計(jì)算應(yīng)力[10]，代入?yún)?shù)可以得到最小安全系數(shù)為n=3.579，與已有研究文獻(xiàn)相比[11]，該數(shù)值使鏈輪安全性有較大盈余，符合安全可靠性要求，達(dá)到了既保證強(qiáng)度要求，又減輕質(zhì)量的目的。

圖8 優(yōu)化后大鏈輪應(yīng)力云圖Fig.8 Stress Nephogram of Optimized Large Sprocket

圖9 優(yōu)化后大鏈輪形變位移云圖Fig.9 Deformation and Displacement Nephogram of Optimized Large Sprocket

4 結(jié)論

針對(duì)小型賽車主減速器中的大鏈輪進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真和優(yōu)化，具體工作歸納如下：（1）結(jié)合汽車?yán)碚撝R(shí)和賽車比賽規(guī)則要求，確定了合適的減速比（傳動(dòng)比），并應(yīng)用功率平衡原理對(duì)動(dòng)力性進(jìn)行了驗(yàn)算。（2）確定了大鏈輪的齒數(shù)和相關(guān)尺寸，利用catia中的參數(shù)化建模方法建立了大鏈輪三維模型，并進(jìn)行了仿真模型的前處理工作。（3）分析了在75m 加速工況條件下大鏈輪的應(yīng)力和各位置的變形情況。（4）針對(duì)仿真分析結(jié)果，提出了優(yōu)化方案并進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量較之原始結(jié)果，減小了17.14%；在同樣工況條件下，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大應(yīng)力和變形位置均在鏈齒位置，最大應(yīng)力值、最大變形量均小于原始結(jié)構(gòu)，且滿足設(shè)計(jì)要求。所仿真優(yōu)化得到的大鏈輪結(jié)構(gòu)，對(duì)賽車的輕量化設(shè)計(jì)和賽車動(dòng)力性分析具有一定的指導(dǎo)意義。