魏東海，王 磊，趙志超，張進(jìn)杰

（1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院診斷與自愈工程研究中心，北京100029；2.中石化重慶天然氣管道有限責(zé)任公司，重慶404100）

1 引言

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)在大型汽車、工程機(jī)械、船舶、動(dòng)力發(fā)電等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，機(jī)器能否穩(wěn)定健康的運(yùn)行，直接影響到整套設(shè)備的工作狀態(tài)。因此，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，能夠提高設(shè)備運(yùn)行的可靠性并且減少由于停機(jī)帶來的生產(chǎn)損失[1]。

近些年來，人工智能技術(shù)得到了快速發(fā)展，傳統(tǒng)的故障診斷方法逐步向智能化故障診斷發(fā)展，數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別已成為柴油發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[2]。文獻(xiàn)[3]實(shí)現(xiàn)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于高壓共軌式電控柴油機(jī)故障診斷，但是在訓(xùn)練過程中存在過學(xué)習(xí)和收斂速度較慢等問題。文獻(xiàn)[4]利用支持向量機(jī)對(duì)船舶柴油機(jī)的故障診斷進(jìn)行了研究，但是支持向量機(jī)用于多分類時(shí)存在精度不夠高等問題。文獻(xiàn)[5]基于灰色馬爾可夫模型對(duì)柴油機(jī)磨損趨勢進(jìn)行了預(yù)測，雖然準(zhǔn)確率在馬爾可夫模型優(yōu)化之后得到了提高，但對(duì)歷史數(shù)據(jù)量的要求較大，且在預(yù)測模型的推廣方面具有一定的局限性。而隨機(jī)森林算法具有準(zhǔn)確度高、泛化性好以及可評(píng)估特征重要性等優(yōu)點(diǎn)，能夠更有效的解決多類模式識(shí)別問題[6]。運(yùn)用一種小波包分解和隨機(jī)森林相結(jié)合的方法，對(duì)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)正常、失火、撞缸以及小頭瓦磨損四種狀態(tài)進(jìn)行故障特征識(shí)別研究。實(shí)例分析表明，小波包頻帶能量特征能夠很好的從頻率角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行細(xì)分，驗(yàn)證了隨機(jī)森林算法對(duì)柴油機(jī)故障識(shí)別的有效性。

2 隨機(jī)森林算法原理

2.1 決策樹

決策樹又稱為判定樹，是應(yīng)用于分類的一種樹結(jié)構(gòu)。決策樹有很多種類型，其中，CART 決策樹是一種典型的二叉結(jié)構(gòu)樹，已被廣泛應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域。CART 決策樹能夠有效地處理數(shù)據(jù)樣本的非線性問題，適用于解決數(shù)據(jù)樣本和目標(biāo)變量之間關(guān)系模糊不明確的復(fù)雜性問題。該方法利用基尼指數(shù)（Gini）最小化準(zhǔn)則進(jìn)行特征選擇，然后自上而下以遞歸的方法構(gòu)建模型。Gini 指標(biāo)用于度量樣本的雜質(zhì)度，對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合D，假設(shè)共有K個(gè)類別，Ck代表第k類的樣本子集，為Ck的大小，為D的大小，則集合D的基尼系數(shù)為：

假設(shè)用特征A對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，若特征A為離散特征，則根據(jù)A的某一可能取值a將D分為D1和D2：

則已知特征A的條件下集合D的基尼指數(shù)為：

Gini 指標(biāo)的值越小，說明樣本的雜質(zhì)度越低，樣本越純凈，建樹過程中優(yōu)先選擇Gini 指標(biāo)小的屬性。當(dāng)屬性的種類多于兩種的情況下，對(duì)各種兩類劃分的組合分別計(jì)算Gini 指標(biāo)，并且自動(dòng)選用最小化Gini 指標(biāo)的劃分組合。

當(dāng)遇到節(jié)點(diǎn)中的樣本數(shù)小于給定閾值、樣本集的基尼指數(shù)小于給定閾值或沒有更多特征這三種情況之一時(shí)，決策樹算法停止計(jì)算。

2.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林實(shí)質(zhì)上屬于集成學(xué)習(xí)的范疇，它最早由文獻(xiàn)[7]在1995 年提出。它的工作原理是生成多個(gè)單一分類器，各自獨(dú)立地學(xué)習(xí)和預(yù)測。這些結(jié)果最后綜合起來預(yù)測，因此優(yōu)于任何一個(gè)單分類器或模型所做出的預(yù)測。隨機(jī)森林的基本單元是決策樹，將每棵樹單獨(dú)作為一個(gè)分類模型進(jìn)行工作，分類投票結(jié)果中的眾數(shù)作為最終輸出。每棵樹建立的步驟為：

（1）假定訓(xùn)練集大小為N，采用bootstrap 采樣方法，即對(duì)于每棵樹而言，隨機(jī)且有放回地從訓(xùn)練集中抽取N個(gè)訓(xùn)練樣本，作為該樹的訓(xùn)練集；

（2）如果每個(gè)樣本的特征維度為M，從M個(gè)特征中隨機(jī)選取m個(gè)特征作為特征子集，其中m應(yīng)遠(yuǎn)小于M，每次樹進(jìn)行分裂時(shí)，從這m個(gè)特征中計(jì)算最優(yōu)分裂方式；

（3）每棵樹都會(huì)完整生長而沒有剪枝過程，因?yàn)橹笆请S機(jī)采樣，不會(huì)出現(xiàn)過擬合。

上述步驟中，隨機(jī)采樣和隨機(jī)選取特征這兩個(gè)隨機(jī)過程對(duì)隨機(jī)森林的分類性能非常重要，它們保證了每棵樹之間都是相互獨(dú)立的，故隨機(jī)森林不容易陷入過擬合且對(duì)噪聲具有魯棒性。而決策樹過于依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確性，很容易產(chǎn)生過擬合，需要進(jìn)行剪枝以提高泛化性。

隨機(jī)森林基于Bagging 思想[8]，如圖1 所示。每次從總體N中有放回的進(jìn)行采樣，大約有2/3 的樣本被抽出形成一個(gè)樣本子集，作為一個(gè)決策樹的訓(xùn)練集。總體樣本集中不在樣本子集中的剩余樣本被稱為袋外數(shù)據(jù)（out-of-bag，OOB），大約有1/3 的樣本被排除在森林中的每棵樹上。模型預(yù)測的準(zhǔn)確性利用OOB 誤差進(jìn)行估計(jì)，其利用袋外數(shù)據(jù)評(píng)估決策樹分類的內(nèi)部誤差。

OOB 誤差率作為隨機(jī)森林泛化誤差的一個(gè)無偏估計(jì)，它的結(jié)果近似等于k折交叉驗(yàn)證的結(jié)果。因此，隨機(jī)森林無需進(jìn)行交叉驗(yàn)證即可保證模型具有較好的泛化性[9]。

圖1 Bagging 過程示意圖Fig.1 Bagging Process Schematic

3 實(shí)驗(yàn)介紹

3.1 柴油機(jī)故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)故障模擬實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)型號(hào)為WP10.340E32 的六缸柴油機(jī)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、各缸的振動(dòng)信號(hào)、曲軸箱的振動(dòng)信號(hào)以及渦輪增壓器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測量，各傳感器布置方式為：在發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪端的齒輪盤上端安裝電渦流傳感器、在各缸缸蓋上安裝加速度振動(dòng)傳感器、在曲軸箱對(duì)角方向上分別安裝速度振動(dòng)傳感器以及在渦輪增壓器上安裝加速度振動(dòng)傳感器。六缸四沖程直列式柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火順序?yàn)?-5-3-6-2-4，實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖2 所示。

圖2 六缸立式柴油發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Six-Cylinder Vertical Diesel Engine Test Bench

3.2 故障模擬過程

為獲取不同故障狀態(tài)下的柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)，在機(jī)組6#缸上模擬了三種常見故障：失火、撞缸和小頭瓦磨損故障。具體過程如下：

（1）失火故障：對(duì)6#缸高壓燃油管進(jìn)行人為堵塞，其余各缸均保持正常供油，開車運(yùn)行約10min，轉(zhuǎn)速從580 轉(zhuǎn)逐步上升至約1100 轉(zhuǎn)后又降至580 轉(zhuǎn)附近；

（2）撞缸故障：將加工好的活塞環(huán)放入6#缸活塞與缸蓋之間，其余各缸均無異物，開車運(yùn)行約10min，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在580 轉(zhuǎn)；

（3）小頭瓦磨損故障：將6#缸的小頭瓦拆下進(jìn)行人為的磨損損壞，然后重新安裝，其余各缸均正常，開車運(yùn)行約10min，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在660 轉(zhuǎn)。

4 實(shí)例分析

研究時(shí)所涉及的算法代碼均在MATLAB 環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)采樣頻率為25600Hz，圖3 顯示了不同故障狀態(tài)下缸蓋振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，均為單周期信號(hào)，其中圖3（a）表示正常信號(hào)、圖3（b）表示失火信號(hào)、圖3（c）表示小頭瓦磨損信號(hào)、圖3（d）表示撞缸信號(hào)。

圖3 不同故障狀態(tài)下振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)Fig.3 Vibration Response Signal Under Different Fault Conditions

4.1 小波包分解頻帶能量特征

小波變換是繼傅里葉變換后發(fā)展起來的一種信號(hào)處理方法，而小波包分析作為小波分析的推廣，克服了小波分解在高頻段的頻率分辨率較差，而在低頻段時(shí)間分辨率較差的問題。它是一種更精細(xì)的信號(hào)分析方法，具有分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，因此非常適合分析柴油發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)[10]。

假設(shè)進(jìn)行小波包三層分解，在第三層得到8 個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)，分別為S30，S31，S32，S33，S34，S35，S36，S37。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)頻段的信號(hào)，其能量為該節(jié)點(diǎn)信號(hào)所有系數(shù)的平方和：

式中：xn—該節(jié)點(diǎn)信號(hào)中的系數(shù)，j=0，1，2，…，7。

能量的絕對(duì)數(shù)值往往隨信號(hào)本身情況而不同，但頻帶能量比可以反映不同頻帶能量在總能量里面的比例，能更為敏感的從信號(hào)中發(fā)現(xiàn)柴油機(jī)的故障。故對(duì)各節(jié)點(diǎn)能量進(jìn)行歸一化處理，小波包分解頻帶能量比定義為：

其中，j=0，1，2，…，7，E=E0+E1+…+E7。

小波包方法將信號(hào)分解為8 個(gè)頻帶，但是最高頻率成分不在S37，而是在S34，故對(duì)第三層小波包分解系數(shù)重新排序，各頻帶從低到高排序依次為：S30，S31，S33，S32，S36，S37，S35，S34。

各頻帶能量經(jīng)歸一化及重新排序以后，構(gòu)造以各頻帶能量比為元素的特征向量：

4.2 故障診斷結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)測試獲得的數(shù)據(jù)樣本集包括70 組正常、150 組失火、150 組磨損及40 組撞缸數(shù)據(jù)，總共410 組。每一組數(shù)據(jù)都是按兩個(gè)鍵相截取的單周期信號(hào)。訓(xùn)練樣本和測試樣本的分布情況，如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本集Tab.1 Experimental Data Sample Set

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三層小波包分解，將柴油發(fā)動(dòng)機(jī)各狀態(tài)模式下的特征向量T輸入到隨機(jī)森林算法中，訓(xùn)練分類器模型。在隨機(jī)森林算法構(gòu)建柴油機(jī)故障狀態(tài)識(shí)別模型時(shí)，需要確定兩個(gè)參數(shù)：一個(gè)是用來構(gòu)造集成分類器的決策樹的數(shù)量；另一個(gè)是構(gòu)建特征子集時(shí)，隨機(jī)選取的特征屬性的數(shù)量。

首先，其他參數(shù)固定不變，只改變隨機(jī)森林中分類樹個(gè)數(shù)，觀察訓(xùn)練集中OOB 數(shù)據(jù)的估計(jì)誤差。OOB 誤差率隨分類樹的數(shù)目的變化情況，如圖4 所示。可以看出，初始階段錯(cuò)誤率隨著分類樹數(shù)量的增加迅速降低，在達(dá)到75 棵樹左右時(shí)，OOB 誤差率已經(jīng)趨于平穩(wěn)。隨機(jī)森林構(gòu)建時(shí)分類樹的數(shù)目應(yīng)該合理選擇，過多會(huì)大量占用內(nèi)存空間，導(dǎo)致運(yùn)算效率降低；太少了會(huì)直接影響模型預(yù)測的精度，導(dǎo)致識(shí)別率下降。綜上所述，將隨機(jī)森林模型中決策樹的數(shù)量k設(shè)定為100。

圖4 OOB 與分類樹數(shù)量的關(guān)系Fig.4 Relationship Between OOB and Number of Classification Trees

圖5 子特征個(gè)數(shù)與錯(cuò)誤率的關(guān)系Fig.5 Relationship Between Number of Sub-Feature and Error Rate

其次，第二個(gè)需要設(shè)定的參數(shù)是在分裂過程中隨機(jī)選取的子特征個(gè)數(shù)。第一步中已經(jīng)將隨機(jī)森林的決策樹個(gè)數(shù)設(shè)定為100個(gè)，隨后改變子特征個(gè)數(shù)，觀察測試集中分類的錯(cuò)誤率。選取在測試集分類過程中錯(cuò)誤率最低的子特征個(gè)數(shù)，作為隨機(jī)森林模型中子特征參數(shù)的個(gè)數(shù)。子特征參數(shù)個(gè)數(shù)隨錯(cuò)誤率變化的關(guān)系，如圖5 所示。由圖5 可知，子特征參數(shù)個(gè)數(shù)為3 時(shí)，在測試集的錯(cuò)誤率最低，因此將隨機(jī)森林模型中隨機(jī)選取子特征參數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)定為3個(gè)。

另外，小波包分解得到的8 個(gè)頻帶特征的重要性分布如圖6所示，從圖中可以看出，兩個(gè)低頻段I1、I2和一個(gè)高頻段I7的能量比特征具有較高的重要性，在隨機(jī)森林分類樹的分裂過程中有著比較大的貢獻(xiàn)。

將CART 決策樹算法與隨機(jī)森林算法進(jìn)行對(duì)比，表2 顯示了兩種分類算法的混合矩陣?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨機(jī)森林錯(cuò)誤預(yù)測僅為130 個(gè)狀態(tài)中的6 個(gè)，綜合準(zhǔn)確率達(dá)到95.4%；而決策樹錯(cuò)誤預(yù)測9 個(gè)，綜合準(zhǔn)確率為93%。證明了集成分類器相比于單一分類器能夠更準(zhǔn)確的識(shí)別柴油機(jī)故障。

圖6 特征重要性分布Fig.6 Distribution of Feature Importance

表2 分類器輸出的混合矩陣Tab.2 Mixer Matrix Output of Classifier

5 結(jié)論

提出了一種小波包分解能量特征提取技術(shù)與隨機(jī)森林分類器相結(jié)合的方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

（1）小波包分解可以細(xì)化柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)，能有效提取非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的頻域特征。

（2）利用隨機(jī)森林進(jìn)行柴油機(jī)故障識(shí)別，相比于單一分類器，準(zhǔn)確率得到了提高，并且無需剪枝，泛化性更好。

（3）隨機(jī)森林可以對(duì)多維特征進(jìn)行重要性排序，當(dāng)特征過多導(dǎo)致計(jì)算效率下降時(shí)，可以通過降維來優(yōu)化計(jì)算。