穆嬡萍，葉丁丁，陳蓉，朱恂，廖強(qiáng)

（1 重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030；2重慶大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院工程熱物理研究所，重慶400030）

引 言

無膜微流體燃料電池因不存在由質(zhì)子交換膜引起的與膜相關(guān)的一系列問題[1-3]，使其成為極具應(yīng)用前景的新型微型電源之一。而傳統(tǒng)的無膜微流體燃料電池常需外部驅(qū)動(dòng)設(shè)備來維持燃料和氧化劑的層流流動(dòng)，但該設(shè)備不僅會(huì)增加整個(gè)運(yùn)行系統(tǒng)的體積，還會(huì)降低電池的凈輸出功率，限制其進(jìn)一步向微型化發(fā)展。常見的可替代外部驅(qū)動(dòng)設(shè)備的驅(qū)動(dòng)方式有：流體的表面張力驅(qū)動(dòng)[4]、重力驅(qū)動(dòng)[5-6]、毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)[7-9]、化學(xué)反應(yīng)驅(qū)動(dòng)[10]等。和其他驅(qū)動(dòng)方式相比，采用紙、纖維等多孔材料的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)方式有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低、占用空間小等優(yōu)點(diǎn)[8]。但是當(dāng)紙和纖維的孔隙被溶液充滿后，其毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力減弱，難以形成持續(xù)穩(wěn)定的流動(dòng)，因此，在微流體裝置中常采用與重力驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的方式來驅(qū)動(dòng)流體以形成穩(wěn)定流動(dòng)[11-12]。因棉線有著天然三維的多孔結(jié)構(gòu)、較好的柔韌性以及在浸潤情況下具有較好的機(jī)械強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，2018 年，Liu 等[13]構(gòu)建了基于棉線并輔以重力驅(qū)動(dòng)的微流體燃料電池，其最大功率密度和電流密度比文獻(xiàn)[14]報(bào)道的基于織物類的微流體燃料電池的性能高3.7 和1.5 倍。2020 年，Wu等[15]直接將棉線平鋪于電極表面作為流體流道，構(gòu)建了基于棉線的微流體燃料電池，在堿性條件下電池的極限電流密度在同類電池中最高，而且該類電池的性能嚴(yán)重受到陽極側(cè)燃料傳質(zhì)的限制，但目前對(duì)基于多孔纖維類的微流體燃料電池的相關(guān)理論研究工作還未見報(bào)道。因此，采用數(shù)值模擬的方法來研究該類燃料電池內(nèi)部的傳輸機(jī)理將為電池性能的提升提供理論指導(dǎo)。

與其他數(shù)值模擬方法相比，格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method, LBM）能有效處理復(fù)雜的微觀幾何結(jié)構(gòu)以及多孔介質(zhì)中多相流體流動(dòng)等方面的問題[16]。雖然近年來許多學(xué)者通過基于孔隙尺度的LBM 來研究燃料電池催化層或擴(kuò)散層內(nèi)的流動(dòng)及傳質(zhì)問題[17-20]，但該方法對(duì)每個(gè)孔隙內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行精確處理的要求限制了其模型計(jì)算域的尺度。與孔隙尺度不同，表征體元（representative elementary volume, REV）尺度是通過適當(dāng)?shù)淖饔昧砻枋隽黧w與多孔介質(zhì)之間的相互作用進(jìn)而獲取體積平均的宏觀流動(dòng)量，并不需要獲取多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，因此常有學(xué)者使用該方法來研究復(fù)雜或無法直接獲取的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動(dòng)特性[21-23]。而在采用多孔纖維的微流體燃料電池中，輸運(yùn)溶液的流道是由具有多尺度孔隙結(jié)構(gòu)的棉線堆疊而成，具有復(fù)雜的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)。因此本文采用LB 方法研究REV 尺度下基于棉線的微流體燃料電池陽極內(nèi)流動(dòng)及耦合電化學(xué)反應(yīng)的傳質(zhì)特性。

本文首先介紹計(jì)算采用的物理模型；隨后介紹LB 數(shù)值模擬方法并進(jìn)行LBM 模型驗(yàn)證，證明該流動(dòng)及傳質(zhì)模型的正確性；然后研究受重力驅(qū)動(dòng)的基于棉線的微流體燃料電池陽極側(cè)流動(dòng)及傳質(zhì)特性，計(jì)算獲得燃料濃度分布及陽極極化曲線，并討論不同燃料進(jìn)口濃度及流量對(duì)電池陽極性能及傳質(zhì)特性的影響。

1 物理模型

根據(jù)前期構(gòu)建的基于棉線的微流體燃料電池[15]建立物理模型。實(shí)驗(yàn)中采用了醫(yī)用親水紗布上的棉線作為可輸運(yùn)陽極和陰極溶液的流道，通過控制溶液進(jìn)出口高度差形成的重力維持溶液的連續(xù)流動(dòng)。在該電池結(jié)構(gòu)中，陽極和陰極流道分別用10根棉線平鋪堆疊于負(fù)載有催化劑（有效面積為1 mm×10 mm）的碳紙電極上，為防止陰、陽極溶液發(fā)生擴(kuò)散混合，在二者中間加入由40 根棉線平鋪堆疊而成的隔離液通道。在電池運(yùn)行過程中，陽極液（甲酸鈉與氫氧化鉀的混合溶液）和陰極液（含飽和溶解氧的氫氧化鉀溶液）在重力驅(qū)動(dòng)下輸運(yùn)到負(fù)載有催化劑的碳紙電極上發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，陽極甲酸根與氫氧根反應(yīng)生成碳酸根、水和電子，陰極在堿性條件下反應(yīng)生成氫氧根，氫氧根經(jīng)隔離液到達(dá)陽極，電子經(jīng)外電路到達(dá)陰極，形成回路產(chǎn)生電流。

基于棉線的微流體燃料電池運(yùn)行初期，由棉線多孔介質(zhì)的毛細(xì)力和重力驅(qū)動(dòng)輸運(yùn)溶液，當(dāng)多孔介質(zhì)被溶液充滿后，電池靠重力的作用持續(xù)供液，使其穩(wěn)定運(yùn)行。溶液在棉線流道內(nèi)輸運(yùn)的過程中，其多孔流道主要有三個(gè)尺度的孔隙結(jié)構(gòu)：一是棉線與棉線之間的間隙，二是單根棉線中棉線纖維之間的間隙，三是單根棉線纖維內(nèi)部的間隙[15]。因此，本文在理論計(jì)算模型中采用的基本假設(shè)如下：

（1）微流體燃料電池在常溫常壓下運(yùn)行，燃料溶液為不可壓縮流體，且在多孔流道內(nèi)為等溫穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

（2）不考慮棉線未被溶液充滿的不穩(wěn)定階段，即基于棉線的微流體燃料電池在重力驅(qū)動(dòng)的作用下穩(wěn)定運(yùn)行。

（3）單根棉線內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以進(jìn)行三維重構(gòu)，因此，忽略單根棉線內(nèi)部復(fù)雜的多孔結(jié)構(gòu)，假設(shè)單根棉線為具有一定孔隙率?的圓柱。

（4）催化層的厚度僅為幾十微米，本文主要考慮棉線流道內(nèi)的流動(dòng)和傳質(zhì)，不考慮催化層內(nèi)部的傳輸，即將催化層考慮為反應(yīng)界面。

模型計(jì)算區(qū)域如圖1（a）所示，選取棉線組成的基本單元進(jìn)行計(jì)算，考慮陽極電極布置在計(jì)算區(qū)域底部位置，棉線與棉線之間為等邊三角形排列，如圖1（b）所示，圖中綠色表示棉線，其余為棉線之間的間隙。

圖1 模型計(jì)算區(qū)域示意圖（a）及棉線堆疊方式示意圖（b）Fig.1 Schematics of computational domain(a)and cotton thread array(b)

甲酸鈉溶液在陽極電極處發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)

其物質(zhì)守恒方程為

式中，u為速度；C和Deff分別為物質(zhì)濃度和有效擴(kuò)散系數(shù)。在該計(jì)算模型中，溶液在棉線內(nèi)部的傳質(zhì)阻力要比棉線與棉線間間隙內(nèi)的傳質(zhì)阻力大，采用該方程描述溶液在棉線與棉線之間的傳質(zhì)時(shí)，其擴(kuò)散系數(shù)為D，而溶液在單根棉線內(nèi)部的擴(kuò)散系數(shù)則修正為Deff=?1.5D。其反應(yīng)源項(xiàng)Rs=-Ilocal/2F，局部電流Ilocal采用Butler-Volmer方程描述為

其中，Iref為參考電流密度；C為反應(yīng)界面上的當(dāng)?shù)貪舛?；Cref為參考濃度；β為反應(yīng)級(jí)數(shù)；αa為陽極傳輸系數(shù)；F為法拉第常數(shù)；R為通用氣體常數(shù)；T為溫度；η為過電勢(shì)。

2 格子Boltzmann方法

2.1 流動(dòng)模型

不可壓縮流體在多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)的控制方程為[24]：

式中，u、P為表觀速度和壓力；ρ0為參考密度；υe為有效運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；F為包括了介質(zhì)阻力及其他外力的總體積力，即

式中，K、υ分別為滲透率和流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，與平均孔隙率?相關(guān)的結(jié)構(gòu)函數(shù)F?可用式（6）表示[25]

低速流動(dòng)時(shí)，總體積力F[式（5）]中包含結(jié)構(gòu)函數(shù)F?的非線性介質(zhì)阻力項(xiàng)可以忽略。

對(duì)于式（4）不可壓縮流體在多孔介質(zhì)中的等溫流動(dòng)模型，Guo 和Zhao[26]于2002 年提出求解該問題的廣義LBE模型（GLBE），演化方程為

其中,

在本文采用的D3Q19 的流動(dòng)模型參數(shù)中的權(quán)重因子ωi及各方向粒子離散速度ei為

因速度定義項(xiàng)的外力F包含速度，根據(jù)Guo 和Zhao[26]提出的臨界速度求解得出

式中c0與c1為

對(duì)式（7）做Chapman-Enskog分析可知流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)與松弛時(shí)間的關(guān)系為

當(dāng)?=1 時(shí)，該GLBE 模型演變?yōu)橛糜谇蠼庾杂闪鲃?dòng)區(qū)域速度分布情況的LBE模型。

2.2 傳質(zhì)模型

在LBM 傳質(zhì)模型中，當(dāng)物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)D與流動(dòng)模型中的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)υ相差較大時(shí)，常用的格子Bhatnagar-Gross-Krook（LBGK）模型會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。Inamuro[27]提出在平衡分布函數(shù)中添加修正項(xiàng)的格子動(dòng)理格式（lattice kinetic scheme，LKS）模型中，通過調(diào)節(jié)該參數(shù)可使松弛因子穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)，改善數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。基于該模型，Yang 等[28]提出用于求解對(duì)流擴(kuò)散方程的修正LBGK模型，其演化方程為[28-29]

其時(shí)間導(dǎo)數(shù)可由向后差分獲得

在該模型中宏觀參數(shù)C為

對(duì)式（15）做Chapman-Enskog 分析可知擴(kuò)散系數(shù)與松弛時(shí)間的關(guān)系及濃度梯度?C為

為保證數(shù)值穩(wěn)定性，本文中τυ及τD均設(shè)為1，則可調(diào)參數(shù)A可根據(jù)τD及擴(kuò)散系數(shù)D來確定。

邊界條件設(shè)定：進(jìn)口（X=0）處已知壓力Pin和濃度Cin；出口（X=L）為已知出口壓力Pout，在該邊界處濃度為充分發(fā)展邊界；左右（Y=0，Y=W）為周期性邊界；上邊界（Z=H）處速度u= 0，濃度梯度為0；下邊界（Z=0）處速度u=0 且在該界面發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，采用Kang等[30]報(bào)道的反應(yīng)邊界方法來求解。

2.3 LB模型驗(yàn)證

采用兩平板間充滿多孔介質(zhì)的流體流動(dòng)來驗(yàn)證REV-LBM 模型的正確性。流體在流道內(nèi)的速度分布表述為[26]

在本文中υeυ=1，?、K分別為孔隙率和滲透率，G為驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)的外力，其值為G= ΔP/(ρL)。解析解為

圖2 沿Y方向的速度分布Fig.2 Velocity profile along with Y direction

所采用的邊界條件為：進(jìn)出口為已知壓力邊界，上下邊界速度u=0。圖2 為孔隙率?為1.0、0.5、0.2 時(shí)沿Y方向的速度分布。從圖中可以看出LB 的模擬結(jié)果與解析解吻合較好，證明了REV-LBM 模型的正確性。

采用D3Q7修正后的LBGK傳質(zhì)模型驗(yàn)證對(duì)流-擴(kuò)散-反應(yīng)模型。其邊界條件為：進(jìn)出口為已知濃度邊界（Cin=1，Cout=0），上下邊界的濃度梯度為0，左右為周期性邊界。反應(yīng)源項(xiàng)Rs=-KC（K=0、2、10）。圖3為沿中心線上的濃度分布，可以看出當(dāng)可調(diào)參數(shù)A=0 和A≠0 時(shí)的數(shù)值解與其解析解[31]吻合較好，可證明該模型的正確性。

圖3 可調(diào)參數(shù)A=0、A≠0時(shí)沿X方向的平均濃度分布Fig.3 Average concentration distribution along with X direction when additional parameter A=0 and A≠0

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

通過LB 方法計(jì)算得到的陽極極化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示，其計(jì)算參數(shù)取值見表1。從圖4 可知，在電位較低時(shí)，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差異，這主要因?yàn)殡娏髅芏容^小時(shí)，Butler-Volmer公式不能準(zhǔn)確描述此時(shí)的活化極化損失。但整體上計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明該模型及參數(shù)的適用性。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters used in the model

圖4 LB計(jì)算與實(shí)驗(yàn)[15]得到的陽極極化曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of anode polarization curve of LB method and experimental data[15]

3.2 流道內(nèi)的速度與濃度分布

通過計(jì)算獲得流道內(nèi)的速度分布如圖5 所示。由于不考慮單根棉線內(nèi)部的多孔結(jié)構(gòu)，僅求解REV尺度下體積平均的宏觀流量，所以棉線內(nèi)部流速分布均勻，且由于棉線內(nèi)部多孔介質(zhì)阻力使得棉線內(nèi)部與棉線間隙之間的速度存在數(shù)量級(jí)上的差異。

圖5 X=L/2截面處的速度分布Fig.5 Velocity profile at X=L/2

圖6 反應(yīng)界面（Z=0）上的燃料濃度分布Fig.6 Fuel concentration distribution on reaction interface(Z=0)

底部發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，由于棉線內(nèi)部的速度比棉線間隙內(nèi)的速度低，且燃料在棉線內(nèi)部的擴(kuò)散阻力大于棉線間隙處的，使得棉線與底部接觸處的燃料傳輸比在棉線間隙內(nèi)傳輸?shù)寐?。因此?dāng)?shù)撞堪l(fā)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，燃料傳輸快的地方強(qiáng)化了燃料傳質(zhì)，而傳輸慢的地方燃料無法及時(shí)得到補(bǔ)充，因此，在底部反應(yīng)界面上燃料濃度呈現(xiàn)曲線式分布（圖6）。

陽極過電位對(duì)燃料濃度分布的影響如圖7 所示。從圖中可以看出，在不同陽極過電位下，燃料濃度沿X方向均呈下降趨勢(shì)。因?yàn)殛枠O過電位的大小反映了電化學(xué)極化發(fā)生的程度，所以陽極過電位較低時(shí)，電化學(xué)反應(yīng)速率低，導(dǎo)致沿X方向上的燃料濃度降低的趨勢(shì)較慢；陽極過電位較高時(shí)，電化學(xué)反應(yīng)速率較高，燃料消耗快，沿X方向上燃料濃度下降的趨勢(shì)更加明顯。

圖7 不同陽極過電位下沿X方向的平均燃料濃度分布Fig.7 Average fuel concentration distribution along with X direction at different anodic overpotentials

3.3 進(jìn)口燃料濃度的影響

不同進(jìn)口燃料濃度影響電池陽極燃料的傳質(zhì)，進(jìn)而影響其陽極性能。在探究進(jìn)口燃料濃度對(duì)電池陽極傳質(zhì)及性能的影響時(shí)，入口燃料流量保持為29.24 μl/min，分別選取進(jìn)口濃度為2、1 和0.5 mol/L進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算得到在同一過電位、不同進(jìn)口燃料濃度下在反應(yīng)界面上沿流動(dòng)方向的平均濃度分布，結(jié)果如圖8所示。可以看出，在各個(gè)進(jìn)口燃料濃度下，沿X方向上燃料濃度均下降，而且燃料濃度越高，濃度降低的趨勢(shì)越快。在X方向的后半段，燃料濃度降低的速率均在減緩，且進(jìn)口濃度越低時(shí)，其出現(xiàn)燃料濃度速率減緩時(shí)的位置越靠近入口。這主要是由于進(jìn)口濃度越高，電化學(xué)反應(yīng)速率越快，燃料消耗也就越快。

圖8 反應(yīng)界面（Z=0）上沿X方向的平均燃料濃度分布（η=0.49 V）Fig.8 Average fuel concentration distribution on reaction interface along with X direction（η=0.49 V）

圖9 反應(yīng)界面（Z=0）上沿X方向的平均電流密度分布（η=0.49 V）Fig.9 Average concentration distribution on reaction interface along with X direction（η=0.49 V）

圖10 不同進(jìn)口燃料濃度下陽極極化曲線Fig.10 Anode polarization curves under different inlet fuel concentrations

在同一過電位下沿流道X方向的平均電流密度分布如圖9 所示。從圖中可以看出，平均電流密度的變化趨勢(shì)和圖8 中燃料濃度分布一致，由Butler-Volmer 公式可知，一定過電位下，電化學(xué)反應(yīng)速率與當(dāng)?shù)厝剂蠞舛瘸收?，因此，不同進(jìn)口燃料濃度下平均電流密度沿X方向不斷降低。此外，從圖9還可以看出，當(dāng)進(jìn)口燃料濃度為0.5 mol/L時(shí)，沿X方向的平均電流密度變化不大，而進(jìn)口燃料濃度越高，變化越明顯，濃度為2 mol/L 時(shí)進(jìn)出口的平均電流密度差值約為0.5 mol/L 時(shí)的4倍左右。不同進(jìn)口燃料濃度下電池陽極極化曲線如圖10 所示。從圖10 可知，對(duì)不同進(jìn)口燃料濃度，隨著陽極電勢(shì)升高，電流密度均在升高，符合陽極極化曲線的特征。在同一電位下，燃料傳質(zhì)強(qiáng)化使得陽極電流密度隨著進(jìn)口燃料濃度的增加而升高。

3.4 進(jìn)口燃料流量的影響

圖11 在反應(yīng)界面（Z=0）上不同進(jìn)口燃料流量下的燃料濃度分布Fig.11 Fuel concentration distribution on reaction interface(Z=0)under different inlet fuel flow rates

為研究燃料進(jìn)口流量對(duì)電池陽極性能的影響，針對(duì)進(jìn)口燃料濃度2 mol/L 時(shí)，進(jìn)口燃料流量分別為29.24、15.90 和2.92 μl/min 進(jìn)行計(jì)算，得到不同進(jìn)口燃料流量下在底部反應(yīng)界面上的濃度分布，如圖11所示。從圖中可以看出，流量越大時(shí)，棉線與反應(yīng)界面接觸部位的燃料濃度與其他區(qū)域濃度之間的差異越大；而流量越小，該濃度差異越小且流道后段的濃度越低。這主要是因?yàn)檫M(jìn)口流量越大時(shí)，棉線內(nèi)部多孔介質(zhì)的阻力使得棉線內(nèi)部與外部速度之間的差異較大，因此，發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)時(shí)，由于反應(yīng)界面上流速低的地方其燃料補(bǔ)充不及時(shí)，進(jìn)而導(dǎo)致此處燃料濃度與棉線間隙內(nèi)濃度的差異較大[如圖11（a）所示]。當(dāng)進(jìn)口流量較小時(shí)，由于棉線內(nèi)外部速度差異較小，所以從圖11（c）中可以看出在Y方向上的濃度差異并不明顯。

圖12 不同進(jìn)口燃料流量下沿X方向的平均燃料濃度分布Fig.12 Average concentration distribution along with X direction at different inlet fuel flow rates(η=0.49 V)

圖13 不同進(jìn)口燃料流量下的陽極極化曲線Fig.13 Anode polarization curves at different inlet fuel flow rates

在反應(yīng)界面上沿X方向的平均燃料濃度分布如圖12 所示。可以看出，不同進(jìn)口燃料流量下，燃料的平均濃度均沿X方向減小，在同一位置處，進(jìn)口燃料流量越大，燃料濃度越高。這主要是由于進(jìn)口燃料流量較小時(shí)，流道中的流速較慢導(dǎo)致反應(yīng)界面上的燃料被消耗之后無法及時(shí)得到補(bǔ)充，而進(jìn)口燃料流量較大時(shí)，對(duì)流傳質(zhì)強(qiáng)化使得反應(yīng)界面上的燃料濃度增加。不同進(jìn)口燃料流量下的陽極極化曲線如圖13所示，從圖中可以看出，當(dāng)陽極電勢(shì)較低時(shí)，由于反應(yīng)速率較慢，所以不同進(jìn)口燃料流量下電流密度相差不大，但當(dāng)陽極電勢(shì)高于-0.7 V時(shí)，陽極性能隨著燃料流量的增加而升高，這是由于流量升高強(qiáng)化了對(duì)流傳質(zhì)，引起反應(yīng)界面上燃料濃度升高，最終使得電流密度升高。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)基于棉線的微流體燃料電池建立了陽極棉線流道內(nèi)含電化學(xué)反應(yīng)的理論計(jì)算模型，采用格子Boltzmann 方法研究了流道內(nèi)燃料的流動(dòng)及耦合電化學(xué)反應(yīng)的傳質(zhì)特性，討論了燃料的進(jìn)口濃度及流量對(duì)電池陽極性能及傳質(zhì)特性的影響，得到的主要結(jié)論如下：

（1）通過格子Boltzmann方法計(jì)算獲得的陽極極化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（2）進(jìn)口燃料濃度相同時(shí)，不同陽極過電位下沿流動(dòng)方向上的燃料濃度均呈下降趨勢(shì)，且過電位越大，燃料濃度下降得越多。而進(jìn)口燃料濃度越高時(shí)，反應(yīng)界面上燃料濃度越高，電流密度及陽極性能越高。

（3）隨著燃料進(jìn)口流量的增加，陽極性能增強(qiáng)。當(dāng)流量較高時(shí)，棉線與反應(yīng)界面接觸部位的濃度與其他區(qū)域之間的差異較大，而流量較低時(shí)，該濃度差異減小且流道后段的濃度較低。

符 號(hào) 說 明

A——可調(diào)參數(shù)

C——濃度，mol/L

Cref——參考濃度，mol/L

c——LBM中的格子速度

cs——LBM中的格子聲速

D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

Deff——有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

ei——LBM中的離散速度

F——法拉第常數(shù)，C/mol

F?——結(jié)構(gòu)函數(shù)

fi——i方向的粒子速度分布函數(shù)

——i方向的粒子速度平衡分布函數(shù)

gi——i方向的粒子濃度分布函數(shù)

——i方向的粒子濃度平衡分布函數(shù)

H——模型高度，m

Iref——參考電流密度，mA/cm2

K——滲透率，m2

L——模型長(zhǎng)度，m

P——壓力，Pa

Q——流量，μl/min

R——通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)

T——溫度,K

u——速度，m/s

W——模型寬度，m

αa——陽極傳輸系數(shù)

β——反應(yīng)級(jí)數(shù)

δt——時(shí)間步

δx——網(wǎng)格寬度

?——孔隙率

η——過電位，V

υ——運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),m2/s

υe——有效運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù),m2/s

ρ——密度，kg/m3

ρ0——參考密度，kg/m3

τD——與擴(kuò)散系數(shù)相關(guān)的松弛時(shí)間

τυ——與運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)相關(guān)的松弛時(shí)間

ωi——平衡分布函數(shù)中的權(quán)系數(shù)

下角標(biāo)

in——進(jìn)口

out——出口