周紅標(biāo)，張鈺，柏小穎，劉保連，趙環(huán)宇

（淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安223003）

引 言

工業(yè)生產(chǎn)中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)通常具有非線性、時(shí)變性、時(shí)滯性和不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，依賴數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制手段無(wú)法取得令人滿意的控制效果[1]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)采用被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)輸出，并結(jié)合滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正策略，在約束范圍內(nèi)最小化模型的性能指標(biāo)以確定最優(yōu)控制量[2-3]。與PID 和FLC等傳統(tǒng)的“事后”控制方法相比，作為一種“事前”控制方法，MPC 從理論上能夠保證控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法[4]。因此，在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制問(wèn)題中，MPC 控制器的設(shè)計(jì)引起了研究者的極大關(guān)注[5-8]。

理論證明模糊系統(tǒng)(fuzzy systems,FSs)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural networks,NNs)都是通用逼近器，能夠以任意精度逼近任何系統(tǒng)，因此研究者提出了多種基于FSs 和NNs 的MPC 方法。例如：Khooban 等[9-10]采用Takagi-Sugeno(TS)模糊模型建立電動(dòng)汽車速度預(yù)測(cè)模型從而建立了TS-MPC 控制器，Muthukumar 等[11]采用TS 模糊模型精確再現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)從而建立了TS-MPC 控制器，Bououden 等[12]針對(duì)CSTR 過(guò)程構(gòu)建了基于蟻群(ant colony optimization, ACO)的模糊模型預(yù)測(cè)控制器(ACO-AFMPC)，Zeng 等[13]采用多層感知器(multilayer perceptron, MLP)建立化學(xué)藥劑和污染物去除率之間的關(guān)系模型從而設(shè)計(jì)了MLP-MPC 控制器，Caraman 等[14]采用MLP 作為污水處理過(guò)程的內(nèi)部模型從而建立了溶解氧的MLPMOC 控制器。除了基于FS 和MLP 的MPC，研究者陸續(xù)提出了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network, RBFNN)的MPC 控制器[15-17]，基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)的MPC控制器[18-20]。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy neural networks, FNN)集FSs 的透明結(jié)構(gòu)和NNs 的自學(xué)習(xí)能力于一身，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)和控制領(lǐng)域有著許多成功的應(yīng)用。研究者陸續(xù)提出了多種基于FNN的MPC設(shè)計(jì)方法，Lu 等先后提出了一種基于遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent fuzzy neural network,RFNN)的工業(yè)過(guò)程預(yù)測(cè)控制方法[21]，和一種基于小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wavelet fuzzy neural network, WFNN)的預(yù)測(cè)控制算法[22]，Teng 等[23]提 出 了 基 于 魯 棒 模 糊 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)(robust fuzzy neural network,ROFNN)的MPC。Huang等[24]首先利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network based fuzzy inference system, ANFIS)建立污染物去除率和化學(xué)劑量之間的非線性映射關(guān)系，然后利用梯度下降算法優(yōu)化損失函數(shù)，從而設(shè)計(jì)了造紙廠污水處理混凝過(guò)程的MPC 控制器。Cheng 等[25]首先利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立壓電致動(dòng)器的NARMAX 模型，然后利用LM 算法求解優(yōu)化問(wèn)題，從而提出了壓電致動(dòng)器的非線性模型預(yù)測(cè)控制方法。Tian 等[26]首先利用T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，然后利用分層遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，從而設(shè)計(jì)了石灰回轉(zhuǎn)窯燒成帶溫度MPC控制器。Li等[27]首先利用遞歸自進(jìn)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent selfevolving fuzzy neural network,RSEFNN)建立溫度、功率吸收效率和水分變化特性等未知關(guān)鍵參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，然后利用梯度優(yōu)化算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，從而設(shè)計(jì)了微波干燥過(guò)程的多變量MPC 控制器。

盡管FNN-MPC 在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中的應(yīng)用已展現(xiàn)良好的控制性能，但仍存在以下幾點(diǎn)缺陷：（1）在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，一般采用試錯(cuò)法選取模糊規(guī)則數(shù)(規(guī)則層節(jié)點(diǎn)數(shù))，存在較大的主觀性，模型難以取得較好的泛化性能；（2）在訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型時(shí)，一般采用梯度下降算法優(yōu)化模型的參數(shù)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)；（3）在執(zhí)行滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)，一般不再更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，降低了控制器的自適應(yīng)能力。因此，為了增強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)精度和控制器的控制性能，亟待研究FNN 的參數(shù)和結(jié)構(gòu)同步調(diào)整機(jī)制以及與之配合的非線性控制量的在線滾動(dòng)求解策略。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(adaptive fuzzy neural network,AFNN)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)MPC控制器的設(shè)計(jì)方法。AFNN-MPC采用具有規(guī)則自分裂技術(shù)和自適應(yīng)LM學(xué)習(xí)算法的FNN建立被控對(duì)象的預(yù)測(cè)模型，并且在實(shí)時(shí)控制過(guò)程根據(jù)預(yù)測(cè)誤差在線更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。同時(shí)，采用自適應(yīng)梯度尋優(yōu)算法優(yōu)化MPC的性能指標(biāo)以在線求取控制律。此外，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了AFNN-MPC的收斂性和閉環(huán)穩(wěn)定性。數(shù)值仿真和雙CSTR過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了AFNN-MPC的有效性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 模型預(yù)測(cè)控制

考慮如下的帶有外部輸入的非線性自回歸模型[21-22]：

其中，f(·)表示未知非線性函數(shù)，u(·)∈Rm表示控制輸入向量，y(·)∈Rq表示系統(tǒng)輸出向量，nu和ny分別為輸入和輸出的階數(shù)，kd為時(shí)延，d(k)為噪聲。MPC是以滾動(dòng)方式實(shí)施的，在每個(gè)采樣時(shí)刻k，都需要通過(guò)在線求解一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題得到控制作用[21]。設(shè)k時(shí)刻的約束優(yōu)化性能指標(biāo)J(k)具有如下形式：

約束條件為：

其中，r(k+h|k)∈Rq為從采樣時(shí)刻k開(kāi)始的第h步的期望輸出，y(k+h|k)∈Rq為從采樣時(shí)刻k開(kāi)始的第h步的預(yù)測(cè)輸出，Δu(k+h-1|k)=u(k+h-1|k)-u(k+h-2|k)為控制增量，Np和Nu分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域(Np≥Nu>0)，qh為控制加權(quán)系數(shù)，umax和umin為u(k+h-1|k)的上下界，Δumax和Δumin為Δu(k+h-1|k)的上下界，ymax和ymin為y(k+h|k)的上下界。

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)多變量控制問(wèn)題，由于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型往往難以建立，為了獲得y(k+h|k)的值，本文利用多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)FNN來(lái)辨識(shí)式(1)描述的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的Mamdani模糊模型[28-31]。FNN 的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具有四層結(jié)構(gòu)，分別為輸入層、隸屬函數(shù)層、規(guī)則層和輸出層。下面具體介紹每層的數(shù)學(xué)描述。

第一層：該層為輸入層，具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)輸入語(yǔ)言變量。該層的輸出為：

其中，ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值，x=[x1,x2,…,xn]T為輸入變量。

第二層：該層為隸屬函數(shù)層，具有n×r個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)高斯函數(shù)型的隸屬函數(shù)(membership function,MF)。MF層的輸出為：

其中，μij為xi的第j個(gè)MF 的值，cij和σij分別為xi的第j個(gè)MF的中心和寬度。

圖1 MIMO型FNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of MIMO-type FNN

第三層：該層為規(guī)則層，具有r個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則的前件。第j個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)的輸出為：

該層的規(guī)范化輸出為：

其中，h=[h1,h2,…,hr]T為規(guī)則層的規(guī)范化輸出向量。

第四層：該層為輸出層，對(duì)于MIMO 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，該層有多個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。該層第q個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出是其輸入信號(hào)的加權(quán)和，即：

其中，wjq為第j個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)與第q個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)之間連接權(quán)。

2 基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)控制

2.1 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在構(gòu)造AFNN 時(shí)，有兩個(gè)問(wèn)題需要解決：一是結(jié)構(gòu)辨識(shí)，二是參數(shù)估計(jì)。對(duì)于AFNN 來(lái)說(shuō)，如果初始參數(shù)選取的較為恰當(dāng)，將能夠加快收斂速度，增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。AFNN 首先采用規(guī)則自分裂(rule automatic splitting, RAS)技術(shù)自適應(yīng)地構(gòu)造初始模糊規(guī)則，然后利用改進(jìn)的自適應(yīng)LM(improved adaptive LM,IALM)算法調(diào)整包括中心、寬度和權(quán)值在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)[28-29]。

2.1.1 AFNN 結(jié)構(gòu)辨識(shí) 針對(duì)離線獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)，假定當(dāng)前有r個(gè)聚類，首先利用式(9)找到具有最大均方差(maximum mean square error, MMSE)的聚類[29]：

其中，gij為第j個(gè)聚類的第i維輸入變量的均方差，即：

其中，x∈vj表明樣本x來(lái)自第j個(gè)聚類，vij為第j個(gè)聚類中心的第i維，Pj為第j個(gè)聚類中包含的樣本數(shù)量。

其中，xp為第p個(gè)樣本，||xp-vj||表示xp與vj之間的歐氏距離，μpj為第p個(gè)樣本屬于第j個(gè)聚類的隸屬度值，m是模糊指數(shù)(m>1，一般取2)。μpj的定義如下：

最后再次利用式(11)獲取均方差作為AFNN 的初始寬度σij。

RAS 的算法流程如表1 所示，限于篇幅，這里不再詳細(xì)介紹FCM算法。

表1 RAS的算法流程Table 1 Algorithm flow of RAS

2.1.2 AFNN 參數(shù)估計(jì) 為了提高AFNN 的收斂速度和泛化性能，利用IALM 算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(中心、寬度和權(quán)值)。根據(jù)LM 算法，參數(shù)的更新規(guī)則可表示為[28-29]：

其中，P為樣本總數(shù)。Jacobian矩陣可表示為：

其中，Ψ(t)為準(zhǔn)海森(quasi-Hessian)矩陣，Ω(t)為梯度向量。自適應(yīng)學(xué)習(xí)率η(t)的調(diào)整規(guī)則如下：

其中，βm(0<β<1)為預(yù)設(shè)的常量，Ψ(t)和Ω(t)分別為所有樣本的子矩陣ψp(t)和子向量ωp(t)的累加，即：

其中，子矩陣ψp(t)和子向量ωp(t)分別定義為：

其中，jp(t)為Jacobian矩陣的行向量，即：

根據(jù)梯度下降學(xué)習(xí)算法的更新規(guī)則，Jacobian矩陣行向量的元素可表示為：

其中，

需要指出的是，對(duì)于樣本p，子矩陣ψp(t)和子向量ωp(t)的計(jì)算僅需要計(jì)算jp(t)的(2n+1)×r個(gè)元素。對(duì)于IALM 算法來(lái)說(shuō)，不需要儲(chǔ)存Jacobian 矩陣，也不需要執(zhí)行Jacobian 矩陣的乘法，可以直接計(jì)算準(zhǔn)海森矩陣Ψ(t)和梯度向量Ω(t)，從而降低了存儲(chǔ)容量和計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，式(18)定義的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率有助于加快學(xué)習(xí)速度和提高泛化能力[28-29]。

2.1.3 AFNN 算法流程 AFNN 的算法流程如表2所示，主要包括RAS 結(jié)構(gòu)辨識(shí)策略和IALM 參數(shù)優(yōu)化策略。

表2 AFNN的算法流程Table 2 Algorithm flow of AFNN

2.2 MPC控制律推導(dǎo)

建好控制對(duì)象的AFNN 預(yù)測(cè)模型后，為了獲取控制量，MPC 在每個(gè)控制步中都需要在線求解式(29)表示的一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題。本文利用自適應(yīng)梯度下降算法在線優(yōu)化性能指標(biāo)以求取控制律。

根據(jù)y(k)的h步超前預(yù)測(cè)，MPC 的優(yōu)化性能指標(biāo)為[21-22]：

利用梯度下降算法對(duì)優(yōu)化性能指標(biāo)式(30)進(jìn)行尋優(yōu)，可以獲取控制增量向量ΔU(k)，如下：

其中，η為梯度法的自適應(yīng)優(yōu)化率。根據(jù)式(31)，ΔU(k)可以表示為：

其中，

從式(32)和式(33)可以看出，控制增量向量的求取涉及到矩陣求逆和矩陣乘法，這使得MPC 的計(jì)算量劇增。文獻(xiàn)[22]指出，當(dāng)Nu=1時(shí)，MPC仍然具有令人滿意的控制效果。因此，本文設(shè)置Nu=1。此時(shí)，式(32)可以寫成：

其中，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，可以獲得式(35)中的??(k+j)/?u(k)如下：

其中，

為了加快梯度優(yōu)化算法的收斂速度，η在實(shí)時(shí)控制過(guò)程能夠自適應(yīng)調(diào)整，即：

其中，0<βc<2；λmax是g(k)gT(k)的最大特征值。

綜上，AFNN-MPC 的控制增量Δu(k)具有如下形式：

在實(shí)時(shí)控制過(guò)程的每一步，這一過(guò)程反復(fù)執(zhí)行，直至J(k)達(dá)到最小或u(k)不再變化，此時(shí)將u(k)作為最優(yōu)控制量作用到系統(tǒng)實(shí)施控制。

2.3 AFNN-MPC算法流程

圖2 給出了AFNN-MPC 的控制架構(gòu)，建好AFNN 離線模型后，在實(shí)時(shí)控制過(guò)程采用自適應(yīng)梯度下降算法在線調(diào)節(jié)AFNN 模型的參數(shù)集，以最小化MPC 模型的預(yù)測(cè)輸出和系統(tǒng)的實(shí)際輸出之間的誤差。AFNN-MPC 的控制目標(biāo)就是通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)u(k)以使得y(k)能夠跟蹤設(shè)定值r(k)。

圖2 AFNN-MPC的控制架構(gòu)Fig.2 Control architecture of AFNN-MPC

AFNN-MPC 算法流程如表3 所示，主要包括AFNN 離線辨識(shí)、模型參數(shù)的在線調(diào)整和控制增量Δu的計(jì)算。

表3 AFNN-MPC算法流程Table 3 Algorithm flow of AFNN-MPC

3 AFNN-MPC穩(wěn)定性分析

下面對(duì)AFNN 的收斂性、AFNN-MPC 的收斂性、AFNN-MPC的閉環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

定理1：由于RAS 規(guī)則生成方法可以尋找到一組AFNN近似最優(yōu)參數(shù)集，且式(18)定義的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率能夠保證Hessian 矩陣Ψ(t)的非奇異性和正定性，當(dāng)利用式(14)更新AFNN參數(shù)時(shí)，如果

則能夠保證AFNN 是漸近收斂的，即當(dāng)t→+∞時(shí)，e(t)→0。

證明：IALM算法的更新規(guī)則如下：

根據(jù)矩陣不等式，式(42)可以改寫為：

因此，可得到：

假設(shè)Lyapunov函數(shù)定義為：

因此，根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理，AFNN 理論上是收斂的。證畢。

定理2：如果AFNN-MPC 中控制律推導(dǎo)時(shí)梯度優(yōu)化算法的學(xué)習(xí)率設(shè)置為式(38)，那么AFNN-MPC具有收斂性。

證明：選擇Lyapunov候選函數(shù)如下：

基于式(53)，有：

基于式(56)，式(54)可以改寫為：

因此，根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理，AFNN-MPC理論上是收斂的。證畢。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取數(shù)值仿真和兩級(jí)CSTR 過(guò)程來(lái)驗(yàn)證AFNN-MPC的有效性。

4.1 數(shù)值仿真

考慮如下的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：

則AFNN預(yù)測(cè)模型的輸入向量為：

此外，預(yù)測(cè)輸出為?(k)，系統(tǒng)實(shí)際輸出為y(k)。設(shè)置u(k)為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)，代入式(59)得到1050 組樣本，選擇其中1000 組作為訓(xùn)練集，剩余的50 組作為測(cè)試集。AFNN-MPC 的參數(shù)設(shè)置如下：gth=0.1，βm=0.3，βc=0.5，Np=4，Nu=1，q11=1，q12=0.3。

圖3 給出了AFNN 在結(jié)構(gòu)辨識(shí)階段的MMSE 曲線?？梢?jiàn)，隨著模糊規(guī)則的自動(dòng)生成，MMSE 逐漸逼近預(yù)設(shè)的gth閾值(0.1)，最終AFNN能夠產(chǎn)生5條較優(yōu)的初始模糊規(guī)則。

圖3 AFNN結(jié)構(gòu)辨識(shí)階段的MMSE曲線Fig.3 MMSE curve during AFNN structure identification

圖4 AFNN參數(shù)學(xué)習(xí)階段的RMSE曲線Fig.4 RMSE curve during AFNN parameter training

圖4 給出了AFNN 離線訓(xùn)練時(shí)的RMSE 曲線。可見(jiàn)，由于FNN 的初始參數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生，其初始RMSE值較大，并且采用誤差反傳參數(shù)學(xué)習(xí)算法，存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺陷。對(duì)于AFNN 來(lái)說(shuō)，本文設(shè)計(jì)的RAS 方法可以尋找到一組較為優(yōu)秀的初始參數(shù)，起到了降低初始RMSE的作用，并且所提的IALM 算法能夠加快收斂速度，提高模型逼近精度(AFNN 僅需120 次左右的迭代就能收斂，而FNN 經(jīng)過(guò)500 次迭代還不能獲取較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù))。尤其是，AFNN 的最終收斂精度要比FNN 高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖5 測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of testing samples

圖6 AFNN-MPC的控制效果Fig.6 Control performance of AFNN-MPC

圖7 控制信號(hào)u的變化情況Fig.7 Change of the control signal u

圖5 給出了測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差，可以看出預(yù)測(cè)精度完全能夠滿足MPC的需求。圖6為AFNN-MPC 的跟蹤控制效果，可以看出，AFNNMPC能夠較好地跟蹤正弦參考信號(hào)。圖7為操作量u(k)的變化情況。

4.2 兩級(jí)CSTR過(guò)程

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提AFNN-MPC 的性能，利用兩級(jí)串聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(continuous stirred tank reactor, CSTR)進(jìn)行仿真測(cè)試[32-34]。圖8 給出了兩級(jí)CSTR 過(guò)程的示意圖。為了將更多精力用于控制器架構(gòu)設(shè)計(jì)上，本文設(shè)置兩個(gè)反應(yīng)釜的容積為常數(shù)。CSTR 控制問(wèn)題的核心就是通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)反應(yīng)釜的冷卻水流量[Qcw1,Qcw2]來(lái)維持兩個(gè)反應(yīng)釜的溫度[To1,To2]在期望值上。

圖8 兩級(jí)CSTR過(guò)程的示意圖Fig.8 Schematic of two-CSTR process

圖9 GMN激勵(lì)信號(hào)和CSTR響應(yīng)信號(hào)Fig.9 GMN excitation signal and CSTR response signal

為了能夠捕捉更多的CSTR 動(dòng)態(tài)信息，利用廣義多級(jí)噪聲(generalized multilevel noise, GMN)作為激勵(lì)信號(hào)以獲取To1和To2的響應(yīng)信號(hào)。根據(jù)Qcw1和Qcw2的取值范圍，設(shè)置兩路GMN 信號(hào)的變化范圍為[-1.5,1.5]，代入兩級(jí)CSTR 過(guò)程獲取1500 組用于模型辨識(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)，如圖9所示。

選取輸入輸出階數(shù)nu=ny=2，時(shí)延kd=0，則AFNN預(yù)測(cè)模型的輸入向量為：

此外，實(shí)際輸出t(k)=[To1(k),To2(k)]T。對(duì)于1500組樣本，選擇其中1400 組作為訓(xùn)練集，剩余的100組作為測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)時(shí)，AFNN-MPC 的參數(shù)設(shè)置如下：gth=0.2，βm=0.4，βc=0.6，Np=4，Nu=1，q11=1，q12=0.4。

圖10給出了AFNN 離線訓(xùn)練時(shí)的RMSE曲線和建模結(jié)果。從圖10(a)可以看出，與基于EBP 的FNN相比，本文所提AFNN 算法不僅收斂速度快，而且收斂精度高。從圖10(b)、(c)可以看出，AFNN的預(yù)測(cè)值基本與實(shí)際值吻合，取得了令人滿意的建模效果。值得注意是，通過(guò)模糊規(guī)則自分裂技術(shù)，最終AFNN的模糊規(guī)則為14 條。而FLC 和固定FNN 分別需要49條和20條才能起到控制作用。因此，建模結(jié)果表明AFNN 能夠以較為精簡(jiǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取得較為優(yōu)越的建模性能，為MPC 提供了一個(gè)能夠反映CSTR 動(dòng)態(tài)特性的精確預(yù)測(cè)模型。

圖11 給出了AFNN-MPC 的跟蹤控制效果，可以看出，當(dāng)To1和To2設(shè)定值呈現(xiàn)階躍變化時(shí)，AFNNMPC也能夠較好地跟蹤設(shè)定值。圖12為操作量Qcw1和Qcw2的變化情況。

為了表明本文所提方法的優(yōu)越性，表4 和表5分別給出了AFNN-MPC 與PI、模糊邏輯控制(FLC)、廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)、FNN-MPC和WFNN-MPC等算法用于控制To1和To2的對(duì)比結(jié)果。控制指標(biāo)采用絕對(duì)誤差積分(integral of absolute error,IAE)，平方誤差積分(integral of square error, ISE)和最大絕對(duì)誤差(maximal deviation from setpoint,DEVmax)，具體表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[30]。

從表4 和表5 可以看出，對(duì)于To1來(lái)說(shuō)，AFNNMPC 控 制 器 的IAE、ISE 和DEVmax分 別 為126.00、95.31 和2.59。對(duì)于To2來(lái)說(shuō)，AFNN-MPC 控制器的IAE、ISE 和DEVmax分別為149.66、144.70 和2.70。與PID 和FLC 等傳統(tǒng)控制方法相比，AFNN-MPC 的性能指標(biāo)有較大幅度提升，與GPC、FNN-MPC 和WFNN-MPC 等預(yù)測(cè)控制器相比，AFNN 的DEVmax也有一定程度的改善，表明本文所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)多級(jí)串聯(lián)CSTR過(guò)程的精確控制。

圖10 AFNN的RMSE和建模結(jié)果Fig.10 RMSE and modeling results of AFNN

5 結(jié) 論

圖11 AFNN-MPC的控制結(jié)果Fig.11 Control results of AFNN-MPC

圖12 控制信號(hào)Qcw1和Qcw2的變化情況Fig.12 Changes of control signal Qcw1 and Qcw2

表4 不同算法在To1上的控制結(jié)果Table 4 Control results of different algorithms for To1

表5 不同算法在To2上的控制結(jié)果Table 5 Control results of different algorithms for To2

本文提出了一種基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)控制(AFNN-MPC)方法，并利用其實(shí)現(xiàn)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和兩級(jí)CSTR 過(guò)程的智能控制。AFNN 采用規(guī)則自分裂(RAS)技術(shù)自動(dòng)生成較優(yōu)的初始模糊規(guī)則有助于獲取全局最優(yōu)解，采用IALM算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有助于提高收斂速度和泛化性能。在實(shí)時(shí)控制過(guò)程，AFNN 能夠根據(jù)誤差調(diào)整已離線訓(xùn)練好的模型的參數(shù)，從而為MPC 提供一個(gè)精確的預(yù)測(cè)模型。AFNN-MPC 采用帶有自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的梯度下降算法求解非線性優(yōu)化問(wèn)題以在線獲取控制律。數(shù)值仿真和雙CSTR 過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AFNN-MPC 控制器具有較高的跟蹤精度和較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，能夠滿足復(fù)雜非線性系統(tǒng)的智能控制需求。