楊輝，代文豪，陸榮秀，朱建勇

（1 華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西南昌330013； 2 江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌330013）

引 言

稀土萃取流程模擬是現(xiàn)有工藝流程重組和工藝參數(shù)再優(yōu)化的主要研究平臺(tái)。20世紀(jì)70年代，徐光憲教授在分餾萃取理論的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了串級(jí)萃取理論[1]。隨后，其團(tuán)隊(duì)又提出稀土串級(jí)萃取過程靜態(tài)計(jì)算和動(dòng)態(tài)模擬計(jì)算方法[2-3]，為稀土萃取穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)仿真提供依據(jù)和指導(dǎo)。但是串級(jí)萃取理論在處理多組分稀土萃取體系時(shí)，易導(dǎo)致大量增根，給程序的計(jì)算和判斷帶來困難，為此，吳聲等[2]通過遞推-迭代的方法逐級(jí)計(jì)算各級(jí)組分含量，該方法多應(yīng)用于多出口體系，無法準(zhǔn)確計(jì)算兩出口體系各級(jí)組分含量。王振華[4]提出了“等效組分、等效分離系數(shù)”法，將多組分等效成兩組分計(jì)算，但對(duì)遠(yuǎn)離切割位置組分的等效分離系數(shù)偏差較大。鐘學(xué)明[5]在理論分離系數(shù)的基礎(chǔ)上，以萃取槽水相的平均摩爾分?jǐn)?shù)建立的有效分離系數(shù)，在難萃組分的摩爾分?jǐn)?shù)較大（易萃組分摩爾分?jǐn)?shù)較?。r(shí)，計(jì)算精度較差。丁永權(quán)等[6-7]提出相對(duì)分離系數(shù)模型，推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下各級(jí)組分含量的計(jì)算公式，計(jì)算速度能夠滿足稀土萃取全流程優(yōu)化控制對(duì)時(shí)間要求，但未考慮實(shí)際分離效果，模型輸出值和實(shí)際值有偏差。文獻(xiàn)[8-9]基于簡(jiǎn)化模型的熱力學(xué)平衡分析算法，建立了多組分稀土萃取流程模擬，但其僅適用于PC88A 體系萃取稀土的過程。文獻(xiàn)[10]從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度出發(fā)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）實(shí)現(xiàn)稀土溶劑萃取平衡數(shù)據(jù)模擬，在出現(xiàn)新工況時(shí)，流程模擬效果變差。由于稀土萃取工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用的萃取槽存在萃取效率，平衡后各級(jí)的實(shí)際組分含量與基于串級(jí)萃取理論分離系數(shù)得到的組分含量分布有較大的不同[11]，而以上方法均未考慮實(shí)際萃取槽萃取效率對(duì)理論分離系數(shù)的影響，導(dǎo)致模型輸出的組分含量和稀土萃取工業(yè)實(shí)際不符。

由于實(shí)際各級(jí)萃取槽萃取效率未知，繼續(xù)通過修正機(jī)理模型對(duì)萃取過程流程模擬進(jìn)行研究的做法，往往效果不太理想[12-13]，故本文將機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法相結(jié)合，引入分離系數(shù)的校正值，使用具有快速收斂到全局最優(yōu)解特點(diǎn)的斐波那契樹優(yōu)化算法(Fibonacci tree optimization algorithm,FTO)[14-15]對(duì)校正值進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)稀土萃取流程模擬，并通過稀土萃取實(shí)際工況改變后的各級(jí)元素組分含量值與模型輸出值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文所建的稀土萃取流程模擬具有較好的動(dòng)態(tài)性能，模型輸出值與實(shí)際過程各級(jí)組分含量吻合。

1 工藝描述和模型建立

1.1 稀土串級(jí)萃取工藝描述

分餾萃取可以同時(shí)得到兩個(gè)高純度、高收率的產(chǎn)品，由于稀土元素間分離系數(shù)較小，稀土萃取分離工業(yè)通常把若干萃取槽串聯(lián)起來，使稀土元素與水相、有機(jī)相多次接觸，從而實(shí)現(xiàn)稀土元素間的有效分離[16-17]。圖1 描述了具有n級(jí)萃取和m級(jí)洗滌的稀土串級(jí)萃取生產(chǎn)流程，根據(jù)稀土元素間不同的化學(xué)性質(zhì)，易萃組分（通常用A 表示）會(huì)被萃取到有機(jī)相中，分布在每級(jí)萃取槽的上面溶液中；難萃組分（通常用B 表示）會(huì)被洗滌到水相中，分布在每級(jí)萃取槽的下面溶液中。萃取劑從該工藝流程第1級(jí)加入，在萃取槽和攪拌力的作用下，從左向右流動(dòng)；洗滌劑從該工藝流程的第n+m級(jí)加入，從右向左流動(dòng)；料液采用有機(jī)相進(jìn)料的方式，從第n級(jí)加入。料液在萃取劑和洗滌劑的作用下，在每一級(jí)萃取槽中不斷交換和純化，最后從第1 級(jí)得到組分含量為YB的難萃B 產(chǎn)品，從第n+m級(jí)得到組分含量為YA的易萃A 產(chǎn)品，為保證稀土萃取出口產(chǎn)品純度符合生產(chǎn)要求，需要在萃取段和洗滌段各設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)y1和y2，控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)組分含量和設(shè)定值的差值，對(duì)萃取劑流量和洗滌劑流量進(jìn)行控制調(diào)節(jié)。

由于稀土萃取實(shí)際生產(chǎn)過程中會(huì)因?yàn)閬砹袭a(chǎn)地或批次不同，引起料液的組分不相同，要保證兩端出口的產(chǎn)品質(zhì)量，只有優(yōu)化工藝參數(shù)。另外，稀土企業(yè)由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等因素需對(duì)稀土萃取工藝流程進(jìn)行重組時(shí)，均需要稀土萃取流程模擬平臺(tái)作為支撐。

1.2 基于分離系數(shù)校正的稀土萃取流程模型

由于“分液漏斗法”在處理多組分稀土萃取體系時(shí)計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算速度難以滿足動(dòng)態(tài)仿真的要求，本文選擇相對(duì)分離系數(shù)理論[6]建立各級(jí)組分含量的計(jì)算模型。

1.2.1 相對(duì)分離系數(shù)模型 根據(jù)串級(jí)萃取理論，稀土萃取體系達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，設(shè)Y為有機(jī)相組成，X為水相組成，A 為易萃組分，B 為難萃組分，N為組分?jǐn)?shù)。相對(duì)分離系數(shù)（以β表示）定義為：

因此，可以推導(dǎo)出第i(i=1,2,…,N)組分相對(duì)于第一（最難萃取）組分的相對(duì)分離系數(shù)的表達(dá)通式為：

圖1 稀土串級(jí)萃取生產(chǎn)流程Fig.1 Process flow of rare earth countercurrent extraction

同理，第i(i=1,2,…,N)組分相對(duì)于最后（最易萃取）組分的相對(duì)分離系數(shù)的表達(dá)通式為：

由于萃取槽存在一定的萃取效率，實(shí)際萃取分離過程中各分離功能段和進(jìn)料級(jí)中相鄰組分之間的分離系數(shù)并不是相等的，與理論值有一定偏差，相鄰分離系數(shù)與所處的三種萃取狀態(tài)：過量萃取、等量萃?。ɑ虻攘肯礈欤?、過量洗滌有關(guān)。稀土萃取過程的萃取段為過量萃取狀態(tài)，進(jìn)料級(jí)為等量萃取（或等量洗滌）狀態(tài)，洗滌段為過量洗滌狀態(tài)，故稀土萃取體系達(dá)到平衡時(shí)，相對(duì)分離系數(shù)的計(jì)算公式如表1 所示，表中L為劃分難萃和易萃組分的切割位置元素序號(hào)，C為當(dāng)前元素序號(hào)。

表1 稀土萃取分離各級(jí)中的實(shí)際分離系數(shù)Table 1 Actual separation coefficient in different stages of rare earth extraction and separation

利用表1 給出的相對(duì)分離系數(shù)模型，結(jié)合工藝指標(biāo)，可以計(jì)算兩端出口的組分組成。

1.2.2 兩端出口組分組成的計(jì)算模型 根據(jù)相對(duì)分離系數(shù)模型和工藝參數(shù)、出口指標(biāo)，得到兩端出口的組分組成[18]。有機(jī)相出口產(chǎn)品Or 中難萃組分的出口摩爾分?jǐn)?shù)：

水相出口產(chǎn)品Aq中易萃組分的出口摩爾分?jǐn)?shù)：

根據(jù)進(jìn)出物料平衡可得，有機(jī)相出口中易萃組分的出口摩爾分?jǐn)?shù)：

水相出口中難萃組分的出口摩爾分?jǐn)?shù)：

式中，fA、fB、fF分別表示料液中易萃組分、難萃組分和料液中各組分組成，f'表示水相出口各組分摩爾分?jǐn)?shù)，-f'表示有機(jī)相出口各組分摩爾分?jǐn)?shù)，R表示產(chǎn)品收率。再對(duì)兩出口各元素摩爾分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸一化處理，即可得到兩端出口各元素組分組成。根據(jù)1.2.1 節(jié)中相對(duì)分離系數(shù)的表達(dá)通式，由兩端出口各元素組分組成可以計(jì)算出同一級(jí)中另一相的組分組成。

1.2.3 同一級(jí)兩相組分組成計(jì)算模型 將相對(duì)分離系數(shù)通用表達(dá)式（2）和式（3）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以得到萃取段有機(jī)相中組分組成的通用公式：

洗滌段水相中組分組成的通用公式：

基于式（8）、式（9），可以根據(jù)分離系數(shù)的理論值β計(jì)算出每一級(jí)中不同相之間的各元素組分含量，但考慮實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)各萃取槽的萃取效率不同，并不能達(dá)到理論分離系數(shù)理想的分離效果。這里引入理論分離系數(shù)的校正值K，則實(shí)際的分離系數(shù)為K.×β，K為與β同維的向量，“.×”表示向量的各元素對(duì)應(yīng)相乘。運(yùn)用實(shí)際分離系數(shù)，式（8）和式（9）可以改寫如下。

萃取段有機(jī)相中組分組成的通用公式：

洗滌段水相中組分組成的通用公式：

式（10）、式（11）實(shí)現(xiàn)了同一級(jí)兩相間組分含量的計(jì)算，稀土萃取達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，根據(jù)各級(jí)物料分布情況由物料平衡可以逐級(jí)計(jì)算出萃取段水相中各組分含量和洗滌段有機(jī)相中各組分含量，反復(fù)利用式（10）、式（11）和物料平衡可得萃取平衡時(shí)各級(jí)組分含量。

表2 有機(jī)相進(jìn)料體系的物料分布Table 2 Component distribution of organic phase feed system

洗滌段級(jí)間物料傳遞公式為：

式中，Xj,i和Yj,i分別表示第j級(jí)水相和有機(jī)相中第i個(gè)元素的組分含量。

綜上所述，建立了稀土串級(jí)萃取達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)的各種關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)了稀土萃取流程模擬，各式中唯一未知變量為理論分離系數(shù)β的校正值K，K與稀土萃取的實(shí)際情況相關(guān)，故需結(jié)合智能優(yōu)化算法對(duì)K進(jìn)行求解，第2節(jié)將介紹K的求解方法。

2 分離系數(shù)校正值的求解

為了獲得稀土萃取流程各級(jí)的組分含量值，需確定稀土萃取流程模擬中理論分離系數(shù)β的校正值K，本文為了使模型得到的各級(jí)組分含量與實(shí)際各級(jí)組分含量差值的平方和最小，采用最小二乘法來構(gòu)建最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使用智能優(yōu)化算法對(duì)K值進(jìn)行求解。

2.1 目標(biāo)函數(shù)建立

為了使模型得到的各級(jí)組分含量與實(shí)際各級(jí)組分含量的差值的平方和最小，將稀土萃取工業(yè)實(shí)際數(shù)值代入式（10）和式（11）中，利用最小二乘法構(gòu)建最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則萃取段的優(yōu)化目標(biāo)為：

洗滌段的優(yōu)化目標(biāo)為：

2.2 斐波那契樹優(yōu)化算法

鑒于稀土萃取過程具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)[19-20]，且每一級(jí)萃取槽不同組分間的分離系數(shù)都有一個(gè)校正值，因此多組分稀土萃取體系的優(yōu)化目標(biāo)具有多峰多變量的特點(diǎn)，然而傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法，如遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）等，在求解這種多峰函數(shù)最優(yōu)解時(shí)存在易陷入局部收斂的問題[21-24]?；趯?duì)抗原刺激的適應(yīng)性免疫反應(yīng)的基本特征提出的免疫克隆算法(CLONALG)[25]以及能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化、改進(jìn)魯棒性的人工免疫網(wǎng)絡(luò)算法(dopt-aiNet)[26]等算法具有較強(qiáng)的多峰尋優(yōu)能力，但這類算法在某些參數(shù)的設(shè)置不合理時(shí)，無法取得全局最優(yōu)解，最終導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果精度不高、易陷入局部收斂。多變量?jī)?yōu)化算法(MOA)[27-28]具有的多組特性，使該算法在求解多變量函數(shù)時(shí)取得了良好效果，但由于算法結(jié)構(gòu)限制，處理多峰函數(shù)能力不強(qiáng)?；陟巢瞧醴ㄗ顑?yōu)化原理與黃金分割法提出的斐波那契樹優(yōu)化算法，可以快速收斂到多峰函數(shù)的全局最優(yōu)解，且其全局最優(yōu)解的可達(dá)性為1。FTO 在求解這種多峰多變量復(fù)雜過程全局最優(yōu)解時(shí)，不易陷入局部最優(yōu)解，具有良好的可達(dá)性指標(biāo)[29]。為了得到校正值K，本文采用FTO對(duì)其值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2.2.1 斐波那契法最優(yōu)化原理 對(duì)于求解一維單峰函數(shù)優(yōu)化問題，在使用分割法生成試探點(diǎn)進(jìn)行n步搜索的最優(yōu)方案中存在斐波那契數(shù)列，該數(shù)列{Fn}的計(jì)算公式為：

上述n步斐波那契方案通過按一定比例逐步壓縮搜索區(qū)間，令區(qū)間內(nèi)的當(dāng)前點(diǎn)不斷逼近最優(yōu)解[30]。該比例為：

由斐波那契數(shù)列性質(zhì)知，斐波那契壓縮比例α線性收斂于黃金分割數(shù)，該方案為唯一最優(yōu)方案。

2.2.2 分割點(diǎn)的計(jì)算公式 FTO在斐波那契法基礎(chǔ)上擴(kuò)展到n維空間，并引入搜索解的隨機(jī)性。多組分稀土萃取過程理論分離系數(shù)的校正值K和分離系數(shù)β同維，維度為組分?jǐn)?shù)N，令K=[k1,k2,…,kN],k1=1,ki∈(0,1),i= 2,3,…,N，Ka和Kb為K取值的上下限，上下限值根據(jù)規(guī)則隨迭代次數(shù)更新，Kg為分割點(diǎn)，3個(gè)向量在歐式空間中滿足式（18）：

式中，F(xiàn)i為斐波那契數(shù)列的第i項(xiàng)，兩個(gè)端點(diǎn)應(yīng)滿足J(Ka)≤J(Kb)。Kg的計(jì)算方式如下：

2.2.3 算法迭代規(guī)則 設(shè)FTO 當(dāng)前處理的點(diǎn)集為M，集合大小滿足斐波那契數(shù)Fi(i=1,2,…,Q)，Q為斐波那契樹深度。根據(jù)斐波那切數(shù)列的特點(diǎn)，初始化搜索點(diǎn)集的大小通常選擇為FP(Q>P≥3)，P為斐波那契樹嵌套深度。用兩個(gè)迭代規(guī)則構(gòu)造斐波那契樹，更新當(dāng)前點(diǎn)集M，分別實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索，既保證收斂精度，又保證收斂速度。

規(guī)則1令基本結(jié)構(gòu)中的端點(diǎn)Ka等于當(dāng)前處理的點(diǎn)集M，在全局范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生端點(diǎn)Kb，Kb各元素生成規(guī)則滿足自變量取值范圍內(nèi)的均勻分布的隨機(jī)變量，Kb元素的個(gè)數(shù)滿足當(dāng)前的斐波那契數(shù)，根據(jù)式（19）求解出分割點(diǎn)Kg。

規(guī)則2令基本結(jié)構(gòu)中的端點(diǎn)Ka等于當(dāng)前處理的點(diǎn)集M中的最優(yōu)解，端點(diǎn)Kb為M中除去Ka的其他值，根據(jù)式（19）求解出分割點(diǎn)Kg。

執(zhí)行完規(guī)則1和規(guī)則2，得到2Fi個(gè)新增點(diǎn)，加上當(dāng)前點(diǎn)集M的Fi個(gè)點(diǎn)，共有3Fi個(gè)點(diǎn)，比較這些點(diǎn)的適應(yīng)度值，保留前Fi+1項(xiàng)較優(yōu)解，丟棄其余解，更新點(diǎn)集M，同時(shí)集合大小更新為Fi+1。規(guī)則1 完成全局搜索過程，規(guī)則2完成局部搜索過程，保證了FTO 的最優(yōu)解可達(dá)性和收斂速度。

2.2.4 算法流程 運(yùn)用FTO算法對(duì)校正值K求解的流程圖如圖2所示。

根據(jù)圖2，具體步驟如下：首先，初始化樹結(jié)構(gòu)定義嵌套深度P和樹深度Q，在校正值K的取值范圍(0,1)內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)大小為FP，滿足(0,1)內(nèi)均勻分布的初始解集合M，再根據(jù)規(guī)則1和規(guī)則2生成分割點(diǎn)，逐步生成斐波那契樹，直到集合大小為FQ，從中選出J(K)最小的FP個(gè)解，得到當(dāng)前迭代的最優(yōu)集合M，并以此集合作為下次迭代的初始集合，繼續(xù)生成斐波那契樹，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或目標(biāo)滿足終止條件，則從最優(yōu)集合M中選擇最優(yōu)解作為萃取槽理論分離系數(shù)β的校正值。

2.2.5 算法可達(dá)性證明 針對(duì)多組分稀土萃取體系的優(yōu)化目標(biāo)具有多峰多變量的特點(diǎn)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)的解集為K?RN，N為組分?jǐn)?shù)，即解的維數(shù)，最優(yōu)解K*∈K。根據(jù)FTO 算法規(guī)則1，在解范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生端點(diǎn)Kb∈K，Kb=(k)N×1滿足解范圍內(nèi)的均勻分布，即(k)N×1～U(kmin,kmax)，則Kb在取值范圍內(nèi)滿足：

圖2 FTO算法求解校正值K的流程圖Fig.2 Flow chart of FTO solving K

由式（20）可知，必存在一正整數(shù)Imax，使得當(dāng)算法的迭代次數(shù)大于Imax時(shí)，搜索到的當(dāng)前解K*，使J(K*)最小，即當(dāng)前解K*為最優(yōu)解，所以，斐波那契樹優(yōu)化算法求解多組分稀土萃取體系優(yōu)化目標(biāo)的可達(dá)性為1。

3 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)及仿真驗(yàn)證

首先，結(jié)合江西某稀土萃取分離公司的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用FTO 對(duì)理論分離系數(shù)β的校正值K進(jìn)行優(yōu)化求解，分析各級(jí)分離系數(shù)校正值符合萃取工業(yè)實(shí)際，驗(yàn)證了引入校正值是合理的、有效的；然后，運(yùn)用MATLAB GUI 開發(fā)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)；最后，為了驗(yàn)證當(dāng)萃取實(shí)際工況發(fā)生改變時(shí)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的有效性，使用只改變進(jìn)料料液組成時(shí)的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)和該系統(tǒng)計(jì)算數(shù)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所建流程模擬系統(tǒng)符合實(shí)際工況。

3.1 校正值K的求解和驗(yàn)證

本文以江西某稀土萃取分離公司CePr/Nd 萃取分離生產(chǎn)線為研究對(duì)象，從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)獲得包含入礦條件、生產(chǎn)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)下各級(jí)組分含量值的數(shù)據(jù)。其中，料液組成及主要工藝參數(shù)如表3所示。

表3 CePr/Nd萃取過程主要工藝指標(biāo)Table 3 Main process indexes of CePr/Nd extraction process

考慮斐波那契數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列前三項(xiàng)數(shù)值較小，斐波那契樹嵌套深度P至少?gòu)? 開始選擇，斐波那契樹深度Q最大取10，此時(shí)集合大小為F10=55。本文列舉最大迭代次數(shù)為2000，P-Q取不同值時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)式（14）和式（15）各求解10次，得到目標(biāo)函數(shù)的最小值（MIN）、最大值（MAX）、均值（MEAN）和標(biāo)準(zhǔn)差（STD），計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4 可知，P-Q取值為6-8 時(shí)，F(xiàn)TO 優(yōu)化求解效果最好，本文在求取校正值K時(shí)，設(shè)置斐波那契樹嵌套深度P為6，斐波那契樹深度Q為8，迭代次數(shù)為2000。由于相對(duì)分離系數(shù)模型中第一組分Ce 相對(duì)于Ce 的分離系數(shù)設(shè)置為1，所以其校正值也設(shè)置為1，這里只需求解另兩個(gè)分離系數(shù)的校正值，設(shè)Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值為k1,i∈(0,1)，Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值為k2,i∈(0,1)，i表示萃取槽的級(jí)數(shù)。稀土萃取過程每一級(jí)使用FTO優(yōu)化算法對(duì)系數(shù)K進(jìn)行尋優(yōu)求解10 次，每一級(jí)各得到10 個(gè)k1和k2值，取k1的平均值作為Ce/Pr分離系數(shù)的校正值，k2的平均值作為Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值。經(jīng)過計(jì)算得到各級(jí)系數(shù)如圖3所示。

由圖3 可知：（1）萃取段Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8261,0.9268]，萃取段Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8915,0.9607]，洗滌段Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.5026,0.5107]，洗滌段Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8512,0.9703]；（2）萃取段這兩個(gè)校正值在第1～10級(jí)存在輕微波動(dòng)并呈下降趨勢(shì)，這與多組分萃取體系的難萃組分的組分含量在萃取段存在一定波動(dòng)相關(guān)；（3）校正值第10～26級(jí)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，說明在進(jìn)料級(jí)附近，萃取槽的分離效果要好于兩端出口級(jí)；（4）洗滌段Ce/Pr分離系數(shù)校正值較小是由于多組分體系難萃組分在洗滌段處于過量洗滌狀態(tài)，Ce、Pr 兩種難萃組分的實(shí)際分離系數(shù)接近于1，其理論分離系數(shù)值為2.05，符合實(shí)際；（5）洗滌段Pr/Nd分離系數(shù)的校正值呈下降趨勢(shì)，同樣也說明在進(jìn)料級(jí)附近，萃取槽的分離效果要好于兩端出口級(jí)。故本文引入的分離系數(shù)校正值是合理和有效的，本文的模型符合實(shí)際工業(yè)過程。

表4 FTO選取不同參數(shù)的性能指標(biāo)Table 4 Performance indexs of FTO with different parameters

圖3 各級(jí)系數(shù)計(jì)算值Fig.3 Calculated values of coefficients at all stages

3.2 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

為使稀土萃取分離企業(yè)工程師更好地掌握稀土萃取狀態(tài)，本文結(jié)合MATLAB GUI，將本文模型進(jìn)行軟件實(shí)現(xiàn)，開發(fā)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of rare earth extraction process simulation system

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)包含登錄模塊、數(shù)據(jù)讀取和校驗(yàn)?zāi)K、數(shù)據(jù)計(jì)算模塊以及數(shù)據(jù)顯示和存儲(chǔ)模塊。登錄模塊限定指定用戶才能使用該系統(tǒng)；數(shù)據(jù)讀取和校驗(yàn)?zāi)K可以獲取用戶輸入的料液組成信息、萃取體系信息、產(chǎn)品指標(biāo)以及各功能段級(jí)數(shù)等數(shù)據(jù)，并自動(dòng)校驗(yàn)用戶輸入數(shù)據(jù)的合法性和正確性。根據(jù)用戶輸入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)計(jì)算模塊計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)下各級(jí)組分含量；數(shù)據(jù)顯示和存儲(chǔ)模塊則能夠?qū)崟r(shí)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)和結(jié)果顯示。

用戶登錄稀土萃取流程模擬系統(tǒng)后，顯示的主界面如圖5 所示，流程模擬系統(tǒng)能夠根據(jù)用戶輸入快速直觀地給出萃取平衡時(shí)各級(jí)組分含量，為稀土分離新工藝開發(fā)和稀土萃取優(yōu)化控制提供重要的參考。

圖5 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)界面Fig.5 Main interface of rare earth extraction process simulation system

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的主界面主要包含料液組成、產(chǎn)品指標(biāo)和生產(chǎn)工況等參數(shù)的設(shè)置，以及顯示穩(wěn)態(tài)下各級(jí)各組分含量，通過設(shè)置不同組分序號(hào)實(shí)現(xiàn)任意組分的稀土萃取工藝計(jì)算，實(shí)現(xiàn)多組分兩出口體系稀土萃取流程模擬。比如CePr/Nd 萃取體系時(shí)，設(shè)置第一組分序號(hào)為2，切割位置序號(hào)為3，最后組分序號(hào)為4，即可實(shí)現(xiàn)CePr/Nd 萃取體系的流程模擬。

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)啟動(dòng)后，當(dāng)料液組分發(fā)生改變時(shí)，用戶將新的料液組成輸入該系統(tǒng)，模擬仿真結(jié)果中會(huì)動(dòng)態(tài)顯示穩(wěn)態(tài)下各級(jí)組分含量值，實(shí)現(xiàn)稀土萃取流程模擬，減少工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)的時(shí)間、人力、資源成本。

3.3 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的仿真驗(yàn)證

稀土萃取實(shí)際生產(chǎn)過程中往往是因?yàn)閬砹吓尾煌弦旱慕M分組成就不相同，使稀土萃取工況發(fā)生改變。為驗(yàn)證當(dāng)工況改變時(shí)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)獲得料液組成改變時(shí)的各級(jí)組分含量值，工況改變后的料液組成如表5 所示，其他工藝參數(shù)和表3 保持一致，用本文的稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計(jì)算各級(jí)組分含量與實(shí)際值進(jìn)行比較，驗(yàn)證動(dòng)態(tài)性能。

運(yùn)用稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計(jì)算各級(jí)組分含量和實(shí)際組分含量對(duì)比，如圖6所示。

由圖6 可知，本文的稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計(jì)算出的各級(jí)組分含量值和實(shí)際值基本一致，能夠真實(shí)反映稀土萃取各級(jí)組分含量的分布情況。

表5 CePr/Nd萃取過程料液組成Table 5 Component of feed in CePr/Nd extraction process

圖6 本文流程模擬系統(tǒng)計(jì)算的各級(jí)組分含量值和實(shí)際值對(duì)比Fig.6 Comparison between content calculated by process simulation system and actual values

為了說明稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，將流程模擬系統(tǒng)計(jì)算出來的數(shù)據(jù)和工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，采用平均相對(duì)誤差（MEANRE）、最大相對(duì)誤差（MAXRE）和反映計(jì)算數(shù)據(jù)偏離實(shí)際值程度的均方根誤差（RMSE）作為該系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。平均相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差和均方根誤差的計(jì)算公式如式（21）～式（23）所示。

其中，z為流程模擬系統(tǒng)計(jì)算出的數(shù)據(jù)，z*為實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果如表6 所示，各級(jí)組分含量的相對(duì)誤差的絕對(duì)值如圖7所示。

表6 流程模擬系統(tǒng)的性能指標(biāo)Table 6 Performance standard value calculated by process simulation system

圖7 流程模擬系統(tǒng)計(jì)算后各級(jí)各組分含量的相對(duì)誤差的絕對(duì)值示意圖Fig.7 Absolute value of relative error of each component content after calculation of process simulation system

由表6 和圖7 可知，當(dāng)進(jìn)料發(fā)生改變時(shí)，流程模擬系統(tǒng)得到的各級(jí)組分含量都與實(shí)際值非常接近，各級(jí)組分含量的最大相對(duì)誤差的絕對(duì)值在5%以內(nèi)，較大的相對(duì)誤差絕對(duì)值點(diǎn)發(fā)生在兩個(gè)出口端，且產(chǎn)生較大誤差的元素都是組分含量較小的元素。這是由于組分含量較小，所以不論是獲得的實(shí)際數(shù)據(jù)，還是計(jì)算得到的理論數(shù)值如果有輕微的誤差，就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)大的相對(duì)誤差的絕對(duì)值。故本文提出的分離系數(shù)校正值也能保證在實(shí)際工況發(fā)生改變時(shí)本文流程模擬的合理性。

4 結(jié) 論

由于稀土萃取分離中的萃取槽存在一定的萃取效率，而傳統(tǒng)基于機(jī)理的稀土萃取流程模型未考慮萃取效率對(duì)分離系數(shù)的影響，難以滿足實(shí)際稀土萃取流程模擬的要求。本文在基于相對(duì)分離系數(shù)的稀土萃取模型基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)理模型中分離系數(shù)進(jìn)行校正，并利用FTO 優(yōu)化算法對(duì)該系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，開發(fā)了稀土萃取流程模擬系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了符合實(shí)際生產(chǎn)工況的稀土萃取流程模擬。通過仿真測(cè)試，表明該系統(tǒng)在稀土萃取工況發(fā)生變化時(shí)，由流程模擬系統(tǒng)得到的各級(jí)組分含量接近萃取生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際值，能夠真實(shí)地反映稀土萃取流程，可為實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有稀土萃取全流程優(yōu)化重組或工藝優(yōu)化控制提供重要支撐。

符 號(hào) 說 明

A——易萃組分

Aq——水相出口產(chǎn)品

B——難萃組分

Fi——斐波那契數(shù)列的第i個(gè)元素值

f——料液組成

f'——水相出口分?jǐn)?shù)

G——水相中各組分質(zhì)量總和

K——分離系數(shù)的校正值

L——?jiǎng)澐蛛y萃組分和易萃組分的切割位置的元素序號(hào)

M——FTO當(dāng)前處理的最優(yōu)解集合

m——洗滌段級(jí)數(shù)

N——組分?jǐn)?shù)

n——萃取段級(jí)數(shù)

Or——有機(jī)相出口產(chǎn)品

P——斐波那契樹嵌套深度

PA,PB——出口產(chǎn)品純度

Q——斐波那契樹深度

R——產(chǎn)品收率

W——洗滌量

Xi,j——第i級(jí)水相中第j個(gè)元素組分含量組成

Yi,j——第i級(jí)有機(jī)相中第j個(gè)元素組分含量組成

α——斐波那契壓縮比

βi/j——第i組分相對(duì)于第j組分的分離系數(shù)