2 張 梁

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

0 引言

在土木學(xué)科課程和土木領(lǐng)域研究中，梁的振動問題以及梁振動固有頻率的研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值，但是由于梁振動問題過于復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)難以操作，因而在梁振動實(shí)際教學(xué)和研究中很難將理論和實(shí)踐結(jié)合起來[1]。實(shí)際上，為了實(shí)現(xiàn)梁振動問題的實(shí)踐教學(xué)與研究，部分高校和科研機(jī)構(gòu)相繼開發(fā)了一系列振動教學(xué)系統(tǒng)。張蔚波等[2]基于市場上已有的振動教學(xué)系統(tǒng)研制了簡支梁形式的振動教學(xué)平臺；李建康等[3]研制的三自由度弦振動的模態(tài)教學(xué)裝置在各類振動實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺中被廣泛采用；李兆軍等[4]研制了能對離散質(zhì)量、梁和軸振動的振動實(shí)驗(yàn)臺；任張晨等[5]采用傳統(tǒng)錘擊方法測得了四不等跨連續(xù)梁的固有頻率，并將有限元軟件分析計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行分析比對，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的可靠性；劉愛民等[6]用將懸臂梁固定在支架上剪斷自由端懸掛重物的方式對懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析；曹東興[7]通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺研究了簡諧荷載作用下方形截面懸臂梁的非線性振動特性。上述幾種梁振動教學(xué)平臺和研究裝置，或限于弦振動，將質(zhì)量集中在幾點(diǎn)與實(shí)際梁模型相差甚遠(yuǎn)；或形式較復(fù)雜，操作較為麻煩；或激勵(lì)方法較為傳統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能保持較好的穩(wěn)定性和連續(xù)性，因而不能很好地用于梁振動的教學(xué)和研究。為了更好地開展梁振動問題的教學(xué)與研究，開發(fā)了一種結(jié)構(gòu)簡單、布置靈活的多功能單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用該振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展了實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值解進(jìn)行比對，結(jié)果吻合較好。該振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有較好的精度，可以用在土木學(xué)科梁振動教學(xué)實(shí)踐和基礎(chǔ)理論研究中,也可用于復(fù)雜的隨機(jī)振動實(shí)驗(yàn)。

1 多功能單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 多功能單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1 系統(tǒng)底座

多功能單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要滿足3個(gè)要求：①能實(shí)現(xiàn)多種形式梁振動實(shí)驗(yàn)；②能夠?qū)崿F(xiàn)不同激勵(lì)荷載和激勵(lì)點(diǎn)的施加以豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；③能夠通過數(shù)據(jù)直觀地觀察梁振動曲線，并應(yīng)具有較高的精度。整個(gè)梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由底座、支座、激振器、位移傳感器、力傳感器和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)6部分組成。底座由板1和板2通過角焊縫連接，焊縫要通過計(jì)算校核保證不會出現(xiàn)破壞、局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)[8]。板1尺寸為800 mm×400 mm×10 mm，并且根據(jù)激勵(lì)點(diǎn)加載位置不同在板面上預(yù)留相應(yīng)螺栓孔用來固定激振器；板2尺寸為800mm×800 mm×10 mm，根據(jù)梁支座位置預(yù)留相應(yīng)螺栓孔以固定支座。底座拼接效果如圖1所示。支座設(shè)計(jì)成2種形式，分別為簡支端支座和固定端支座，為了減少約束對梁振動實(shí)驗(yàn)的影響，支座應(yīng)具有較大的剛度，支座尺寸和三維圖如圖2所示。激振器使用強(qiáng)力電動式模態(tài)激振器，其可以為梁提供最大激振力為100 N、最大振幅為10 mm的激勵(lì)；力傳感器采用動態(tài)力傳感器，其一端通過頂針與激振器連接，另一端與試件梁連接，為保證梁僅在激振器激勵(lì)作用下振動而不是與激振器協(xié)同振動，力傳感器與試件梁之間不能采取固定約束，在實(shí)驗(yàn)時(shí)通過調(diào)節(jié)頂針使力傳感器與試件梁輕微預(yù)壓緊即可；位移傳感器采用激光位移傳感器，其測量范圍在±60 mm，分辨率8 μm，具有較高的精度。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作原理示意圖如圖3所示，實(shí)體圖如圖4所示。

圖2 支座尺寸和三維實(shí)體圖(單位：mm)

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作原理示意圖

圖4 系統(tǒng)組裝實(shí)體圖

1.2 梁振動工況方案

為驗(yàn)證上述單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性，制作了3根截面尺寸不同的鋼梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，鋼梁長度均為620 mm，其截面尺寸如圖5所示。根據(jù)底座上預(yù)留螺栓孔，可以將激振器固定在不同的位置，實(shí)現(xiàn)不同激勵(lì)點(diǎn)加載，結(jié)合支座的固定形式，可以有以下振動工況組合方案，共計(jì)36種，其排列組合如表1所示。

圖5 試件梁截面圖(單位：mm)

表1 振動工況組合方案值

2 梁振動實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

2.1 強(qiáng)迫振動

使用上述研發(fā)的單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，選取幾種典型工況進(jìn)行了振動實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選用正弦波作為激勵(lì)荷載，為了能夠較好地采集鋼梁的振動數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)信號源正弦波信號的頻率為10 Hz,振幅通過線性功率放大器的輸出電壓控制，分別為0.6 V、1 V、1.4 V。實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)工況

對于表2中所列出的工況進(jìn)行振動實(shí)驗(yàn)，懸臂梁的加載點(diǎn)和振動位移監(jiān)測點(diǎn)分別選取跨中1/2處和自由端點(diǎn)處，簡支梁的加載點(diǎn)和振動位移監(jiān)測點(diǎn)均選取跨中1/2處，部分工況的振動位移時(shí)程曲線和激振力時(shí)程曲線如圖6和圖7所示。

圖6 振動位移時(shí)程曲線

圖7 激振力時(shí)程曲線

2.2 模態(tài)分析

使用上述研發(fā)的單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別對工況1、工況4、工況7鋼梁試件進(jìn)行掃頻，掃頻波形選用正弦波，掃頻范圍為5～100 Hz，掃頻時(shí)間選為20 s，掃頻時(shí)間不易過小同時(shí)也不易過大，如果時(shí)間過小則每個(gè)頻率停留時(shí)間過于短暫，位移傳感器不能夠有效采集到相應(yīng)位移；如果時(shí)間過大，則在每頻上采集數(shù)據(jù)點(diǎn)過多，位移時(shí)程曲線失真，影響模態(tài)分析結(jié)果。在掃頻過程中，梁的振動是一個(gè)非常復(fù)雜的隨機(jī)振動過程，其振動頻率在0到無窮大之間連續(xù)變更，可以用非周期性函數(shù)來描述這種振動的過程。非周期波形不能直接展開成為傅里葉函數(shù)，但在研究時(shí)可以將其看成一個(gè)周期無窮大的周期波，其頻譜是連續(xù)頻譜[9]。模態(tài)分析主要考慮加載方向平面外振動，對3根鋼梁掃頻得到位移時(shí)程曲線經(jīng)過快速傅里葉函數(shù)轉(zhuǎn)化(FFT)便可得到相應(yīng)的頻譜，3根鋼梁在以上3種工況下的頻譜如圖8所示。

圖8 頻譜分析圖

3 數(shù)值模擬與結(jié)果對比

3.1 數(shù)值模擬

采用ABAQUS建立梁的三維實(shí)體單元模型，為了簡化模型，模型中不對激振器加載頂針建模，而只是在頂針一端的受力點(diǎn)處定義一個(gè)參考點(diǎn)，然后在此點(diǎn)和梁表面之間建立分布耦合約束，從而模擬激振器頂針與梁的連接關(guān)系[10]。梁材料為Q235，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。將實(shí)驗(yàn)中采集得到的激振力作為加載荷載幅值，得到數(shù)值位移時(shí)程曲線，如圖9所示。

圖9 數(shù)值位移時(shí)程曲線

3.2 結(jié)果對比

將實(shí)驗(yàn)中采集到的位移時(shí)程曲線平均振幅與數(shù)值模擬位移時(shí)程曲線平均振幅進(jìn)行比對，結(jié)果如表3所示；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果與數(shù)值模態(tài)分析結(jié)果比對如表4所示。

表3 振幅結(jié)果對比 mm

表4 模態(tài)分析結(jié)果對比 Hz

3.3 誤差分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比來看，該振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有較高的精度。振幅誤差最低為0.2 mm、最大為1.6 mm，相對誤差可達(dá)到7%左右；模態(tài)分析誤差最大為4.8 Hz,最小為2.2 Hz，相對誤差可達(dá)到10%左右。誤差的主要原因有：①振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中采用的位移傳感器和力傳感器都為高精密元器件，在實(shí)驗(yàn)中,振動平臺自身產(chǎn)生的微小振動會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成很大的誤差；②振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中梁支座剛度有限，而在數(shù)值建模中為了簡化模型將支座剛度簡化為無窮大，從而造成一定的誤差；③振動過程中，激振器頂針與梁不能一直保持較好理想接觸，部分時(shí)間存在脫離，在數(shù)值模擬中頂針與梁接觸理想，致使實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果存在誤差；④實(shí)驗(yàn)中振動位移采集點(diǎn)與數(shù)值模擬中位移監(jiān)控點(diǎn)不完全是同一點(diǎn)，造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差。

4 結(jié)論

(1)開發(fā)了一種多功能單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，該振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，能實(shí)現(xiàn)多種形式梁振動實(shí)驗(yàn)，可用于梁振動、模態(tài)分析等課程的實(shí)踐教學(xué)，豐富土木類本科生和研究生的教學(xué)實(shí)踐，為進(jìn)一步加強(qiáng)和提高學(xué)生在梁振動方面的實(shí)踐和創(chuàng)新能力提供平臺，也為梁振動基礎(chǔ)理論研究和隨機(jī)振動研究提供一種實(shí)驗(yàn)手段。

(2)設(shè)計(jì)了3根不同截面的梁，進(jìn)行了11種不同工況的振動實(shí)驗(yàn)，并對3根懸臂梁進(jìn)行模態(tài)分析。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果吻合較好，表明該單跨梁振動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有較高的精度。

(3)深層次分析了該單跨梁振動系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因，為今后利用該系統(tǒng)進(jìn)行梁振動實(shí)踐教學(xué)和基礎(chǔ)理論研究進(jìn)行誤差分析提供參考。