(石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系，河北 石家莊 050043)

近年來，斜拉橋因其跨越能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)形式簡潔美觀、良好的力學(xué)性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的應(yīng)用。斜拉索作為斜拉橋的主要受力構(gòu)件，它的損傷會對橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、整體性和靜動力特性等產(chǎn)生不利影響，對于橋梁的安全運(yùn)營及養(yǎng)護(hù)具有極其重要的價(jià)值，對事故的預(yù)防和生命財(cái)產(chǎn)安全具有重大的意義。因此，斜拉索的損傷問題引起了許多學(xué)者的高度重視，并進(jìn)行了深入的研究[1-4]。

小波包分析可以放大結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，被越來越多地應(yīng)用于損傷識別領(lǐng)域。丁幼亮等[5]在對振動響應(yīng)小波包分析的基礎(chǔ)上，利用小波包脈沖響應(yīng)函數(shù)及小波包能量譜識別結(jié)構(gòu)損傷。Law et al[6]利用靈敏度方法對一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)識別。朱勁松等[7]提出了一種小波包能量變換率平分和損傷識別指標(biāo)，通過簡支梁模型的數(shù)值仿真,驗(yàn)證了該指標(biāo)損傷識別的可行性。何浩祥等[8]提出基于小波包脊的時變頻率提取辦法，并對結(jié)構(gòu)多維地震損傷進(jìn)行了識別。劉習(xí)軍等[9]利用小波包分析計(jì)算結(jié)構(gòu)能量最大的單階模態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，并利用該指標(biāo)對簡支梁損傷識別進(jìn)行了數(shù)值模擬。近年來基于小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)損傷識別方法得到了迅速發(fā)展，Hou et al[10]提出了一種利用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)制信號的識別方法。管德清等[11]將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行框架損傷位置和程度的識別。肖書敏等[12]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對橋梁結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了定位。綜上所述，基于小波包分析和支持向量機(jī)相結(jié)合的損傷識別方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用尚不多見，而應(yīng)用于斜拉索損傷識別研究目前還尚未有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

鑒于小波包分析具有較高的分辨率以及支持向量機(jī)優(yōu)良的泛化能力，本文提出一種小波包分析與支持向量機(jī)相結(jié)合的損傷識別方法，并將其應(yīng)用于斜拉索損傷識別領(lǐng)域，利用小波包理論對索梁錨固點(diǎn)的加速度時程響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，構(gòu)造小波包能量變化率指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行支持向量機(jī)損傷識別模型的構(gòu)建，對斜拉橋拉索損傷識別進(jìn)行研究。

1 損傷識別指標(biāo)

(1)

(2)

(3)

整理之后寫成增量的形式為

(4)

由式(4)可以看出：各組分能量變化量是以損傷因子為自變量的函數(shù)值，分能量變化量與損傷存在內(nèi)在聯(lián)系，因此可以以各組分能量變化量為基礎(chǔ)構(gòu)造損傷指標(biāo)。

(5)

2 支持向量機(jī)基本原理

2.1 分類原理

設(shè)樣本集為

(xi,yi),i=1,2,…,n,xi∈Rn,yi∈(1,36)

(6)

式中,xi為第i個位置損傷時的小波包能量變化率向量；yi為xi對應(yīng)的期望輸出。

支持向量機(jī)的主要思想是找出最優(yōu)分類超平面，所謂最優(yōu)分類，就是要求不但能正確分開，而且使分類間隔最大，分類間隔等于2/‖ω‖，使分類間隔最大等價(jià)于使1/2‖ω‖2最小，滿足此條件的就是最優(yōu)分類線，推廣到高維空間，分類線就是分類面。分類超平面的標(biāo)準(zhǔn)形式會受到約束條件的限制，在約束條件下，通過求解優(yōu)化問題最終可以得到最優(yōu)分類函數(shù)

(7)

2.2 回歸原理

損傷程度識別就是利用支持向量機(jī)進(jìn)行回歸分析，其核心思想就是通過訓(xùn)練樣本得到回歸估計(jì)函數(shù)，然后利用回歸估計(jì)函數(shù)進(jìn)行損傷程度的預(yù)測。假設(shè)所有樣本集都在精度ε下無誤差地進(jìn)行線性函數(shù)擬合，尋找最小的ω可以表示為最優(yōu)化問題

(8)

約束條件

(9)

通過在約束條件下求解最優(yōu)化問題即可得到回歸估計(jì)函數(shù)。如果存在ε精度下不能估計(jì)的數(shù)據(jù)，通過引入松弛變量、拉格朗日函數(shù)和對偶變量，再根據(jù)最優(yōu)解條件(KKT條件)求得參數(shù)，最終得到回歸估計(jì)函數(shù)

(10)

3 基于小波包分析與支持向量機(jī)的斜拉索損傷識別

圖1 斜拉索損傷識別流程

通過 車橋耦合振動分析得到斜拉索損傷前后索梁錨固點(diǎn)的加速度時程響應(yīng)，對其進(jìn)行小波包分解得到能量變化率指標(biāo)，建立面向斜拉索損傷識別的支持向量機(jī)損傷識別模型，以小波包能量變化率損傷指標(biāo)作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，斜拉索的損傷因子作為支持向量機(jī)的輸出表示斜拉索損傷程度，損傷識別流程如圖1所示。

4 數(shù)值驗(yàn)證

4.1 有限元模型

以縮尺為50的實(shí)驗(yàn)室獨(dú)塔斜拉橋模型橋?yàn)檠芯繉ο螅瑢?shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造見文獻(xiàn)[13]。采用大型通用有限元分析軟件ANSYS建立該模型橋的有限元模型如圖2所示，主梁和橋塔采用SHELL63殼單元模擬，斜拉索采用LINK10單元模擬，全橋共10 312個節(jié)點(diǎn)，7 619個單元。斜拉索的編號如圖3所示，將每根斜拉索看成一個區(qū)域，共有36個區(qū)域。

圖2 斜拉橋有限元模型

圖3 斜拉索區(qū)域編號布置圖

圖4 車輛模型圖

建立汽車的全車模型，如圖4所示。將車體簡化為4個只有豎向自由度的質(zhì)量塊，用m1表示，相互之間通過剛臂進(jìn)行連接；懸架和輪胎簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)，其質(zhì)量分別簡化為只有豎向自由度的質(zhì)量塊，用m2、m3表示；分別用k1、c1表示車體與懸架之間彈簧阻尼系統(tǒng)中的彈簧剛度和阻尼系數(shù)；k2、c2表示懸架與車輪之間彈簧阻尼系統(tǒng)中的彈簧剛度和阻尼系數(shù)。該模型能綜合考慮車的豎向、俯仰及側(cè)仰自由度，與真實(shí)汽車受力情況相似。根據(jù)相似理論，按照1∶50的縮尺比對汽車縮尺，車輛具體參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)表

4.2 斜拉索小波包能量變化率指標(biāo)

以4#斜拉索損傷前后為例，給出索梁錨固點(diǎn)的加速度時程響應(yīng)曲線，如圖5所示，5種損傷程度的能量變化率指標(biāo)如圖6所示。

圖5 4#斜拉索損傷前后錨固點(diǎn)時程響應(yīng)曲線

圖6 4#索索梁錨固點(diǎn)小波包能量變化率指標(biāo)

對比圖4、圖5，很難識別出斜拉索的損傷位置及損傷程度。由圖6可知，斜拉索發(fā)生不同損傷程度時索梁錨固點(diǎn)的能量變化率逐漸增加，且大致呈線性關(guān)系，據(jù)此可以進(jìn)行斜拉索損傷程度的識別。

4.3 斜拉索損傷識別

將36根斜拉索分別按5種損傷程度(5%、10%、15%、20%、25%)進(jìn)行損傷模擬，共180種損傷工況。分別提取在各個工況下索梁錨固點(diǎn)的加速度時程響應(yīng)，并進(jìn)行小波包分解，進(jìn)而構(gòu)造得到小波包能量變化率損傷指標(biāo)，再利用支持向量機(jī)進(jìn)行損傷識別。其中以損傷程度15%、20%和25%時36個斜拉索損傷樣本作為測試集，其余斜拉索損傷樣本作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練。損傷程度的預(yù)測結(jié)果及誤差如表2所示。

由表2可知，當(dāng)預(yù)測損傷程度為15%時，所有位置的損傷程度預(yù)測誤差均在5%范圍內(nèi)，平均損傷預(yù)測誤差僅為1.5%；當(dāng)預(yù)測損傷程度為20%時，所有位置的損傷程度預(yù)測誤差均在5%范圍內(nèi)，平均損傷預(yù)測誤差僅為0.9%；當(dāng)預(yù)測損傷程度為25%時，平均損傷預(yù)測誤差僅為0.8%。說明本方法對斜拉索損傷程度的預(yù)測精度較高，且隨著損傷程度的增加，平均預(yù)測誤差逐漸減小。

表2 損傷程度預(yù)測結(jié)果及誤差

4.3.1 輸入向量個數(shù)對識別結(jié)果的影響

以損傷程度15%為例，分別考慮輸入向量的個數(shù)為4、12和20 3種情況，采用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行SVM參數(shù)優(yōu)化，識別結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 4個輸入向量時識別結(jié)果

圖8 12個輸入向量時識別結(jié)果

圖9 20個輸入向量時識別結(jié)果

由圖7～圖9可知，當(dāng)輸入向量個數(shù)為4時，識別正確率均為94.44%；當(dāng)輸入向量個數(shù)為12時，識別正確率已經(jīng)達(dá)到了100%，輸入向量個數(shù)為20時同樣是100%。這表明該方法對輸入向量個數(shù)要求不高，少量的輸入向量即可達(dá)到較高的識別正確率。

4.3.2 噪聲影響分析

由于實(shí)際工程中，測試信號不可避免地會受到噪聲干擾。為了研究噪聲對本方法識別結(jié)果的影響，通過對模擬得到的加速度時程響應(yīng)加入不同程度噪聲來模擬現(xiàn)場測試時被噪聲污染過的實(shí)際加速度時程響應(yīng)。即

Fm=Fc+Eρrand(N)×σ(Fc)

(11)

式中，F(xiàn)c為模擬得到的加速度時程響應(yīng)；Fm為噪聲影響后的加速度時程響應(yīng)；Eρ為噪聲等級，用百分?jǐn)?shù)表示；rand(N)為零均值、單位標(biāo)準(zhǔn)差滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且與原始數(shù)據(jù)等長(長度為N)的隨機(jī)數(shù)列向量；σ(Fc)為加速度時程響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

主要討論了噪聲等級為1%、2%、5%的3種情況，損傷程度預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

圖10 損傷程度識別誤差

由圖10可知，本方法在噪聲污染情況下仍可以進(jìn)行斜拉索的損傷識別，且保持有較高的識別率，說明本方法對噪聲污染具有一定的魯棒性。但同時可以看到：隨著噪音等級的增加，位置識別正確率逐漸降低，損傷程度平均預(yù)測誤差逐漸增大。

5 結(jié)論

基于小波包分析與支持向量機(jī)相結(jié)合的損傷識別方法，理論上可以實(shí)現(xiàn)對斜拉索損傷程度的較高精度預(yù)測;隨著損傷程度的增加，平均預(yù)測誤差逐漸減小,且只需少數(shù)輸入向量即可得到較高的斜拉索損傷識別正確率。該方法對噪聲污染具有一定的魯棒性，但隨著噪聲水平的增大，平均預(yù)測誤差呈增加趨勢。本方法的實(shí)用性尚需試驗(yàn)驗(yàn)證。