張曉斌，馮帥，鄭馳超，彭虎

(1.安徽醫(yī)科大學(xué)第一附屬醫(yī)院，合肥 230022；2.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230000)

1 引 言

骨質(zhì)疏松癥指由各種原因引起的骨礦物質(zhì)成分(主要成分是鈣)和骨基質(zhì)(膠質(zhì))密度減少[1]、骨皮質(zhì)變薄、骨小梁變細(xì)、骨的硬度和彈性下降[2]，導(dǎo)致骨的脆性增加[3]，骨折的危險(xiǎn)性增加[4]的一種全身性骨骼疾病[5]。定期進(jìn)行骨密度測(cè)定是目前早期診斷骨質(zhì)疏松癥[6]、防患于未然的最重要、最準(zhǔn)確[7]、最直接也是最有價(jià)值的環(huán)節(jié)[8-9]。定量超聲骨密度測(cè)量系統(tǒng)通過測(cè)定超聲對(duì)物質(zhì)密度、結(jié)構(gòu)及材料的特征表現(xiàn)來評(píng)價(jià)骨骼的質(zhì)量[10-11]。

骨超聲傳導(dǎo)速度是定量超聲骨密度測(cè)量系統(tǒng)的主要參數(shù)指標(biāo)[12]，反映骨的礦物質(zhì)密度[13]，超聲傳導(dǎo)速度越快，骨礦物質(zhì)密度越大，骨質(zhì)越好。文獻(xiàn)[14-15]詳細(xì)對(duì)比了定標(biāo)方法：過零點(diǎn)、到達(dá)第一最大波峰和閾值法，提出了改進(jìn)的骨超聲傳導(dǎo)速度估計(jì)公式(含中心頻率及帶寬)，為聲速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)化提供了重要的參考。然而由于定量超聲系統(tǒng)中的系統(tǒng)延遲時(shí)間很難被精確測(cè)定，導(dǎo)致骨超聲傳導(dǎo)速度值的測(cè)量存在較大誤差。

系統(tǒng)延遲時(shí)間是指發(fā)射信號(hào)從發(fā)射電路發(fā)出，通過換能器電聲轉(zhuǎn)換，發(fā)射和接收耦合裝置，接收傳感器，聲電轉(zhuǎn)換直到A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字波形的這段延遲時(shí)間。測(cè)量系統(tǒng)延遲時(shí)間的方法有很多，其中最常用的、傳統(tǒng)的方法是將收發(fā)探頭的耦合裝置緊密接觸，然后測(cè)量從超聲發(fā)射到接收的這段時(shí)間作為系統(tǒng)延遲時(shí)間(即圖1中d=0)。但該方法存在缺陷，由于收發(fā)探頭耦合裝置的間距不可能完全為零，因此，測(cè)量的結(jié)果必定存在一定誤差。根據(jù)研究顯示，系統(tǒng)延遲時(shí)間的誤差對(duì)最終測(cè)量結(jié)果有很大影響。本研究提出了最小二乘線性回歸擬合測(cè)量法，并將其測(cè)量效果與傳統(tǒng)直接法對(duì)比。實(shí)驗(yàn)證明，使用最小二乘線性回歸擬合法能避免直接法測(cè)量中的系統(tǒng)誤差，提供可靠和準(zhǔn)確的系統(tǒng)延遲時(shí)間。在特定實(shí)驗(yàn)條件下，明顯減小了骨超聲傳導(dǎo)速度的測(cè)量誤差。

圖1 定量超聲系統(tǒng)中延遲時(shí)間測(cè)量裝置Fig.1 Delay time measuring device in quantitative ultrasound system

2 方法

2.1 直接法

直接法將水槽中的收發(fā)探頭直接接觸，此時(shí)耦合裝置之間的間距為零，即d=0，見圖1。此時(shí)接收探頭接收到的超聲信號(hào)和發(fā)射探頭發(fā)射信號(hào)之間的延遲時(shí)間即為系統(tǒng)延遲時(shí)間。為了降低測(cè)量誤差，發(fā)射探頭將多次發(fā)射信號(hào)，收發(fā)信號(hào)間歷次時(shí)間間隔的平均值即為系統(tǒng)延遲時(shí)間，見式(1)。

(1)

其中，Tdi為第i次收發(fā)信號(hào)間延遲時(shí)間，N為發(fā)射信號(hào)次數(shù)。

在實(shí)際的骨密度測(cè)量過程中，d≠0，骨超聲傳導(dǎo)速度C與系統(tǒng)延遲時(shí)間Td關(guān)系見式(2)：

(2)

其中，T為接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的時(shí)間差。

由式(2)可得，速度C是Td的函數(shù)，以Td為自變量對(duì)C求導(dǎo)，可得：

(3)

因此，直接法測(cè)量延遲時(shí)間對(duì)骨超聲傳導(dǎo)速度的測(cè)量誤差ΔC為：

(4)

結(jié)合式(2)，式(4)可表示為：

(5)

由于在超聲骨密度測(cè)量中，骨超聲傳導(dǎo)速度C比較大，為1 400 m/s左右，而發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d一般小于0.05 m。因此，系統(tǒng)延遲時(shí)間的誤差ΔTd對(duì)最終測(cè)量結(jié)果的誤差ΔC影響很大。為提高骨骼超聲傳導(dǎo)速度的測(cè)量精度，在骨密度測(cè)量前盡量精確地測(cè)量出系統(tǒng)延遲時(shí)間非常必要。

2.2 最小二乘線性回歸擬合法

由于采用直接法無法消除系統(tǒng)延遲時(shí)間的誤差ΔTd帶來的測(cè)量誤差，本研究提出采用最小二乘線性回歸擬合法來測(cè)量系統(tǒng)延遲時(shí)間。將發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離定為不同的值，記錄每一次收發(fā)信號(hào)之間的時(shí)間差和探頭間距，得到不同的(Ti,di),i=1,2,3…，其中Ti為接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的時(shí)間差，其等于系統(tǒng)延遲時(shí)間與超聲信號(hào)在水槽中傳播時(shí)間之和。di表示發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離。

接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的時(shí)間差T與發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d存在如下關(guān)系：

T=f(d)

(6)

將式(6)在d=0處做泰勒級(jí)數(shù)展開，取前兩項(xiàng)，可得：

T=f(0)+f′(0)×d

(7)

式(7)有著非常顯著的物理意義，f(0)就是當(dāng)d=0的時(shí)候系統(tǒng)的延遲時(shí)間，即:

T=Td+f′(0)×d

(8)

顯然，f′(0)就是超聲波在厚度為d的骨組織中傳導(dǎo)速度的倒數(shù)。

由最小二乘法：

(9)

求得f′和Td以最小化誤差的平方和。

求得系統(tǒng)延遲時(shí)間Td后，由接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間的時(shí)間差T、發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離d與式(2)，即可求得超聲傳導(dǎo)速度。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)在水槽中進(jìn)行，測(cè)量系統(tǒng)主要包括發(fā)射電路和接收電路兩部分，見圖2。系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行主控，超聲探頭為聚焦型單振源超聲傳感器，中心頻率為1.5 MHz，帶寬80%。采用工業(yè)測(cè)溫計(jì)測(cè)量水槽水溫，保留三位有效數(shù)字。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 System structure

將發(fā)射探頭和接收探頭之間的距離保持穩(wěn)定，接收信號(hào)見圖 3。

圖3 接收信號(hào)Fig.3 Receiving signal

在測(cè)量過程中，接收探頭的信號(hào)接收時(shí)間有兩種不同定義。定義A標(biāo)記接收信號(hào)的最高峰值時(shí)間作為信號(hào)接收時(shí)間。定義B標(biāo)記接收信號(hào)的第一個(gè)峰值時(shí)間作為信號(hào)接收時(shí)間。為了驗(yàn)證方法的有效性，我們采用兩種不同的定義，分別比較了回歸擬合法和直接法的結(jié)果，見表1、表2。

表1 采用定義A時(shí)回歸擬合法和直接法的測(cè)量結(jié)果Table 1 Measurement results of regression fitting method and direct method with definition A

表2 采用定義B時(shí)回歸擬合法和直接法的測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurement results of regression fitting method and direct methodwith definition B

圖4 回歸擬合法結(jié)果(a). 定義A; (b).定義BFig. 4 Regression fitting method results(a).definition A ;(b). definition B

由式(2)可以進(jìn)一步求得超聲信號(hào)在水中的傳導(dǎo)速度。

表3 采用定義A時(shí)回歸擬合法和直接法得到的超聲速度Table 3 SOS of regression fitting method and direct method with definition A

表4 采用定義B時(shí)回歸擬合法和直接法得到的超聲速度Table 4 SOS of regression fitting method and direct method with definition B

由表3、表4可知，最小二乘線性回歸擬合法和直接法所得的最終結(jié)果相差較大，但是不同的定義對(duì)同一方法的影響較小。為了驗(yàn)證方法的有效性，我們采用超聲信號(hào)在水中的傳導(dǎo)速度作為基準(zhǔn)進(jìn)行比較，其經(jīng)驗(yàn)值可由式(10)得出。

C=1402.34+5.0336×t-5.7951×10-2×t2+3.3164×10-4×t3-1.4526×10-6×t4+3.0449×10-9×t5(m/s)

(10)

其中，t為水槽水溫(℃)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得t≡16.4℃，由式(10)可得C=1.471 mm/μs。

由最小二乘線性回歸擬合法和直接法測(cè)量得到系統(tǒng)延遲時(shí)間，然后由式(2)可得超聲傳導(dǎo)速度。由圖5可知，在不同的定義下，直接法所得的聲速值均偏離經(jīng)驗(yàn)值較遠(yuǎn)，且明顯偏大，符合偏向性誤差的反隨機(jī)原則。

由相對(duì)誤差式(11)：

σ=Δ/L×100%

(11)

可得最小二乘線性回歸擬合法在定義A、B下的相對(duì)誤差，σ1A=0.068%，σ1B=0.068%。同理可得直接法在定義A、B下的相對(duì)誤差，σ2A=0.272%，σ2B=0.340%。由此可見，本研究方法的測(cè)量誤差要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)直接法。

圖5 不同定義下兩種方法得到的超聲速度與經(jīng)驗(yàn)值超聲速度比較(a).定義A；(b).定義BFig.5 Comparison of SOS and empirical value obtained by two methods with different defining (a).defining A; (b).defining B

4 總結(jié)

定量超聲技術(shù)對(duì)于骨質(zhì)疏松癥的早期檢查具有很大意義。為了更精確地測(cè)定定量超聲骨密度測(cè)量系統(tǒng)的延遲時(shí)間，減少骨超聲傳導(dǎo)速度的測(cè)量誤差。本研究提出了最小二乘線性回歸擬合法。為驗(yàn)證方法的有效性，通過與直接法測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法誤差偏大。且在不同的定義下，本研究方法的測(cè)量誤差均明顯低于傳統(tǒng)方法。由此可知，回歸擬合法能避免直接法測(cè)量中的系統(tǒng)誤差，測(cè)得準(zhǔn)確的系統(tǒng)延遲時(shí)間。在特定實(shí)驗(yàn)條件下，明顯減小了超聲傳導(dǎo)速度的測(cè)量誤差，為定量超聲骨密度測(cè)量系統(tǒng)的后續(xù)研究提供了條件。