（許昌工商管理學(xué)校，河南 許昌 461000）

近年來(lái)，盡管國(guó)家高度重視職業(yè)教育發(fā)展，采取了一系列政策措施來(lái)發(fā)展職業(yè)教育，特別是實(shí)行普職招生比大體相當(dāng)，使職業(yè)學(xué)校生源有了明顯增加。然而，由于職業(yè)教育還沒(méi)有真正贏得學(xué)生和家長(zhǎng)的青睞，中招考試實(shí)際成了高中招生考試，只有等高中錄取結(jié)束，剩余的落選生才不情愿地到職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)，他們考分偏低，文化基礎(chǔ)差，特別是數(shù)學(xué)成績(jī)普遍較差，到了中職學(xué)校，最怕學(xué)數(shù)學(xué)，厭學(xué)思想嚴(yán)重。

筆者通過(guò)將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如利用生活中觀察到的現(xiàn)象作為數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；利用解決生活及工作中的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探索欲望；利用與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生拓展練習(xí)。通過(guò)探索，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績(jī)明顯提高。

一、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課

從學(xué)生觀察到的生活現(xiàn)象、工作實(shí)際入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

如講等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式時(shí)，引入安排會(huì)場(chǎng)的例子?！耙粋€(gè)會(huì)議要在學(xué)校報(bào)告廳舉行，這個(gè)會(huì)議會(huì)場(chǎng)要讓我們班布置。報(bào)告廳共有20 排座位，第一排20 個(gè)，后面每一排比起前一排都多出2 個(gè)座位，參會(huì)人員共430 人，問(wèn)能否容納下？”教師自然導(dǎo)入新課，“要解決這一問(wèn)題，學(xué)習(xí)本節(jié)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式便有答案?！蓖ㄟ^(guò)新課學(xué)習(xí)，學(xué)生自然解決了問(wèn)題，Sn＝a1n＋n(n－1)d／2 ＝20×20 ＋20×(20－1) ×2／2 ＝419。顯然，座位不夠用，提前增加座位。

講直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，引入海上日出的案例?！白寣W(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，老師針對(duì)‘太陽(yáng)露出水面到躍上水面之前、剛好越出水面、離開(kāi)水面’三種狀態(tài)，提出太陽(yáng)與水平面的位置關(guān)系（太陽(yáng)最外邊的輪廓線與海平面最遠(yuǎn)方的水平線之間的關(guān)系），從而引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并觀察圓心到直線的距離d 與半徑r 之間的大小關(guān)系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關(guān)系”。結(jié)論：1.直線L 與圓O 相交等價(jià)于d ＜r,且直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；2.直線L 與圓O 相切等價(jià)于d ﹦r,且直線與圓僅有一個(gè)交點(diǎn)；3.直線L 與圓O 相離等價(jià)于d ＞r，且直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)。

在講橢圓的方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中遇到的橢圓的圖形，并讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)橢圓。“請(qǐng)同學(xué)們?nèi)∫粭l長(zhǎng)度一定的細(xì)繩，用圖書(shū)釘把它的兩端固定在畫(huà)板上的F1、F2 兩定點(diǎn)上，且使繩長(zhǎng)大于F1 和F2 之間的距離。用鉛筆或者圓珠筆筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，然后筆尖在畫(huà)板上慢慢移動(dòng)，觀察所畫(huà)出的圖形。采取分組合作探究的學(xué)習(xí)模式，讓各種集體討論并畫(huà)出橢圓。提醒學(xué)生思考：1.繩子兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.繩子的長(zhǎng)度與F1、F2 兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系如何？3.筆尖移動(dòng)過(guò)程中與F1、F2（兩個(gè)圖釘）的距離之和有變化嗎？通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生觀察、思考、探究，給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；更直觀形象，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，初步形成對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)，積累感性經(jīng)驗(yàn)。

然后推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程——1.建立坐標(biāo)系：以F1、F2 所在的直線為x軸，線段F1F2 的中垂線為y 軸建立直角坐標(biāo)系；2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，焦距焦點(diǎn)F1(?c,0),F2(c,0)；3.列式：讓學(xué)生自己按照兩點(diǎn)間的距離公式列出：，并將其坐標(biāo)化后得：

二、結(jié)合生產(chǎn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究新知

生產(chǎn)生活中存在一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，筆者在教學(xué)過(guò)程中，一貫引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，探索解決實(shí)際問(wèn)題的辦法，并在解決問(wèn)題過(guò)程中探索新知識(shí)。

如講到第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，圍繞本市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，提出計(jì)算國(guó)民生產(chǎn)總值的案例。

“我市（縣級(jí)市）2011 年國(guó)民生產(chǎn)總值為10 億元，如果年增長(zhǎng)率保持8%，試問(wèn)多少年我市的國(guó)民生產(chǎn)總值能翻一番（即達(dá)到20 億元）？”

問(wèn)題提出后，讓學(xué)生分組探究，而后各小組派代表匯報(bào)解決問(wèn)題的思路和答案，最后教師評(píng)價(jià)各組解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并概括結(jié)論：

解：設(shè)x 年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番，則

一年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10+10×8%=10（1+8%）=10×1.08

二年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10×1.08+10×1.08×8%=10×1.082

……

以此類推，x 年后我市國(guó)民生產(chǎn)總值為

10×1.08x=20

即1.08x=2，兩邊取常用對(duì)數(shù)解得：

因此9 年后即到2020 年我市國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番。

在經(jīng)濟(jì)生活中，需要用數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具，通過(guò)運(yùn)算，分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的可行性。講等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式時(shí)，引用下面例子，激發(fā)學(xué)生探索激情。

“一位青年創(chuàng)業(yè)者需要?jiǎng)?chuàng)業(yè)資金，他向一位朋友（企業(yè)老板）借錢，這位老板說(shuō)，可以借給你200 萬(wàn)元，還款方式為，第一天還1 分，第二天還4 分，第三天還8 分，……以此類推，即第二天開(kāi)始，每一天還款都是前一天的2 倍，這樣下去還一個(gè)月（按30 天計(jì)算），你借嗎？”

老師讓同學(xué)們分組討論，并計(jì)算出一個(gè)月還款的金額，求出答案。

解：Sn＝a1(1－qn) ／ (1－q) ＝1×(1－230) ／ (1－2) ＝230－1 ≈1.0737×109。計(jì)算結(jié)果近視值為人民幣1073.7 萬(wàn)元，這錢不能接。

在教學(xué)過(guò)程中，我注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參與探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程，使其體會(huì)到通過(guò)自己的努力取得成功的快樂(lè)，從而產(chǎn)生濃厚的求知欲，同時(shí)得出數(shù)學(xué)結(jié)論，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。如在球的體積教學(xué)中，我利用課余時(shí)間將學(xué)生分為三組做實(shí)驗(yàn)，要求第一組做半徑為10 厘米的半球，第二組做半徑為10 厘米、高10 厘米的圓錐，第三組做半徑為10 厘米、高10 厘米的圓柱。然后三組再合作實(shí)驗(yàn)，將圓錐放入圓柱中（錐底向下），用半球裝滿沙子，然后將沙子倒入圓柱中，讓學(xué)生觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沙子剛好裝滿圓柱體剩余空間。從而學(xué)生得出半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差的結(jié)論（當(dāng)然球體半徑與圓錐、圓柱半徑相等，且半徑與圓錐、圓柱的高也相等）。球的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方式之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例。

教學(xué)中再次通過(guò)展現(xiàn)體積問(wèn)題解決的思路分析，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

三、利用與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生拓展知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)與家庭生活中緊密聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行思考，如按揭買房問(wèn)題、分期付款購(gòu)車問(wèn)題等，用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算月還款數(shù)額。

在講授完指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后，舉例說(shuō)明貸款買房，讓學(xué)生幫家長(zhǎng)計(jì)算首付房款之后，向銀行貸款一定數(shù)額，知道月利息、還款期限，計(jì)算月還款金額，并幫家長(zhǎng)參謀怎樣買房更合算。“小王到建設(shè)銀行辦理購(gòu)房貸款，貸款期限為10 年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第1 個(gè)月起，每個(gè)月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢，10 年還清貸款的本金和利息，如果借款P 萬(wàn)元，那么每個(gè)月應(yīng)償還多少錢？”

讓學(xué)生課后探究，拓展等比數(shù)列和對(duì)數(shù)函數(shù)方面的知識(shí)。通過(guò)分組探究、合作學(xué)習(xí)，得出了如下答案。

解：設(shè)每個(gè)月應(yīng)償還x 萬(wàn)元

首先計(jì)算10 年后應(yīng)償還的本金與利息之和

第一個(gè)月后的本息為

P+P×0.435%=1.00435P

第二個(gè)月后的本息為

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10 年后應(yīng)償還的本息也就是第120 個(gè)月后的本息，即

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個(gè)月末開(kāi)始，每個(gè)月都償還x 萬(wàn)元，直到第120個(gè)月末，這些償還的錢連同其利息加起來(lái)正好還清貸款的本息1.00435120P。

第1 個(gè)月末還款x 萬(wàn)元，已還款x 萬(wàn)元；

第2 個(gè)月末還款x 萬(wàn)元，已還款x+x×0.435%=1.00435x 萬(wàn)元；

第3 個(gè)月末還款x 萬(wàn)元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120 個(gè)月末還款x 萬(wàn)元，已還款為1.00435119x 萬(wàn)元；

因此，從第1 個(gè)月末至第120 個(gè)月末每月償還x 萬(wàn)元的本息總和為數(shù)列

x,1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

S120 應(yīng)等于借的P 萬(wàn)元的本息1.00435120P

由此得出

解得

由上述可知，p 的數(shù)值越大，月還款越多。如向銀行借10 萬(wàn)元貸款，款期10 年，每月應(yīng)還

即每月應(yīng)償還1071.44 元。

如果如向銀行貸款20 萬(wàn)元，款期10 年，每月應(yīng)還2142.88 萬(wàn)元。工薪階層按揭買房，每月都要還千元以上貸款，生活必須節(jié)儉。

其實(shí)，這類問(wèn)題可概括為：設(shè)銀行貸款為p 萬(wàn)元，月利息為i,貸款期限為n 個(gè)月，則每月還款金額

四、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

在教學(xué)過(guò)程中，我一向?qū)⑸钪杏龅降臄?shù)學(xué)問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課教學(xué)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，就在身邊，就在生活中，便產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在講“分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理”一節(jié)中，開(kāi)題先設(shè)置下面的情境：2002 年夏季在韓國(guó)與日本舉行的第17 屆世界杯足球賽共有32 個(gè)隊(duì)參賽，他們先分成8 個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16 強(qiáng)，這16 個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、四名，問(wèn)一共安排多少場(chǎng)比賽？這一問(wèn)題的提出，引起了學(xué)生的濃厚興趣，因?yàn)樾聲r(shí)代的青少年對(duì)足球有不解之緣，特別關(guān)心足球賽事，學(xué)生們急切需要解決這一問(wèn)題，這時(shí)我因勢(shì)利導(dǎo)——這一問(wèn)題的解決需要用數(shù)學(xué)中的分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，在我的啟發(fā)引導(dǎo)下，順利完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。又如講函數(shù)定義時(shí)，提出氣溫與時(shí)間的關(guān)系，路程一定時(shí)、速度與時(shí)間的關(guān)系，圓的面積與半徑的關(guān)系等等，學(xué)生聽(tīng)了饒有興趣，自然在大腦中形成一個(gè)概念——函數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，從而給函數(shù)下定義便迎刃而解。再如講平面直角坐標(biāo)系的概念前引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：你在影劇院看電影所坐的位置如何描述？你在教室的座次怎樣表述？這便給出一個(gè)坐標(biāo)原型，然后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的概念，學(xué)生帶著生活中的問(wèn)題去學(xué)習(xí)，效果良好。

建立課外興趣小組。學(xué)生中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、知識(shí)水平有著差異性，將興趣濃厚、知識(shí)基礎(chǔ)好的學(xué)生組織興趣小組，利用課余時(shí)間開(kāi)展活動(dòng)。1.攻克數(shù)學(xué)難關(guān)。給興趣小組布置一些有一定難度的數(shù)學(xué)題，讓大家共同研究，探究解題方法，適當(dāng)時(shí)候正確引導(dǎo)啟發(fā)，使難題一一得到解決，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生攻克難關(guān)的意志品質(zhì)，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)。2.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。讓興趣小組的同學(xué)規(guī)劃了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，如畫(huà)300米跑道（確定各道次起點(diǎn)），畫(huà)鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等場(chǎng)地；讓興趣小組同學(xué)規(guī)劃校園小型花園；讓興趣小組同學(xué)制作機(jī)械零件模型等。這些活動(dòng)一要用數(shù)學(xué)知識(shí)，二來(lái)要有美感，使學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)不是空洞的說(shuō)教，是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，他們干完每一件事都有一種成就感，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生人數(shù)逐步增加。

引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)智，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。我把班里同學(xué)分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，各組中平均成績(jī)大體相當(dāng)。每個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束，分別給各組布置難度均衡的單元檢測(cè)題，包括有一定難度的試題，限定時(shí)間完成，允許小組內(nèi)同學(xué)討論。對(duì)各組做題結(jié)果公開(kāi)、公正、公平予以評(píng)定，對(duì)優(yōu)勝者予以表?yè)P(yáng)。這樣使同學(xué)們利用團(tuán)隊(duì)精神、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

另外，要注重生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)文化教育，在知識(shí)、技能、能力教育的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)品質(zhì)以及理性精神和科學(xué)態(tài)度的教育。隨著時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)教育旨在培養(yǎng)未來(lái)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技能型人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展緊密結(jié)合，賦予時(shí)代氣息，解決新的問(wèn)題，體現(xiàn)時(shí)代價(jià)值。

結(jié)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是一門與生產(chǎn)生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，是學(xué)習(xí)其它專業(yè)課的基礎(chǔ)和工具，只有將數(shù)學(xué)教學(xué)融入到生活中，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的真正價(jià)值，也才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而為學(xué)習(xí)專業(yè)課奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者通過(guò)將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)積極性和質(zhì)量大大提升，省級(jí)統(tǒng)考成績(jī)明顯提高，學(xué)習(xí)自信心相應(yīng)增強(qiáng)。