劉喜富

摘 要：離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的重要內(nèi)容。如何根據(jù)分布律求解分布函數(shù)、或由分布函數(shù)反推分布律是教學(xué)過程中的重點與難點問題。本文通過幾個簡單的例題，對這方面的解題經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。

關(guān)鍵詞：離散型隨機變量;分布律;分布函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是理工科、經(jīng)管等相關(guān)專業(yè)的必修課程，其概念和定理較多并且抽象，如果按照課本先給出定理，再證其正確性，顯得既突兀又枯燥，很難引起學(xué)生的興趣。在學(xué)習(xí)一維隨機變量和二維隨機變量時，這兩種隨機變量的有關(guān)知識點是類似的平行結(jié)構(gòu)。而一維隨機變量相對簡單，因此，通過知識點的對比，讓學(xué)生融入探索過程，積極思考，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力，又使其在研究中學(xué)到新知識，同時，又使他們獲得一定的成就感，實在是一舉數(shù)得的好事情。下面我們以概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的分布函數(shù)的求解為例，探究對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識的開發(fā)，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行初步嘗試和探索。

一、分布函數(shù)與分布律

分布函數(shù)能夠完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性，并且分布函數(shù)具有良好的性質(zhì)，它使許多概率論問題得以簡化而歸結(jié)為函數(shù)的運算，因此掌握好分布函數(shù)是研究隨機變量的有效方法。

對于某個隨機變量X，如果它的全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，則稱X為一維離散型隨機變量;如果二維隨機變量（X， Y）全部可能取到的值是有限對或可列無限多對，則稱（X， Y）為二維離散型隨機變量。通常，對于離散型隨機變量，其概率分布通常用分布律來刻畫，已知分布律可以求分布函數(shù)，反之，已知分布函數(shù)便可以求分布律。因此，對于離散型隨機變量，只要知道分布律或分布函數(shù)，它的概率分布就知道了。

在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程時，離散型隨機變量的分布律相對容易獲得，也容易由此得到一維離散型隨機變量的分布函數(shù)，但是，很多學(xué)生對于如何求解二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)卻不知如何處理。本文通過實例講解，如何在一維離散型隨機變量的分布函數(shù)的原理之上求解二維離散型隨機變量的分布函數(shù)。

然后，將任意一個x的區(qū)間與y的每一個區(qū)間組合，考察點（X， Y）落在該區(qū)域的情況。例如：

（1） 當(dāng)時，無論y屬于哪個區(qū)間，點（X， Y）都不會落在該區(qū)域;同理，對于時，也有一樣的結(jié)果。因此，此時。

（2） 當(dāng)，時，此時只有點落在該區(qū)域，于是;當(dāng)，時，此時只有點和落在該區(qū)域，于是。

（3） 當(dāng)，時，此時只有點和落在該區(qū)域，于是;當(dāng)，時，所有點均落在該區(qū)域，于是。

二、結(jié)束語

本文首先從一維離散型隨機變量的分布律出發(fā)，講解了如何求其分布函數(shù)，其中的關(guān)鍵在于將X的可能取值作為區(qū)間的分段點，同時也分析了怎么由分布函數(shù)求分布律的問題。其次，對于二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)一維離散型隨機變量分布函數(shù)的計算方法，分別將x和y進(jìn)行分段，然后考慮兩者的任意組合，進(jìn)而得到其分布函數(shù)，并且也介紹了如何根據(jù)聯(lián)合分布函數(shù)求其聯(lián)合分布律。這些方法需要在學(xué)習(xí)過程通過實例加以練習(xí)，達(dá)到理解和掌握的目標(biāo)。

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