李凌樂

許昌學院（許昌 461000）

隨著機器人技術(shù)的日益成熟，各樣機器人已被大量應(yīng)用于各個領(lǐng)域，應(yīng)用機器人代替人工，不僅代替人類進行重復性高的體力勞動，還可以推進社會進步，產(chǎn)生大的經(jīng)濟效益，所以現(xiàn)在各國都很重視機器人技術(shù)的研究。目前機器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域還是汽車行業(yè)，但隨著技術(shù)不斷發(fā)展，機器人在其他行業(yè)的應(yīng)用也越來越廣泛，主要針對食品行業(yè)設(shè)計了一種串聯(lián)式六軸機器人，介紹了其基本結(jié)構(gòu)及其技術(shù)參數(shù)，然后對機器人的軌跡規(guī)劃進行了研究。

1 六軸機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計的機器人是針對食品加工過程中的抓取和搬運工序，所以要求其具有運動速度快、控制精度高、工作范圍大等性能。由6個串聯(lián)式關(guān)節(jié)組成的鉸接開鏈式機器人從運動學上已被證實能以最小的機構(gòu)尺寸獲得最大的工作空間[4-5]，所以設(shè)計了一種關(guān)節(jié)機械臂串聯(lián)的六軸機器人。

機器人本體由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器等部件組成。共有6個自由度，分別為腰部回轉(zhuǎn)、后臂俯仰、小前臂俯仰、前臂回轉(zhuǎn)、腕部俯仰和回轉(zhuǎn)。每個關(guān)節(jié)均采用伺服電機加諧波減速器的方式驅(qū)動，通過伺服驅(qū)動器控制機械臂的位姿其可以按照給定的軌跡運動。其額定負載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm，重復定位精度為±0.05 mm，本體質(zhì)量為100 kg。

圖1 六軸機器人結(jié)構(gòu)簡圖

2 六軸機器人的軌跡規(guī)劃

機器人完成一定的動作時，末端執(zhí)行器是按照一定軌跡從初始位置運動到目標位置，所以需要知道末端執(zhí)行器在運動過程中的位移、速度和加速度的變化情況。而整段運動軌跡由多條直線和圓弧組成[6-8]，也就說不同的運動軌跡只是多條直線和圓弧的不同組合，因此對直線和圓弧軌跡進行軌跡規(guī)劃是機器人軌跡規(guī)劃的重點。將S曲線加減速度控制算法應(yīng)用到直線和圓弧插補算法中，使末端執(zhí)行器沿直線或圓弧切線方向速度的大小呈S型加減速規(guī)律變化，從而實現(xiàn)機器人的平穩(wěn)作業(yè)。

2.1 S曲線加減速度控制算法

S曲線加減速控制是指系統(tǒng)在加減速的過程中，設(shè)加速度（用J表示）為常數(shù)，通過對加速度的控制，使末端執(zhí)行器在運動的開始、最高速和結(jié)束時，速度都能夠平穩(wěn)過渡，減小對電機造成的沖擊傷害，之所以叫S曲線是因為機器人在加減速階段的速度曲線形狀類似S型[9-10]。如圖2所示，七階S曲線共分為七段，分別為加加速運動（0-T1）、勻加速運動（T1-T2）、減加速運動（T2-T3）、勻速運動（T3-T4）、加減速運動（T4-T5）、勻減速運動（T5-T6）、減減速運動（T6-T7）。

圖2 S型速度曲線

設(shè)：ti(i=0, 1, …, 7)為各階段的局部時間，Ti(i=0,1, …, 7)為各階段結(jié)束時對應(yīng)的運行時間?？梢缘玫礁鞫蔚募铀俣龋?/p>

式中：J為加速度，A為最大加速度，D為最大減速度，均為常數(shù)。

對式（1）積分得到速度公式：

對式（2）積分得到位移公式：

式中：s0為初始位移；s1=s0+v0T1+JT13；s2=s1+v1T2+

2.2 直線插補算法

機器人末端執(zhí)行器沿直線運動時，已知直線的初始點和末端點，對直線的中間點進行插補[11-13]。

設(shè)初始點的坐標為P0(X0, Y0, Z0)，末端點的坐標為Pe(Xe, Ye, Ze)，所以直線軌跡的長度為：

設(shè)：末端執(zhí)行器在直線軌跡上的運動速度為v，插補時間間隔為t，得到插補間隔長度d=v×t，所以插補步數(shù)N=L/(d+1)（取整數(shù)）。運動速度v通過S曲線加減速度控制算法得到。

各個軸的增量值為：

所以各個插補點的坐標為：

式中：i=0, 1, …,N。

2.3 圓弧插補算法

這里所說的圓弧是指在三維空間里任意一個平面上的一段圓弧[14-15]，與直線插補一樣，設(shè)末端執(zhí)行器在圓弧軌跡上的運動速度為v，插補時間間隔為t，則插補間隔角位移量為：

式中：R為圓弧半徑。

所以插補步數(shù)N=φ/(Δθ+1)（取整數(shù)），φ為圓弧對應(yīng)的角度。運動速度v同樣通過S曲線加減速度控制算法得到。

圓弧的位置插補為：

3 MATLAB仿真與分析

設(shè)定初始參數(shù)：起始速度與終止速度均為0，最大加速度和減速度均為50 mm/s2，勻速時速度為230 mm/s，插補時間間隔為2 ms，總運行時間為12 s。仿真得到的速度變化曲線如圖3所示?？梢钥闯?，曲線連續(xù)平滑，變化緩和，無沖擊，所以機器人可以平穩(wěn)運動，系統(tǒng)具有較高的柔性。

圖3 末端執(zhí)行器速度曲線

設(shè)直線插補的起始點的坐標為（800，0，600），末端點的坐標為（15，1 000，800），得到直線插補仿真曲線和對應(yīng)的末端執(zhí)行器各坐標軸的位移變化曲線，如圖4所示。從圖4可看出三個坐標軸的位移變化均呈S型規(guī)律變化，且曲線平滑，證明了S曲線加減速度控制算法與直線插補算法結(jié)合的可行性。

設(shè)已知的空間不共線的三點坐標分別為（800，0，600），（113.3，603.4，194.6）和（603.2，864.5，428.8），將初始參數(shù)導入圓弧插補方程，通過MATLAB仿真得到圓弧插補仿真曲線和對應(yīng)的末端執(zhí)行器各坐標軸的位移變化曲線，如圖5所示。從圖5可看出，位移曲線平滑，變化緩和，證明了S曲線加減速度控制算法與圓弧插補算法結(jié)合的可行性，系統(tǒng)可平穩(wěn)運行。

圖4 直線插補仿真曲線

圖5 圓弧插補仿真曲線

4 結(jié)論

基于食品工業(yè)設(shè)計一種關(guān)節(jié)機械臂串聯(lián)的六軸機器人，主要由底座、后臂、小前臂、前臂、腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器等部件組成，其額定負載為6 kg，最大工作半徑為1 000 mm。采用S曲線加減速結(jié)合直線插補算法和圓弧插補算法，對機器人的空間直線插補和圓弧插補做了理論分析，并運用MATLAB進行了仿真分析，得到了平滑連續(xù)的變化曲線，驗證了算法的可行性，證明了該插補方法能有效地減小機器人啟停時對電機和機械本體的沖擊，能夠有效提高控制精度，具有一定的實用價值。也證明了所設(shè)計的機器人能夠平穩(wěn)連續(xù)運行，能夠完成預(yù)先設(shè)定的軌跡。此次研究為六軸機器人控制策略的研究和軌跡規(guī)劃的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。