張一帆，周傳波，吳廷堯

（1、廣東省工程勘察院 廣州510510；2、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院 武漢430074）

0 引言

隨著現(xiàn)代工程建設(shè)的發(fā)展，在既有框架結(jié)構(gòu)建筑物周邊，出現(xiàn)越來越多需要進(jìn)行基坑、邊坡、隧道等巖石爆破開挖的情況，同時(shí)自然地震對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律也一直深受科研人員的關(guān)注。研究分析建筑框架結(jié)構(gòu)在振動(dòng)波作用下產(chǎn)生的振動(dòng)放大效應(yīng)，可以為爆破震動(dòng)控制和結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

目前對(duì)于振動(dòng)作用下框架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特征分析的研究方法主要包括:通過理論數(shù)學(xué)模型計(jì)算進(jìn)行的理論分析；通過數(shù)值模擬軟件進(jìn)行的三維有限元分析；采用物理模型試驗(yàn)進(jìn)行的實(shí)物模擬分析。對(duì)于低頻地震波的模擬目前比較完善，如李國(guó)強(qiáng)、周娜等人通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，模擬地震波對(duì)鋼-混結(jié)構(gòu)的影響，通過輸入不同的地震波分析結(jié)構(gòu)各層的加速度、位移的變化，并對(duì)模型的破壞特征進(jìn)行了分析［1-4］。由于目前沒有理想的模擬爆破振動(dòng)波的實(shí)驗(yàn)儀器，高頻的爆破振動(dòng)波對(duì)建筑物的影響方面的研究主要為王俊平、曹建良等人通過數(shù)值模擬的方法，探討了幾種不同建筑體系的爆破振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)［5，6］。

本文采用振動(dòng)臺(tái)模型實(shí)物試驗(yàn)的方法對(duì)研究目標(biāo)進(jìn)行分析，首先根據(jù)相似理論對(duì)6 層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1/20 縮尺實(shí)物模型的制作，然后通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，得到在水平、垂直方向振動(dòng)作用下，不同加載強(qiáng)度和不同加載頻率下框架模型加速度的放大效應(yīng)。

1 模型試驗(yàn)的相似性

1.1 相似理論

模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)是相似理論，在模型試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)尺度的縮小或放大，加載參數(shù)的提高或降低，模型邊界條件的確定等都是在相似理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)時(shí)，首先把原型結(jié)構(gòu)按照一定的比例尺進(jìn)行縮尺模型制作，在制作好的模型上進(jìn)行各種試驗(yàn)前，還要根據(jù)邊界相似條件確定結(jié)構(gòu)的固定形式，根據(jù)加速度、頻率、時(shí)間等相似比，把作用在原型結(jié)構(gòu)上的荷載，轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的作用在模型結(jié)構(gòu)上的荷載，在這些條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，又可以根據(jù)相似關(guān)系反推到原型中去，從而運(yùn)用于實(shí)際工程項(xiàng)目。

1.2 模型材料的選取

選擇合理的相似材料是進(jìn)行模型試驗(yàn)的先決條件，其不僅關(guān)系到能否反映出研究目標(biāo)原型結(jié)構(gòu)的特性，還關(guān)系到模型結(jié)構(gòu)制作的難易程度及試驗(yàn)的進(jìn)展快慢。

本次模型試驗(yàn)以一棟6層的單跨鋼筋混凝土框架建筑為原型結(jié)構(gòu)，綜合考慮了本次試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)的尺寸、負(fù)載能力及實(shí)驗(yàn)室條件的基礎(chǔ)上，確定模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的幾何相似常數(shù)為1/20，試驗(yàn)實(shí)物模型與原型結(jié)構(gòu)概況如表1所示。

表1 模型與原型概況Tab.1 The Overview of Model and Prototype

根據(jù)相似理論，制作模型所采用的相似材料的物理力學(xué)參數(shù)，必須與原型材料的物理力學(xué)參數(shù)滿足理論計(jì)算的相似比。對(duì)于混凝土的模擬當(dāng)前一般采用微混凝土［7，8］，在本實(shí)驗(yàn)中由于幾何相似比較小，微混凝土制作成型較復(fù)雜且養(yǎng)護(hù)時(shí)間較長(zhǎng)，而石膏的彈模、泊松比等參數(shù)滿足本實(shí)驗(yàn)要求，并且易于加工、凝固時(shí)間短，故本實(shí)驗(yàn)采用石膏模擬混凝土，采用鍍鋅鐵絲作為結(jié)構(gòu)中鋼筋的模擬。

1.3 物理相似常數(shù)的確定

本文采用量綱分析法確定模型試驗(yàn)的相似常數(shù)，即先確定幾個(gè)基本相似常數(shù)，然后通過數(shù)學(xué)公式量綱推導(dǎo)，以獲得其它所需的相似常數(shù)［9］。依據(jù)框架結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)理論及經(jīng)驗(yàn)，首先確定的基本量綱為SL（幾何相似常數(shù)）、SE（彈模相似常數(shù)）、Sρ（密度相似常數(shù)）。對(duì)所選取的不同水膏比的石膏試樣進(jìn)行單軸抗壓試驗(yàn)，以獲得試驗(yàn)試樣的干容重、抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比等所需的物理力學(xué)參數(shù)，如圖1及表2所示。

圖1 單軸抗壓實(shí)驗(yàn)Fig.1 Uniaxial Compression Experimen

通過上述試驗(yàn)計(jì)算得到的物理力學(xué)參數(shù)，并綜合考慮試驗(yàn)?zāi)Ｐ统尚偷碾y易程度，確定相似石膏材料的水膏比為0.8∶1。對(duì)于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)等動(dòng)力模型試驗(yàn)，除需滿足基本量綱關(guān)系外，還需滿足式⑴要求:

表2 不同水膏比單軸抗壓測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test Results of Uniaxial Compression Experimen

即試驗(yàn)采用的SL（幾何相似常數(shù)）、SE（彈模相似常數(shù)）、Sρ（密度相似常數(shù)）、Sg（重力加速度相似常數(shù)）必須滿足上述公式的要求。Sg考慮到本次的試驗(yàn)條件Sg=1，得到式⑵:

可以看出，模型的幾何尺寸一般小于實(shí)際尺寸，SL一般小于1，為滿足上述公式需要模型材料的彈性模量小于原型材料的彈性模量或者模型材料的密度大于原型材料的密度，這在實(shí)際模型材料選擇中是十分困難的，為了解決這一問題本次模型試驗(yàn)采用欠人工質(zhì)量模型的方法，即在模型上增加盡可能多的人工附加質(zhì)量，以提升模型的整體等效密度來滿足試驗(yàn)要求［10］。采用此方法確定的等效密度相似常數(shù)計(jì)算公式為:

本次振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)共在模型結(jié)構(gòu)上增加人工附加質(zhì)量16.2 kg，基本均勻分布在結(jié)構(gòu)各層。本次模型結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量與附加人工質(zhì)量之和，也即欠人工質(zhì)量模型質(zhì)量達(dá)到了完全人工質(zhì)量模型總質(zhì)量的74%，避免了忽略重力模型的重大誤差［11］。在確定了幾何相似系數(shù)SL=1/20；彈性模量相似系數(shù)SE=3.64/30=1/8.24；等效密度相似系數(shù)Sρ=1.8，根據(jù)量綱關(guān)系推導(dǎo)出其它主要的相似系數(shù)如表3所示。

表3 主要相似系數(shù)Tab.3 Main Similarity Coefficient

1.4 模型配筋面積的確定

對(duì)于鋼筋的模擬由于很難找到同時(shí)滿足幾何相似和力學(xué)相似的模型材料，這時(shí)一般采用抗彎能力等效原則、抗剪能力等效原則進(jìn)行等效模擬［12］，模型中柱、梁配筋計(jì)算公式為:

2 模型試驗(yàn)系統(tǒng)與試驗(yàn)方案

2.1 模型制作及模型試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

實(shí)物模型采用薄木板、泡沫材料、石膏、鍍鋅鐵絲等材料逐層澆筑成型，本次試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)采用水平-垂直單向液壓振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示，臺(tái)面尺寸為1 m×2 m，最大速度0.5 m/s，最大負(fù)載時(shí)的加速度20 m/s2；由于振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)自帶的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道有限，試驗(yàn)的收集數(shù)據(jù)系統(tǒng)選用DH5956應(yīng)變測(cè)試儀和各種傳感器。

圖2 振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)Fig.2 The Control System of Shaking Table

試驗(yàn)時(shí)通過預(yù)制好的底板使框架模型與振動(dòng)臺(tái)相固定，在每層樓上用加放磚塊充當(dāng)附加質(zhì)量，根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在底板及2、4、6層頂左、右柱兩側(cè)各布置壓電式加速度計(jì)4 個(gè)，共8 個(gè)，以獲得各測(cè)點(diǎn)的加速度值；在底板及3、6 層頂靠近左側(cè)柱的位置布置速度計(jì)3 個(gè)，以獲得各測(cè)點(diǎn)的速度值。模型試驗(yàn)實(shí)物及各測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

2.2 模型試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)，在振動(dòng)臺(tái)上通過加載正弦波來模擬振動(dòng)波，由于一般地震波的頻率約為5 Hz，而爆破振動(dòng)波頻率較高?？紤]到試驗(yàn)頻率的相似常數(shù)和振動(dòng)臺(tái)的工作頻率范圍，三組加載頻率分別選取30 Hz、50 Hz、70 Hz。在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段發(fā)現(xiàn)當(dāng)加載強(qiáng)度達(dá)到0.9g 的時(shí)候響應(yīng)誤差較大，故試驗(yàn)選取0.1g、0.3g、0.5g、0.7g 共4 組加載強(qiáng)度參數(shù)，分別沿水平、垂直方向共進(jìn)行24次振動(dòng)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)均持續(xù)180 s。

圖3 試驗(yàn)實(shí)物Fig.3 Test Process

試驗(yàn)過程中通過數(shù)控系統(tǒng)控制輸入波形的頻率、加速度、持續(xù)時(shí)間等參數(shù)。在每次振動(dòng)試驗(yàn)中通過5 956 應(yīng)變測(cè)試儀收集數(shù)據(jù)，振動(dòng)完成后保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)此次的響應(yīng)誤差情況進(jìn)行記錄，確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，若響應(yīng)誤差過大則重復(fù)該次試驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論知識(shí)可知速度的響應(yīng)特征與加速度基本一致，本次分析以加速度數(shù)據(jù)分析為主，以速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作補(bǔ)充驗(yàn)證。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 結(jié)構(gòu)加速度動(dòng)力響應(yīng)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)加速度動(dòng)力響應(yīng)的研究采用最大加速度放大系數(shù)進(jìn)行分析，即模型各層加速度最大值與模型底部輸入加速度最大值之比。分析不同加載強(qiáng)度下的加速度放大效應(yīng)，經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理，可以得到不同頻率下模型結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的放大規(guī)律基本相似。以加載頻率為50 Hz時(shí)模型結(jié)構(gòu)各層的最大加速度放大系數(shù)為例，如圖4所示。

圖4 加速度放大系數(shù)包絡(luò)圖（50Hz）Fig.4 Acceleration Amplification Factor Envelopes

從加速度放大系數(shù)變化情況可以看出，模型框架結(jié)構(gòu)在振動(dòng)波水平及垂直振動(dòng)作用下都表現(xiàn)出一定的放大效應(yīng)，總體上看，樓層越高，加速度放大系數(shù)越大，特別是在結(jié)構(gòu)頂層振動(dòng)放大效應(yīng)尤為明顯。下面對(duì)不同加載強(qiáng)度下、不同加載頻率下結(jié)構(gòu)的加速度動(dòng)力響應(yīng)分別進(jìn)行分析。

3.2 不同加載強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)加速度動(dòng)力響應(yīng)分析

由于結(jié)構(gòu)頂層表現(xiàn)出來的振動(dòng)放大效應(yīng)尤為明顯，通過數(shù)據(jù)整理及計(jì)算得到在不同加載強(qiáng)度下模型頂層的加速度放大系數(shù)如表4。

表4 不同加載強(qiáng)度下模型頂層加速度的放大系數(shù)Tab.4 The Amplification Coefficient of Acceleration under Fifferent Loading Strength

在加載頻率為30 Hz時(shí)水平振動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)頂層加速度放大系數(shù)集中在1.8～2.5之間；加載頻率為50 Hz時(shí)水平方向振動(dòng)作用下頂層加速度放大系數(shù)集中在1.5～2.6 之間；加載頻率為70 Hz 時(shí)水平方向振動(dòng)作用下頂層加速度放大系數(shù)集中在1.4～2.1 之間，并且總體上呈現(xiàn)隨著加載強(qiáng)度的增大加速度放大系數(shù)減小的規(guī)律，分析產(chǎn)生這一規(guī)律的可能原因?yàn)殡S著加載強(qiáng)度的增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷加劇，剛度降低，使模型各層動(dòng)力放大系數(shù)減小。

垂直方向振動(dòng)作用下放大系數(shù)在1.2～1.3 之間基本保持不變，表明豎直振動(dòng)作用下模型結(jié)構(gòu)各層也會(huì)表現(xiàn)出一定的放大效應(yīng)，但放大系數(shù)相比于水平振動(dòng)作用下較小，可見在豎直振動(dòng)過程中加載強(qiáng)度的變化對(duì)模型各樓層的影響很小。

3.3 不同加載頻率下結(jié)構(gòu)加速度動(dòng)力響應(yīng)分析

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理得到水平方向振動(dòng)作用下，在不同加載頻率作用下模型結(jié)構(gòu)各樓層的加速度放大系數(shù)，分析結(jié)構(gòu)加速度動(dòng)力響應(yīng)特征，如圖5所示。

可以看出，不同加載頻率下模型結(jié)構(gòu)在下部，即2 層的加速度放大系數(shù)基本相同，在模型上部，即4～6 層表現(xiàn)出隨著加載頻率的增大加速度放大系數(shù)反而減小的現(xiàn)象，同樣這一現(xiàn)象在結(jié)構(gòu)頂層表現(xiàn)得最為明顯?？紤]到此類模型結(jié)構(gòu)的自振頻率一般為5～8 Hz，輸入加載的振動(dòng)波頻率越接近結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí)，模型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)越強(qiáng)烈，表現(xiàn)出的加速度放大系數(shù)越大。

結(jié)合一般框架結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的形式主要為剪切破壞，水平方向的振動(dòng)是造成結(jié)構(gòu)剪切破壞，產(chǎn)生塑性變形的主要原因，而在垂直振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)基本不受剪應(yīng)力的作用，使結(jié)構(gòu)在不同加載頻率和強(qiáng)度下具有較好的穩(wěn)定性。表現(xiàn)為在豎直振動(dòng)波加載作用下，模型結(jié)構(gòu)各層測(cè)得的加速度放大系數(shù)基本相同且數(shù)值較小。

圖5 水平振動(dòng)作用下加速度放大系數(shù)包絡(luò)線Fig.5 Acceleration Amplification Factor Envelope under Horizontal Vibration

4 結(jié)論

本文通過振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的方法分析振動(dòng)作用下框架結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)，得到以下結(jié)論:

⑴本次模型試驗(yàn)選用石膏和鍍鋅鐵絲來模擬混凝土和鋼筋，模型制作簡(jiǎn)單，可行性強(qiáng)，可為其它類似小比例尺框架模型試驗(yàn)研究提供參考。

⑵6 層模型框架結(jié)構(gòu)在振動(dòng)波水平及垂直振動(dòng)作用下都表現(xiàn)出放大效應(yīng)。總體上看，結(jié)構(gòu)上部加速度放大系數(shù)大于結(jié)構(gòu)下部，特別是在結(jié)構(gòu)頂層振動(dòng)放大效應(yīng)尤為明顯，水平振動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)頂層加速度放大系數(shù)集中在1.4～2.6 之間，垂直振動(dòng)作用下加速度放大系數(shù)集中在1.2～1.3之間基本保持不變。

⑶水平振動(dòng)產(chǎn)生的放大效應(yīng)大于垂直方向振動(dòng)，結(jié)合一般框架結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的形式主要為剪切破壞，水平方向的振動(dòng)是造成結(jié)構(gòu)剪切破壞，產(chǎn)生塑性變形的主要原因，而在垂直振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)基本不受剪應(yīng)力的作用，使結(jié)構(gòu)在不同加載頻率和強(qiáng)度下具有較好的穩(wěn)定性。

⑷框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特征表現(xiàn)為:高強(qiáng)度、低頻率的振動(dòng)波對(duì)模型結(jié)構(gòu)的影響較大，表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)放大效應(yīng)越明顯。