李玲 王晶晶 史小輝 陳中青 蔡安江

摘要：為提高結(jié)合部的建模精度，提出虛擬功能梯度材料法表征栓接結(jié)合部的動態(tài)特性。首先，利用有限元法仿真栓接結(jié)合部在不同預(yù)緊力和不同接觸區(qū)域的受力情況，采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合出栓接結(jié)合部的接觸壓力分布模型，并根據(jù)壓力分布規(guī)律，提出虛擬材料層的劃分準(zhǔn)則。然后，探索虛擬功能梯度材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度以及虛擬層厚度）與有效接觸區(qū)域內(nèi)接觸半徑的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立栓接結(jié)合部虛擬功能梯度材料模型。最終，通過具體算例將栓接結(jié)合部劃分為2層、3層和4層，并依次確定各層虛擬材料的屬性，利用ANSYS有限元中的APDL語言將虛擬功能梯度材料模型與連接結(jié)構(gòu)耦合，建立考慮栓接結(jié)合部動態(tài)特性的整體結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析，將獲得整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)與模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)4層虛擬材料明顯與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，最大誤差出現(xiàn)在第2階固有頻率處，誤差僅為2.4%。

關(guān)鍵詞：栓接結(jié)合部;動態(tài)特性;接觸壓力模型;虛擬功能梯度材料

中圖分類號：TH113.1;T8123文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0525-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.011

引言

大型精密、復(fù)雜機(jī)械裝備中廣泛存在著各種類型的結(jié)合部，其中，栓接結(jié)合部裝拆方便、安全可靠，在機(jī)械結(jié)構(gòu)中最為常見。由于栓接結(jié)合部的力學(xué)特性受到結(jié)合面的微觀特征、連接件的材料特性、螺栓預(yù)緊力等多因素影響，表現(xiàn)為復(fù)雜的力學(xué)行為。為滿足大型結(jié)構(gòu)件的高精度、高可靠性、復(fù)合化與智能化發(fā)展的需求，使得對栓接結(jié)合部動態(tài)特性研究尤為迫切，已成為中國航空、航天以及船舶制造業(yè)向高端發(fā)展過程中一個亟待研究和解決的重要基礎(chǔ)問題。

栓接結(jié)合部常采用線性或非線性彈簧-阻尼模型等效其動態(tài)特性。較早利用線性彈簧-阻尼模型研究結(jié)合部特性的是日本學(xué)者YOSHIMURA，其次是中國學(xué)者黃玉美、付衛(wèi)平、張廣鵬等，他們將影響結(jié)合部特性的因素進(jìn)行分類，利用解析方法確定了與工況和結(jié)構(gòu)有關(guān)的影響因素，并通過實(shí)驗(yàn)建立了單位結(jié)合面法向與切向特性參數(shù)表達(dá)式。TOL等通過頻響函數(shù)解耦法和優(yōu)化算法辨識出栓接結(jié)合部的法向、切向以及耦合剛度與阻尼參數(shù)。DU等利用超聲檢測技術(shù)，通過超聲波反射率獲得結(jié)合部的剛度模型。

可以看出，彈簧-阻尼模型進(jìn)行栓接結(jié)合部的靜動態(tài)特性研究是目前大多學(xué)者采用的方法。但是，采用彈簧-阻尼單元模擬結(jié)合部的動態(tài)特性時難以利用現(xiàn)有有限元軟件將剛度和阻尼模型與各子結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行耦合，整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性難以通過仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)。利用虛擬材料模擬栓接結(jié)合部的動態(tài)特性可以大大降低建立耦合模型時帶來的困難。田紅亮等利用分形理論建立了虛擬材料彈性模量、切變模量、泊松比、密度的解析解模型。YE等基于結(jié)合部基礎(chǔ)特性參數(shù)和材料應(yīng)變能等效原理建立結(jié)合部的虛擬材料模型。ZHAO等基于分形理論和赫茲接觸理論提出了栓接結(jié)合部非線性虛擬材料模型。石坤等基于Hertz理論和離散單元的應(yīng)力波傳播條件，推導(dǎo)出結(jié)合部等效材料參數(shù)，并利用界面元法研究結(jié)合部特性。這些學(xué)者所利用的虛擬材料法均是采用名義接觸面積進(jìn)行仿真模擬，他們均是將結(jié)合部區(qū)域等效為一個虛擬材料層來分析，難以提高整體結(jié)構(gòu)的仿真精度。

為解決虛擬材料模擬栓接結(jié)合部動態(tài)特性帶來的缺陷，依據(jù)接觸區(qū)域的受力情況，將栓接結(jié)合部等效為虛擬功能梯度材料，并確定有效接觸區(qū)域內(nèi)接觸半徑與功能功能材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）間的函數(shù)關(guān)系，通過有限元法將功能梯度材料與連接件耦合，建立整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，并進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析，將獲得的頻響函數(shù)與模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證所建模型的正確性，從而為栓接結(jié)合部動態(tài)特性研究提供新的思路和方法。

1接觸壓力模型

由于栓接結(jié)合部有效作用面積為壓應(yīng)力截頭圓錐體分布在結(jié)合面的投影面積，如圖1所示。因而需考慮被連接段上下試件厚度對結(jié)合面有效作用面積影響。若兩試件厚度相同（h₁=h₂），上下試件所受壓應(yīng)力的截頭圓錐體分布在結(jié)合面的投影面積相同，則取其一作為螺栓結(jié)合面有效作用面積即可;若兩試件厚度不同（h₁≠h₂），則上下試件所受壓應(yīng)力的截頭圓錐體分布在結(jié)合面上的投影面積不同，應(yīng)選投影面積較小者為結(jié)合面有效作用面積。

假設(shè)垂直栓接結(jié)合部方向上壓應(yīng)力均勻分布，大小隨r向位置變化而變化，且壓應(yīng)力分布呈截頭圓錐體。根據(jù)文獻(xiàn)，將栓接結(jié)合部接觸壓力等效為關(guān)于（r/a）的4階多項(xiàng)式函數(shù)

式中 x=r/a，r表示螺栓作用力的影響半徑;a表示螺栓孔半徑;a₁，a₂，a₃和a₄為4階多項(xiàng)式函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

將式（5）中的系數(shù)帶人式（1），即可以確定栓接結(jié)合部的接觸壓力分布函數(shù)。

通過有限元仿真可得栓接結(jié)合部的受力分布情況，結(jié)合式（1）可將接觸壓力模型表示為如圖2所示模型。各區(qū)間的受力不同，其接觸半徑與功能梯度材料屬性（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）不同。圖中r₁表示螺栓孔的邊緣位置，r₂表示接觸壓力的峰值點(diǎn)，r_s表示螺栓頭的邊緣位置，r₄表示螺栓頭的邊緣位置右側(cè)的某一位置。

根據(jù)接觸壓力分布特征和曲線關(guān)鍵點(diǎn)的確定，可將栓接結(jié)合部等效為如圖3所示的3種形式。每一種形式的建模方法為分段函數(shù)法，利用連續(xù)性條件建立各層的虛擬材料模型。

對于2層虛擬材料的等效模型，其建模依據(jù)是利用壓強(qiáng)峰值點(diǎn)將接觸表面分為2個部分，如圖3（a）所示，其模型可表示為

當(dāng)然，除了上述理論依據(jù)外，還要參考有限元仿真的應(yīng)力云圖。根據(jù)式（6）-（8），可求出不同接觸表面層中的接觸壓力分布模型，然后利用虛擬功能梯度材料模型，可更加準(zhǔn)確表征栓接結(jié)合部的動態(tài)特性。

2 虛擬功能梯度材料模型

2.1 彈性模量

圖4為虛擬功能梯度材料的幾何尺寸與物理量。l₁和l₂分別表示上下層材料的厚度，總厚度為l;E（r），G（r），v（r）和p（r）分別表示材料的彈性模量、剪切模量、泊松比和密度。

2.2 剪切模量

2.4 密度

根據(jù)圖4可知，虛擬功能梯度材料的平均密度為

綜上，根據(jù)建立的栓接結(jié)合部虛擬功能梯度材料模型式（12），（17），（18）和（20）可知，除了虛擬功能梯度材料的密度以外，其他參數(shù)均與接觸半徑r相關(guān)。所以，提出的虛擬功能梯度材料模型能夠提高栓接結(jié)合部動態(tài)特性的建模精度。

3 算例

3.1 接觸壓力分布規(guī)律

為獲得栓接結(jié)合部接觸壓力的分布規(guī)律，選用螺栓為M16高強(qiáng)度預(yù)緊力螺栓，長度60mm，等級為10.9S，利用有限元法仿真栓接結(jié)合部在恒定螺栓預(yù)緊力下，不同接觸區(qū)域的受力情況，如圖5所示。

由式（21）的接觸壓力分布函數(shù)，可確定栓接結(jié)合部的虛擬功能梯度材料層數(shù)。

忽略螺栓質(zhì)量的影響，將栓接結(jié)合部采用1mm厚度的虛擬功能梯度材料模型等效模擬。利用圖5接觸壓力的變化曲線，將栓接結(jié)合部接觸面積分別等效為2層（A類型）、3層（B類型）和4層（C類型）虛擬功能梯度材料。利用ANSYS有限元軟件將不同模型與上下連接件耦合，建立整體結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖6所示。

利用虛擬功能梯度材料模型，計算出3種類型的各層彈性模量、剪切模量、泊松比和密度值，計算結(jié)果如表1所示。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計如圖7所示的對稱試件作為研究對象。為避免連接件材料屬性所帶來的誤差，首先通過修正有限元模型，比較單件結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，從而重新確定試件的基本材料屬性。修正后的材料屬性如表2所示。

通過對圖7試件進(jìn)行模態(tài)測試和有限元分析，根據(jù)整體結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的相符合程度來驗(yàn)證模型正確性。搭建栓接結(jié)合部模態(tài)測試平臺如圖8所示?；贚MS Test。Lab模態(tài)分析，系統(tǒng)采用錘擊法（SINOCERA，LC-03A）進(jìn)行單點(diǎn)激勵多點(diǎn)測量的模態(tài)試驗(yàn)得到其振型、頻率等模態(tài)參數(shù)。選取頻率范圍為0-2000Hz，頻率采樣為2Hz，螺栓預(yù)緊力為50kn.

根據(jù)表2中的A，B，C 3種類型的材料屬性參數(shù)，利用ANSYS有限元軟件將虛擬功能梯度材料層與各子結(jié)構(gòu)模型耦合，通過對整體結(jié)構(gòu)的頻響特性分析，可得如圖9所示為前3階頻響函數(shù)特性曲線。通過試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：4層虛擬材料明顯與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，最大誤差出現(xiàn)在第2階固有頻率處，誤差僅為2.4%，如表3所示。

4 結(jié)論

為便于揭示栓接結(jié)合部復(fù)雜的動力學(xué)特性，將結(jié)合部的動態(tài)特性通過虛擬功能梯度材料模型來表征，利用有限元仿真與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合比較動態(tài)性能參數(shù)，驗(yàn)證所建試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性。主要結(jié)論如下：

（1）建立栓接結(jié)合部接觸壓力模型。假設(shè)垂直栓接結(jié)合部方向上壓應(yīng)力均勻分布，大小隨螺栓作用力的影響半徑變化而變化，且壓應(yīng)力分布呈截頭圓錐體，利用有限元法模擬栓接結(jié)合部在不同螺栓預(yù)緊力和不同接觸區(qū)域的受力情況，建立栓接結(jié)合部接觸壓力分布模型。

（2）根據(jù)栓接結(jié)合部的接觸壓力分布模型，利用有限元法和材料力學(xué)知識建立栓接結(jié)合部虛擬功能梯度材料模型，獲得有效接觸區(qū)域內(nèi)接觸半徑與虛擬功能梯度材料參數(shù)（彈性模量、剪切模量、泊松比、密度、虛擬層厚度）間的函數(shù)關(guān)系。

（3）研究表明，多層虛擬材料模型中虛擬材料的彈性模量E、剪切模量G、泊松比v均是關(guān)于螺栓作用力的影響半徑的函數(shù)，而平均密度和虛擬材料厚度與接觸半徑無關(guān)，為確定值。

（4）針對算例分別建立2層、3層和4層虛擬材料模型，通過模態(tài)試驗(yàn)和有限元分析，表明虛擬材料層數(shù)越多越接近真值。利用本方法模擬栓接結(jié)合部的動態(tài)特性可以大大降低建立耦合模型時帶來的困難，為解決工程實(shí)際問題帶來了便利，也為栓接結(jié)合部動態(tài)特性提供新的思路和方法。