張坤 胥永剛 馬朝永 張浩 盛志鵬

摘要：快速譜峭度（Fast Kurtogram，F(xiàn)K）通過(guò)構(gòu)造有限沖擊響應(yīng)濾波器從頻譜上將信號(hào)二分或三分為幾個(gè)不同頻帶的分量后，判斷每個(gè)分量的譜峭度大小以提取調(diào)制信息。該方法運(yùn)算速度很快，但有時(shí)包含故障信息的頻段無(wú)法被均分的譜峭度圖容納，甚至可能導(dǎo)致提取出的分量中無(wú)法檢測(cè)到明顯的故障信息。提出一種新的頻譜邊界劃分方法用以優(yōu)化快速譜峭度，并稱之為經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度（Empirical Fast Kurtogram，EFK）。首先，將信號(hào)頻譜的傅里葉變換函數(shù)中代表頻譜趨勢(shì)的成分提取出來(lái)，并搜索其極小值點(diǎn)序列;然后，以極小值點(diǎn)在頻譜中的位置作為頻譜劃分的邊界，采用Meyer小波構(gòu)造濾波器并重構(gòu)信號(hào)分量以求取峭度;最終，構(gòu)造出一種新的快速譜峭度圖，選擇譜峭度最大的頻段提取故障信息。該方法依據(jù)信號(hào)頻譜的趨勢(shì)劃分邊界可以有效地避免由于均分頻譜導(dǎo)致的不合理現(xiàn)象，模擬信號(hào)及滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈故障信號(hào)證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;快速譜峭度;經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度;頻譜趨勢(shì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH165+。3;TH133.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0636-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.024

引言

機(jī)械自動(dòng)化在現(xiàn)代工業(yè)體系中占據(jù)主體地位，機(jī)械零部件運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控越來(lái)越重要。作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中必不可少且易損的零件之一的滾動(dòng)軸承得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用。一個(gè)健康的軸承是設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，而容易損壞并出現(xiàn)故障的軸承也是導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行失效最大的隱患之一。因此，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、高效、實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)軸承狀態(tài)并診斷故障非常必要。旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí)由于故障位置變形會(huì)導(dǎo)致重復(fù)碰撞而產(chǎn)生周期性沖擊，提取信號(hào)中包含的沖擊分量，可以提高故障診斷的速度和準(zhǔn)確率。

Antoni正式給出了譜峭度的數(shù)學(xué)定義，將SK定義為能量歸一化的四階譜累積量，詳細(xì)闡述了譜峭度的相關(guān)理論，并證明了這種定義對(duì)加噪聲中非平穩(wěn)信號(hào)的特征檢測(cè)有很好的效果，提出了基于傅里葉變換的快速譜峭度（Fast Kurtogram，F(xiàn)K）概念并得到廣泛應(yīng)用。蔣超等對(duì)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猥@取的每一個(gè)IMF分量求取快速譜峭度圖，篩選最大峭度所在頻帶以抑制干擾并提取故障信息。類(lèi)似地，彭暢等在求取IMF的快速譜峭度圖之前，采用度量因子將最能表征故障的IMF分量篩選出來(lái)，可以省去大量無(wú)效耗時(shí)。

經(jīng)過(guò)學(xué)者研究，快速譜峭度方法也有它的弊端：均分頻譜的方法造成所求的中心頻率和帶寬從理論上難以被合理地解釋;在一定條件下該方法的計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)地反映信號(hào)的實(shí)際情況。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)者進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)的研究，并提出自適應(yīng)頻帶劃分方法及最優(yōu)邊界選擇方法。Wang等通過(guò)將右擴(kuò)展窗口合并并自適應(yīng)地確定濾波器的帶寬和中心頻率來(lái)最大化濾波后的信號(hào)峭度。在另一種自適應(yīng)譜峭度方法中，選擇Morlet小波來(lái)構(gòu)造濾波器組，其中心頻率由小波相關(guān)濾波來(lái)定義。通過(guò)篩選濾波器組中不同的帶寬濾波器可得到能夠提取信號(hào)瞬變信息的最優(yōu)濾波器。Protugram方法在計(jì)算最優(yōu)帶寬后，通過(guò)掃頻求出中心頻率。上述方法雖然一定程度地實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)并優(yōu)化了邊界，但都有一定的局限性，如：計(jì)算方法復(fù)雜導(dǎo)致耗時(shí)增加;在合并窗口之前構(gòu)造濾波器的方法與Antoni的平均分割窗體的方法在原理上相同，遺傳了原始方法的缺陷;計(jì)算最優(yōu)帶寬的浮動(dòng)比較大，而且掃頻的過(guò)程成幾何倍增加了運(yùn)算量及運(yùn)算時(shí)間，使得該方法難以滿足在線故障檢測(cè)的需求。因此，在快速譜峭度領(lǐng)域探索一種更加合理的自適應(yīng)方法非常必要。

本文提出的經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度（Empirical FastKurtogram，EFK）采用兩次快速傅里葉變換提取不同的趨勢(shì)成分求取趨勢(shì)極小值代替FK中均分頻譜的方法;采用Meyer小波構(gòu)造濾波器代替FIR濾波器重構(gòu)信號(hào)分量;優(yōu)化了頻譜劃分邊界的方式，簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)置步驟，使得中心頻率及帶寬更加合理。研究結(jié)果表明，該算法運(yùn)行效率高，有效避免了FK的傳統(tǒng)缺陷，可以應(yīng)用于軸承故障診斷中。

1 快速譜峭度及其不足

1.1 快速譜峭度

周期性沖擊信號(hào)有確定的中心頻率及邊頻帶寬，這兩個(gè)指標(biāo)同時(shí)也是計(jì)算譜峭度的關(guān)鍵，因此選取合適的共振頻帶成為了精準(zhǔn)診斷的前提條件之一。

Antoni提出的快速譜峭度算法將信號(hào)的譜峭度表征在（f，△f）平面上，其中心頻率f和帶寬△f的最佳組合可以使峭度最大。該方法采用頻帶交替二分法或三分法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，以構(gòu)建的樹(shù)狀帶通濾波器組為核心從頻譜上劃分邊界;對(duì)信號(hào)的分解及濾波主要采用短時(shí)傅里葉變換（STFT）與有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器;濾波后可獲得一組高頻、低頻信號(hào);求取濾波后各分量的峭度并用不同顏色表示峭度大小即快速譜峭度圖。

1.2 快速譜峭度的不足

2 經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度算法

本文針對(duì)FK的不足，在頻帶劃分部分進(jìn)行了討論和優(yōu)化，提出一種新的方法以改進(jìn)快速譜峭度：

（a）初始化重構(gòu)點(diǎn)數(shù)ResCot₁=5，累加點(diǎn)數(shù)AddCot=5，截止點(diǎn)數(shù)EndCot=60，j=1;

（b）設(shè)含噪聲的周期性沖擊信號(hào)為y（t），計(jì)算頻譜Y（f）及關(guān)鍵函數(shù)K（f）：

y（f）=FFT（y（z）） （1）

K（f）=FFT（Y（f）） （2）

其中，F(xiàn)FT為快速傅里葉變換。

（c）根據(jù)重構(gòu)點(diǎn)數(shù)ResCot_j計(jì)算頻譜的趨勢(shì)成分T_c^j（f）（2.1節(jié)闡述了這種方法的詳細(xì)步驟）

其中，iFFT為逆快速傅里葉變換。

（e）選擇Meyer小波作為基函數(shù)并將二維邊界數(shù)組歸一化至[0，π]，建自適應(yīng)濾波器分解信號(hào)（2.2介紹了基于Meyer小波的分量重構(gòu)方法）;

（f）求信號(hào)分量的峭度值，繪制經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度圖;取出峭度最大的分量求包絡(luò)譜，提取故障信息。

由于上述初始化重構(gòu)點(diǎn)數(shù)、累加點(diǎn)數(shù)、截止點(diǎn)數(shù)均為多次實(shí)驗(yàn)后的經(jīng)驗(yàn)指定，需要后續(xù)研究從理論上證明其合理性。因此本文將這種方法命名為經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度。流程如圖2所示。

2.1 基于關(guān)鍵函數(shù)的趨勢(shì)估計(jì)法

基于關(guān)鍵函數(shù)的趨勢(shì)估計(jì)法源于傅里葉變換及逆變換，理論基礎(chǔ)扎實(shí)且耗時(shí)較少，可用于提取頻譜的趨勢(shì)。頻譜趨勢(shì)可以較合理地?cái)M合每一簇可能包含沖擊信息的類(lèi)調(diào)制信息，因此該方法可一定程度地將調(diào)制信息保留并剔除無(wú)用成分。

如何選擇最佳點(diǎn)數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換是能否得到理想結(jié)果的關(guān)鍵。圖3為信號(hào)頻譜與關(guān)鍵函數(shù)。取4（A），10（B），30（C），100（D），300（E）共5組重構(gòu)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，重構(gòu)點(diǎn)數(shù)的位置如圖3所示。

不同的趨勢(shì)成分會(huì)出現(xiàn)不同的劃分結(jié)果。圖4為傅里葉逆變換后的5組趨勢(shì)成分及其最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊界。當(dāng)ResCot;較小時(shí)趨勢(shì)成分簡(jiǎn)單，頻譜被劃分為較少區(qū)域，如A，B。當(dāng)ResCot;較大時(shí)趨勢(shì)成分復(fù)雜，包含的極值點(diǎn)也很多，并且頻譜將被劃分為較多區(qū)域，如D，E。因此，當(dāng)所取重構(gòu)點(diǎn)數(shù)小于5時(shí)，頻域無(wú)法被劃分為更少頻段，無(wú)意義;當(dāng)所取重構(gòu)點(diǎn)數(shù)太大時(shí)，頻域被劃分過(guò)于詳細(xì)，也無(wú)意義。本文以5為初始重構(gòu)點(diǎn)數(shù)，并且以5個(gè)點(diǎn)數(shù)累加重構(gòu);當(dāng)重構(gòu)點(diǎn)數(shù)大于60時(shí)終止。

2.2 基于Meyer小波的分量重構(gòu)方法

根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法為每一個(gè)頻段構(gòu)造一個(gè)合適的帶通濾波器以提取對(duì)應(yīng)頻段中的信號(hào)以備信號(hào)重構(gòu)。在頻段兩條邊界處設(shè)計(jì)一組相互正交的三角函數(shù)，在頻段內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)不變的常量。定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)：

2.3 譜峭度簡(jiǎn)介

譜峭度對(duì)信號(hào)中的沖擊信息非常敏感，常應(yīng)用于軸承和齒輪的故障診斷。譜峭度定義為四階譜歸一化累積量，表示概率密度函數(shù)的峰值

3 仿真信號(hào)分析

采用FK方法處理該信號(hào)，如圖6所示。信號(hào)從頻域被劃分為10個(gè)等級(jí)。峭度值最大的頻段位于Level 4.6，中心頻率為4791.67Hz，與實(shí)際中心頻率相差近200Hz。提取此分量，波形如圖6所示，可看到模糊的周期性沖擊現(xiàn)象。包絡(luò)譜中可找到特征頻率及2倍頻。該方法求取中心頻率有一定的誤差，同時(shí)診斷效果一般。

采用本文提出的EFK方法處理該信號(hào)，如圖7所示。重構(gòu)點(diǎn)數(shù)在從5增加到50的過(guò)程中，頻譜被劃分為數(shù)量不同的11個(gè)區(qū)域。當(dāng)ResCot=25時(shí)峭度值最大，提取此分量的波形如圖7所示，有一定的周期性且噪聲比FK結(jié)果小很多。包絡(luò)譜中包含特征頻率，且可找到2倍、3倍、4倍等高倍頻。故障信息明顯，且中心頻率f=5092.8Hz與實(shí)際中心頻率非常接近?？紤]噪聲影響，該誤差可以接受。因此，該方法適用于含噪聲及周期性沖擊信號(hào)。

4 工程應(yīng)用

采用圖8所示的故障試驗(yàn)臺(tái)采集型號(hào)為6307的滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。計(jì)算求得故障特征頻率為76.88Hz。

FK處理后，在Level 4.6可找到峭度最大的頻段。提取此分量并求包絡(luò)譜，結(jié)果如圖9所示，可找到特征頻率及其2倍頻，但無(wú)法找到高倍頻成分。利用本文所提EFK方法處理該信號(hào)時(shí)，當(dāng)重構(gòu)點(diǎn)數(shù)為60時(shí)獲得最大峭度，此時(shí)中心頻率與FK方法接近。提取此分量并求包絡(luò)譜可找到特征頻率及2，3，4等高倍頻，故障特征信息較FK方法更為明顯（如圖10所示）。

采用圖8試驗(yàn)臺(tái)，另取相同型號(hào)滾動(dòng)軸承并預(yù)置內(nèi)圈故障，采集振動(dòng)信號(hào)。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。該軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為24.9Hz，故障特征頻率為122.5Hz，信號(hào)的波形圖及頻譜如圖11所示。采用快速譜峭度處理該信號(hào)，并且提取位于Level 4的峭度最大的分量，計(jì)算包絡(luò)譜如圖12所示?？烧业絻?nèi)圈故障特征頻率，但無(wú)法找到其倍頻成分，故障特征不明顯。

采用EFK方法處理該信號(hào)，當(dāng)重構(gòu)點(diǎn)數(shù)ResCot ∈[20，60]時(shí)，雖然重構(gòu)分量的個(gè)數(shù)不同但峭度值最大的分量所在的頻段基本固定。提取峭度值最大的分量可發(fā)現(xiàn)包絡(luò)譜中有比較明顯的特征頻率及多倍頻。將EFK與FK的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)EFK求取的結(jié)果更合理，提取的分量中噪音更少且沖擊更明顯，求取包絡(luò)后可以得到更多倍頻信息，展現(xiàn)的故障信息比較直觀。由此可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度方法適用于周期性沖擊信號(hào)的特征提取。

5 結(jié)論

（1）提出了一種經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度方法，用于提取軸承或齒輪振動(dòng)信號(hào)中的周期性沖擊成分。

（2）通過(guò)一個(gè)仿真信號(hào)和兩個(gè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度方法可依據(jù)信號(hào)特征篩選最佳中心頻率及帶寬。

（3）將經(jīng)驗(yàn)快速譜峭度應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，可以有效提取故障信息。