李泉昌 何清波 邵毅敏 丁曉喜

摘要：針對傳統(tǒng)稀疏方法在字典構(gòu)造過程的不足及稀疏表征結(jié)果的局限性問題，通過在移不變稀疏學(xué)習(xí)的框架下，引入時頻流形學(xué)習(xí)，提出了一種新的移不變時頻流形自學(xué)習(xí)的故障診斷方法。該方法基于時頻流形對信號局部特征結(jié)構(gòu)的挖掘與增強能力，采用包絡(luò)譜熵獲取信號特征最優(yōu)本征包絡(luò)模態(tài)分量，提出利用局部流形包絡(luò)模態(tài)完成對全局包絡(luò)信號的移不變學(xué)習(xí)與特征增強，結(jié)合相位保持以及一系列逆變換完成全局信號移不變流形模態(tài)的重構(gòu)表達與增強學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機械故障信號增強與診斷分析。實驗結(jié)果表明，該方法可以實現(xiàn)強背景噪聲的有效抑制及非線性瞬態(tài)特征的高效挖掘與學(xué)習(xí)，有利于構(gòu)建高效準(zhǔn)確的故障診斷研究。

關(guān)鍵詞：故障診斷;旋轉(zhuǎn)機械;特征增強;時頻流形;移不變稀疏學(xué)習(xí)

中圖分類號：TH165+。3;TH133.3文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0622-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.022

引言

旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備作為機械行業(yè)最為重要的組成部分，對日常生產(chǎn)、生活有著非常重要的作用。由于其長時間高速、滿載運行，極易產(chǎn)生故障。對旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備進行故障診斷，既可以保證設(shè)備安全、可靠的運行，又能減少維護的成本，延長設(shè)備使用壽命，避免盲目停機檢修帶來巨大浪費。目前在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方面，有諸多行之有效的信號處理方法用以提取故障沖擊特征，其中稀疏學(xué)習(xí)近些年得到了廣泛的應(yīng)用。然而，一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的稀疏重構(gòu)通過約束條件去保留瞬態(tài)特征分量和去除噪聲分量，極其容易受到噪聲的干擾，導(dǎo)致部分微弱瞬態(tài)信息丟失和冗余信息去除不充分，對最終的故障診斷結(jié)果產(chǎn)生不利影響;另外一方面，由于原子數(shù)量較多且迭代時間較長，故限制了稀疏方法的適用性。針對瞬態(tài)信號具有響應(yīng)稀疏和瞬態(tài)周期移不變的特點，Smith等提出了移不變稀疏方法。區(qū)別于傳統(tǒng)的信號內(nèi)積稀疏優(yōu)化方式，該方法基于信號移不變本征分量的卷積優(yōu)化，通過對信號本征模態(tài)和稀疏系數(shù)的交替約束，從而完成信號的移不變稀疏分析。然而這種移不變稀疏分析方法同樣存在對瞬態(tài)信號本征模態(tài)學(xué)習(xí)和尋優(yōu)表征問題，其本征模態(tài)求解的交替約束和平移卷積會降低整個編碼模型的學(xué)習(xí)和解碼效率，增加計算復(fù)雜度。目前，針對本征模態(tài)的學(xué)習(xí)與優(yōu)化已有不少研究學(xué)者提出了許多學(xué)習(xí)策略和優(yōu)化方法，比如Cong等基于方差最小原則利用改進K-SVD字典學(xué)習(xí)對圖像字典進行迭代更新;Liu等通過將多段子信號分別進行字典學(xué)習(xí)后得到的子字典融合，構(gòu)造為新的冗余字典對信號進行移不變稀疏;L1提出了改進移不變稀疏，使其在多種工況中具有更好的效率和精度，均取得不錯的效果。

流形學(xué)習(xí)作為一種非線性流形結(jié)構(gòu)挖掘的方法被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)潛在特征學(xué)習(xí)拾取中。許多研究者采用局部線性嵌入、主成分分析、等距特征映射等方法將隱藏在低維數(shù)據(jù)中的非線性特征通過流形學(xué)習(xí)投射到高維數(shù)據(jù)，獲取機械非平穩(wěn)信號的瞬態(tài)特征信息。He等在以往的工作中通過結(jié)合時頻分析對非平穩(wěn)信號表達和流形學(xué)習(xí)對非線性流形特征提取的優(yōu)點，提出一種時頻流形學(xué)習(xí)方法，從而實現(xiàn)對瞬態(tài)特征的精確挖掘與帶內(nèi)噪聲的有效去除，最終高效地獲取了信號高維流形結(jié)構(gòu)特征。然而，時頻流形學(xué)習(xí)是在二維空間上建立一種局部結(jié)構(gòu)非線性優(yōu)化關(guān)系，需要耗費大量的時間且無法完成長序信號處理，同時也會由于實際瞬態(tài)沖擊復(fù)雜多變導(dǎo)致丟失部分結(jié)構(gòu)特征的現(xiàn)象。

綜上所述，考慮到移不變稀疏對本征模態(tài)的學(xué)習(xí)特性與優(yōu)化和時頻流形學(xué)習(xí)對信號潛在結(jié)構(gòu)特征的本征挖掘能力，本文提出了一種新的瞬態(tài)特征提取方法，也即移不變時頻流形自學(xué)習(xí)（Shift-InvariantTime-Frequency Manifold Self Learning，SITFMS），并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械故障信號增強與診斷中。

1 移不變時頻流形自學(xué)習(xí)

1.1 時頻流形學(xué)習(xí)

時頻流形學(xué)習(xí)（Time-Frequency ManifoldLearning，TFM Learning）利用相空間重構(gòu)技術(shù)（Phase Space Reconstruction，PSR），通過時延將信號微分流形結(jié)構(gòu)重構(gòu)到高維空間上，采用流形學(xué)習(xí)挖掘出嵌入在非平穩(wěn)信號時頻分布中的內(nèi)在非線性流形結(jié)構(gòu)，即時頻流形（Time-Frequency Mani-fold，TFM）。TFM綜合反映了信號的非平穩(wěn)和非線性信息，其對不同測量信號具有不同時頻分布模式，能夠有效去除噪聲并獲取本征模態(tài)結(jié)構(gòu)，因此具有較好的稀疏特性和較強的特征表達能力，非常適合旋轉(zhuǎn)機械的瞬態(tài)特征增強提取及故障診斷。其算法流程圖如圖1所示。

一方面，通過旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障誘發(fā)機理分析，不難發(fā)現(xiàn)其故障響應(yīng)特征具有模態(tài)性與周期性特點，即局部故障結(jié)構(gòu)特征在長序全局信號中重復(fù)出現(xiàn);另一方面，考慮到傳統(tǒng)TFM學(xué)習(xí)計算量較大，會消耗較長時間，其無法完成長序信號處理。因此本方法采取隨機截取短時信號進行TFM學(xué)習(xí)并將其轉(zhuǎn)換為時域尺度的本征流形包絡(luò)模態(tài)進行稀疏表征，用以提高構(gòu)造基函數(shù)的效率并實現(xiàn)移不變稀疏的故障特征挖掘。

1.2 移不變稀疏學(xué)習(xí)

1.3 移不變自學(xué)習(xí)模型

基于上述理論，本文通過流形學(xué)習(xí)獲取短時信號局部模態(tài)，在移不變稀疏框架下對全局信號進行稀疏表征，從而實現(xiàn)對信號全局信息的自學(xué)習(xí)與增強。其中對于該模態(tài)基與系數(shù)的求解，本文采用后驗概率最大（Maximum-A-Posteriori Estimates，MAP）的方法進行優(yōu)化，其代價函數(shù)如下

式中 λ為稀疏懲罰系數(shù)。D={a^（1），^a（2），…，a^（k）}上述代價函數(shù)包含了誤差項和稀疏度優(yōu)化項。不同于傳統(tǒng)的BP算法需要設(shè)置較多參數(shù)且計算量大，這里采用無參L-BFGs的梯度下降法來求解稀疏系數(shù)s，其代價函數(shù)如下

式中 稀疏系數(shù)S=[s₁、₂，…，s_n]^T∈R^n×1，n=p-g+1.J_mes，J_spa分別為映射誤差項和稀疏懲罰項，前者保證映射后特征的最大保持，后者保證特征集的最大稀疏。對于該函數(shù)的優(yōu)化，可以直接采用牛頓梯度下降算法（gradient descent algorithm）尋找最優(yōu)稀疏系數(shù)。最后重構(gòu)出時域向量序列，完成信號的移不變流形結(jié)構(gòu)提取與再表達：

1.4 最優(yōu)流形模態(tài)選擇

由旋轉(zhuǎn)機械故障振動產(chǎn)生機理可知，瞬態(tài)信號本征模態(tài)在整體上存在一定的重復(fù)性，因此，本文從時域主流形信號所對應(yīng)的包絡(luò)上截取寬度為ω的片段（至少包含一個瞬態(tài)沖擊成分，可依據(jù)先驗經(jīng)驗選取合適長度）作為對該類信號的包絡(luò)基函數(shù)。對于時頻主流形包絡(luò)x（t）∈ R_L，設(shè)定基函數(shù)長度為ω，每次從x（t）上截取固定長度ω的信號作為一個備選基函數(shù)a^l，也即

需要注意地是包絡(luò)函數(shù)A也被歸一化處理。當(dāng)包絡(luò)譜變量成分分布越均勻，譜熵值就越大，反之，譜熵值就越小。為了便于理解分析，這里采用ESE的差值包絡(luò)熵cc值最大的作為輸出準(zhǔn)則

CC=1-ESE （12）

依據(jù)公式（12）可以得到二維包絡(luò)熵分布，其中最大包絡(luò)熵對應(yīng)備選包絡(luò)基函數(shù)擁有最好的瞬態(tài)沖擊特性，最終自適應(yīng)輸出最優(yōu)包絡(luò)流形基，用于后續(xù)的移不變時頻流形自學(xué)習(xí)。

2 基于STTFMS的信號特征增強模型

區(qū)別于傳統(tǒng)的稀疏分析通過約束條件構(gòu)造字典易受到噪聲干擾的不足，本文利用TFM學(xué)習(xí)構(gòu)造多組本征包絡(luò)流形模態(tài)，依據(jù)包絡(luò)譜能量熵篩選規(guī)則選定最優(yōu)基函數(shù)，對原始信號包絡(luò)實現(xiàn)移不變稀疏分析，最終通過其重構(gòu)信號及后續(xù)處理實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機械的故障信號特征增強與診斷?？梢园l(fā)現(xiàn)這種基于移不變時頻流形自學(xué)習(xí)的故障診斷方法在整體上實現(xiàn)了對瞬態(tài)特征的自適應(yīng)提取與增強。另外由于是在信號包絡(luò)上完成，保留了原始信號相位結(jié)構(gòu)信息，因此適合于常見頻率調(diào)制的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷與信號實際波形恢復(fù)。該故障診斷模型的具體實現(xiàn)過程如圖2所示，主要步驟如下：

步驟1：對于長序時間信號x（t）隨機截取一段短時信號x₀（t），利用學(xué)習(xí)到的時頻主流形TFM恢復(fù)出時域流形L（t）;

步驟2：通過解析分析獲取時域流形L（t）所對應(yīng)的包絡(luò)I_a（t），通過在窗長ω和時移τl兩個尺度上對I_a（t）加窗處理得到一系列局部流形包絡(luò)基A（ω，τl）;

步驟3：計算每個基所對應(yīng)cc值，選取cc值最大或趨于最優(yōu)時（cc達到穩(wěn)定時的第一個較大位置）所對應(yīng)的A_opti作為最優(yōu)本征流形模態(tài)基;

步驟4：利用移不變稀疏學(xué)習(xí)原理，用最優(yōu)包絡(luò)基A_opti（t）對原始全局包絡(luò)I（t）進行移不變流形包絡(luò)優(yōu)化與學(xué)習(xí)，獲取最優(yōu)包絡(luò)稀疏系數(shù);

步驟5：結(jié)合原始相位信息θ（t），重構(gòu)出新的時域信號x（t），實現(xiàn)對原始信號全局流形特征的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺

為了驗證基于移不變時頻流形自學(xué)習(xí)的信號特征增強方法的有效性，本節(jié)對兩組具有不同單一故障缺陷的軸承進行信號特征提取。實驗一采用實驗室自建的軸承振動測試實驗臺如圖3所示。聲音信號由放置在軸承邊上的B&K聲音傳感器（Type4944-A）來獲取，采樣頻率為10kHz;實驗二采用凱斯西儲大學(xué)（CWRU）軸承數(shù)據(jù)，振動信號由安裝在軸承座的加速度計傳感器來拾取，采樣頻率為12kHz。

3.2 基于SITFMS信號特征增強

實驗一 對含有內(nèi)圈故障的軸承信號進行分析，其時域波形與包絡(luò)譜如圖4所示，不難發(fā)現(xiàn)大量背景噪聲的存在干擾了瞬態(tài)特征的辨識。首先從原始長序信號上隨機選取一信號片段作為TFM學(xué)習(xí)的輸入，獲取信號流形結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果如圖5（a）和（b）所示?？梢钥吹絋FM能夠?qū)π盘査矐B(tài)特征有較好的特征增強與噪聲去除效果，但存在一個嚴(yán)重的不足，即部分瞬態(tài)特征被嚴(yán)重削弱了，不能綜合有效地增強目標(biāo)特征。

依據(jù)主流形包絡(luò)可以較好地反映出信號的瞬態(tài)沖擊特性，這里采用二維尺度獲取的包絡(luò)熵cc作為對流形模態(tài)特征選擇輸出原則，獲取最優(yōu)流形模態(tài)。如圖5（c）是包絡(luò)熵值的二維分布效果，不同窗長下的流形模態(tài)效果不一，其圖上的脊線即為不同窗長尺度下的最優(yōu)包絡(luò)熵值，其曲線如圖5（d）?？梢园l(fā)現(xiàn)，在窗長達到一定時，輸出的包絡(luò)具有較好的本征流形模態(tài)輸出效果（窗長200，時移441），這里選用最先出現(xiàn)的大值作為最佳窗長并輸出。圖5（e）和（f）為依據(jù)公式（7）-（10）輸出的最優(yōu)本征流形模態(tài)以及其對應(yīng)的包絡(luò)譜。依據(jù)SITFMS，將圖5（f）的流形包絡(luò)作為對原始全局包絡(luò)移不變稀疏學(xué)習(xí)的本征模態(tài)基，采用梯度下降算法，實現(xiàn)對原始信號包絡(luò)上移不變稀疏優(yōu)化，有效減少了稀疏求解的設(shè)置參數(shù)并提高收斂速度。最終結(jié)合原始解析信號的相位信息重新合成新的瞬態(tài)信號，其波形及包絡(luò)效果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，SITFMS能夠從原始信號中以自學(xué)習(xí)的方式獲取流形模態(tài)并用于全局信號的特征增強，自適應(yīng)地提升信號質(zhì)量，對于原始信號瞬態(tài)特征的提取具有非常明顯的效果。

實驗二 對具有外圈故障的軸承振動信號進行分析，其原始波形結(jié)果如圖7所示。采用TFM對原始隨機片段信號進行學(xué)習(xí)，可以獲得主流形波形及對應(yīng)的包絡(luò)，如圖8（a）和（b）所示。同樣可以發(fā)現(xiàn)TFM雖然能夠在一定程度上增強目標(biāo)信號特征，但是在某些局域瞬態(tài)沖擊上具有嚴(yán)重的幅值失真現(xiàn)象，不利于特征增強與故障診斷。因此，進一步采用本文提出的基于二維包絡(luò)熵分布的最優(yōu)流形模態(tài)選擇方法，可以有效獲取具有本征響應(yīng)的瞬態(tài)沖擊結(jié)構(gòu)特征信號。同時結(jié)合解析信號相位幅值分離技術(shù)，在移不變稀疏學(xué)習(xí)框架下，通過將圖8（f）中的局域流形包絡(luò)作為對原始信號包絡(luò)（圖7（b））的移不變本征模態(tài)進行稀疏優(yōu)化，最終實現(xiàn)對原始信號特征的自學(xué)習(xí)增強，其效果如圖9所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)相比較于圖7（a）中噪聲干擾嚴(yán)重、毛刺較多的線形，采用提出方法可以獲得更好的波形特征，原本存在于波形中的帶內(nèi)噪聲得到了很好的抑制，

綜上所述，本文提出的SITFMS具有高性能的信號去噪、瞬態(tài)特征自學(xué)習(xí)能力，這些特點對于實際的旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備瞬態(tài)特征挖掘和故障診斷具有非常重要的意義。

4 結(jié)論

本文提出了一種移不變時頻流形自學(xué)習(xí)方法，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械信號特征增強中。本研究基于時頻流形學(xué)習(xí)對于信號流形結(jié)構(gòu)的挖掘能力，通過將輸出的最優(yōu)流形模態(tài)應(yīng)用在移不變學(xué)習(xí)框架下，構(gòu)建信號特征的移不變流形自學(xué)習(xí)模型，實現(xiàn)了對信號瞬態(tài)特征的自適應(yīng)增強與表達。兩組實驗驗證了該方法的有效性，在保證增強瞬態(tài)特征、實現(xiàn)噪聲抑制的同時，完成了對信號包絡(luò)的解調(diào)重構(gòu)及時域波形特征恢復(fù)，因此十分適用于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷。