鄭煜，王凱，付興娥，李翊寧，薛攀

(1. 陜西工業(yè)職業(yè)技術學院 機械工程學院，陜西 咸陽 712042；2. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048；3. 中國航發(fā)西安動力控制科技有限公司 技改規(guī)劃項目部，陜西 西安 710077)

0 引言

滾動軸承的早期故障具有故障特征不明顯、特征信號微弱等特點[1]，同時由于運行環(huán)境中大量背景噪聲的引入，使得故障特征信號往往被噪聲淹沒，因此早期故障不易診斷。

隨機共振是一種非線性現象，可應用于故障診斷。與傳統(tǒng)診斷抑制噪聲的思路不同，隨機共振通過噪聲、信號與非線性系統(tǒng)的某種匹配[2]，利用噪聲增強信號，改善信噪比，突出信號頻譜峰值，從而達到診斷的目的。

隨著雙穩(wěn)態(tài)隨機共振機理探討的深入開展[3-6]，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振在航空軸承診斷、刀具監(jiān)測、船舶輻射噪聲檢測、圖像去噪等領域有諸多應用[7-10]，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振的技術應用日趨成熟。然而目前針對三穩(wěn)態(tài)隨機共振開展的相關研究還相對較少。因此，本文通過研究三穩(wěn)態(tài)隨機共振理論，將其作為故障診斷基本方法完成滾動軸承早期故障診斷。

1 三穩(wěn)態(tài)隨機共振

雙穩(wěn)態(tài)隨機共振是布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，同時受周期策動力與噪聲的協(xié)同作用下表現出的非線性現象[11]。具體可表現為，當周期策動力—噪聲—非線性系統(tǒng)(雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng))達到某種協(xié)同時，布朗粒子的輸出信噪比可得到改善。

隨機共振可由郎之萬方程(langevin’s equation, LE)描述：

(1)

上式對于傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)隨機共振U(x)=-(a/2)x2+(b/4)x4為雙穩(wěn)態(tài)勢函數，描述了非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢場，通常由兩勢阱與一勢壘組成，a、b為結構參數，其決定了勢函數U(x)的分布形式。x(t)為布朗粒子的位移即系統(tǒng)的輸出；s(t)為周期策動力即輸入信號；ξ(t)為強度為D的高斯白噪聲，[ξ(t),ξ(0)]=2Dδ(t)。圖1給出了U(x)隨a、b取值的變化。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)勢阱分布形態(tài)

若勢函數U(x)=(a/2)x2-(b/4)x4+(c/6)x6，此時雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)提升為三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，U(x)一般由3個勢阱、2個勢壘組成，a、b、c為結構參數。圖2給出了不同結構參數a、b、c取值下的勢阱形狀。由于其結構形狀較為復雜，因此該系統(tǒng)可能包含豐富的非線性現象，可能引發(fā)隨機共振。

圖2 三穩(wěn)態(tài)勢阱分布形態(tài)

2 正弦信號試驗

為驗證三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具備產生隨機共振的能力以及三穩(wěn)態(tài)隨機共振對早期特征信號的增強傳輸能力，將小幅值正弦信號輸入三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，信號幅值0.1，參數a=0.1，b=1，c=1，連續(xù)改變輸入信號頻率，使用4階Runge-Kutta法求解LE。如圖3所示，繪制不同頻率下輸出、輸入特征信號的頻譜峰值比。

圖3 輸出、輸入譜峰值比隨特征頻率的變化

從圖3中可以看出,在90～225Hz之間，三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出沒有發(fā)散且頻譜峰值比>1，說明三穩(wěn)態(tài)隨機共振能夠正常發(fā)生且輸入信號得到了增強傳輸。通常滾動軸承的早期故障特征頻率在100～200Hz之間，該特征頻段下的頻譜峰值比在4.5～3.1，說明三穩(wěn)態(tài)隨機共振對特征信號具備良好的潛在增強傳輸能力。

3 實測數據的診斷

3.1 實驗數據介紹

本文采用的滾動軸承故障實測數據是美國凱斯西儲大學軸承數據中心的探傷測試數據，實驗軸承為深溝球軸承6205-2RS JEM SKF[12]。通過電火花加工在該軸承上設置單點故障。使用加速度傳感器采集振動信號，該傳感器放置在電機基座非驅動端和驅動端的12點鐘方向處(即軸承負荷區(qū))，采用16通道數字錄音記錄器(DAT)采集加速度傳感器數據，采樣頻率為12kHz，圖4為實驗裝置。

圖4 實驗裝置

3.2 實測數據診斷

設計三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，選定系統(tǒng)參數a=b=c=0.155，選取點蝕凹坑直徑0.18mm的軸承振動數據作為早期故障數據。分別將不加載、1797r/min和載荷1.47kW、1750r/min的內圈故障數據輸入三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，使用4階Runge-Kutta法求解郎之萬方程，輸入、輸出信號及頻譜如圖5、圖6所示。

圖5 不加載時輸入、輸出信號的對比

圖6 加載時輸入、輸出信號的對比

從圖5可以看出，不加載時輸入信號幅值譜在特征頻段范圍內不存在明顯頻譜峰值，特征信號過于微弱，輸出信號幅值譜則在162Hz處存在較為明顯的峰值；從圖6可以看出，加載1.47kW時輸入信號在特征頻段范圍內幾乎看不到任何峰值，輸出信號幅值譜則在158.2Hz處存在較為明顯的峰值。由此可以說明三穩(wěn)態(tài)隨機共振對滾動軸承的早期故障具備診斷能力。

4 結語

本文選擇三穩(wěn)態(tài)隨機共振作為滾動軸承早期故障的診斷方法；對比研究了三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的結構特點；通過不同頻率小幅值正弦輸入信號，初步探明三穩(wěn)態(tài)隨機共振對滾動軸承的早期故障具備潛在的診斷能力；使用實測滾動軸承早期故障數據，通過對比研究三穩(wěn)態(tài)隨機共振的輸入、輸出信號，證明該方法可以直接用于滾動軸承早期故障診斷。