葛魯親，南英，謝如恒，孫旺

(南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

彈道導彈突防效能指的是以導彈為主突單元的突防作戰(zhàn)系統(tǒng)在突防過程中各個階段面對的防御措施，應用突防系統(tǒng)中各種武器單元完成各種作戰(zhàn)任務的有效程度。對突防效能進行評估，為導彈在作戰(zhàn)過程中提供參考，有助于優(yōu)化作戰(zhàn)決策，是對作戰(zhàn)指揮過程的有效保證[1-2]。

目前對于突防效能的評估方法主要分為3大類：靶場物理實驗法、半物理仿真法和計算機仿真法。因為導彈發(fā)射成本高且步驟繁瑣，前兩者的方法不符合突防效能評估的發(fā)展，計算機仿真法著重建立數學模型和仿真模型的過程，代表著突防效能評估今后的發(fā)展方向。具體的突防效能評估方法分為ADC評估法、指數模型評估法、層次分析法、專家方法等方法。ADC評估法[3]效能評估的主要對象為相互對抗的武器，考慮的因素存在局限性，沒有考慮到作戰(zhàn)環(huán)境、武器的機動性能、摧毀能力等因素，無法完整顧及到作戰(zhàn)雙方的系統(tǒng)。指數模型評估法[4]模型對指數取值很靈敏，但如何合理確定該系數成為難點。層次分析法[5]將定性與定量的方法有機結合，具有系統(tǒng)、直觀和準確等特點。專家方法[6]主要選取導彈效能一些關鍵特征指標，專家根據自己的經驗對各個指標進行“打分”，然后對不同意見集中處理。該方法主觀因素影響較大，實行起來有一定的操作難度。

總的來說，以上評估方法普遍存在如下問題：首先，評估形式單一，無法滿足效能評估的錯綜復雜、多樣性的需求；其次，現(xiàn)有導彈突防評估過程中沒有顧及反導防御系統(tǒng)的防御能力，僅考慮彈道導彈的攻擊能力并不能體現(xiàn)出對防御系統(tǒng)的整體突防效能。

本文針對彈道導彈突防效能評估問題，在層次分析法的基礎上，采用了GA-BP神經網絡分別對彈道導彈與反導防御系統(tǒng)指標體系能力效用值進行優(yōu)化解算。在建立標準反導防御系統(tǒng)指標體系的基礎下，應用突防度表示彈道導彈系統(tǒng)對于防御系統(tǒng)的整體突防效能。

1 問題描述

針對彈道導彈的協(xié)同突防效能評估問題，考慮突防過程是進攻方與防御方系統(tǒng)之間的對抗，需建立導彈突防系統(tǒng)與反導防御系統(tǒng)。具體的突防作戰(zhàn)可表述為以下形式：

(1)

式中：WJP為突防作戰(zhàn)效能，該值越大，說明該進攻突防作戰(zhàn)系統(tǒng)相對于反導防御系統(tǒng)的突防能力越大；J為進攻體系突防能力效用值；P為反導體系防御能力效用值。

對突防能力與防御能力進行系統(tǒng)評估，需對其能力指標進行系統(tǒng)分析，即利用層次分析法(AHP)建立導彈突防體系的突防能力效用值模型J與標準反導防御體系的防御能力效用值模型P，具體的過程為：

J=f1(x1,x2,…，xn)

(2)

xi=f2(ai1,ai2,…，aim)i=1,2,…,n

(3)

P=s1(y1,y2,…,yn)

(4)

yi=s2(bi1,bi2,…,bik)i=1,2,…,n

(5)

式中：f1、f2為突防系統(tǒng)各個層級之間的關系；xi(i=1,2,…，n)為突防能力J的直接相關量；aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為xi的直接相關量；s1、s2為反導系統(tǒng)各個層級間的關系；yi(i=1,2,…,n)為反導防御能力P的直接相關量；bij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,k)為yi的直接相關量。

2 彈道導彈協(xié)同突防效能評估指標體系

彈道導彈協(xié)同突防效能評估指標體系有著較高的復雜度，不僅涉及彈道導彈的協(xié)同突防能力，更要考慮反導防御系統(tǒng)的防御能力。本文綜合利用層次分析法(AHP)分別對彈道導彈協(xié)同突防能力、反導防御系統(tǒng)防御能力系統(tǒng)地建立評估指標體系。

2.1 彈道導彈攻防對抗中各評估指標體系

1) 彈道導彈協(xié)同突防能力評估指標體系

對于彈道導彈的協(xié)同突防[7]，在確定突防導彈類型、數量、突防模式等基礎上，需進一步對導彈群體協(xié)同能力E進行評估，評估過程中主要考慮導彈突防過程中的態(tài)勢感知能力E1，指揮系統(tǒng)的指揮協(xié)同能力E2，導彈的火力組網打擊協(xié)同能力E3。這些二級指標也需繼續(xù)細分為底層指標，表1為多枚彈道導彈突防能力評估指標體系。

表1 彈道導彈協(xié)同突防能力評估指標體系

2) 反導防御系統(tǒng)防御能力評估指標體系

反導防御系統(tǒng)在導彈突防打擊過程中有著十分重要的地位，它能夠檢驗彈道導彈突防能力。標準反導防御系統(tǒng)防御能力F初步分解為發(fā)現(xiàn)能力F1、識別能力F2和摧毀能力F3。二級指標仍需進一步分解為底層指標，表2為反導防御系統(tǒng)防御能力評估指標體系。

表2 反導防御系統(tǒng)防御能力評估指標體系

2.2 多彈道導彈攻防對抗中各評估指標體系

在對單枚彈道導彈協(xié)同突防能力及反導防御系統(tǒng)的防御能力進行評估指標體系建立的基礎上，合理選取指標權重，建立彈道導彈對于反導防御系統(tǒng)的協(xié)同突防效能模型，也稱為突防度Jtf，即：

(6)

式中E(E1,E2,E3)、F(F1,F2,F3)分別為彈道導彈協(xié)同突防能力、反導防御系統(tǒng)防御能力。

3 GA-BP神經網絡的效能評估

進行效能評估需確定指標權值，權值確定主要分為主觀賦權法和客觀賦權法[8]。主觀賦權法主要包括專家調查法、二項系數法、環(huán)比評分法，該類方法更多反映了決策者主觀信息，無法客觀反映各指標真實情況；客觀賦權法主要包括主成分分析法、熵權法、均方差法、多目標規(guī)劃法，該類方法不能完整地顧及系統(tǒng)所有指標，而且并不能滿足高精度、實時解算的需求。GA優(yōu)化后的BP神經網絡，利用GA在網絡的解空間找到較優(yōu)的搜索空間，并搜索網絡最優(yōu)解，能夠克服BP神經網絡在復雜網絡中過學習、無法全局搜索、局部收斂等問題。

3.1 GA-BP神經網絡評估流程

GA-BP神經網絡主要是分別對彈道導彈、反導防御系統(tǒng)的指標體系進行權值和閾值進行優(yōu)化選取，應用訓練好的網絡最優(yōu)權值與閾值進行效能評估，圖1為GA-BP神經網絡的效能評估流程。具體的評估流程為：

1) 初始化網絡權值、閾值。

2) 將網絡的權值和閾值抽象成一組有序染色體，GA隨機對染色體中的權值和閾值編碼，染色體Xk=[M,ω1,ω2,θ1,θ2]，其中：M為隱含層節(jié)點數；ω1、ω2為權值，θ1、θ2為閾值。

3) 構建樣本數據庫，經過標準歸一化預處理之后，使指標用0～1之間無量綱化值表示，用來訓練網絡，不同指標量化類型不同，對于量化值越小越好的指標可表示為式(7)，對于量化值越大越好的指標可表示為式(8)。

(7)

(8)

式中：ai為無量綱化的值；xi為指標量化值；xmax、xmin分別為指標量化的最大值、最小值。

4) 個體的適應度計算，個體適應度函數F(Xk)是根據網絡的實際輸出與期望輸出之差的誤差平方和的倒數表示，具體過程為：

(9)

5) 進化，個體進化主要是通過基因進行選擇、交叉、變異操作進化為新一代種群。

6) 判斷網絡輸出是否滿足最優(yōu)解的誤差條件，若滿足，輸出優(yōu)化后的權值與閾值；若不滿足，返回到5)、6)繼續(xù)執(zhí)行評估流程，直到獲取到最優(yōu)的權值與閾值。

圖1 GA-BP神經網絡效能評估流程

3.2 GA-BP神經網絡結構與初始參數設定

遺傳算法中，設置最大迭代次數為100，學習速率為0.1，性能指標為1×10-5，種群的規(guī)模設置為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進化時采用輪盤式選擇。

3.3 GA-BP神經網絡的樣本訓練與測試

針對GA-BP神經網絡，收集了600組數據，從中隨機選取500組數據作為訓練樣本，剩下100組數據作為測試樣本。其中，輸入指標都為無量綱化處理后的概率值。圖2為GA-BP網絡預測與實際測試樣本之間誤差。

圖2 GA-BP 網絡的預測誤差

由圖2可知，測試樣本輸出量與網絡仿真預測輸出量之間誤差很小，滿足網絡預測精度的需要。

4 仿真結果分析

為驗證評估效果，選用某次攻防對抗中多彈道導彈協(xié)同突防作戰(zhàn)演習的作戰(zhàn)數據為例，無量綱化處理后的輸入：P1={m1,m2,…,m15}={0.85，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.75，0.80，0.75，0.80，0.85，0.75，0.75，0.75，0.85}，P2={u1,u2,…,u12}={0.75，0.75，0.75，0.75，0.60，0.75，0.75，0.75，0.80，0.85，0.80，0.80}。分別從層次分析法、熵權法、GA-BP神經網絡法分別計算權重向量。

1) 層次分析法

根據專家打分法對彈道導彈的下級突防指標建立相應判斷矩陣，并得彈道導彈與反導防御系統(tǒng)的評價指標權重向量分別為W′1=(0.069，0.061，0.032，0.059，0.057，0.056，0.047，0.039，0.045，0.062，0.113，0.117，0.098，0.141，0.060)，W′2=(0.035，0.036，0.030，0.043，0.018，0.047，0.039，0.045，0.062，0.225，0.198，0.106)。

2) 熵權法

3) GA-BP神經網絡

GA-BP神經網絡的權值是根據樣本訓練得出，具體的彈道導彈、反導防御系統(tǒng)的評估指標權重分別為W?1=(0.054，0.045，0.041，0.050，0.049，0.051，0.057，0.040，0.041，0.083，0.112，0.101，0.097，0.110，0.080)，W?2=(0.043，0.047，0.046，0.057，0.053，0.052，0.056，0.063，0.070，0.165，0.171，0.123)。

在權值和效能指標都給定的基礎上，把相應的參數帶入式(6)中可計算出不同評估方法下的突防效能，表3為不同方法下的評估效能對比表。

表3 不同方法下的評估效能對比表

由表3可以看出，層次分析法主要考慮了作戰(zhàn)指揮員主觀因素；熵權法主要考慮系統(tǒng)內部客觀存在的因素；GA-BP神經網絡從大量實例作戰(zhàn)數據出發(fā)，綜合考慮主客觀因素，對作戰(zhàn)效能做出精準評估。

5 結語

本文采用層次分析法建立了彈道導彈協(xié)同突防能力評估指標體系，提出了彈道導彈協(xié)同突防效能評估計算模型，并對比了層次分析法、熵權法與GA-BP神經網絡法下的權重分配，進行了相應的效能評估計算。數值仿真算例表明，GA-BP神經網絡能夠避免指標權重選取過程中不確定因素的影響，可精確地對彈道導彈協(xié)同突防效能進行評估。