李石清，王漢封，羅元隆，羅振兵

(1.國防科技大學空天科學學院，湖南長沙，410073；2.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；3.淡江大學工學院，中國臺北，251301)

近年來，由于商業(yè)和居住的需要，高層建筑的數(shù)量急劇增加。在研究高層建筑風荷載時，可將其視為一端固定于壁面、另一端為自由端的有限長鈍體[1-2]，從鈍體空氣動力學的角度分析其氣動力特性。由于受底部邊界層和自由端影響，其尾流結構一般由頂部渦(tip vortex)、展向渦(spanwise vortex)和底部渦(base vortex)共 3 部分構成[3-4]，且有限長鈍體尾流結構隨高寬比(H/d)變化而顯著變化[5-7]。有限長方柱繞流中展向渦會隨機出現(xiàn)2種不同狀態(tài)：一種是大尺度渦團交替脫落的反對稱形態(tài)，類似卡門渦街；另一種是大尺度渦團對稱脫落形態(tài)[8-10]。相應地，其氣動力也存在2種完全不同的狀態(tài)[2,10]?，F(xiàn)實中的高層建筑處于大氣邊界層中，研究大氣邊界層中有限長方柱的氣動力特性和不同湍流邊界層條件對其氣動力的影響規(guī)律，對于高層建筑的抗風設計意義重大。徐安等[11]通過風洞試驗研究了B 和D 這2 類地貌[12]下聯(lián)邦航空咨詢委員會(CAARC)標模的氣動力特性，發(fā)現(xiàn)隨高度降低而增大的湍流度對CAARC標模順風向荷載均方根影響不大，而對橫風向荷載均方根的影響較大。王漢封等[1]通過風洞試驗研究了均勻流和湍流邊界層中H/d=5的方柱氣動力特性，發(fā)現(xiàn)湍流邊界層的存在能削弱有限長正方形棱柱脈動風壓與氣動力的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象并增大其脈動升力與脈動阻力。以上研究結果表明，湍流邊界條件對有限長方形棱柱氣動力影響較大，不同的湍流邊界條件(例如B和D地貌)下同一模型的氣動力規(guī)律也不盡相同，有待進一步詳細研究并揭示邊界層條件對氣動力的影響機理。本文通過風洞試驗，測量了H/d=5 的正方形截面高層建筑簡化模型在“建筑物耐風設計規(guī)范及解說”[13]規(guī)定的A 和C 這2類地貌下的瞬時風壓分布，系統(tǒng)研究不同風場條件下模型氣動力的時均特性、瞬態(tài)特性并對脈動風壓進行本征正交分解(POD)分析，探討湍流邊界層對氣動力的影響規(guī)律和機理。

1 試驗介紹

本試驗在中國臺灣淡江大學直流開放式風洞中完成。該風洞試驗段長15.0 m，寬2.2 m，高2.0 m，風速為1～28 m/s，湍流度小于1%。試驗所用簡化高層建筑模型為一個正方形截面棱柱，高H=0.5 m，寬d=0.1 m，高寬比H/d=5。模型帶來的風洞堵塞度約為1.13%，其影響可忽略不計。模型固定于風洞底面，其中一面正對來流方向。模型與坐標系定義如圖1所示。沿模型高度方向布置14層測壓點，分別位于量綱一高度z/d為0.2，0.8，1.3，1.8，2.3，2.7，3.0，3.3，3.6，3.9，4.2，4.5，4.7和4.9處，本文中量綱一高度用z*表示，右上角“*”表示該變量為量綱一的量。模型每層共28個測點，每個面各7個，如圖1所示。圖中A面為迎風面，C面為背風面，B和D面為側(cè)面。各壓力測點與掃描閥對應通道連接。本試驗使用的是Scanivalve 公司RADBASE3200 壓力信號處理系統(tǒng)和ZOC33 壓力感應器模組，掃描閥各通道采樣頻率為200 Hz，采樣時間為143 s，各測點采樣樣本總數(shù)為28 600。

利用尖塔與粗糙元[14]，在風洞試驗段內(nèi)模擬2種湍流大氣邊界層。尖塔與粗糙元擺設如圖2 所示。邊界層內(nèi)平均風速U、湍流度Iuu與量綱一湍流積分尺度分布如圖3 所示，定義為湍流積分尺度Lu與模型寬度d之比。這2種邊界層分別對應規(guī)范[13]中的A 和C 這2 類地貌的大氣邊界層條件，以下簡稱工況A與工況C。平均風剖面與湍流度分布規(guī)律分別為：

圖1 試驗模型與坐標系定義示意圖Fig.1 Experimental setup and definition of coordinates system

圖2 尖塔與粗糙元擺設示意圖Fig.2 Arrangement of spires and roughness elements

式中：α和c為經(jīng)驗參數(shù)；vz為高度為z處的實際風速；v10為10 m高度處的基準風速；zˉ為等效結構高度，其值為0.6h(h為所需要計算湍流度處的高度)，但不可小于zmin(zmin為工況A 和C 地面粗糙度，分別取 18.0 m 和 4.5 m)。工況 A 和工況 C 中，c分別為 0.45 和 0.20，α分別為 0.32 和 0.15。在 2 類大氣邊界層條件下，風洞邊界層厚度都大于模型高度H，即試驗中模型全部處于湍流邊界層內(nèi)，圖3中用水平虛線表示模型頂部高度對應曲線。

2 POD方法簡介

本征正交分解法POD (proper orthogonal decomposition)是分析復雜隨機脈動風壓場的有效方法。POD 采用時間和空間相分離的分析方法，將結構表面的脈動壓力場分解為與空間位置無關的時間隨機函數(shù)主坐標和僅取決于空間位置的多階本征模態(tài)。目前，POD 分析方法在風壓場的重建和預測等方面已得到廣泛運用[15-16]。

本文采用的POD 算法是由SIROVICH 提出的快照POD(snapshot POD)算法[17]。先將瞬時壓力場分解為時均壓力場和脈動壓力場，即

圖3 2種試驗來流條件Fig.3 Two tested oncoming flow conditions

再將脈動量p'(x,y,t)進行如下分解：

式中：x和y分別為模型表面測點的坐標位置；t為時間；an(t)為僅與時間有關的模態(tài)系數(shù)；φn(x,y)為僅與空間位置相關的脈動風壓POD 模態(tài)。實際上，求φn(x,y)等價于求解以下最大值問題：

且滿足

同時，利用原有函數(shù)空間快照脈動量的線性組合來表示空間模態(tài)，即

利用變分法，結合式(5)和(7)轉(zhuǎn)化為以下特征值問題：

值得注意的是：式(8)中各階模態(tài)特征值λi占所有模態(tài)特征值之和的比例具有明確的物理意義，它表征對所求系統(tǒng)總能量的貢獻能力[18]。該系統(tǒng)總能量可以表示為第i階模態(tài)所占總能量貢獻率Ei=λi/E。

3 結果與討論

3.1 時均結果

表1 方柱模型總體氣動力系數(shù)(H/d=5)Table 1 Aerodynamic coefficients of square prism(H/d=5)

為進一步說明湍流大氣邊界層中方形高層建筑模型的氣動力特性，2種工況下模型不同高度處的局部平均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)與脈動升力系數(shù)見圖4。從圖4 可以看出2 種工況下氣動力的某些規(guī)律是類似的。首先，2種工況下的最大值出現(xiàn)在z*=4.5的自由端附近，并隨著z*減小而逐漸減小；其次，的最大值始終出現(xiàn)在模型中間高度附近，這是因為受邊界層與下掃流的共同影響，模型中間高度附近的展向渦脫最強[19]。但工況A 中僅為工況C 對應值的一半左右。值得注意的是，與在2 種工況下隨湍流邊界層變化的不一致趨勢更明顯。例如，工況C 中C'l沿全部高度都比工況A 的大；除模型底部處，工況A中其余高度處局部C'd都明顯大于工況C中對應值，這與表1中工況A與工況C的C'dt變化規(guī)律相吻合。

圖4 不同高度處局部，和Fig.4 Local， and at different spanwise positions

圖5所示為三維方柱模型表面的平均風壓系數(shù)-Cp的分布。從圖5可見：迎風面上-Cp隨z*的變化發(fā)生顯著變化，最大風壓出現(xiàn)在模型中上部，且在相同梯度風速下，2 類工況中迎風面-Cp存在差異，這是湍流邊界層內(nèi)存在速度剖面造成的；其次，整個背風面上平均風壓的分布較均勻，這與均勻流中背風面風壓分布也存在不同之處[1]。文獻[1]指出，在均勻流工況下，方柱背風面上-Cp的分布沿高度方向上變化明顯比湍流邊界層工況中的大，這說明湍流邊界層起到了使背風面-Cp呈均勻分布的作用。此外，在2 個側(cè)面上，-Cp幾乎呈對稱分布。需要注意的是，工況A 中方柱前沿-Cp的絕對值比方柱后沿的大，而工況C中與之相反，即隨著湍流度增大，方柱側(cè)面中間高度上的負壓極值從后沿向前沿轉(zhuǎn)移。這可能是由于工況A 中流動在方柱前沿邊角處分離后，隨后在側(cè)面出現(xiàn)了間歇性再附[22-23]，而工況C 中上述再附現(xiàn)象較弱。圖6(a)所示為均勻流和小湍流度的工況C 下方柱側(cè)面流動示意圖，在此工況下，方柱側(cè)面不出現(xiàn)再附或可能以極低概率出現(xiàn)再附；在工況A 下，方柱側(cè)面出現(xiàn)明顯的間歇性再附，如圖6(b)所示。

圖5 模型表面的分布Fig.5 Distribution of

圖6 方柱側(cè)面流動情況Fig.6 Flow of lateral sides on square prism

圖7所示為模型表面脈動風壓系數(shù)C'p的分布。從圖7 可以發(fā)現(xiàn)：無論是在工況A 還是在工況C下，湍流邊界層中側(cè)面的Cp'都略比迎風面與背風面的大，這與柱體兩側(cè)旋渦脫落密切相關[24]；在2種邊界條件下，模型中間高度處Cp'都略比模型底部和自由端處的大，這是由于壁面附近的底部渦和自由端后的下掃流干擾了柱體兩側(cè)的旋渦脫落[25]。需強調(diào)的是，工況C 中模型側(cè)面的極大值區(qū)域出現(xiàn)在后沿；工況A 中極大值區(qū)域從后沿向前沿移動。這一現(xiàn)象與的變化趨勢相對應，這可能是因為工況A 中湍流度增大造成的間歇性再附，改變了兩側(cè)面分離泡的位置，造成極大值區(qū)域向前沿遷移。結合均勻流中兩側(cè)面的風壓系數(shù)分布[1]可推測，在工況A和C中可能均存在一定程度上的分離剪切流間歇性再附。從均勻流到湍流條件下，來流湍流度增加，使得側(cè)面分離剪切流對方柱側(cè)面回流區(qū)自由流體的夾帶和干擾增強，間歇性再附發(fā)生概率提高[22,26]。

圖7 模型表面的分布Fig.7 Distribution of

3.2 瞬時結果

圖8 瞬時Clt，Cdt與升力短時傅里葉變換結果Fig.8 Instantaneous Clt,Cdt and time-frequency spectrum of Clt

圖8(a)和(b)所示分別為工況A與工況C下模型Clt與Cdt時程及升力的短時傅里葉變換(STFT)結果，并用實線標識了這2種工況下模型的(其中，t為時間，f為頻率)。從圖8 可以看出：工況 A 中Clt脈動幅度明顯小于工況C 中對應值，而工況A中Cdt脈動幅度則大于工況C 中對應值；工況A 下模型的Cdt圍繞較小的進行較大幅度脈動，而工況C 中Cdt脈動程度較小但時均值較大，這與表1所示規(guī)律一致。這進一步表明湍流邊界層“粗糙”程度增大會對氣動力時均特性與脈動特性帶來不同程度的影響，在結構氣動設計時應予以重視。由圖8和表1可知：模型橫風向氣動升力的脈動程度較大。橫風向氣動力決定了其橫向振動特性，是結構設計的控制性因素之一。為討論橫風向氣動力的頻域特性，圖8還分別給出了工況A與工況C下模型的總體橫向氣動升力經(jīng)短時傅里葉變換所得時頻譜圖。從圖8可以看出：工況C中升力脈動更強，體現(xiàn)在其脈動周期性更強，且在時間上更連續(xù)；而工況A 中雖然在時間上連續(xù)的“亮斑”較少，但升力脈動對應的頻域更寬；工況C下的升力脈動比工況A的強。這可能與2個因素有關：首先，工況C中對應的來流風速較高，這使得升力脈動的幅值較大；其次，工況C中升力周期性較強是因為其來流湍流度較小，工況A中升力脈動較弱，與來流湍流度增大時所誘導的間歇性再附密切相關[22]。需要指出的是工況A中升力仍存在一定程度周期性波動，這表明即使工況A 中側(cè)面分離剪切流間歇性再附的概率較高，也無法消除旋渦脫落對升力脈動的主導作用，由于旋渦脫落的強控制作用，工況A 的升力仍表現(xiàn)出周期性波動。結合圖5和圖7中側(cè)面風壓的變化規(guī)律，進一步說明間歇性再附能主導側(cè)面風壓變化[22]，但只能從一定程度上影響升力脈動。

3.3 POD分析結果

模型表面脈動風壓的POD 分析能夠識別不同尺度的壓力波動結構，并給出各尺度結構對風壓脈動的貢獻率。圖9所示為各模態(tài)對表面風壓脈動的貢獻率，以比較工況A 與工況C 的氣動力特性。從圖9可見：隨模態(tài)數(shù)增加，其對風壓脈動的貢獻逐漸減小。5階及以上模態(tài)對風壓脈動的貢獻率都小于5%，因此，本文僅關注起主導作用的前4 階模態(tài)。

圖9 主要POD模態(tài)能量貢獻率Ei 1—工況A；2—工況C。Fig.9 Contributions to pressure fluctuation from main POD modes

圖10所示為經(jīng)POD分析獲得的前4階(從左至右分別為1～4 階)模態(tài)。從圖10 可見：工況A 和C這2 種工況的POD 模態(tài)存在定性區(qū)別；工況A 中mode 1 和mode 4 對應的風壓呈對稱分布，即柱體側(cè)面B和D面上的風壓具有相同符號，而迎風面A與背風面C風壓符號相反，由此可知工況A 的mode 1 和mode 4 僅對脈動阻力有貢獻，而其對脈動升力的貢獻基本為零。而工況A的mode 2中，B和D面上風壓呈反對稱分布，即側(cè)面B和D的風壓符號相反，僅對脈動升力有較大貢獻。對于工況A的mode 3，盡管其B和D面風壓分別呈反對稱與對稱分布，但B和D側(cè)面上的脈動風壓在柱體上、下部分的符號相反，其對模型總體脈動升力的貢獻非常有限，僅對側(cè)向傾覆力矩有貢獻，因此，對于工況A，僅mode 2 對其脈動升力起主導作用。類似地，工況C 中僅有mode 1 對模型脈動升力起決定作用，而mode 2，mode 3 和mode 4 的貢獻非常有限，這與均勻流中和較小湍流度時的結果非常類似[25,27]。由圖9 可知，工況A 中對脈動升力起主要作用的mode 2 其貢獻率僅占總風壓脈動的15%左右，而工況C 中對脈動升力起主要作用的mode 1對風壓脈動貢獻率達25%左右。這2種工況前4階模態(tài)的風壓脈動總量中，工況C中反對稱模態(tài)對風壓脈動的貢獻率明顯大于工況A 對應值。因此，工況C中模型的脈動升力應顯著大于工況A中對應值，這與圖8所示結果是一致的。

圖10 脈動風壓的前4階POD模態(tài)Fig.10 The first four POD modes of fluctuation pressure

對比二維方柱風壓POD分析結果[25]可以發(fā)現(xiàn)：對升力脈動起主要作用的mode 1 形態(tài)為反對稱形態(tài)，且其貢獻率占風壓脈動的83%左右，遠遠高于本試驗中三維方柱反對稱模態(tài)的貢獻率(15%和25%)，由此可知三維方柱尾流中的展向渦脫強度遠比二維方柱的弱，其脈動升力也遠小于二維方柱對應值。此外，隨著來流湍流度增大，伴隨著可能出現(xiàn)的間歇性再附，三維方柱表面風壓脈動由反對稱狀態(tài)主導轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ狀態(tài)主導，其脈動升力將進一步減小。

4 結論

3) 在湍流度較小的工況C 中，脈動升力的周期性較強。隨著來流湍流度增大，伴隨著可能出現(xiàn)的間歇性再附，模型表面風壓脈動由反對稱狀態(tài)主導轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ狀態(tài)主導，脈動升力的周期性減弱，其脈動升力減小。