王偉民 辛存良

(1. 安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 太和 236652； 2. 山東省陽(yáng)谷縣西湖中學(xué)，山東 陽(yáng)谷 252311)

1 原題呈現(xiàn)

圖1

這是一道高考模擬考試題目．可以發(fā)現(xiàn),編者欲通過(guò)考生對(duì)該題目的解答,考察學(xué)生對(duì)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況,以及靈活運(yùn)用公式解決綜合問(wèn)題的能力．筆者以為這道題目是一道“問(wèn)題”題目.

2 錯(cuò)因剖析

上題是一道題目限定條件不自洽的題目——滑塊與斜面之間有摩擦力,對(duì)于處于斜面底端的滑塊而言,如果給滑塊沿斜面向上的初速度太小,滑塊不足以滑行到斜面的最高點(diǎn)A,這顯然不符合題目要求的情景;如果給滑塊沿斜面向上的初速度大小合適,使得滑塊滑行到最高點(diǎn)時(shí)速度剛好減為零,向上滑動(dòng)的時(shí)間未必等于它先前由斜面最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始滑行到斜面最底端B所用的時(shí)間;如果給滑塊以較大的初速度,使它可以沿斜面滑行到最高點(diǎn)A,且到最高點(diǎn)A時(shí)仍具有向上的速度,這種情形下,滑塊從最低點(diǎn)B滑行到最高點(diǎn)A所用的時(shí)間也未必等于它先前由斜面最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始滑行到斜面最底端B所用的時(shí)間．所以,根據(jù)題目所給條件,無(wú)論給滑塊一個(gè)多大的初速度,它沿斜面向上滑行到最高點(diǎn)A時(shí),都難以判斷出現(xiàn)跟滑塊由最高點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)“時(shí)間相等”的情況．所以,對(duì)滑塊而言,恰好到達(dá)最高點(diǎn)A與“時(shí)間相等”的限定條件是一個(gè)雙重限定,而且在同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的這兩個(gè)限定條件可能是互相沖突的限定條件.

我們不妨進(jìn)行定量剖析.由題目條件可知,如果取沿斜面向下的方向?yàn)檎较?那么,滑塊P沿斜面下滑過(guò)程中的加速度a下為

而當(dāng)滑塊沿斜面向上滑動(dòng)時(shí),滑塊作減速運(yùn)動(dòng),其加速度a上為(指加速度大小)

所以,物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到斜面底端所用的時(shí)間t下為

如果給滑塊一個(gè)合適的初速度v0上,使得滑塊從斜面的底端B沿斜面滑動(dòng)到斜面的最高點(diǎn)A時(shí)剛好停下來(lái),那么,滑塊沿斜面向上滑動(dòng)需要的時(shí)間t上為

如果開(kāi)始給滑塊的初速度大于v0上,那么,滑塊滑動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)非但不能夠停下來(lái),而且從斜面底端B滑動(dòng)到最高點(diǎn)A所用的時(shí)間還要進(jìn)一步縮短;如果開(kāi)始給滑塊的初速度小于v0上,則滑塊沒(méi)有滑動(dòng)到最高點(diǎn)A之前速度就減為零,繼而向下加速滑動(dòng)了．由此可見(jiàn),無(wú)論給滑塊一個(gè)怎樣的初速度,都不可能滿(mǎn)足題目要求的“使滑塊P經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間從最低點(diǎn)B沿斜面滑到最高點(diǎn)A”這一條件的.

3 題目修正和解析

實(shí)際上,如果將原題目條件適當(dāng)修改,可以在保持題目材料背景基本不變,題型基本一樣的情況下,將原來(lái)的問(wèn)題題目修改為“正?！钡念}目:只能留置其中一個(gè)限定條件.

圖2

(1) 求滑塊從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度大小.

(2) 求滑塊在斜面上滑動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)A時(shí)瞬時(shí)速度的大小.

分析:由于滑塊在斜面上所受的下滑力(即滑塊重力沿斜面向下方向的分力)大于斜面對(duì)滑塊的滑動(dòng)摩擦力,所以,如果給滑塊一個(gè)向上的初速度,那么,當(dāng)滑塊減速滑行到最高點(diǎn)速度降為零時(shí)不會(huì)停下來(lái),而是沿斜面加速下滑．對(duì)這道修正題目給出的問(wèn)題而言,如果開(kāi)始給滑塊向上的初速度足夠大,那么,可以保證滑塊能夠從斜面的底端B滑動(dòng)到固定點(diǎn)A時(shí)仍具有向上的速度,在A點(diǎn)不會(huì)停下來(lái),而是繼續(xù)沿斜面向上減速滑動(dòng),達(dá)到最高點(diǎn)速度降為零后,繼而再折返加速滑動(dòng)到固定點(diǎn)A,而且滑塊開(kāi)始的初速度越大,從開(kāi)始計(jì)時(shí)到越過(guò)點(diǎn)A并折返回到A所用的總時(shí)間就越長(zhǎng),只要開(kāi)始的初速度大小合適,就一定能夠使滑塊從斜面底部B“出發(fā)”,沿斜面向上滑行越過(guò)點(diǎn)A到達(dá)最高點(diǎn)再折返回到A所用的時(shí)間,跟滑塊由A點(diǎn)靜止釋放滑行到B點(diǎn)所用的時(shí)間相等.

解析: (1) 假設(shè)這個(gè)合適的初速度大小為v0,滑塊沿斜面向上滑行的最高點(diǎn)為點(diǎn)C,則有

所以,滑塊從B點(diǎn)沿斜面向上滑行到最高點(diǎn)C所用的時(shí)間tBC為

滑塊從最高點(diǎn)C折返下滑到A所用的時(shí)間tCA為

依題意,可以建立如下方程

即

化簡(jiǎn)可得

(2) 設(shè)滑塊沿斜面向上滑行經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為vA,則有

v02-vA2=2a上L，

設(shè)滑塊滑行到最高點(diǎn)C并折返回到固定點(diǎn)A時(shí)的速度為vA′,則有

vA′2=2CAa下，

(1) 求滑塊從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度大小.

(2) 求滑塊在斜面上向上滑動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間.

編擬物理題目,對(duì)于利用邏輯推理的方法,根據(jù)若干已知物理量求解相關(guān)未知物理量的計(jì)算題,必須充分考慮各限定條件之間的橫向聯(lián)系.只有各限定條件必要且自洽時(shí),才可以確定未知物理量的數(shù)值.否則,如果限定條件互相矛盾,存在不自洽的情形,那么,未知物理量的大小是無(wú)法確定的.