齊 浩 王澤河 楊 驍 朱紀洪

1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，保定071001 2.清華大學(xué) 計算科學(xué)與技術(shù)系, 北京 100804

0 引言

重量、重心作為直接影響飛行器的過載性能、操作穩(wěn)定性等指標的基本狀態(tài)參數(shù)[1-2]，為保證飛行器在不同重量、重心狀態(tài)下滿足飛行重心包線要求，需對飛行器重心進行調(diào)節(jié)[3]，然而傳統(tǒng)飛行器重心調(diào)節(jié)方法多為預(yù)先重心調(diào)節(jié)及配重調(diào)節(jié)法，雖然解決了大重心變化的調(diào)節(jié)問題，但對燃油面變化等因素造成的小幅度、高頻次重心變化沒有較好的解決辦法[4-6]，因此本文通過基于同倫連續(xù)原理修改的Nelder-Mead Simplex優(yōu)化算法得到了橫列式直升機的配平條件，并以此為基礎(chǔ)提出了一種基于角加速度估計補償?shù)膹婔敯艨刂品椒ā?/p>

1 橫列式直升機縱向模型

橫列式直升機旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生的力隨旋翼變距的變化是一個非線性動態(tài)過程[7-8]，此過程最終穩(wěn)定于一個高頻小振幅極限環(huán)上，此非線性動態(tài)過程的上升段類似于一階線性動態(tài)，可以直接采用旋翼力作為控制輸入[9-10]，得到飛行器的簡化模型。

如圖1所示，n為俯仰角，T為槳盤拉力，F(xiàn)Txb和FTzb為槳盤拉力在機體坐標系上的投影，β為輸入槳盤縱向傾角，DA為飛行器產(chǎn)生的氣動總阻力，LA為飛行器產(chǎn)生的氣動總升力，mA為飛行器產(chǎn)生的總氣動俯仰力矩，l1和l3分別為從短艙根部到重心和短艙頂端的長度大小，ξ為槳盤拉力方向與地面的夾角，V為飛行器飛行速度，γ為飛行器航跡傾斜角度。其它符號意義參見前后文或符號表。

圖1 橫列式直升機縱向結(jié)構(gòu)和受力情況示意圖

橫列式直升機縱向數(shù)學(xué)模型根據(jù)剛體三自由度運動方程，其中，θ為以地面坐標系為基準，飛行器俯仰角的大小，q為以機體坐標系為基準，俯仰角速度的大小，Vxg和Vzg為以地面坐標系為基準，水平和垂直速度的大小。

(1)

式(1)中：Iyy為飛行器產(chǎn)生的縱向轉(zhuǎn)動慣量，mT為槳盤總拉力，為飛行器提供俯仰力矩，F(xiàn)Txg和FTzg為以地面坐標系為基準，槳盤拉力合力產(chǎn)生的投影，F(xiàn)Axg和FAzg為以地面坐標系為基準，飛行器空氣動力合力產(chǎn)生的投影，由此推得：

(3)

將式(3)代入式(2)，可以得到橫列式直升機的縱向數(shù)學(xué)模型(4)。

(4)

2 配平分析

通過配平分析，可以對飛行器不同飛行工況的特性進行定量分析，為控制方法的設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

2.1 非線性直接搜索優(yōu)化算法

Nelder-Mead Simplex算法是一種用于求解非線性方程最小值問題的直接搜索方法。因為求解飛行器氣動力和力矩部分的非線性方程沒有解析解，無法取得直接的梯度信息，通常需要通過查詢數(shù)據(jù)表格得到，因此，配平分析過程可以采用Nelder-Mead Simplex算法。

圖2 配平方法流程圖

2.2 基于同倫連續(xù)原理的優(yōu)化算法

基礎(chǔ)Nelder-Mead Simplex算法是一種局部收斂算法，算法運行過程中，當給定初值不合適時，代價函數(shù)極易在局部極值點收斂。因此，本文在基礎(chǔ)Nelder-Mead Simplex算法上基于同倫連續(xù)原理進行了修改，解決了對初值敏感的問題。

同倫連續(xù)法為克服牛頓迭代法局部奇異性的缺陷，通過對非線性方程組f(x)=0，x∈Rn，f:Rn→Rn嵌入一個凸線性全域同倫矢量函數(shù)，推導(dǎo)出：H(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)=0，式中，t是同倫參數(shù)，則g(x)=0的解易知。顯然，t=0時g(x)=0的解能滿足方程組H(x,0)=0，而通過t=1時H(x,1)=0的解可以推導(dǎo)出f(x)=0的解。

基于同倫連續(xù)法的Nelder-Mead Simplex算法，將求解目標非線性方程組中的某參數(shù)作為同倫參數(shù)，即，目標函數(shù)為F(c,x)=0，其中，F(xiàn)=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n)T，選取常數(shù)c作為一個標量參數(shù)，則c的初值c0使得F(c0,x)=0的解易知，通過將這個易知解作為迭代初值，計算F(c0+dc,x)=0的解，再重復(fù)上述步驟進行類推，推導(dǎo)得出F(c,x)=0的解。根據(jù)圖3所示對比結(jié)果，修改后的算法更為高效。

圖3 修改后算法與基礎(chǔ)算法計算結(jié)果對比

2.3 配平結(jié)果分析

通過上述優(yōu)化算法，求解橫列式直升機在不同工況下的配平條件。圖4是橫列式直升機不同速度時，俯仰角n、槳盤拉力T、輸入槳盤縱向傾角β的配平條件。

圖4 不同速度時，俯仰角的配平條件

圖5 不同速度時，拉力的配平條件

圖6 不同速度時，槳盤縱向傾角的配平條件

3 增強縱向穩(wěn)定性強魯棒控制方法

3.1 影響飛行器縱向穩(wěn)定性因素

根據(jù)確定規(guī)則的控制器(簡稱RB控制器)和串聯(lián)混合動力系統(tǒng)。RB控制器通過比較電機返回的需求功率和發(fā)電系統(tǒng)可產(chǎn)生的功率，結(jié)合當前電池組電量，控制發(fā)動機輸出指定的功率，并輸入給飛行器動力學(xué)模型，解算出燃油消耗量，從而初步得到整機重量。

根據(jù)飛行器發(fā)動機仿真模塊輸入發(fā)動機扭矩等需求，輸出發(fā)動機實際運行功率，發(fā)動機效率及發(fā)動機油耗。

根據(jù)文獻[11]得到的飛行器油箱油面角變化對燃油重心的影響規(guī)律：

(5)

燃油X向的重心位置為：

(6)

其中，s為油箱長度；t為油箱寬度；h為油箱高度；油箱油面角α為：當飛行器以俯仰角為θ、航向加速度為a做準定常飛行時α=θ+arctan(a/g)；

結(jié)合飛行器燃油消耗仿真結(jié)果得到飛行器受燃油消耗產(chǎn)生的重心變化。

圖7 飛行器燃油消耗仿真結(jié)果

3.2 基于角加速度估計補償?shù)聂敯艨刂品椒?/h3>

根據(jù)3.1中所述影響飛行器重心變化因素，開展橫列式直升機操穩(wěn)特性分析及配平與耦合運動規(guī)律研究。

在地面牽連坐標系中構(gòu)建橫列式直升機懸停動力學(xué)方程：

(7)

隨著重心的變化，機身發(fā)生傾斜，同時在機身傾斜狀況下橫列式直升機的配平還會受到強側(cè)風條件影響。其中，橫列式直升機所受主要力和力矩如圖9所示。

圖8 強側(cè)風懸停狀態(tài)尾坐式飛行器縱向受力示意圖

為提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性和抵抗內(nèi)、外部擾動影響的能力。本文擬采用角加速度估計信息對外界擾動進行補償，從而獲得強魯棒閉環(huán)性能。

在重心變化過程中，重心變化量及機身傾斜受到側(cè)風對飛行器的影響,最終以力和力矩的方式進行相互作用。同時，加速度信號和角加速度信號是力與力矩在目標物體作用效果的直接體現(xiàn)。通過采用加速度和角加速度信號反饋控制的方法，可以快速地在系統(tǒng)最內(nèi)環(huán)消除模型不確定和內(nèi)、外部擾動對飛行器運動狀態(tài)造成的影響，顯著地提高飛行控制系統(tǒng)魯棒性。

然而在實際運作中，系統(tǒng)很難得到高品質(zhì)的角加速度信號，本文利用橫列式直升機的動力學(xué)模型和狀態(tài)測量值角加速度信號，提出了一種角加速度信號估計方法。根據(jù)飛行器動力學(xué)方程，飛行器俯仰運動的角加速度信號可通過飛行器運動狀態(tài)和所受內(nèi)、外部作用力矩計算得到：

(8)

(9)

(10)

上述方法是一種基于飛行器動力學(xué)模型的理論計算方法，雖然無法避免模型不確定性和系統(tǒng)擾動問題，但它的動態(tài)響應(yīng)性能及中頻和高頻特性較好；

角速率傳感器采用的直接微分方法雖然存在放大噪聲，致使信號品質(zhì)變差的問題，但是由于微分法無需建立和使用目標的動力學(xué)模型和物理參數(shù)，其預(yù)估結(jié)果的真實性很高，可以有效地反映出實際系統(tǒng)中信號的變化，避免了因內(nèi)、外部擾動和模型不確定性問題導(dǎo)致的偏差，具有良好的準確度和較高的魯棒性。與模型預(yù)測法相反，由于實際系統(tǒng)運行時的信號大多處于低頻段，因此微分法估計結(jié)果低頻特性很好但是由于受到噪聲和相位滯后問題的干擾，中頻和高頻特性較差。

通過互補濾波器將上述模型預(yù)測法和微分法得到的估計結(jié)果數(shù)據(jù)進行融合，得到兼具良好動態(tài)響應(yīng)、高品質(zhì)、高準確度的角加速度信號。同時利用加速度信號和角加速度信號在控制器中進行魯棒補償，消除內(nèi)、外擾動及建模誤差的影響。

(11)

圖9 基于互補濾波器的角加速度信號估計方法

若將H(s)設(shè)計為一階低通濾波器的形式，如式(12)所示，則上述結(jié)果將變?yōu)槭?13)。

H(s)=b/s+a

(12)

(13)

以wn=5Hz，ξ=1為例，畫出Bode圖如圖11所示。由圖可知，二者在幅頻特性上具有較好的互補性，很好地體現(xiàn)了利用互補濾波器進行數(shù)據(jù)融合的特點，兩者均將各自有利的部分保留至最終的估計結(jié)果中，用于補償對方不利的部分。

圖10 互補濾波器的Bode圖

圖11 半實物仿真系統(tǒng)總體架構(gòu)圖

4 大閉環(huán)半物理仿真

飛行動力學(xué)仿真計算機分別通過VIMPCI-5565反射內(nèi)存實時網(wǎng)卡將飛行器角速度和姿態(tài)角傳給三自由度飛行模擬測試平臺，飛行控制系統(tǒng)隨平臺一起運動，飛行控制系統(tǒng)通過內(nèi)置傳感器測量平臺運動信息，驅(qū)動平臺系統(tǒng)產(chǎn)生控制力/力矩，通過平臺跟蹤期望指令，其后經(jīng)航姿解算算法實時獲取橫列式直升機姿態(tài)角及航向。將機體軸三自由度角加速度解算值傳給加速度模擬器，機體速度、位置傳給GPS模擬器，然后將飛行器的飛行參數(shù)和導(dǎo)航信息傳給飛行控制計算機。飛控計算機根據(jù)當前飛行任務(wù)指令和飛行器當前狀態(tài)計算得出控制信號。在仿真過程中，可根據(jù)需要，通過地面控制站實時控制飛行器。

圖12 三自由度飛行模擬測試平臺實物圖

圖13 有無重心變化姿態(tài)角指令跟隨曲線

5 結(jié)論

針對橫列式直升機特點，建立了其縱向動力學(xué)模型?；诖四Ｐ停瑢M列式直升機進行配平分析。在分析過程中，為求解非線性方程最小值并解決局部收斂算法局部奇異性的問題，采取了基于同倫連續(xù)原理修改的Nelder-Mead Simplex優(yōu)化算法，根據(jù)計算結(jié)果對比，修改后的算法計算效率。通過優(yōu)化后的算法求解得到了橫列式直升機在不同工況下的配平條件。

為更真實模擬小擾動因素對橫列式直升機重心的影響，針對橫列式直升機進行了動力推進系統(tǒng)效率模型的建模和仿真，得到飛行中燃油面變化對飛行器重心的影響規(guī)律。以此開發(fā)了一種基于角加速度估計補償?shù)膹婔敯艨刂品椒?。根?jù)進行的大閉環(huán)半實物仿真試驗結(jié)果表明，本文提出基于角加速度估計補償?shù)膹婔敯艨刂品椒ㄊ怯行?、可行的?/p>