葛顯龍，李祖?zhèn)?，葛小?/p>

(1.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶 400074;2.智能物流網(wǎng)絡(luò)重慶市重點實驗室，重慶 400074)

1 引言

電動汽車具有能源清潔、無污染等顯著特點，一經(jīng)問世就被廣泛的應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如公共交通、公路運輸以及物流配送等等.特別是在城市物流配送“最后一公里”的應(yīng)用中，發(fā)揮著重要的作用.盡管電動汽車具有靈活機動、節(jié)能環(huán)保等眾多優(yōu)點，但是其受到行駛距離有限、充電時間較長以及配套的充/換電設(shè)施不健全等實際問題的制約，因此，在很大程度上限制了電動汽車在各個領(lǐng)域的推廣與應(yīng)用.此外，由于上述這些問題很難在較短時間內(nèi)得到有效的解決，故只能通過采取一些優(yōu)化策略或者措施，對整個電動汽車的物流配送方案進行一系列的優(yōu)化，進而達到提高電動汽車利用效率和降低物流配送成本的目的.

電動汽車作為一種節(jié)能、環(huán)保的新型配送工具，其在當今的城市物流配送中應(yīng)用非常廣泛，為了能減少電動汽車充電時間較長、行駛距離有限以及配套設(shè)施不完善等問題帶來的消極影響，國內(nèi)外很多學(xué)者都對電動汽車的物流配送優(yōu)化問題進行了深入的研究，其大致可以分為以下幾個方面:一是電動汽車的路徑優(yōu)化問題.Sevgi和Elise[1]研究了以電動汽車為配送車輛的綠色車輛路徑問題，文中考慮了電動汽車與傳統(tǒng)燃油汽車的區(qū)別.Bruglieri等[2]研究了帶有時間窗的電動汽車路徑問題，并對該問題建立了相應(yīng)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型.Schneider和Stenger等[3]在考慮一些常規(guī)VRP約束下，增加了車載電池容量約束，建立了電動汽車的車輛路徑優(yōu)化模型，并使用電動汽車數(shù)量最小和路徑最短為目標，尋求最優(yōu)的行駛路徑.揭婉晨等[4]研究帶時間窗的電動汽車車輛路徑問題，建立了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，指出了通過改進分支定價算法以求得其最優(yōu)解.二是電動汽車的充/換電站的選址問題.Lim和Kuby[5]基于加油站、ATM機等服務(wù)設(shè)施的選址問題模型，提出了替代能源汽車的能源補充設(shè)施選址模型.馮智泉等[6]在基本路網(wǎng)結(jié)構(gòu)中增加了對充電站分布的考慮，應(yīng)用蟻群算法分別對分段路線和全局充電方案進行優(yōu)化，最終將兩部分結(jié)合形成全局的最優(yōu)行駛路徑.Schiffer和Walther[7]研究充電站選址與路徑優(yōu)化同時進行決策的電動汽車物流配送換電站選址與路徑優(yōu)化問題，優(yōu)化目標為最小化旅行成本、換電站選址成本以及充電成本.三是電動汽車的智能充電策略等.Liu等[8]引入了實時定價(real time pricing，RTP)策略，并根據(jù)RTP策略對電動汽車的導(dǎo)航系統(tǒng)進行優(yōu)化.Amoroso和Cappuccino[9]通過考慮充電效率和充電速率之間可能的現(xiàn)實關(guān)系，比較了兩個基于智能可變速率的充電策略的性能.楊松平[10]構(gòu)建了固定電價下的單輛電動汽車和考慮分時充電成本的多輛電動汽車行駛路徑優(yōu)化模型，構(gòu)建學(xué)習(xí)型單親遺傳算法對模型進行求解.張劍等[11]從配電網(wǎng)調(diào)度的層面提出了以配電網(wǎng)供電能量最小、運行費用最小或利潤最大為目標的充電網(wǎng)優(yōu)化模型，基于迭代修正節(jié)點電壓的方法分別對其求解，具有一定的實用價值.根據(jù)上述分析，國內(nèi)外學(xué)者大多都將研究重點放在電動汽車的車輛路徑優(yōu)化以及充/換電的選址，而針對電動汽車的智能充電策略和時間窗的研究相對較為薄弱[12].智能充電策略作為一種優(yōu)化的手段，能夠提高配送車輛的充電效率以及電池電能的利用率，可以降低電動汽車的配送成本.以往很多學(xué)者在對電動汽車進行路徑優(yōu)化或者選址優(yōu)化時，大多都是將電動汽車的充電行為進行簡化處理，如采取換電池操作或者假設(shè)車輛離開充電站時為滿電量狀態(tài)等等，這些處理方式或者假設(shè)不但不符合實際的配送情況，而且嚴重降低了整個優(yōu)化結(jié)果的適用性.因此，本文以電動汽車的物流配送為研究對象，對電動汽車的充電過程進行分析，提出了考慮部分充電策略的帶時間窗電動汽車物流配送優(yōu)化問題，并建立了以車輛的固定成本、行駛成本以及充電成本為優(yōu)化目標的電動汽車物流配送優(yōu)化，文中還根據(jù)所研究問題的特點和構(gòu)建問題模型的特點，設(shè)計了一種改進的混合模擬退火―遺傳算法對其進行求解.最后，通過數(shù)值分析對所建立的模型和算法進行驗證.

2 問題描述

針對一組分布在一定空間區(qū)域內(nèi)需求已知的客戶點，且每個服務(wù)客戶點都具有一定的時間窗限制，某配送企業(yè)采用電動車輛對其進行配送服務(wù)，但是由于配送車輛受到車載電池容量的限制，導(dǎo)致其續(xù)駛里程非常有限，因此，在對客戶進行配送的過程中，車輛需要繞道訪問鄰近充電站點進行電量的補充，才能在滿足車輛載重約束的條件下繼續(xù)訪問剩余的客戶點.而在以往的電動汽車物流配送優(yōu)化研究中，人們?yōu)榱吮阌谘芯?，往往假設(shè)配送車輛在訪問充電站后都是以滿電狀態(tài)駛離，這種假設(shè)不但不符合實際的配送情況，而且還不利于電能的有效利用，即配送車輛在完成剩余的配送任務(wù)時，留有部分多余的電量而未被有效的利用.為了克服上述這些缺陷，提高車載電池能量的利用效率以及最大限度的保證服務(wù)客戶點對時間的要求，這里采用了一種部分充電策略，即配送車輛在前往充電站進行電量補充時，可以根據(jù)車輛本身剩余電量的多少以及剩余服務(wù)客戶的情況，確定需要補充的電池能量.具體的配送情況，如圖1所示.

圖1 部分充電策略示意圖Fig.1 An illustration of partial charging strategy

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 提出假設(shè)

由于考慮部分充電策略的電動汽車物流配送問題較為復(fù)雜，因此，在模型構(gòu)建之前，需要做出如下假設(shè):

1) 每個客戶的需求量都不超過車輛的最大裝載容量，且客戶的需求不可分拆;

2) 配送車輛的各種參數(shù)都相同，即車型相同、電池容量以及裝載容量都相同;

3) 配送車輛從配送中心駛出時，電池容量都為最大值;

4) 配送車輛的電量消耗與距離成正比;

5) 配送車輛的充電時長與充電量是線性的關(guān)系;

6) 每個充電站點能被訪問一次或多次;

7) 配送車輛在完成配送任務(wù)時都要返回配送中心;

8) 整個配送的過程中，不考慮其他特殊因素的影響，例如車輛故障、交通擁堵等等.

9) 車輛在進行配送服務(wù)的過程中速度是恒定且不變的;

10) 假設(shè)車輛駛離配送中心的時間為0時刻.

3.2 符號和變量的定義

為便于理解，現(xiàn)將本文中用到的常量和變量匯總?cè)绫?.

表1 全文符號說明Table 1 Notation used in this paper

決策變量定義為

3.3 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對問題描述的分析以及電動汽車在實際物流配送過程中的應(yīng)用，以車輛固定成本、行駛距離成本、充電成本以及時間窗懲罰成本為最小化的優(yōu)化目標函數(shù)，建立了考慮部分充電策略的帶時間窗電動汽車物流配送優(yōu)化問題模型.

其中:目標函數(shù)(1)表示電動汽車的固定成本、車輛的行駛成本以及充電成本3項成本的最小值.約束(2)表示每個客戶被服務(wù)且僅被服務(wù)一次.約束(3)表示每輛車只安排一條配送路線.約束(4)保證了流量的平衡，即每輛車進入某個節(jié)點的次數(shù)和離開該節(jié)點的次數(shù)相等.約束(5)表示車輛的裝載容量與所服務(wù)需求點之間的關(guān)系，如車輛在節(jié)點j處剩余的載貨量為車輛到達節(jié)點i時的裝載量減去節(jié)點j處的需求量.約束(6)說明車輛k從配送中心O點出發(fā)時最大裝載容量為C.約束(7)-(8)表示車輛離開配送中心或者到達節(jié)點時，車輛在各個節(jié)點的電量關(guān)系，如約束(8)所示:車輛到達節(jié)點j時所剩余的電量等于車輛離開i時所剩余的電量減去其從節(jié)點到i節(jié)點j所消耗的能量.約束(9)表示車輛到達任意節(jié)點時所剩余的電量不能為負.約束(10)說明電動汽車在換電站處補充的電量要小于電池的最大容量.約束(11)表示車輛在訪問客戶節(jié)點的前后，電量保持不變.約束(12)表示如車輛提前到達服務(wù)客戶點時，則等待時間twi為反之則等待時間twi為0;約束(13)表示車輛離開i節(jié)點的時刻等于車輛達到i點的時間加上其在該點的服務(wù)時間與等待時間;約束(14)車輛從節(jié)點i行駛到節(jié)點j所需要的時間;約束(15)表示車輛到達節(jié)點j的時間等于其離開上一個節(jié)點i的時間加上其從節(jié)點i行駛到節(jié)點j所需要的時間;約束(16)-(17)是二進制0-1變量.

4 混合模擬退火算法設(shè)計

電動車輛路徑問題(electric vehicle routing problem，EVRP)作為傳統(tǒng)車輛路徑問題的一種變種，也是屬于典型的NP-hard問題，因此，很難通過精確算法獲取其精確解，特別是對于一些規(guī)模較大的基準實例.而通過對當前此類文獻的整理和研究發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外眾多的學(xué)者都普遍采用啟發(fā)式智能算法對該問題進行求解，該種方法不但對求解大規(guī)模的基準實例有著顯著的優(yōu)勢，而且其求解質(zhì)量和運行效率都非常的高.而帶時間窗約束的電動車輛路徑問題(electric vehicle routing problem with time windows，EVRPTW)問題相比較于一般的EVRP問題，其約束條件更多、求解環(huán)境更復(fù)雜，同時對算法求解的質(zhì)量和時效性要求更嚴苛，故本文采用了并行尋優(yōu)能力較強的模擬退火-遺傳混合算法對其進行求解.改進的混合模擬退火算法作為一種智能混合算法，其不但具有模擬退火算法優(yōu)越的局部尋優(yōu)能力，而且還兼顧遺傳算法并行的全局尋優(yōu)能力，此外，為了避免算法過早的陷入局部最優(yōu)解，這里采用了一種雙向隨機搜索策略，即當算法在經(jīng)過鄰域搜索和遺傳操作后，獲得的當前解較初始解有所提高時，將接受當前解以替換之前的初始解;反之，將以一定的概率接受相比較于初始解略差的解為當前解，其中Δc為算法經(jīng)過鄰域和遺傳操作前后兩個解之間的差值，T是降溫過程的控制參數(shù)，即溫度[14-15].

4.1 編碼設(shè)計

常見的智能算法編碼方式有很多，常用的有0-1編碼、自然數(shù)編碼以及浮點數(shù)編碼等等，而各種編碼形式所適用的范圍和性能也各不相同.本文根據(jù)所研究問題的特殊性，采用染色體編碼形式較為簡潔的自然數(shù)編碼，即每條染色體都是由代表配送中心、客戶點以及充電站點的自然數(shù)構(gòu)成，此種編碼形式具有操作便捷、表達簡潔、可擴充性強等顯著優(yōu)點.在某個配送網(wǎng)絡(luò)中，配送中心可以編碼為0;客戶點編碼為1，2，3，4，…，m;充電站點編碼為m+1，m+2，…，m+ch.若使用2輛車對含有9個客戶點和2個充電站點進行配送活動的一條完整染色體編碼為:0-2-3-10-5-8-0-1-4-6-11-7-9-0，其中0-2-3-10-5-8-0代表第一輛車的配送路徑，即車輛從配送中心出發(fā)，先后經(jīng)過客戶點2和客戶點3，然后進入編號為10的充電站進行充電，充滿電后經(jīng)客戶點5和客戶點8返回配送中心.

4.2 種群初始化

初始種群的設(shè)置對整個混合算法最終的求解效果有著很重要的影響，質(zhì)量較好的初始解有助于算法在較短的時間內(nèi)獲得質(zhì)量更高的解，因此，本文在確定染色體編碼形式之后，通過引入了掃描算子來生成質(zhì)量較優(yōu)的初始種群.具體操作流程如下:

步驟1獲取配送中心0、配送客戶點1，2，3，4，…，m的位置信息;

步驟2以配送中心0為原點建立極坐標系，使得需要配送的客戶點全部位于極坐標系中，然后通過下式

分別求出各客戶節(jié)點與極坐標系X軸之間的夾角為θi，則其全部夾角所構(gòu)成的集合為G={θ1，θ2，…，θm};

步驟3將集合G中的元素，按升序或降序的規(guī)則進行排序，生成的一條包含所有配送客戶點的初始染色體;

步驟4通過unidrnd(N)函數(shù)隨機獲取一個自然數(shù)，然后根據(jù)自然數(shù)在初始染色體中所對應(yīng)的位置進行截取，將截取后的染色體片段位置調(diào)換，生產(chǎn)一條新的染色體;

步驟5根據(jù)車輛載重和電池容量約束以及充電站點的插入等方式，對步驟4中獲取的染色體進行車輛分配，生成一條符合配送需求的染色體;

步驟6重復(fù)操作步驟4-5生成初始種群.

4.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法進行迭代尋優(yōu)的判斷依據(jù)，染色體的適應(yīng)度值越大，則表示該染色體所對應(yīng)解的質(zhì)量越高，被選擇保留下來的概率也就越高，反之亦然，因此，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計的優(yōu)劣直接關(guān)系到最終的求解效果.本文根據(jù)參考文獻以及電動車輛路徑優(yōu)化問題的特點，以優(yōu)化目標的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即其中Z為所建立模型的優(yōu)化目標函數(shù)值，即車輛固定成本、行駛距離成本、充電成本以及時間窗懲罰成本4者之和的最小化.

4.4 鄰域操作

鄰域解的構(gòu)造這里采用在初始解的基礎(chǔ)上，通過rr=randi(4)和switch(rr)函數(shù)來隨機選擇不同的鄰域算子，本算法中采用的鄰域算子共有4種:逆序鄰域搜索算子:將編碼片段中被選擇的兩個位置中間的編碼信息進行位置的逆序;1-opt交換搜索算子:通過一定的方式在編碼片段中選擇兩個特定編碼位置，并將位置靠前的基因編碼信息插入到位置靠后的基因編碼信息之前;2-opt交換搜索算子:將編碼片段中被選擇的兩個位置中編碼信息進行位置的調(diào)換;和3-opt交換搜索算子:通過一定的方式在編碼片段中選擇3個特定編碼位置，并將該位置的基因編碼信息從前往后依次調(diào)換他們的順序.

4.5 遺傳操作

1) 選擇操作:父代染色體選擇的優(yōu)劣直接關(guān)系到后續(xù)子代染色體的質(zhì)量，為了能獲得質(zhì)量較好的子代染色體，通常要選擇質(zhì)量較為優(yōu)秀的父代染色體.而判斷父代染色體質(zhì)量優(yōu)劣的依據(jù)是其所對應(yīng)適應(yīng)度值的大小，父代染色體的適應(yīng)度值越大，則其質(zhì)量就越優(yōu)，被保存下來的概率也就越大.因此，文中根據(jù)初始種群各個父代染色體適應(yīng)度值的大小，采用保留最優(yōu)個體和輪盤賭策略進行父代染色體的選擇，通常適應(yīng)度值越大的個體，所對應(yīng)的選擇概率也就越大，被選中的機會也越高.

2) 交叉操作:電動汽車的物流配送染色體編碼過程中，由于存在著充電站點的插入，因此，在一條完整的染色體編碼機構(gòu)中，也存在著充電站點的基因編碼，而在進行交叉操作時，如果對充電站點進行交叉，可能會破壞原本優(yōu)良的子串，而造成很多的劣解，故在進行交叉操作時，優(yōu)先剔除父代中插入的充電站點基因編碼，然后再進行交叉操作.交叉操作采用的是局部映射的交叉策略，對隨機選擇的優(yōu)良父代染色體進行兩兩交叉操作.具體操作步驟如下:

步驟1隨機選擇父代染色體F1和F2，然后在[1，N]中隨機生成兩個自然數(shù)L1和L1，分別交叉父代染色體中定位出r1和r2所對應(yīng)的位置;

步驟2分別找出父代染色體F1和F2中需要進行交叉操作的優(yōu)良基因片段T1和T2，即L1和L2之間包含的基因片段，并將選中的優(yōu)良基因片段T1和T2的位置進行互換;

步驟3分別刪除父代染色體中與優(yōu)良基因片段T1和T2相同的基因編碼，保留不同的基因編碼;

步驟4根據(jù)優(yōu)良基因片段T1和T2的對應(yīng)關(guān)系，消除沖突補全基因編碼信息;

步驟5重復(fù)步驟1到步驟4，完成對所有被選擇父代染色體的交叉操作.具體過程如圖2所示.

圖2 交叉操作Fig.2 Crossover operator

3) 變異操作:變異操作的基因編碼形式與交叉操作一樣，為了避免破壞優(yōu)良基因片段和產(chǎn)生大量的劣解，變異前將含有充電站點的基因編碼信息刪除.首先確定通過變異概率確定進行變異操作的父代染色體F，然后在[1，N]之間隨機產(chǎn)生兩個自然數(shù)x1和x2，最后，定位父代染色體中x1和x2所對應(yīng)的位置，并將該位置的基因編碼信息進行調(diào)換.具體過程如圖3所示.

4) 逆轉(zhuǎn)操作:為了提高算法的局部搜索能力，改善提高解的質(zhì)量，在選擇、交叉和變異之后，還進行了一項進化逆轉(zhuǎn)操作，并且只接受那些經(jīng)過逆轉(zhuǎn)操作后適應(yīng)度值有所提高的個體，否則逆轉(zhuǎn)操作無效.首先確定逆轉(zhuǎn)操作的父代染色體F，然后在[1，N]之間隨機產(chǎn)生兩個自然數(shù)r1和r2，最后，定位父代染色體中r1和r2所對應(yīng)的位置，并將該位置的基因編碼信息順序進行逆轉(zhuǎn).具體過程如圖4所示.

圖3 變異操作Fig.3 Mutation operator

圖4 逆轉(zhuǎn)操作Fig.4 Inversion operator

4.6 溫度控制

本算法的初始溫度為T0，算法的終止溫度為考慮到模擬退火-遺傳混合算法是雙層循環(huán)結(jié)構(gòu)，因此，在每個固定外層循環(huán)的溫度下，內(nèi)循環(huán)的次數(shù)為Stop N，解無改善的最大循環(huán)次數(shù)為Stop M.退火的降溫函數(shù)為TK+1=βTk，其中β溫度降低系數(shù)，一般可以在[0.8，1.0)區(qū)間內(nèi)隨機選擇.

4.7 終止條件

終止條件的設(shè)置主要分為兩種，一種是內(nèi)循環(huán)的終止條件.當固定溫度下迭代計數(shù)器Search的值大于或者等于內(nèi)循環(huán)的次數(shù)Stop N時，在當前固定溫度下內(nèi)循環(huán)終止，或者解無改善的計數(shù)器Stop達到Stop M，在當前固定溫度下內(nèi)循環(huán)終止;另一種是外部循環(huán)的終止條件.當外部循環(huán)的溫度降低到指定的終止溫度Tf時，直接跳出外循環(huán)操作終止算法.

5 數(shù)值分析

5.1 算例介紹

為了驗證本文所建模型和算法的有效性，文中算例的數(shù)據(jù)來源于文獻[13].主要包含的內(nèi)容如下:以純電動汽車為配送工具，對均勻分布在一定區(qū)域內(nèi)的25個需求量、時間窗已知的客戶點提供配送服務(wù)，且每個客戶點只能被一輛車服務(wù)，此外，在客戶點所分布的區(qū)域內(nèi)存在2座可供車輛補充電量的充電站.假設(shè)每輛車的最大載貨量為5 t;車載電池的最大容量為160 AH;每輛電動汽車的最大行駛距離Dis=160 km，而配送車輛的電能消耗與行駛距離成正比，消耗速率為1 ah/km;配送車輛的行駛速度speed為40 km/h.配送車輛的單位固定使用成本為1000元/每輛;車輛的單位行駛成本為10元/km;電池的單位充電速率為時間窗懲罰成本系數(shù)epu為10元/h;lup為20元/h.詳細信息如表2所示:其中0代表配送中心;1，2，3，…，25表示的是客戶點，26，27表示充電站.

本算例的坐標系統(tǒng)(X，Y)采用平面直角坐標系，坐標的單位是公里(km);每個服務(wù)點需求量Pi的單位是噸(t);最早服務(wù)時間ei，最晚服務(wù)時間li是基于倉庫0為起始時間的偏移量，單位小時(h)，“100”代表不限制;服務(wù)時間tfi的單位是小時(h).

表2 節(jié)點的詳細信息Table 2 Node details

圖5顯示的是算例中配送中心、各客戶點和充電站的位置分布情況，其中“■”表示配送中心的位置，“▼”表示充電站點的位置，“*”表示客戶點的位置.

圖5 節(jié)點的位置分布Fig.5 Node inputs of locations

5.2 算例結(jié)果及分析

為了能更好的驗證本文所提出的考慮部分充電策略的有效性和適用性，針對文獻[13]中電動汽車物流配送的算例，這里對兩種充電策略進行測試，一種是文本所提出的部分充電策略，即配送車輛可以根據(jù)自己的配送情況，在充電站部分補充一部分的電量，也就是說車輛駛離充電站時，電池可以不是滿電量狀態(tài);另一種是滿充電策略，即配送車輛在訪問充電站后，車輛是以滿電狀態(tài)駛離充電站點，文獻[13]所采用的就是這種充電方式.算例測試是以MATLAB編程軟件為基礎(chǔ)工具，通過設(shè)計和編制改進的混合模擬退火遺傳算法對該問題進行求解.相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置如下:初始溫度為100，內(nèi)循環(huán)的次數(shù)Stop N為20，最優(yōu)解沒有得到改善的最大次數(shù)為Stop M為10，初始種群為200，交叉概率為0.95，變異概率為0.05，遺傳代溝為0.9.在MATLAB上的運行結(jié)果如圖6-7所示.

圖6 考慮部分充電策略的配送路徑Fig.6 Solution with partial charging strategy

圖7 考慮滿充電策略的配送路徑Fig.7 Solution with full charging strategy

由于文獻[13]中優(yōu)化的目標函數(shù)只包含配送車輛行駛成本和時間窗懲罰成本，為了能與其進行較好的比較，文中在算法求解的過程中，現(xiàn)將模型中的優(yōu)化目標函數(shù)值與文獻[13]中的保持一致.考慮兩種不同充電策略的物流配送優(yōu)化結(jié)果詳細信息如表3所示.

表3 兩種不同充電策略的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimized results with two different charging strategies

通過表3中數(shù)據(jù)可以看出，由于受到服務(wù)客戶點時間窗的約束，兩種不同充電策略的物流配送優(yōu)化線路非常的接近，所需要的車輛數(shù)和訪問充電站的次數(shù)都相同.當采用部分充電策略時，車輛在每個充電站的充電率分別為32.25%，70.17%，相比較于滿充電策略，車輛不但節(jié)省了一部分的充電時間，而且還能有效的防止車輛剩余電量的浪費.此外，根據(jù)總的行駛距離和總的成本費用兩項數(shù)據(jù)指標，部分充電策略要優(yōu)于滿充電策略，總的行駛距離減少了14 km，總成本減少了124元.

5.3 敏感性分析

通過上述實例分析可知，采用部分充電策略可以顯著的節(jié)省車輛的充電時間，縮短整個電動汽車物流配送的時間，而對于帶時間窗的電動汽車物流配送優(yōu)化問題，由于服務(wù)對象對配送時間要求較為嚴格，如果不能在客戶規(guī)定的時間窗口內(nèi)對其提供配送服務(wù)，除了會承擔一部分的時間懲罰費用外，還會降低客戶的滿意度.因此，下面就文中所涉及的兩種充電策略與車輛的充電時間進行敏感性分析.

假設(shè)上述算例分析中的其他信息保持不變，將車輛的充電等待時間tfi進行變動，分別將其設(shè)置為0.4，0.8，1.2，1.6，2，電池的單位充電速率為然后分別求出每個值所對應(yīng)的時間懲罰成本以及總的成本費用.具體情況如表4所示.

表4 不同單位充電成本下的結(jié)果對比Table 4 Comparations of different charging costs per unit

通過表4中的數(shù)據(jù)可知，在兩種充電模式下，線路1-2都繞道訪問過充電站，因此，當充電等待時間tfi不斷增大時，其所對應(yīng)的時間窗懲罰成本也在不斷增大，而線路3由于中途未進行充電活動，所以其時間窗懲罰成本也一直保持不變.此外，在tfi不斷增大的過程中，盡管兩種充電模式下的時間窗懲罰成本都呈逐漸增大的趨勢，但是考慮部分充電策略配送方案的時間窗懲罰成本增大的趨勢明顯要小于滿充電策略，這點可以從表中時間窗懲罰成本之差這一列中看出，且這種優(yōu)勢隨著車輛充電等待時間的不斷增大，其體現(xiàn)的越明顯.

6 結(jié)論

以電動汽車物流配送為研究對象，對電動汽車的充電過程進行了仔細的研究，提出了考慮部分充電策略的帶時間窗電動汽車物流配送優(yōu)化問題，并根據(jù)研究問題的特性，建立了以車輛固定成本、車輛行駛成本、車輛的充電成本以及時間窗懲罰成本為目標的優(yōu)化模型，并設(shè)計了改進的混合模擬退火-遺傳算法對該問題進行求解.通過算例測試與分析可知，電動汽車在進行物流配送活動時，考慮部分充電策略相比于滿充電策略而言，不但能節(jié)約配送車輛在充電站的充電時間，而且還能在一定程度上，提高車載電池電量的利用效率，使得整個電動汽車的配送成本有著顯著的降低;此外，通過對車輛充電等待時間的敏感性可知，當求解帶時間窗的電動汽車物流配送優(yōu)化問題時，在車輛的充電等待時間不斷增大的過程中，盡管在兩種充電策略下，配送方案的時間窗懲罰成本都呈逐漸增大的趨勢，但是考慮部分充電策略配送方案的時間窗懲罰成本增大的趨勢明顯要小于滿充電策略，且這種優(yōu)勢隨著車輛充電等待時間的不斷增大，其體現(xiàn)的越明顯.