盧凱文，楊 忠?，張秋雁，許昌亮，徐 浩，徐向榮

(1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 211106;2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司，貴州貴陽 550002;3.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

1 引言

近年來，多旋翼飛行器的應(yīng)用越來越廣泛，不再局限于對目標(biāo)和環(huán)境的監(jiān)測、感知等被動(dòng)式任務(wù)[1].例如，攜帶傳感器進(jìn)行橋梁檢測[2]、任務(wù)負(fù)載運(yùn)輸與部署[3]以及空中抓取作業(yè)等主動(dòng)式任務(wù)[4-5].同時(shí)，新的應(yīng)用場景也給無人機(jī)的總體設(shè)計(jì)、機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制策略帶來新的挑戰(zhàn)，特別是對無人機(jī)的靈活性、功能性和魯棒性提出了更高的要求.

常規(guī)多旋翼飛行器屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其控制輸入維數(shù)小于運(yùn)動(dòng)自由度，產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力相對機(jī)體坐標(biāo)系是同向的，驅(qū)動(dòng)力矩和驅(qū)動(dòng)力具有強(qiáng)耦合性，無法實(shí)現(xiàn)六自由度全向運(yùn)動(dòng).因此，在多旋翼飛行器的控制系統(tǒng)中通常只有高度和姿態(tài)是可以獨(dú)立控制的，而難以滿足一些需要位置和姿態(tài)獨(dú)立控制的應(yīng)用需求，如定點(diǎn)懸停同時(shí)做姿態(tài)追蹤，或者保持姿態(tài)同時(shí)做位置追蹤[6-7].

為了解決上述多旋翼飛行器欠驅(qū)動(dòng)帶來的問題，研究者們針對具有全向推力矢量的多旋翼飛行器開展了大量研究.其中，文獻(xiàn)[8-10]分析了六旋翼飛行器的重構(gòu)方案，改變旋翼的安裝角，將旋翼成對布置在3個(gè)的不同平面構(gòu)成3維歐氏空間.文獻(xiàn)[11]引入了一種旋翼智能安裝方案，將8個(gè)旋翼異向地布置在立方體結(jié)構(gòu)中.上述兩種多旋翼系統(tǒng)改變了旋翼的安裝角，使得旋翼推力在機(jī)體系Z方向和XY 平面均有分量，從而通過控制分配能夠產(chǎn)生任意方向的控制力和控制力矩，實(shí)現(xiàn)獨(dú)立的位置和姿態(tài)控制.然而，由于其推力方向在機(jī)體系中是固定不變的，因此仍然存在例如在平衡重力時(shí)水平方向推力抵消的情況，進(jìn)而降低了飛行效率.

相反，可以在多旋翼飛行器中引入可傾轉(zhuǎn)的旋翼實(shí)現(xiàn)獨(dú)立地控制位置和姿態(tài)，進(jìn)而解決推力方向在機(jī)體系中固定不變的問題，提升飛行性能[12].針對可傾轉(zhuǎn)多旋翼飛行器的研究，文獻(xiàn)[13]提出一種可傾轉(zhuǎn)四旋翼的設(shè)計(jì)方案，仿真和后續(xù)實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)[14]驗(yàn)證了可傾轉(zhuǎn)多旋翼飛行器的有效性.文獻(xiàn)[15]研究了一種基于模型的傾轉(zhuǎn)多旋翼非線性逆動(dòng)力學(xué)控制方案.文獻(xiàn)[12]引入一種線性化控制分配方案，使用經(jīng)典比例-積分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制方法進(jìn)行驗(yàn)證.

可傾轉(zhuǎn)四旋翼是一種旋翼能夠繞各自的機(jī)臂軸傾轉(zhuǎn)的變種四旋翼飛行器，與常規(guī)四旋翼飛行器相同，具有強(qiáng)耦合性、不確定性和非線性等特征[16].除此之外，旋翼的傾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使得系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)，不確定性范圍擴(kuò)大，耦合效應(yīng)更強(qiáng).因而，可傾轉(zhuǎn)四旋翼系統(tǒng)存在不可忽視的內(nèi)部擾動(dòng)，又由于飛行過程中常常受到外部環(huán)境的擾動(dòng)作用，其控制器的設(shè)計(jì)相比常規(guī)多旋翼飛行器更加困難.飛行控制研究中常用的控制算法有PID控制與基于模型的H∞魯棒控制[17]、反步控制[18]和滑?？刂芠19]等控制方法.PID控制算法較為成熟且易于實(shí)現(xiàn)，但是參數(shù)適應(yīng)對象范圍小，且整定好的參數(shù)無法適應(yīng)系統(tǒng)外部的擾動(dòng)因素[20]，例如在飛行器受到風(fēng)擾作用時(shí)，控制品質(zhì)會(huì)變差.同時(shí)，基于模型的控制方法雖然能夠有效解決系統(tǒng)內(nèi)外的部分?jǐn)_動(dòng)問題，但是控制性能對模型的精確度依賴性高，而受限于環(huán)境因素，很難獲取可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的準(zhǔn)確氣動(dòng)性參數(shù)，并且基于模型的控制算法復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)困難、實(shí)時(shí)性較差.

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)技術(shù)是由中國學(xué)者韓京清提出的不依賴于被控對象精準(zhǔn)模型的一種新型控制方法，能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部環(huán)境未知擾動(dòng)作用并予以補(bǔ)償[21-23].ADRC具有計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，控制器參數(shù)適應(yīng)對象范圍大等特點(diǎn)[24].目前，研究人員僅在常規(guī)四旋翼的ADRC飛行控制方面進(jìn)行了若干嘗試[20，25-26]，驗(yàn)證了控制器的抗擾性和魯棒性.

為了有效提高可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器對外部環(huán)境干擾和內(nèi)部不確定因素的適應(yīng)性，本文設(shè)計(jì)了一種基于自抗擾控制技術(shù)的推力矢量飛行控制方法.首先，根據(jù)牛頓-歐拉法和旋翼滑流理論建立了風(fēng)擾作用下的系統(tǒng)的六自由度動(dòng)力學(xué)模型.其次，針對可傾轉(zhuǎn)四旋翼位置和姿態(tài)控制解耦的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了六通道單回路結(jié)構(gòu)的全向ADRC控制器.然后，給出了一種通過構(gòu)造虛擬控制量，進(jìn)行變量代換的線性化控制分配矩陣方法.最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的全向ADRC控制器的有效性，檢驗(yàn)了系統(tǒng)的抗擾性和魯棒性.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

假設(shè)可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器機(jī)體為剛體，如圖1所示，定義地球固連坐標(biāo)系FE:{OE:XE，YE，ZE}固連于地面，機(jī)體坐標(biāo)系FB:{OB:XB，YB，ZB}原點(diǎn)固定于飛行器形心處，同時(shí)定義4個(gè)固連于旋翼的坐標(biāo)系FPi:{OPi;XPi，YPi，ZPi}，i=1，…，4，坐標(biāo)系原點(diǎn)固定于推力電機(jī)，XPi軸是旋翼的傾轉(zhuǎn)軸，ZPi軸與旋翼推力方向相反.

本文使用(·)R(·)∈SO(3)表示坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，ERB表示機(jī)體系到地球固連坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣(文中s(·)表示sin(·)，c(·)表示cos(·)，t(·)表示tan(·)):

定義αi為ith旋翼繞XPi的傾轉(zhuǎn)角，BRPi表示旋翼坐標(biāo)系到機(jī)體系的旋轉(zhuǎn)矩陣，

其中:

式中 l是旋翼推力中心到機(jī)體質(zhì)心的距離.

圖1 可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器坐標(biāo)系定義Fig.1 Frames of quadrotor with tiltable rotors

可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與常規(guī)多旋翼飛行器無實(shí)質(zhì)區(qū)別:

式中:PE=[x;y;z]，VE=[u;v;w]分別表示飛行器在地球固連坐標(biāo)系的質(zhì)心位置和平動(dòng)速度，Θ=[φ;θ;ψ]表示飛行器的歐拉角，ΩB=[p;q;r]表示飛行器在機(jī)體系下的機(jī)體角速度，且

2.2 動(dòng)力學(xué)建模

可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器作為六自由度剛體，其系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，可由牛頓-歐拉方程[13]得出.為方便后續(xù)控制方案研究與設(shè)計(jì)，本文中系統(tǒng)的平動(dòng)方程在地球固連坐標(biāo)系下描述，轉(zhuǎn)動(dòng)方程在機(jī)體系下描述:

其中:m表示可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的機(jī)身質(zhì)量，IB=diag{Ixx，Iyy，Izz}是可傾轉(zhuǎn)四旋翼機(jī)體慣性矩陣.

其中:kf是旋翼推力系數(shù)，ni是ith旋翼的轉(zhuǎn)速.

合外力矩共有5個(gè)部分，分別是旋翼推力產(chǎn)生的力矩Mt，旋翼旋轉(zhuǎn)反扭矩Manti，旋翼傾轉(zhuǎn)反扭矩Mα，風(fēng)擾力矩Mwind和系統(tǒng)陀螺效應(yīng)項(xiàng)Mgyro，即

旋翼推力產(chǎn)生的力矩在機(jī)體系下為

與常規(guī)四旋翼飛行器稍有不同，本文研究的可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器，旋翼1-2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋翼3-4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因而

其中:km＞0，km是反扭矩系數(shù);Qi是旋翼i的反扭矩在坐標(biāo)系FPi的表示，所以

傾轉(zhuǎn)反扭矩與傾轉(zhuǎn)角加速度負(fù)相關(guān):

式中 Jα是傾轉(zhuǎn)反扭矩系數(shù).

旋翼陀螺效應(yīng)項(xiàng)包括由機(jī)體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)和由旋翼傾轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)，

2.3 風(fēng)擾建模

風(fēng)場環(huán)境對多旋翼飛行器的作用主要體現(xiàn)在兩方面，一是影響旋翼氣動(dòng)效應(yīng).二是影響各迎風(fēng)面的空氣阻力，有風(fēng)條件下旋翼空氣動(dòng)力學(xué)分析如圖2所示.

圖2中:Vw表示風(fēng)速，Vt表示旋翼誘導(dǎo)速度，?V 是風(fēng)速和誘導(dǎo)速度的矢量和.

圖2 有風(fēng)條件下旋翼氣動(dòng)特性Fig.2 Aerodynamic of rotor under wind gust

根據(jù)旋翼滑流理論[27]誘導(dǎo)速度計(jì)算式如下:

其中:ρ表示空氣密度，r表示旋翼槳盤半徑.旋翼的總升力[27]可表示為

空氣阻力的計(jì)算式為

其中c，Vair分別為空氣阻力系數(shù)和飛行器與空氣相對速度.對飛行器而言本文在計(jì)算可傾轉(zhuǎn)四旋翼所受到的空氣阻力時(shí)，將其視為圓柱體，取平均迎風(fēng)面積為其中:h為機(jī)體高度，σ∈(0，1)為側(cè)風(fēng)系數(shù)，從而有

2.4 控制分配方案

考慮可傾轉(zhuǎn)四旋翼系統(tǒng)控制力和控制力矩主要為旋翼產(chǎn)生的推力和反扭力矩，結(jié)合式(2)-(16)，將其六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型(1)改寫為

A(α)即是控制效率矩陣，對于常規(guī)的四旋翼或者六旋翼而言，控制效率矩陣是靜態(tài)常量，但是在本文研究的可傾轉(zhuǎn)四旋翼系統(tǒng)中，它是α的函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)在于通過選擇α可以使總力和總力矩指向任意方向.其缺點(diǎn)同樣也很明顯，即式(18)是非線性、耦合方程.針對控制效率矩陣中存在非線性耦合項(xiàng)問題，主要有兩類解決辦法，一是非線性規(guī)劃法，定義代價(jià)函數(shù)在受約束條件下優(yōu)化求解控制量[28]，另一類是設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器[29](如模型預(yù)測控制器)，生成近似最優(yōu)的旋翼轉(zhuǎn)速和傾轉(zhuǎn)角期望.值得注意的是，以上兩類方法都需要較多的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源，而控制分配需要高頻率執(zhí)行以保證系統(tǒng)的靈活性.

基于此，本文引入虛擬控制量通過變量代換將非線性的控制分配問題線性化.定義

作為虛擬控制量，則式(18)可重寫為

由式(23)可見，控制效率矩陣是常量，與傾轉(zhuǎn)角無關(guān)，因而可以通過對式(22)求廣義逆計(jì)算控制量N，本文選用A的Moore-Penrose偽逆進(jìn)行控制分配，控制分配形式如下:

可直接獲得真實(shí)控制量旋翼轉(zhuǎn)速ni和傾轉(zhuǎn)角αi，即

Moore-Penrose偽逆是式(22)的最小范數(shù)解，且

最小化N的范數(shù)，可使得旋翼轉(zhuǎn)速分布更均勻一致以及減少能量消耗[12].

由式(17)-(19)可以發(fā)現(xiàn)，可傾轉(zhuǎn)四旋翼模型存在強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性，旋翼傾轉(zhuǎn)在改變控制力和力矩方向的同時(shí)，也使得系統(tǒng)受到傾轉(zhuǎn)造成的反扭矩和陀螺效應(yīng)影響，所以相比常規(guī)四旋翼而言，其內(nèi)部擾動(dòng)作用更大.此外，多旋翼飛行器容易受到風(fēng)場等外部環(huán)境的擾動(dòng)作用，外部擾動(dòng)同樣不可忽視.

3 基于ADRC的全向控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制技術(shù)不依賴于被控對象的精準(zhǔn)模型，抵抗系統(tǒng)內(nèi)外的各種擾動(dòng)能力強(qiáng)，魯棒性好.完整的自抗擾控制算法可分為以下3 個(gè)部分:跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)，非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF).常用自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 常用自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Common structure of ADRC

3.1 控制器結(jié)構(gòu)

常規(guī)四旋翼的系統(tǒng)模型可分為兩個(gè)子系統(tǒng)，其一是包含高度位置z和偏航角ψ動(dòng)力學(xué)的全驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，其二是由水平位置(x，y)與滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θ動(dòng)力學(xué)組成的欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)[30].常規(guī)四旋翼只能實(shí)現(xiàn)非完整意義上的六自由度運(yùn)動(dòng)，其在做水平運(yùn)動(dòng)同時(shí)需要改變滾轉(zhuǎn)角和俯仰角.故而在基于無模型控制技術(shù)(如PID)設(shè)計(jì)位姿控制器時(shí)，通常只能單獨(dú)設(shè)計(jì)高度通道和偏航通道的控制器，并針對欠驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)級聯(lián)控制器，將水平通道控制器輸出的姿態(tài)角度期望作為滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道控制器的輸入，實(shí)現(xiàn)水平位置的控制.而本文研究的可傾轉(zhuǎn)四旋翼系統(tǒng)是一種過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)六自由度獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，其位姿ADRC控制器可通過更為簡潔的六通道單回路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).

分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以發(fā)現(xiàn)，橫滾、俯仰、偏航3個(gè)姿態(tài)通道存在耦合項(xiàng)和傾轉(zhuǎn)角項(xiàng)，這是控制器設(shè)計(jì)的一大難點(diǎn)，而自抗擾控制技術(shù)可以將不同通道間的相互影響與傾轉(zhuǎn)角效應(yīng)作為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)處理，每個(gè)通道的ESO獨(dú)立估計(jì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)的內(nèi)部擾動(dòng)和風(fēng)擾、空氣阻力等外部環(huán)境擾動(dòng)，作為控制補(bǔ)償項(xiàng)，因而可以實(shí)現(xiàn)各通道的解耦獨(dú)立控制，并且通過式(22)的控制分配方案，任意方向的期望力和期望力矩可以直接映射到旋翼轉(zhuǎn)速n和α，從而，可以將控制器設(shè)計(jì)為解耦的六通道單回路結(jié)構(gòu).

將系統(tǒng)六自由度動(dòng)力學(xué)模型(17)改寫為自抗擾控制理論對應(yīng)的形式:

其中:fi(·)，ωi(t)為不確定項(xiàng)，

3.2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

如圖4所示，本文設(shè)計(jì)的控制器是解耦的六通道單回路結(jié)構(gòu).下面以偏航通道為例，分別給出自抗擾控制器TD，ESO和NLSEF3部分的詳細(xì)算法.

1) 跟蹤微分器(TD)，以給定信號ψd為參考輸入，安排過渡過程可調(diào)參數(shù)為快速因子r，濾波因子h.

2) 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO).以系統(tǒng)的輸出ψ和輸入u6實(shí)時(shí)跟蹤估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和內(nèi)外擾動(dòng)作用:

β01，β02，β03為一組可調(diào)參數(shù).

3) 非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF):

圖4 基于ADRC的位姿控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of controller based on ADRC

NLSEF算法中有6個(gè)可調(diào)參數(shù)，分別是補(bǔ)償系數(shù)b，控制器增益k1，k2和非線性參數(shù)α1，α2，δ0.

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，反饋回前端的狀態(tài)會(huì)含有高頻噪聲，所以一般做低通濾波處理去除噪聲.一般四旋翼的雙環(huán)控制策略需要做兩次低通濾波，使得系統(tǒng)相角滯后加大，系統(tǒng)帶寬降低.相反的，可通過調(diào)參使跟蹤微分器在截止頻率前保持相角超前，減小全向控制器的相角滯后，并且系統(tǒng)帶寬與快速因子r強(qiáng)相關(guān)，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)閉環(huán)帶寬大于雙環(huán)控制器的系統(tǒng)帶寬[21-23].

最速跟蹤控制綜合函數(shù)fhan(x1，x2，r，h)和非線性函數(shù)fal(e，α，δ)的表達(dá)式如下:

其中δ ＞0.

4 仿真驗(yàn)證

基于MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的仿真，可傾轉(zhuǎn)四旋翼的仿真參數(shù)見表1.

表1 系統(tǒng)各部分參數(shù)Table 1 System parameters

表2 自抗擾飛行控制器仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of active disturbance rejection flight controller

TD環(huán)節(jié)的可調(diào)參數(shù)為r和h，快速因子r越大，過渡過程越短，h越大濾波效果越好，但是相位損失也增大.ESO環(huán)節(jié)的參數(shù)影響著擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償?shù)男Ч?，可根?jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行整定，采樣頻率相同的情況下，全向控制器6個(gè)通道的ESO可采用同一組參數(shù).NLSEF環(huán)節(jié)中，非線性參數(shù)α1，α2，δ0有常用滿意值，補(bǔ)償系數(shù)b與對象模型有關(guān)，也可在模型未知時(shí)作為參數(shù)整定.k1和k2影響著系統(tǒng)響應(yīng)速度，k1越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但是k1過大時(shí)容易引起超調(diào)和振蕩，增大k2可以抑制振蕩和超調(diào)，但是，k2過大容易提前制動(dòng)，導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間變長.仿真中控制周期T=0.001，經(jīng)過多次參數(shù)整定，全向ADRC控制器各通道的參數(shù)如表2.

4.1 位姿獨(dú)立控制仿真

1) 姿態(tài)保持的位置控制仿真.

圖5 位置獨(dú)立控制仿真的飛行軌跡Fig.5 Path curve of position independently control

圖6 位置獨(dú)立控制仿真的姿態(tài)曲線Fig.6 Orientation curve of position independently control

2) 定點(diǎn)懸停的姿態(tài)控制仿真.

設(shè)定可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器Ω0=[0;0;0]，目標(biāo)Ωd=[15;20;25]，并保持定點(diǎn)懸停.圖7所示為可傾轉(zhuǎn)四旋翼的姿態(tài)追蹤曲線，圖8為同步的位置相對期望懸停點(diǎn)的變化曲線.

由圖5-6可見，采用ADRC控制器的可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器能夠迅速平穩(wěn)的飛向目標(biāo)點(diǎn)并懸停在目標(biāo)點(diǎn)，而且其飛行路線相較于常規(guī)四旋翼更短更直接，與此同時(shí)，可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器能夠保持姿態(tài)的變化在極小的范圍內(nèi).綜合圖7-8，可以看出，可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的姿態(tài)能夠快速的到達(dá)期望值，調(diào)整過程中沒有超調(diào)和振蕩，穩(wěn)定控制效果非常理想，同時(shí)，能夠保持定點(diǎn)懸停.

圖7 姿態(tài)獨(dú)立控制仿真響應(yīng)曲線Fig.7 Orientation curve of orientation independently control

圖8 姿態(tài)獨(dú)立控制仿真的位置誤差曲線Fig.8 Position curve of orientation independently control

4.2 抗擾性能仿真

飛行器在實(shí)際飛行過程中，常常受到外部環(huán)境的各種擾動(dòng)作用如風(fēng)場擾動(dòng)等，常用的風(fēng)場擾動(dòng)模型主要是Dryden模型和von K′arm′an模型[31]，本文采用Dryden紊流模型，通過對標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲的成型濾波得到有色噪聲，模擬大氣紊流，根據(jù)文獻(xiàn)[32]，成型濾波器的傳遞函數(shù)如下形式:

其中Lu，Lv，Lw和σu，σv，σw表示紊流強(qiáng)度和紊流尺度.多旋翼飛行器主要以低空飛行為主，該飛行條件下的紊流強(qiáng)度和尺度計(jì)算式[33]如下:

式中 u20表示6.096高度的風(fēng)速.

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建紊流風(fēng)模擬模塊，紊流參數(shù)如表3.疊加=[-2;3;0]持續(xù)風(fēng)時(shí)形成的紊流風(fēng)場如圖9所示.

表3 紊流參數(shù)Table 3 Turbulent flow parameters

圖9 紊流風(fēng)場Fig.9 Turbulent flow field

在4種不同風(fēng)擾條件下，進(jìn)行定點(diǎn)懸停仿真，測試所設(shè)計(jì)的ADRC控制器的抗擾性能，并與PID控制器和線性二次(linear quadratic regulator，LQR)控制器進(jìn)行對比.用作對比的PID控制器參數(shù)是通過粒子群算法整定的[34].

a) 無紊流風(fēng)，無持續(xù)風(fēng);

b) 有紊流風(fēng)，無持續(xù)風(fēng);

從圖10可看出，在無風(fēng)擾時(shí)，PID控制器和LQR控制器與ADRC控制器的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能相差甚微;在有紊流風(fēng)無持續(xù)風(fēng)作用時(shí)，PID控制器和LQR控制器已經(jīng)無法穩(wěn)定控制可傾轉(zhuǎn)四旋翼，飛行器高度在目標(biāo)高度上下不斷波動(dòng);當(dāng)有紊流風(fēng)有持續(xù)風(fēng)作用時(shí)，PID控制器和LQR控制器調(diào)節(jié)下的可傾轉(zhuǎn)四旋翼，高度一直高于目標(biāo)，PID控制器誤差大于LQR控制器，持續(xù)風(fēng)較大時(shí)，LQR控制器出現(xiàn)超過30%的超調(diào).而在同樣風(fēng)擾作用下，ADRC控制器可以將可傾轉(zhuǎn)四旋翼穩(wěn)定地控制在目標(biāo)高度，控制效果幾乎與無風(fēng)擾時(shí)相同.

圖10 有風(fēng)/無風(fēng)條件z通道響應(yīng)曲線Fig.10 Curve of z under wind and without wind

由式(11)可知，在有側(cè)風(fēng)作用時(shí)，旋翼的升力會(huì)比無風(fēng)時(shí)增大，即出現(xiàn)風(fēng)擾力，PID控制器和LQR控制器對于風(fēng)擾力等外部擾動(dòng)無法有效抑制，相比之下，ADRC控制器的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠?qū)崟r(shí)的估計(jì)包含風(fēng)擾作用在內(nèi)的總擾動(dòng)，并以此進(jìn)行控制補(bǔ)償，風(fēng)擾條件(c)作用時(shí)z通道的擾動(dòng)估計(jì)值如圖11，估計(jì)的擾動(dòng)方向與風(fēng)擾力的方向一致，且與風(fēng)場變化趨勢是相符合的.

圖11 風(fēng)擾條件(c)作用時(shí)z通道擾動(dòng)估計(jì)值Fig.11 Disturbance estimation of z channel under wind-c

4.3 魯棒性仿真

本文用部分動(dòng)力失效模擬驅(qū)動(dòng)故障驗(yàn)證所設(shè)計(jì)飛行控制器的魯棒性.設(shè)定

在5 s時(shí)1號旋翼升力動(dòng)力失效(loss of effectiveness，LOE)，在10 s時(shí)，2號旋翼升力LOE，仿真結(jié)果如圖12所示.

圖12 部分動(dòng)力失效仿真位姿響應(yīng)Fig.12 Position and orientation curve of actuator faults

從圖12可以看出，在兩個(gè)旋翼升力相繼30%LOE時(shí)，可傾轉(zhuǎn)四旋翼的位置和姿態(tài)跟蹤效果與旋翼均正常時(shí)相差無幾.50%LOE仿真中，在5 s時(shí)第1個(gè)旋翼故障后，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定跟蹤期望位置和姿態(tài)，波動(dòng)較小，在10 s時(shí)第2個(gè)旋翼也出現(xiàn)故障時(shí)，系統(tǒng)姿態(tài)出現(xiàn)波動(dòng)，但能夠快速調(diào)整穩(wěn)定，位置仍然穩(wěn)定跟蹤期望，幾乎不受影響.仿真結(jié)果表明，基于ADRC控制器的可傾轉(zhuǎn)四旋翼具有強(qiáng)魯棒性.可傾轉(zhuǎn)四旋翼系統(tǒng)的控制輸入是冗余，這種特性在具有估計(jì)補(bǔ)償和擾動(dòng)能力的ADRC控制器調(diào)節(jié)下，可以充分發(fā)揮出容錯(cuò)能力.另外，在仿真中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋翼升力超過50%LOE時(shí)，單純通過ESO對旋翼故障進(jìn)行控制補(bǔ)償已無法實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定控制，考慮到可傾轉(zhuǎn)四旋翼的控制輸入冗余性，在驅(qū)動(dòng)故障時(shí)，通過對故障的定位，將故障驅(qū)動(dòng)器從控制分配中分離，重構(gòu)控制分配方案，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性，這也是我們今后的研究方向.

上述仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于ADRC控制器的可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器飛行控制系統(tǒng)的有效性.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器具有全向運(yùn)動(dòng)能力，能夠獨(dú)立的控制位置和姿態(tài)，同時(shí)，基于自抗擾控制器調(diào)節(jié)下可傾轉(zhuǎn)四旋翼可以很好的實(shí)現(xiàn)位置和姿態(tài)的穩(wěn)定控制，具有超調(diào)小、調(diào)節(jié)時(shí)間短、魯棒性強(qiáng)、估計(jì)和補(bǔ)償紊流風(fēng)等外部擾動(dòng)效果好的特點(diǎn).