李鋒剛 ，謝凌巖 LI Fenggang， XIE Lingyan

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230009）

(1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

0 引 言

庫存控制是物流系統(tǒng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，主要指在保障正常供應(yīng)的前提下，對(duì)庫存物品進(jìn)行有效管理的技術(shù)經(jīng)濟(jì)措施[1]。庫存成本在物流成本中占據(jù)較大比重，因此，不同約束條件下的庫存成本控制理論和方法成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。

陳弘等[2]構(gòu)建了需求量固定條件下服務(wù)水平約束的庫存控制模型，使用一種改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行模型求解。溫宗良等[3]建立了部分交易信用下的易逝品動(dòng)態(tài)庫存控制模型，并給出了“臨界值”訂貨策略。魏曉梅[4]研究了兩類顧客雙源供應(yīng)條件下的庫存控制策略。劉名武等[5]主要討論了兩類顧客固定需求環(huán)境下的易逝品庫存排隊(duì)系統(tǒng)控制策略問題。Gurler[6]，Lian[7]，Bakker[8]等人研究了易逝品庫存策略。Wakhid[9]，Kurdhi[10]等人將服務(wù)水平作為約束條件進(jìn)行庫存控制研究。

在進(jìn)行庫存控制研究過程中，利用計(jì)算機(jī)仿真軟件進(jìn)行庫存系統(tǒng)仿真來分析不同約束條件和輸入時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而得出最優(yōu)解，可以有效解決庫存系統(tǒng)中存在大量隨機(jī)因素的問題。在諸多仿真軟件中，ARENA 在庫存系統(tǒng)仿真中得到了廣泛運(yùn)用。

陳曉嬌等[11]利用ARENA 進(jìn)行了多產(chǎn)品的隨機(jī)庫存系統(tǒng)仿真及優(yōu)化研究。苗江娜[12]，于曉峰[13]等從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，利用ARENA 軟件建立庫存仿真模型，對(duì)庫存策略進(jìn)行優(yōu)化。鐘金宏等[14]利用ARENA 建立仿真模型，研究不同倉庫系統(tǒng)下的庫存策略。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步同時(shí)將兩類顧客和服務(wù)水平約束條件引入庫存系統(tǒng)仿真。首先建立動(dòng)態(tài)庫存控制模型，然后利用ARENA 軟件進(jìn)行仿真求解，確定最優(yōu)訂貨策略。

1 庫存控制模型

1.1 模型描述

本文在服務(wù)水平約束下建立了面向優(yōu)先顧客和普通顧客的庫存控制模型。兩類顧客按照到達(dá)順序在系統(tǒng)內(nèi)排成單一隊(duì)列并產(chǎn)生需求，庫存系統(tǒng)按照一定的優(yōu)先服務(wù)機(jī)制進(jìn)行服務(wù)。本文以訂單滿足率作為庫存服務(wù)水平指標(biāo)，在對(duì)兩類客戶分別滿足一定服務(wù)水平的條件下，以總庫存成本最小化為目標(biāo)，以安全庫存和最大庫存為決策變量建立一定周期內(nèi)的庫存成本控制模型。

1.2 模型假設(shè)

本文所描述的面向兩類顧客隨機(jī)需求并考慮服務(wù)水平約束的條件下的動(dòng)態(tài)庫存控制模型基本假設(shè)如下：

（1） 庫存系統(tǒng)服務(wù)對(duì)象為優(yōu)先顧客和普通顧客。

（2） 兩類顧客到達(dá)系統(tǒng)的間隔時(shí)間分別服從參數(shù)為λ11和λ21的泊松分布。

（3） 每位顧客到達(dá)后僅產(chǎn)生一個(gè)訂單。

（4） 兩類顧客的需求量r1、r2分別服從參數(shù)為λ12和λ22的泊松分布。

（5） 庫存產(chǎn)品采用（t，s， S） 的補(bǔ)貨策略。

（6） 訂貨期前期L 服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布。

（7） 采取優(yōu)先服務(wù)機(jī)制。當(dāng)庫存量大于等于安全庫存時(shí)，對(duì)兩類顧客的需求遵循“先到先服務(wù)”規(guī)則滿足；當(dāng)庫存量小于安全庫存時(shí)，僅為優(yōu)先顧客提供服務(wù)，普通顧客流失，產(chǎn)生普通訂單缺貨量；當(dāng)庫存量小于優(yōu)先顧客需求量時(shí)，優(yōu)先顧客流失，產(chǎn)生優(yōu)先訂單缺貨量。

（8） 總庫存成本包括總訂貨成本、總庫存保管成本和總?cè)必洺杀救糠帧?/p>

（9） 兩類顧客的到達(dá)過程、需求量、庫存補(bǔ)貨等都相互獨(dú)立。

1.3 符號(hào)定義

（1） 集合

I1表示優(yōu)先顧客集合，I2表示普通顧客集合，J 表示訂貨次數(shù)集合。

（2） 模型參數(shù)

將模型參數(shù)總結(jié)如表1 所示：

表1 參數(shù)說明表

（3） 決策變量

s：安全庫存；S：最大庫存。

1.4 服務(wù)水平

本文引入庫存服務(wù)水平參數(shù)對(duì)庫存成本控制模型施加約束，討論兩類顧客在分別滿足優(yōu)先顧客目標(biāo)庫存服務(wù)水平）和普通顧客目標(biāo)庫存服務(wù)水平）前提下的庫存成本優(yōu)化。文中以訂單滿足率（庫存系統(tǒng)運(yùn)行周期內(nèi)訂單滿足量與訂單量之比） 作為庫存服務(wù)水平指標(biāo)。包括優(yōu)先訂單滿足率（β1）和普通訂單滿足率（β2），且有：

1.5 庫存控制模型

上述庫存控制模型中，目標(biāo)函數(shù)式（1） 中各項(xiàng)分別表示總訂貨成本、總庫存保管成本和總?cè)必洺杀?。約束條件中式（2）、式（3） 表示庫存服務(wù)水平約束；式（4） 表示t 時(shí)刻庫存盤點(diǎn)時(shí)，若庫存量小于安全庫存，訂貨量為最大庫存與庫存量差值，否則不訂貨；式（5）、式（6） 表示t 時(shí)刻的庫存量若無法滿足顧客需求，則未滿足需求量為顧客需求量；式（7） 表示最大庫存應(yīng)大于安全庫存；式（8） 表示庫存服務(wù)水平取值約束；式（9） 表示安全庫存與最大庫存取值為正整數(shù)。

2 模型仿真

2.1 ARENA 介紹

ARENA 是一款被廣泛運(yùn)用到供應(yīng)鏈分析、工業(yè)制造仿真[15]和醫(yī)療資源分配[16]等方面的業(yè)務(wù)流程仿真軟件。用戶可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)流程定義模型，添加數(shù)據(jù)信息并進(jìn)行模擬仿真，獲取仿真結(jié)果。同時(shí)，該軟件內(nèi)置OptQuest 軟件包，允許用戶定義模型輸入變量、約束變量和目標(biāo)變量，并應(yīng)用了禁忌搜索（Tabu Search） 和散點(diǎn)搜索 （Scatter Search）等啟發(fā)式算法，在輸入變量空間中求解仿真模型最優(yōu)解。

圖1 庫存系統(tǒng)邏輯模型圖

2.2 邏輯模型

根據(jù)條件假設(shè)建立本文庫存系統(tǒng)邏輯模型，如圖1 所示。

2.3 算例分析

某食品分銷商的顧客分為兩類：優(yōu)先顧客和普通顧客，采用優(yōu)先服務(wù)機(jī)制進(jìn)行供貨。兩類顧客的到達(dá)和需求分布等條件符合庫存控制模型M 的假設(shè)條件。具體參數(shù)取值如表2 所示。

表2 參數(shù)取值表

設(shè)置仿真周期T=365（天），每日仿真時(shí)間為12 小時(shí)，庫存盤點(diǎn)周期為1 天，初始庫存量為1 500，并設(shè)置初始方案s=200，S=2 000 作為對(duì)比方案。

2.4 仿真模型

本文根據(jù)庫存控制模型M 所建立庫存仿真系統(tǒng)包括三個(gè)子系統(tǒng)，分別為優(yōu)先訂單處理子系統(tǒng)、普通訂單處理子系統(tǒng)和補(bǔ)貨子系統(tǒng)。庫存系統(tǒng)仿真模型如圖2 所示。

模型中相關(guān)變量（Variable） 及初始值（Initial Values） 設(shè)置見表3。

仿真模型中Statistic 模塊的統(tǒng)計(jì)量設(shè)置見表4。

2.5 模型仿真求解

圖2 庫存系統(tǒng)仿真模型圖

表3 模型變量表

表4 Statistic 統(tǒng)計(jì)量表

利用ARENA 的OptQuest 工具進(jìn)行仿真模型優(yōu)化求解。選擇安全庫存和最大庫存作為控制變量（Controls），設(shè)置安全庫存搜索范圍為（0，1 000），步長(zhǎng)為1；最大庫存搜索范圍為（0，5 000），步長(zhǎng)為1。選擇優(yōu)先訂單滿足率和普通訂單滿足率作為約束條件（Constraints），設(shè)置優(yōu)先訂單滿足率＞=0.95，普通訂單滿足率＞=0.9。選擇總庫存成本最小化（Minimize） 作為優(yōu)化目標(biāo)（Objectives）。OptQuest 優(yōu)化仿真運(yùn)行850 次，在第439 次得出最優(yōu)方案（141，1 831），優(yōu)化仿真結(jié)果見圖3。

將初始方案（200，2 000） 和最優(yōu)方案（141，1 831） 分別帶入原模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4 所示。

兩方案仿真結(jié)果對(duì)比統(tǒng)計(jì)見圖5。

由圖5（a） 可知，相較于初始方案，最優(yōu)方案的總庫存成本（C ）減少了19 796.2，下降率達(dá)到8.95%；總訂貨成本（Ck）和總庫存保管成本（Ch）略有上升，增長(zhǎng)率分別為8.65%和5.35%；總?cè)必洺杀荆–s）降幅明顯，減少了31 380，下降率達(dá)到59.66%。

由圖5（b） 可知，相較于初始方案，最優(yōu)方案的優(yōu)先訂單滿足率（β1）上升了5.66%，普通訂單滿足率（β2）上升了11.92%，庫存服務(wù)水平明顯提高，供貨能力得到有效增強(qiáng)。

3 結(jié) 論

本文同時(shí)將隨機(jī)需求的兩類顧客和服務(wù)水平引入庫存成本控制，并利用系統(tǒng)仿真方法進(jìn)行研究。首先建立了以總庫存成本最小化為目標(biāo)函數(shù)的庫存控制模型，然后利用ARENA 建立庫存仿真模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，并利用OptQuest 工具進(jìn)行最優(yōu)化求解，得出最優(yōu)s，（ ）S 庫存策略。經(jīng)過對(duì)初始方案和最優(yōu)方案的仿真結(jié)果對(duì)比分析，最優(yōu)方案在有效提高兩類顧客服務(wù)水平的前提下將總庫存成本降低了8.95%，優(yōu)化效果顯著，驗(yàn)證了本文提出的庫存控制模型可以在滿足一定服務(wù)水平條件下有效降低庫存成本并指導(dǎo)庫存控制實(shí)踐，對(duì)企業(yè)實(shí)現(xiàn)庫存優(yōu)化管理具有輔助決策作用。

圖3 OptQuest 優(yōu)化仿真圖

圖4 仿真結(jié)果圖

圖5 方案對(duì)比圖

目前本文提出的庫存模型僅考慮顧客單一品種需求，實(shí)際中供應(yīng)商可能會(huì)面臨顧客多品種需求的情況。因此，考慮多品種需求下的庫存控制也是未來的研究方向之一。