李鋒剛 ，謝凌巖 LI Fenggang， XIE Lingyan

（1. 合肥工業(yè)大學 管理學院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學 過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥230009）

(1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

0 引 言

庫存控制是物流系統(tǒng)關鍵環(huán)節(jié)之一，主要指在保障正常供應的前提下，對庫存物品進行有效管理的技術經(jīng)濟措施[1]。庫存成本在物流成本中占據(jù)較大比重，因此，不同約束條件下的庫存成本控制理論和方法成為了國內(nèi)外學者的研究重點。

陳弘等[2]構建了需求量固定條件下服務水平約束的庫存控制模型，使用一種改進的遺傳算法進行模型求解。溫宗良等[3]建立了部分交易信用下的易逝品動態(tài)庫存控制模型，并給出了“臨界值”訂貨策略。魏曉梅[4]研究了兩類顧客雙源供應條件下的庫存控制策略。劉名武等[5]主要討論了兩類顧客固定需求環(huán)境下的易逝品庫存排隊系統(tǒng)控制策略問題。Gurler[6]，Lian[7]，Bakker[8]等人研究了易逝品庫存策略。Wakhid[9]，Kurdhi[10]等人將服務水平作為約束條件進行庫存控制研究。

在進行庫存控制研究過程中，利用計算機仿真軟件進行庫存系統(tǒng)仿真來分析不同約束條件和輸入時系統(tǒng)動態(tài)響應，進而得出最優(yōu)解，可以有效解決庫存系統(tǒng)中存在大量隨機因素的問題。在諸多仿真軟件中，ARENA 在庫存系統(tǒng)仿真中得到了廣泛運用。

陳曉嬌等[11]利用ARENA 進行了多產(chǎn)品的隨機庫存系統(tǒng)仿真及優(yōu)化研究。苗江娜[12]，于曉峰[13]等從供應鏈角度出發(fā)，利用ARENA 軟件建立庫存仿真模型，對庫存策略進行優(yōu)化。鐘金宏等[14]利用ARENA 建立仿真模型，研究不同倉庫系統(tǒng)下的庫存策略。

本文在前人的研究基礎上，進一步同時將兩類顧客和服務水平約束條件引入庫存系統(tǒng)仿真。首先建立動態(tài)庫存控制模型，然后利用ARENA 軟件進行仿真求解，確定最優(yōu)訂貨策略。

1 庫存控制模型

1.1 模型描述

本文在服務水平約束下建立了面向優(yōu)先顧客和普通顧客的庫存控制模型。兩類顧客按照到達順序在系統(tǒng)內(nèi)排成單一隊列并產(chǎn)生需求，庫存系統(tǒng)按照一定的優(yōu)先服務機制進行服務。本文以訂單滿足率作為庫存服務水平指標，在對兩類客戶分別滿足一定服務水平的條件下，以總庫存成本最小化為目標，以安全庫存和最大庫存為決策變量建立一定周期內(nèi)的庫存成本控制模型。

1.2 模型假設

本文所描述的面向兩類顧客隨機需求并考慮服務水平約束的條件下的動態(tài)庫存控制模型基本假設如下：

（1） 庫存系統(tǒng)服務對象為優(yōu)先顧客和普通顧客。

（2） 兩類顧客到達系統(tǒng)的間隔時間分別服從參數(shù)為λ11和λ21的泊松分布。

（3） 每位顧客到達后僅產(chǎn)生一個訂單。

（4） 兩類顧客的需求量r1、r2分別服從參數(shù)為λ12和λ22的泊松分布。

（5） 庫存產(chǎn)品采用（t，s， S） 的補貨策略。

（6） 訂貨期前期L 服從參數(shù)為μ 的負指數(shù)分布。

（7） 采取優(yōu)先服務機制。當庫存量大于等于安全庫存時，對兩類顧客的需求遵循“先到先服務”規(guī)則滿足；當庫存量小于安全庫存時，僅為優(yōu)先顧客提供服務，普通顧客流失，產(chǎn)生普通訂單缺貨量；當庫存量小于優(yōu)先顧客需求量時，優(yōu)先顧客流失，產(chǎn)生優(yōu)先訂單缺貨量。

（8） 總庫存成本包括總訂貨成本、總庫存保管成本和總缺貨成本三部分。

（9） 兩類顧客的到達過程、需求量、庫存補貨等都相互獨立。

1.3 符號定義

（1） 集合

I1表示優(yōu)先顧客集合，I2表示普通顧客集合，J 表示訂貨次數(shù)集合。

（2） 模型參數(shù)

將模型參數(shù)總結如表1 所示：

表1 參數(shù)說明表

（3） 決策變量

s：安全庫存；S：最大庫存。

1.4 服務水平

本文引入庫存服務水平參數(shù)對庫存成本控制模型施加約束，討論兩類顧客在分別滿足優(yōu)先顧客目標庫存服務水平）和普通顧客目標庫存服務水平）前提下的庫存成本優(yōu)化。文中以訂單滿足率（庫存系統(tǒng)運行周期內(nèi)訂單滿足量與訂單量之比） 作為庫存服務水平指標。包括優(yōu)先訂單滿足率（β1）和普通訂單滿足率（β2），且有：

1.5 庫存控制模型

上述庫存控制模型中，目標函數(shù)式（1） 中各項分別表示總訂貨成本、總庫存保管成本和總缺貨成本。約束條件中式（2）、式（3） 表示庫存服務水平約束；式（4） 表示t 時刻庫存盤點時，若庫存量小于安全庫存，訂貨量為最大庫存與庫存量差值，否則不訂貨；式（5）、式（6） 表示t 時刻的庫存量若無法滿足顧客需求，則未滿足需求量為顧客需求量；式（7） 表示最大庫存應大于安全庫存；式（8） 表示庫存服務水平取值約束；式（9） 表示安全庫存與最大庫存取值為正整數(shù)。

2 模型仿真

2.1 ARENA 介紹

ARENA 是一款被廣泛運用到供應鏈分析、工業(yè)制造仿真[15]和醫(yī)療資源分配[16]等方面的業(yè)務流程仿真軟件。用戶可根據(jù)實際系統(tǒng)流程定義模型，添加數(shù)據(jù)信息并進行模擬仿真，獲取仿真結果。同時，該軟件內(nèi)置OptQuest 軟件包，允許用戶定義模型輸入變量、約束變量和目標變量，并應用了禁忌搜索（Tabu Search） 和散點搜索 （Scatter Search）等啟發(fā)式算法，在輸入變量空間中求解仿真模型最優(yōu)解。

圖1 庫存系統(tǒng)邏輯模型圖

2.2 邏輯模型

根據(jù)條件假設建立本文庫存系統(tǒng)邏輯模型，如圖1 所示。

2.3 算例分析

某食品分銷商的顧客分為兩類：優(yōu)先顧客和普通顧客，采用優(yōu)先服務機制進行供貨。兩類顧客的到達和需求分布等條件符合庫存控制模型M 的假設條件。具體參數(shù)取值如表2 所示。

表2 參數(shù)取值表

設置仿真周期T=365（天），每日仿真時間為12 小時，庫存盤點周期為1 天，初始庫存量為1 500，并設置初始方案s=200，S=2 000 作為對比方案。

2.4 仿真模型

本文根據(jù)庫存控制模型M 所建立庫存仿真系統(tǒng)包括三個子系統(tǒng)，分別為優(yōu)先訂單處理子系統(tǒng)、普通訂單處理子系統(tǒng)和補貨子系統(tǒng)。庫存系統(tǒng)仿真模型如圖2 所示。

模型中相關變量（Variable） 及初始值（Initial Values） 設置見表3。

仿真模型中Statistic 模塊的統(tǒng)計量設置見表4。

2.5 模型仿真求解

圖2 庫存系統(tǒng)仿真模型圖

表3 模型變量表

表4 Statistic 統(tǒng)計量表

利用ARENA 的OptQuest 工具進行仿真模型優(yōu)化求解。選擇安全庫存和最大庫存作為控制變量（Controls），設置安全庫存搜索范圍為（0，1 000），步長為1；最大庫存搜索范圍為（0，5 000），步長為1。選擇優(yōu)先訂單滿足率和普通訂單滿足率作為約束條件（Constraints），設置優(yōu)先訂單滿足率＞=0.95，普通訂單滿足率＞=0.9。選擇總庫存成本最小化（Minimize） 作為優(yōu)化目標（Objectives）。OptQuest 優(yōu)化仿真運行850 次，在第439 次得出最優(yōu)方案（141，1 831），優(yōu)化仿真結果見圖3。

將初始方案（200，2 000） 和最優(yōu)方案（141，1 831） 分別帶入原模型進行仿真，仿真結果如圖4 所示。

兩方案仿真結果對比統(tǒng)計見圖5。

由圖5（a） 可知，相較于初始方案，最優(yōu)方案的總庫存成本（C ）減少了19 796.2，下降率達到8.95%；總訂貨成本（Ck）和總庫存保管成本（Ch）略有上升，增長率分別為8.65%和5.35%；總缺貨成本（Cs）降幅明顯，減少了31 380，下降率達到59.66%。

由圖5（b） 可知，相較于初始方案，最優(yōu)方案的優(yōu)先訂單滿足率（β1）上升了5.66%，普通訂單滿足率（β2）上升了11.92%，庫存服務水平明顯提高，供貨能力得到有效增強。

3 結 論

本文同時將隨機需求的兩類顧客和服務水平引入庫存成本控制，并利用系統(tǒng)仿真方法進行研究。首先建立了以總庫存成本最小化為目標函數(shù)的庫存控制模型，然后利用ARENA 建立庫存仿真模型進行動態(tài)仿真，并利用OptQuest 工具進行最優(yōu)化求解，得出最優(yōu)s，（ ）S 庫存策略。經(jīng)過對初始方案和最優(yōu)方案的仿真結果對比分析，最優(yōu)方案在有效提高兩類顧客服務水平的前提下將總庫存成本降低了8.95%，優(yōu)化效果顯著，驗證了本文提出的庫存控制模型可以在滿足一定服務水平條件下有效降低庫存成本并指導庫存控制實踐，對企業(yè)實現(xiàn)庫存優(yōu)化管理具有輔助決策作用。

圖3 OptQuest 優(yōu)化仿真圖

圖4 仿真結果圖

圖5 方案對比圖

目前本文提出的庫存模型僅考慮顧客單一品種需求，實際中供應商可能會面臨顧客多品種需求的情況。因此，考慮多品種需求下的庫存控制也是未來的研究方向之一。